山西省臨汾市侯馬上馬街道辦事處中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

山西省臨汾市侯馬上馬街道辦事處中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.定義空間兩個(gè)向量的一種運(yùn)算，則關(guān)于空間向量上述運(yùn)算的以下結(jié)論中，①，②，③，④若，則.恒成立的有A．1個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.4個(gè)參考答案：B①恒成立；②，，當(dāng)時(shí)，不成立；③當(dāng)不共面時(shí)，不成立，例如取為兩兩垂直的單位向量，易得，；④由，，可知，，故恒成立.2.不等式組的解集記為,若,則的最大值是(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A3.數(shù)列{an}滿足an+1＋(－1)nan＝2n－1，則{an}的前60項(xiàng)和為（A）3690

（B）3660

（C）1845

（D）1830

參考答案：D略4.如圖所示，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1cm，粗實(shí)線為某空間幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為

A.2cm3

B.4cm3

C.6cm3

D.8cm3參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．G2

【答案解析】B解析：由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)以俯視圖為底面的四棱錐，

其底面面積高h(yuǎn)=2，故體積V=Sh=×6×2=4cm3，故選：B【思路點(diǎn)撥】由三視圖可知，兩個(gè)這樣的幾何體以俯視圖為底面的四棱錐，求出底面面積和高，代入棱錐體積公式，可得答案．5.已知命題，命題，則(

)A.命題是假命題

B.命題是真命題C.命題是真命題

D.命題是假命題參考答案：C略6.已知函數(shù)，，則的取值范圍為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B7.《張邱建算經(jīng)》是中國(guó)古代的數(shù)學(xué)著作，書(shū)中有一道題為：“今有女善織，日益功疾（注：從第2天開(kāi)始，每天比前一天多織相同量的布），第一天織5尺布，現(xiàn)一月（按30天計(jì)）共織390尺布”，則從第2天起每天比前一天多織布的尺數(shù)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B8.如圖給出的是計(jì)算的值的一個(gè)程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A9.已知，則向量與向量的夾角是（

）A． B． C． D．

參考答案：C略10.若不等式對(duì)成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）A. B. C. D.[1,+∞)參考答案：A【分析】設(shè)，由題意將原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求，利用導(dǎo)數(shù)分析的單調(diào)性求得最大值，代入解不等式即可.【詳解】設(shè)，由，則在上恒成立，∴單調(diào)遞減，則；當(dāng)時(shí)，，解得：；當(dāng)時(shí)，，恒成立；綜上知：當(dāng)m時(shí)，不等式對(duì)成立.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)最值的問(wèn)題，考查了絕對(duì)值不等式的解法，考查了恒成立問(wèn)題的轉(zhuǎn)化，屬于中檔題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.曲線y=和y=x2在它們的交點(diǎn)處的兩條切線互相垂直，則a的值是．參考答案：a=【考點(diǎn)】曲線與方程；兩條直線垂直的判定．【分析】先求出它們交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，再求出它們的斜率表達(dá)式，由兩條切線互相垂直、斜率之積等于﹣1，解出a的值．【解答】解：曲線y=和y=x2的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，它們的斜率分別是=﹣和2x=2，∵切線互相垂直，∴﹣?2=﹣1，∴a=±，故答案為a=±．12.雙曲線的漸進(jìn)線被圓所截得的弦長(zhǎng)為

．參考答案：413.某門選修課共有名學(xué)生參加，其中男生人，教師上課時(shí)想把人平均分成三個(gè)小組進(jìn)行討論．若要求每個(gè)小組中既有男生也有女生，則符合要求的分組方案共有

種．參考答案：14.已知，若，則

．參考答案：15.由直線所圍成的封閉圖形的面積為

．參考答案：1【考點(diǎn)】定積分在求面積中的應(yīng)用；定積分．【分析】根據(jù)積分的幾何意義求幾何圖形的面積．【解答】解：函數(shù)的圖象如圖：當(dāng)時(shí)，f（x）=sinx＞0，根據(jù)積分的幾何意義可知，所求區(qū)域面積為S==（﹣cosx）｜=﹣cos﹣（﹣cos）=cos﹣cos=故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查定積分的應(yīng)用，在利用定積分求面積時(shí)必須要求被積函數(shù)f（x）≥0，要求熟練掌握常見(jiàn)函數(shù)的積分公式．16.已知變量x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)：z=3x-y的最大值是

。參考答案：17.

。參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓：(為參數(shù))，點(diǎn)P在直線l：上，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系．（1）求圓C和直線l的極坐標(biāo)方程；（2）射線OP交圓C于R，點(diǎn)Q在射線OP上，且滿足，求Q點(diǎn)軌跡的極坐標(biāo)方程．參考答案：（1）,；（2）.試題分析：（1）圓為參數(shù)），利用平方法消去參數(shù)可得直角坐標(biāo)方程：，利用互化公式可得圓的極坐標(biāo)方程以及直線的極坐標(biāo)方程；（2）)設(shè)的極坐標(biāo)分別為，由，又，即得出.試題解析：（1）圓的極坐標(biāo)方程，直線的極坐標(biāo)方程＝.(2)設(shè)的極坐標(biāo)分別為，因?yàn)橛忠驗(yàn)?，即?/p>

.19.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為，且曲線C1與C2恰有一個(gè)公共點(diǎn).(Ⅰ)求曲線C1的極坐標(biāo)方程；(Ⅱ)已知曲線C1上兩點(diǎn)A，B滿足，求面積的最大值.參考答案：(Ⅰ).(Ⅱ).【分析】(Ⅰ)由題意得曲線為直線，曲線為圓，根據(jù)直線和圓相切可得圓的半徑，進(jìn)而可得圓的極坐標(biāo)方程．(Ⅱ)設(shè)，可得，然后轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的知識(shí)求解即可．【詳解】(Ⅰ)曲線極坐標(biāo)方程為，將代入上式可得直角坐標(biāo)方程為，即，所以曲線為直線．又曲線是圓心為,半徑為的圓，因?yàn)閳A與直線恰有一個(gè)公共點(diǎn)，所以，所以圓的普通方程為，把代入上式可得的極坐標(biāo)方程為，即.(Ⅱ)由題意可設(shè)，，所以當(dāng)時(shí)，的面積最大，且最大值為.【點(diǎn)睛】本題考查參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程、直角坐標(biāo)方程間的轉(zhuǎn)化和極坐標(biāo)方程的應(yīng)用，利用極坐標(biāo)方程解題時(shí)要注意用點(diǎn)的極徑可解決長(zhǎng)度問(wèn)題，解題中往往涉及到三角變換，然后再轉(zhuǎn)化成三角函數(shù)的問(wèn)題求解，屬于中檔題．20.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，在正項(xiàng)等比數(shù)列中，，.求和的通項(xiàng)公式；設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：，當(dāng)時(shí)，，，，.又?jǐn)?shù)列為等比數(shù)列，，，又，.由得：設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為當(dāng)時(shí)，，.當(dāng)時(shí)，，又當(dāng)時(shí)，，綜上，.21.（13分）某地一漁場(chǎng)的水質(zhì)受到了污染．漁場(chǎng)的工作人員對(duì)水質(zhì)檢測(cè)后，決定往水中投放一種藥劑來(lái)凈化水質(zhì).已知每投放質(zhì)量為個(gè)單位的藥劑后，經(jīng)過(guò)x天該藥劑在水中釋放的濃度y（毫克/升）滿足y=mf(x)，其中，當(dāng)藥劑在水中釋放的濃度不低于6（毫克/升）時(shí)稱為有效凈化；當(dāng)藥劑在水中釋放的濃度不低于6（毫克/升）且不高于18（毫克/升）時(shí)稱為最佳凈化.（Ⅰ）如果投放的藥劑質(zhì)量為m=6，試問(wèn)漁場(chǎng)的水質(zhì)達(dá)到有效凈化一共可持續(xù)幾天?（Ⅱ）如果投放的藥劑質(zhì)量為m，為了使在8天（從投放藥劑算起包括第8天）之內(nèi)的漁場(chǎng)的水質(zhì)達(dá)到最佳凈化，試確定應(yīng)該投放的藥劑質(zhì)量m的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）由題設(shè)：投放的藥劑質(zhì)量為，漁場(chǎng)的水質(zhì)達(dá)到有效凈化或

或，即：，所以如果投放的藥劑