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山西省臨汾市萬杰中學高二數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.已知()A.
B.
C.
D.參考答案:C
略2.已知數(shù)列與則它們所有公共項的個數(shù)為(
)
參考答案:B3.已知函數(shù)的兩個極值點分別為x1,x2,且,,記分別以m,n為橫、縱坐標的點表示的平面區(qū)域為D,若函數(shù)的圖象上存在區(qū)域D內(nèi)的點,則實數(shù)a的取值范圍為()A.
B.
C.
D.參考答案:B4.已知集合A=,B=,則A∩B中元素的個數(shù)為(
)A.3 B.2 C.1 D.0參考答案:B5.曲線的極坐標方程化為直角坐標為(
)A. B.C. D.參考答案:B【分析】利用直角坐標與極坐標的互化公式,即可得到答案?!驹斀狻坑汕€的極坐標方程,兩邊同乘,可得,再由,可得:,所以曲線的極坐標方程化為直角坐標為故答案選B【點睛】本題考查把極坐標轉(zhuǎn)化為直角坐標方程的方法,熟練掌握直角坐標與極坐標的互化公式是解題的關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題。6.已知雙曲線的兩條漸近線均與相切,則該雙曲線離心率等于(
) A. B. C. D.參考答案:A略7.命題“正三角形的三邊相等”的否定為__________參考答案:略8.如果對定義在上的函數(shù),對任意兩個不相等的實數(shù),都有,則稱函數(shù)為“函數(shù)”.給出下列函數(shù)①;②;③;④.以上函數(shù)是“函數(shù)”的共有(
)A.1個
B.2個
C.3個
D.4個參考答案:B略9.二項式的展開式中含有的項,則正整數(shù)的最小值是(
)
A.4
B.6
C.8
D.12參考答案:B略10.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸出的等于(
)A.
B.
C.
D.參考答案:C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.
.參考答案:(1,2)12.已知
.參考答案:9或113.已知直線y=(3a﹣1)x﹣1,為使這條直線經(jīng)過第一、三、四象限,則實數(shù)a的取值范圍是.參考答案:a
【考點】確定直線位置的幾何要素.【分析】由于給出的直線恒過定點(0,﹣1)所以直線的斜率確定了直線的具體位置,由斜率大于0可求解a的范圍.【解答】解:因為直線y=(3a﹣1)x﹣1過定點(0,﹣1),若直線y=(3a﹣1)x﹣1經(jīng)過第一、三、四象限,則其斜率大于0,即3a﹣1>0,所以a>.故答案為a.14.下列流程圖是循環(huán)結(jié)構(gòu)的是________.參考答案:③④15.數(shù)列{an}、{bn}都是等差數(shù)列,它們的前n項的和分別為、,已知,則等于
.參考答案:16.圓與直線相切,則的值是
.參考答案:17.已知四個數(shù)成等差數(shù)列,成等比數(shù)列,則=
。參考答案:略三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.已知兩點A(-3,4),B(3,2),過點P(2,-1)的直線與線段AB有公共點,求直線的斜率的取值范圍.參考答案:解析:如圖,∵直線與線段AB有公共點且過點P(2,-1)
∴直線的傾斜角介于直線PB與直線PA的傾斜角之間……2分
當直線的傾斜角小于90°時,有
……4分
當直線的傾斜角大于90°時,有
……6分
而
……10分
∴直線的斜率的取值范圍是
……12分
19.(本小題滿分13分)已知函數(shù)在上是減函數(shù),在上是增函數(shù),函數(shù)在上有三個零點.(1)求的值;(2)若1是其中一個零點,求的取值范圍;參考答案:略20.已知銳角△ABC的三內(nèi)角所對的邊分別為,邊a、b是方程x2-2x+2=0的兩根,角A、B滿足關(guān)系2sin(A+B)-=0,求角C的度數(shù),邊c的長度及△ABC的面積.參考答案:略21.如圖,在銳角三角形ABC中,AB=AC,以AB為直徑的圓O與邊BC,AC另外的交點分別為D,E,且DF⊥AC于F.(Ⅰ)求證:DF是⊙O的切線;(Ⅱ)若CD=3,,求AB的長.參考答案:【考點】與圓有關(guān)的比例線段;圓的切線的判定定理的證明.【分析】(Ⅰ)連結(jié)AD,OD.證明OD∥DF,通過OD是半徑,說明DF是⊙O的切線.(Ⅱ)連DE,說明△DCF≌△DEF,以及切割線定理得:DF2=FE?FA,求解AB=AC.【解答】解:(Ⅰ)連結(jié)AD,OD.則AD⊥BC,又AB=AC,∴D為BC的中點,而O為AB中點,∴OD∥AC又DF⊥AC,∴OD∥DF,而OD是半徑,∴DF是⊙O的切線.(Ⅱ)連DE,則∠CED=∠B=∠
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