山西省臨汾市臨鋼中學2023年高三數(shù)學文月考試題含解析

山西省臨汾市臨鋼中學2023年高三數(shù)學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設集合A={x|x2﹣4x+3≥0}，B={x|2x﹣3≤0}，則A∪B=（）A．（﹣∞，1]∪[3，+∞） B．[1，3] C． D．參考答案：D【考點】并集及其運算．【分析】先分別求出集合A和B，由此能求出A∪B．【解答】解：∵集合A={x|x2﹣4x+3≥0}={x|x≤1或x≥3}，B={x|2x﹣3≤0}={x|x≤}，∴A∪B={x|x或x≥3}=（﹣∞，]∪[3，+∞）．故選：D．2.已知命題命題則下列命題中為真命題的是(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：【知識點】命題及其關系A2D考察函數(shù)圖象可知:命題為假命題，命題為真命題，所以為真命題.【思路點撥】先判斷Pq的真假再判定真假。3.已知函數(shù)，若對于都有成立，則的取值范圍A． B． C． D．參考答案：B略4.將函數(shù)y=cos（2x+）圖象上的點P（，t）向右平移m（m＞0）個單位長度得到點P1，若P1位于函數(shù)y=cos2x的圖象上，則（）A．t=﹣，m的最小值為B．t=﹣，m的最小值為C．t=﹣，m的最小值為 D．t=﹣，m的最小值為參考答案：C【考點】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】由題意利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得t=cos（+）=﹣=cos（+2m），由此求得m的最小值．【解答】解：將函數(shù)y=cos（2x+）圖象上的點P（，t）向右平移m（m＞0）個單位長度得到點P1（+m，t），若P1位于函數(shù)y=cos2x的圖象上，則根據(jù)點P在函數(shù)y=cos（2x+）圖象上，可得點P與點P1的橫坐標相差m個單位，且t=cos2（+m）=cos（+2m）=﹣sin2m，t=cos（+）=﹣sin=﹣，∴sin2m=，故當m取最小正數(shù)時，2m=，求得m=，故選：C．5.如圖，正方形的頂點，，頂點位于第一象限，直線將正方形分成兩部分，記位于直線左側陰影部分的面積為，則函數(shù)的圖象大致是（

）A

B

C

D參考答案：C6.在5×5的棋盤中，放入3顆黑子和2顆白子，它們均不在同一行且不在同一列，則不同的排列方法種數(shù)為(

)A．150

B．200

C．600

D．1200參考答案：D略7.復數(shù)(是虛數(shù)單位在復平面上對應的點位于(

)A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：A略8.（5分）（2011?福建模擬）在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，a3a5=4，則數(shù)列{log2an}的前7項和等于（）A．7B．8C．27D．28參考答案：A【考點】：等差數(shù)列的前n項和；等比數(shù)列的性質．【專題】：計算題．【分析】：根據(jù)等比數(shù)列的性質，由已知的等式求出a4的值，然后利用對數(shù)的運算性質化簡數(shù)列{log2an}的前7項和，把a4的值代入即可求出數(shù)列{log2an}的前7項和．【解答】：解：由a3a5=a42=4，又等比數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，∴a4=2，則數(shù)列{log2an}的前7項和S7=++…+====7．故選A【點評】：此題考查學生靈活運用等比數(shù)列的性質化簡求值，掌握對數(shù)的運算性質，是一道基礎題．9.“”是“函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)”的（

）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A略10.在△ABC中，A=60°，BC=，D是AB邊上的一點，CD=，△CBD的面積為1，則BD的長為（）A． B．4 C．2 D．1參考答案：C【考點】余弦定理；正弦定理．【分析】根據(jù)三角形的面積求出sin∠BCD和cos∠BCD，結合余弦定理進行求解即可．【解答】解：∵△CBD的面積為1，∴S=CD?BCsin∠BCD=×sin∠BCD=1，即sin∠BCD=，∵A=60°，∴cos∠BCD=，在三角形BCD中，BD2=CD2+BC2﹣2CD?BCcos∠BCD=2+10﹣2??=12﹣8=4，則BD=2，故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

已知O為坐標原點,集合且

參考答案：答案:4612.閱讀下面兩首詩，按題后要求答題。（8分）早春呈水部張十八員外天街小雨潤如酥，草色遙看近卻無。最是一年春好處，絕勝煙柳滿皇都城東早春楊巨源

詩家清景在新春，綠柳才黃半未勻。若待上林花似錦，出門俱是看花人。（1）這兩首詩均以“早春”為題，其中，第一首詩的作者是＿＿＿朝的＿＿＿＿＿。這兩首詩在表達詩人態(tài)度情感方面，第一首詩的核心句是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，楊詩的核心句是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。（4分）（2）請簡要分析這兩首詩在思想內容上的異同。（4分）參考答案：（1）唐

韓愈

最是一年春好處

詩家清景在新春（2）相同點：立意相同，均表現(xiàn)了詩人鐘情于早春的獨到審美感受。詩人的觀察和描寫很細膩、敏銳。（若回答都表現(xiàn)了對早春的喜愛和贊美之情亦可）不同點：韓愈的鐘情是從一般人的角度去寫的，只表現(xiàn)出自己的觀點，未能解釋原因；楊詩的鐘情是從詩家的特定角度去寫的，不但表現(xiàn)出自己的觀點，還解釋了原因（即最后一句）13.集合

現(xiàn)給出下列函數(shù)：①，②，③，④，

若時，恒有則所有滿足條件的函數(shù)的編號是

．參考答案：①②④由可知,畫出相應的圖象可知，①②④滿足條件。14.（5分）函數(shù)y=sin2x+1的最小正周期為．參考答案：π【考點】：三角函數(shù)的周期性及其求法．【專題】：計算題．【分析】：直接利用三角函數(shù)的周期公式，求出函數(shù)的周期即可．解：由三角函數(shù)的周期公式可知，函數(shù)y=sin2x+1的最小正周期為T=故答案為π．【點評】：本題考查三角函數(shù)的周期公式的應用，是基礎題，送分題．15.已知函數(shù)若直線與函數(shù)的圖象只有一個交點，則實數(shù)的取值范圍是____________．參考答案：【知識點】零點與方程函數(shù)圖象【試題解析】因為原命題等價于函數(shù)與圖像只有一個交點，故

故答案為：

16.在某條件下的汽車測試中，駕駛員在一次加滿油后的連續(xù)行駛過程中從汽車儀表盤得到如下信息：注：，，

．從以上信息可以推斷在10：00—11：00這一小時內

（填上所有正確判斷的序號）．①

行駛了80公里；②

行駛不足80公里；③

平均油耗超過9.6升/100公里；④

平均油耗恰為9.6升/100公里；⑤

平均車速超過80公里/小時．參考答案：②③略17.設非零向量與夾角是，且||=|+|，則的最小值是．參考答案：．【分析】由可知=﹣，根據(jù)數(shù)量積的定義可得=﹣||||，從而得出||=||，計算的平方得出關于t的函數(shù)，從而得出最小值．【解答】解：∵，∴=+2+，即=﹣=﹣||2，∵=||||cos=﹣||||，∴﹣||2=﹣||||，即||=||，∴（）2==t2﹣2t+4=（t﹣1）2+3，∴當t=1時，取得最小值．故答案為．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知函數(shù).(Ⅰ)若，，求函數(shù)f(x)的值；

(Ⅱ)求函數(shù)f(x)的最小正周期和值域.參考答案：19.已知函數(shù)f（x）=|2x+1|+|2x﹣3|．（Ⅰ）求不等式f（x）≤6的解集；（Ⅱ）若關于x的不等式f（x）＜|a﹣1|的解集非空，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】：帶絕對值的函數(shù)；其他不等式的解法．【專題】：計算題；壓軸題．【分析】：（Ⅰ）不等式等價于①，或②，或③．分別求出這3個不等式組的解集，再取并集，即得所求．（Ⅱ）由絕對值不等式的性質求出f（x）的最小值等于4，故有|a﹣1|＞4，解此不等式求得實數(shù)a的取值范圍．解：（Ⅰ）不等式f（x）≤6即|2x+1|+|2x﹣3|≤6，∴①，或②，或③．解①得﹣1≤x＜﹣，解②得﹣≤x≤，解③得＜x≤2．故由不等式可得，即不等式的解集為{x|﹣1≤x≤2}．（Ⅱ）∵f（x）=|2x+1|+|2x﹣3|≥|（2x+1）﹣（2x﹣3）|=4，即f（x）的最小值等于4，∴|a﹣1|＞4，解此不等式得a＜﹣3或a＞5．故實數(shù)a的取值范圍為（﹣∞，﹣3）∪（5，+∞）．【點評】：本題主要考查絕對值不等式的解法，關鍵是去掉絕對值，化為與之等價的不等式組來解．體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學思想，屬于中檔題．20.設函數(shù)f（x）=lnx﹣ax2﹣bx．（1）當a=2，b=1時，求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間；（2）令F（x）=f（x）+ax2+bx+（2≤x≤3）其圖象上任意一點P（x0，y0）處切線的斜率k≤恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；（3）當a=0，b=﹣1時，方程f（x）=mx在區(qū)間[1，e2]內有唯一實數(shù)解，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性；利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】（1）求出函數(shù)的導數(shù)，解關于導函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調區(qū)間即可；（2）求出F（x）的導數(shù)，得到a≥（﹣x02+x0）max，x0∈[2，3]，從而求出a的范圍即可；（3）由lnx+x=mx有唯一實數(shù)解，得到m=1+，設g（x）=1+，根據(jù)函數(shù)的單調性求出m的范圍即可．【解答】解：（1）依題意，知f（x）的定義域為（0，+∞）．…當a=2，b=1時，f（x）=lnx﹣x2﹣x，f′（x）=﹣2x﹣1=﹣．令f′（x）=0，解得x=．…當0＜x＜時，f′（x）＞0，此時f（x）單調遞增；當x＞時，f′（x）＜0，此時f（x）單調遞減．所以函數(shù)f（x）的單調增區(qū)間（0，），函數(shù)f（x）的單調減區(qū)間（，+∞）．…（2）F（x）=lnx+，x∈[2，3]，所以k=F′（x0）=≤，在x0∈[2，3]上恒成立，…所以a≥（﹣x02+x0）max，x0∈[2，3]…當x0=2時，﹣x02+x0取得最大值0．所以a≥0．…（3）當a=0，b=﹣1時，f（x）=lnx+x，因為方程f（x）=mx在區(qū)間[1，e2]內有唯一實數(shù)解，所以lnx+x=mx有唯一實數(shù)解．∴m=1+，…設g（x）=1+，則g′（x）=．…令g′（x）＞0，得0＜x＜e；

g′（x）＜0，得x＞e，∴g（x）在區(qū)間[1，e]上是增函數(shù)，在區(qū)間[e，e2]上是減函數(shù)，…10分∴g（1）=1，g（e2）=1+=1+，g（e）=1+，…所以m=1+，或1≤m＜1+．…21.已知數(shù)列的首項，前項和為.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設，求數(shù)列的前項和.參考答案：由題意得兩式相減得，所以當時，是以為公比的等比數(shù)列.因為所以，，對任意正整數(shù)成立，是首項為1，公比為3的等比數(shù)列，所以得.（2），所以，22.在△ABC中,角A、B、C的對邊分別為a、b、c,向量,,且m∥n.（1）求銳角B的大小;

（2）若,求△ABC面積的最大值.參考答案：（1）∵,∴,

+1分

∴.