山西省臨汾市下李中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

山西省臨汾市下李中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)f（x），g（x）分別是R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A．f（x）+g（x）是奇函數(shù) B．f（x）﹣g（x）是偶函數(shù)C．f（x）?g（x）是奇函數(shù) D．f（x）?g（x）是偶函數(shù)參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】f（x）和g（x）分別是R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，得f（﹣x）=f（x），g（﹣x）=﹣g（x），令F（x）=f（x）g（x），驗(yàn)證F（﹣x）與F（x）的關(guān)系．【解答】解：∵f（x）和g（x）分別是R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，∴f（﹣x）=f（x），g（﹣x）=﹣g（x），令F（x）=f（x）g（x）F（﹣x）=f（﹣x）g（﹣x）=﹣f（x）g（x）=﹣F（x）∴F（x）=f（x）g（x）為奇函數(shù)．故選：C．2.設(shè)x，y滿足約束條件，則z=2x﹣y的最大值為（）A．10 B．8 C．3 D．2參考答案：B【考點(diǎn)】7C：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】由題意作出其平面區(qū)域，將z=2x﹣y化為y=2x﹣z，﹣z相當(dāng)于直線y=2x﹣z的縱截距，由幾何意義可得．【解答】解：由題意作出其平面區(qū)域：將z=2x﹣y化為y=2x﹣z，﹣z相當(dāng)于直線y=2x﹣z的縱截距，由可解得，A（5，2），則過點(diǎn)A（5，2）時(shí)，z=2x﹣y有最大值10﹣2=8．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)單線性規(guī)劃，作圖要細(xì)致認(rèn)真，屬于中檔題．3.已知函數(shù)f（x）=Asin(ωx＋)（A>0,ω>0）的圖象與直線y=b（0<b<A）的三個(gè)相鄰交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是2、4、8,則函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是 （

）. A．[6kπ,6kπ＋3]，k∈Z

B．[6k―3,6k]，k∈Z C．[6k,6k＋3]，k∈Z

D．無(wú)法確定參考答案：C4.已知函數(shù)y=logb（x﹣a）（b＞0且b≠1）的圖象如圖所示，那么函數(shù)y=a+sinbx的圖象可能是（）A．B．C．D．參考答案：B考點(diǎn)：函數(shù)的圖象．

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：先根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)象得到a，b的取值范圍，再根據(jù)正弦函數(shù)的圖得到答案．解答：解∵由對(duì)數(shù)函數(shù)圖象可知，函數(shù)為增函數(shù)，∴b＞1，y=logb（x﹣a）函數(shù)的圖象過定點(diǎn)（a+1，0），∴a+1=2，∴a=1∴函數(shù)y=a+sinbx（b＞0且b≠1）的圖象，是有y=sinbx的圖象向上平移1的單位得到的，由圖象可知函數(shù)的最小正周期T=＜2π，故選：B點(diǎn)評(píng)：本題考查了正弦函數(shù)的圖象和對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象，屬于基礎(chǔ)題．5.已知復(fù)數(shù)則z的共軛復(fù)數(shù)為

A.

B.

C.

D.

參考答案：C化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，得，選C.6.已知復(fù)數(shù)，其中為虛數(shù)單位，則的實(shí)部為A．

B．

C．

D．參考答案：D7.復(fù)數(shù)（3i﹣1）i的虛部是（）A．1 B．﹣3 C．3 D．﹣1參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的基本概念．【分析】直接利用復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求解即可．【解答】解：復(fù)數(shù)（3i﹣1）i=﹣3﹣i．復(fù)數(shù)的虛部為：﹣1．故選：D．8.已知函數(shù)，則不等式的解集是

A．

B．C．

D．參考答案：D略9.已知全集U＝R，則下列能正確表示集合M＝{0，1，2}和N＝{x|x2＋2x＝0}關(guān)系的韋恩（Venn）圖是A．B．C．D．參考答案：A10.把曲線先沿x軸向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再沿y軸向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線方程是（

）A

B.

C.D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列若，求=_______。（用數(shù)字作答）參考答案：923略12.若復(fù)數(shù)x＝（1＋ai）（2＋i）的實(shí)部與虛部相等，則實(shí)數(shù)a＝參考答案：

【知識(shí)點(diǎn)】復(fù)數(shù)的基本概念；復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．L4解析：，因?yàn)閷?shí)部與虛部相等，所以，解得，故答案為【思路點(diǎn)撥】利用兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法，虛數(shù)單位i的冪運(yùn)算性質(zhì)，把復(fù)數(shù)化為最簡(jiǎn)形式，由實(shí)部和虛部相等，求出實(shí)數(shù)a．13.已知是定義在R上的奇函數(shù)．當(dāng)時(shí)，，則不等式的解集用區(qū)間表示為________________.參考答案：（-5,0）或（5,+）;14.雙曲線的漸近線方程是

．參考答案：略15.已知函數(shù)f（x）對(duì)一切實(shí)數(shù)a、b滿足f（a+b）=f（a）?f（b），f（1）=2，（且f（x）恒非零），數(shù)列{an}的通項(xiàng)an=（n∈N+），則數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和=．參考答案：4n【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】函數(shù)f（x）對(duì)一切實(shí)數(shù)a、b滿足f（a+b）=f（a）?f（b），f（1）=2，可得f（n+1）=f（n）f（1）=2f（n），利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得f（n），即可得出an及其前n項(xiàng)和．【解答】解：∵函數(shù)f（x）對(duì)一切實(shí)數(shù)a、b滿足f（a+b）=f（a）?f（b），f（1）=2，∴f（n+1）=f（n）f（1）=2f（n），∴數(shù)列{f（n）}是等比數(shù)列，首項(xiàng)為2，公比為2．∴f（n）=2n．∴數(shù)列{an}的通項(xiàng)an===4．∴數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和=4n．故答案為：4n．16.設(shè)函數(shù)f（x）=（x＞0），觀察：f1（x）=f（x）=，f2（x）=f（f1（x））=，f3（x）=f（f2（x））=，…，根據(jù)以上事實(shí)，由歸納推理可得：當(dāng)n∈N*且n≥2時(shí)，fn（x）=．參考答案：略17.若函數(shù)在上的值域?yàn)?，則

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)．（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）求在區(qū)間上的最大值和最小值．參考答案：（Ⅰ）因?yàn)椋?/p>

……

4分所以的最小正周期

……

6分（Ⅱ）因?yàn)椋?所以當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)取得最大值當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)取得最小值所以在區(qū)間上的最大值和最小值分別為和

………………13分19.選修4-5：不等式選講設(shè)不等式的解集為A．（Ⅰ）求集合A；（Ⅱ）若a，b，c∈A，求證：．參考答案：（1）由已知，令由得. （2）要證，只需證，只需證，只需證只需證，由，則恒成立.

20.已知函數(shù)．(I)當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)遞減區(qū)間；(II)對(duì)任意的，及任意的成立，求實(shí)數(shù)t的范圍．參考答案：（1）,

……………2分∴的遞減區(qū)間為………………4分（2）由知∴在上遞減

……………8分∴，對(duì)恒成立，∴

………………12分21.（本小題滿分12分）在四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PCD底面ABCD，PDCD，底面ABCD是直角梯形，AB∥DC，ADC-900,AB=AD=PD=1.CD=2.(I)求證：BC平面PBD：(II)設(shè)E為側(cè)棱PC上異于端點(diǎn)的一點(diǎn)，，試確定的值，使得二面角E-BD-P的大小為．參考答案：（Ⅰ）證明：因?yàn)閭?cè)面⊥底面，⊥，所以⊥底面，所以⊥.又因?yàn)椋?，即⊥，以為原點(diǎn)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，，，所以所以，所以由⊥底面，可得,又因?yàn)?，所以⊥平?

……5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知平面的一個(gè)法向量為

，且，，所以，又，所以，.

……………7分設(shè)平面的法向量為，因?yàn)椋?，，得，令，則可得平面的一個(gè)法向量為所以，

……………10分解得或，又由題意知，故.

……………12分22.已知數(shù)列及其前項(xiàng)和滿足：（，）。（1）證明：設(shè)，是等差數(shù)列；（2）求及；（3）判斷數(shù)列是否存在最大或最小項(xiàng)，若有則求出來，若沒有請(qǐng)說明理由。參考答案：解:（