山西省臨汾市侯馬五0二學(xué)校2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

山西省臨汾市侯馬五0二學(xué)校2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為,若，,則

A．18

B．36

C．54

D．72參考答案：D2.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則f（0）＝A、1B、C、2D、參考答案：Af(x)的最小正周期，故．由得，由圖可知A＝2．故函數(shù)f(x)的解析式為．所以．故選A．3.已知函數(shù)f（x）=x﹣4+，x∈（0，4），當(dāng)x=a時(shí)，f（x）取得最小值b，則函數(shù)g（x）=（）|x+b|的圖象為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】變形利用基本不等式即可得出a=2，b=1，利用函數(shù)g（x）=（）|x+b|為函數(shù)g（x）=（）|x+1|，關(guān)于直線x=﹣1對(duì)稱，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵x∈（0，4），∴x+1＞1．∴f（x）=x﹣4+=x+1+﹣5≥2﹣5=1，當(dāng)且僅當(dāng)x=2時(shí)取等號(hào)，f（x）的最小值為1．∴a=2，b=1，∴函數(shù)g（x）=（）|x+b|為函數(shù)g（x）=（）|x+1|，關(guān)于直線x=﹣1對(duì)稱．故選：B．4.已知全集U＝R，集合A＝{x|1＜x≤3}，B＝{x|x＞2}，則等于(

)A．{x|1＜x≤2} B．{x|1≤x＜2} C．{x|1≤x≤2}

D．{x|1≤x≤3}參考答案：A5.若拋物線的準(zhǔn)線經(jīng)過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn)，則a=（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B6.數(shù)列滿足，則的值是A．-2

B．

C．2

D．參考答案：A略7.已知數(shù)列{an}，an≥0，a1＝0，an＋12＋an＋1－1＝an2(n∈N*)．對(duì)于任意的正整數(shù)n，不等式t2－an2－3t－3an≤0恒成立，則正數(shù)t的最大值為(

)(A)1(B)2

(C)3

(D)6參考答案：C易證得數(shù)列{an}是遞增數(shù)列，又t2－an2－3t－3an＝(t－an－3)(t＋an)≤0，t＋an>0，∴t≤an＋3恒成立，t≤(an＋3)min＝a1＋3＝3，∴tmax＝3.故選C.8.的展開(kāi)式中x2y2的系數(shù)是A．56 B．84 C．112 D．168參考答案：D因?yàn)榈恼归_(kāi)式中的系數(shù)為，的展開(kāi)式中的系數(shù)為，所以的系數(shù)為.故選D.

9.已知數(shù)列是等比數(shù)列，且，則的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略10.已知為虛數(shù)單位,則復(fù)數(shù)=A．

B．

C．

D．參考答案：A分母實(shí)數(shù)化，即分子與分母同乘以分母的其軛復(fù)數(shù)：。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知回歸直線方程中斜率的估計(jì)值為，樣本點(diǎn)的中心為，則回歸直線方程為

.參考答案：12.函數(shù)f(x)＝的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為_(kāi)_______．參考答案：213.已知等比數(shù)列{an）滿足an+1+an=3?2n﹣1，n∈N*，設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若不等式Sn＞kan﹣2對(duì)一切n∈N*恒成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為．參考答案：（﹣∞，）【考點(diǎn)】8K：數(shù)列與不等式的綜合．【分析】根據(jù)等比數(shù)列的定義推知公比q=2，然后由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式得到an=3?2n﹣1，n∈N*．進(jìn)而根據(jù)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求得Sn===3（2n﹣1）；最后由不等式的性質(zhì)和函數(shù)的單調(diào)性來(lái)求k的取值范圍即可．【解答】解：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，∵an+1+an=9?2n﹣1，n∈N*，∴a2+a1=9，a3+a2=18，∴q===2，∴2a1+a1=9，∴a1=3．∴an=3?2n﹣1，n∈N*．則Sn===3（2n﹣1），∴3（2n﹣1）＞k?3?2n﹣1﹣2，∴k＜2﹣．令f（n）=2﹣，則f（n）隨n的增大而增大，∴f（n）min=f（1）=2﹣=，∴k＜．∴實(shí)數(shù)k的取值范圍為（﹣∞，）．故答案是：（﹣∞，）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)列與不等式的綜合．根據(jù)已知等式an+1+an=3?2n﹣1和等比數(shù)列的定義以及等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式推知an=3?2n﹣1，n∈N*．Sn=3（2n﹣1）是解題的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力．14.已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，且對(duì)任意都有，則不等式的解集是

．參考答案：15.對(duì)?x∈R，mx2+mx+1＞0恒成立，則m的取值范圍是

．參考答案：[0，4）【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】分m=0和m≠0兩種情況討論，當(dāng)m=0時(shí)，原不等式恒成立；當(dāng)m≠0時(shí)，則需，求解不等式組得答案．【解答】解：當(dāng)m=0時(shí)，不等式化為1＞0恒成立；當(dāng)m≠0時(shí)，要使對(duì)?x∈R，mx2+mx+1＞0恒成立，則，解得0＜m＜4．綜上，m的取值范圍是[0，4）．故答案為：[0，4）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了恒成立問(wèn)題的求解方法，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，是基礎(chǔ)題．16.某住宅小區(qū)計(jì)劃植樹(shù)不少于100棵,若第一天植2棵,以后每天植樹(shù)的棵樹(shù)是前一天的2倍,則需要的最少天數(shù)等于_____________.參考答案：617.如圖程序是求一個(gè)函數(shù)的函數(shù)值的程序，若執(zhí)行此程序的結(jié)果為3，則輸入的x值為參考答案：4或﹣3【考點(diǎn)】程序框圖．【專題】計(jì)算題；分類討論；試驗(yàn)法；算法和程序框圖．【分析】根據(jù)程序語(yǔ)言的運(yùn)行過(guò)程，得程序運(yùn)行后輸出的函數(shù)y=；令y=3，求出對(duì)應(yīng)x的值．【解答】解：根據(jù)程序語(yǔ)言的運(yùn)行過(guò)程，得該程序運(yùn)行后輸出的是函數(shù)y=；又輸出y=3，所以，當(dāng)x≤0時(shí)，y=﹣x=3，解得x=﹣3，滿足題意；當(dāng)0＜≤1時(shí)，y=0，不滿足題意；當(dāng)x＞1時(shí)，y=x﹣1=3，解得x=4，滿足題意；綜上，x的值是4或﹣3．故答案為：4或﹣3【點(diǎn)評(píng)】本題利用程序語(yǔ)言考查了分段函數(shù)求值的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分13分）已知圓的方程為，過(guò)點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為、，直線恰好經(jīng)過(guò)橢圓：的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)．（1）求直線的方程及橢圓的方程； （2）橢圓以的長(zhǎng)軸為短軸,且與有相同的離心率，求橢圓的方程;（3）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A,B分別在橢圓和上,,求直線的方程.參考答案：（Ⅰ）觀察知，是圓的一條切線，切點(diǎn)為，--------------1分設(shè)為圓心，根據(jù)圓的切線性質(zhì)，，

--------------2分所以，

--------------3分所以直線的方程為

--------------4分直線與軸相交于，依題意，

--------------6分所求橢圓的方程為

（2）

8分9分

11分

13分19.（本小題滿分12分）已知為正整數(shù)，在數(shù)列中，在數(shù)列中，當(dāng)時(shí)，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求

的值；

（3）當(dāng)時(shí)，證明：

參考答案：

解：（1∵

∴∴是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列。∴，即

（2∵

∴

∴當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，∵

∴

∴……綜上可知：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，。（3）由（2）知：，即。

當(dāng)時(shí)，，即

∴當(dāng)時(shí)，

∴當(dāng)時(shí)，20.已知各項(xiàng)均不相等的等差數(shù)列{an}的前五項(xiàng)和S5=20，且a1，a3，a7成等比數(shù)列．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)Tn為數(shù)列{}的前n項(xiàng)和，若存在n∈N*，使得Tn﹣λan+1≥0成立．求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】（1）設(shè)數(shù)列{an}的公差為d，運(yùn)用等差數(shù)列的求和公式和等比數(shù)列的性質(zhì)，解方程可得a1=2，d=1，再由等差數(shù)列的通項(xiàng)即可得到；（2）運(yùn)用裂項(xiàng)相消求和，求得Tn，再由參數(shù)分離和基本不等式即可得到所求范圍．【解答】解：（1）設(shè)數(shù)列{an}的公差為d，由已知得即為，即，由d≠0，即有，故an=2+n﹣1=n+1；（2）==﹣∴=﹣=，∵存在n∈N*，使得Tn﹣λan+1≥0成立，∴存在n∈N*，使得﹣λ（n+2）≥0成立，即λ≤有解，即有λ≤[]max，而=≤=，n=2時(shí)取等號(hào)∴．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)和求和公式的運(yùn)用，同時(shí)考查等比數(shù)列的性質(zhì)，以及數(shù)列的求和方法：裂項(xiàng)相消求和，運(yùn)用參數(shù)分離和基本不等式是解題的關(guān)鍵．21.已知橢圓過(guò)點(diǎn)，且離心率為.設(shè)A、B為橢圓C的左、右頂點(diǎn)，P為橢圓上異于A、B的一點(diǎn)，直線AP、BP分別與直線相交于M、N兩點(diǎn)，且直線MB與橢圓C交于另一點(diǎn)H.（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）求證：直線AP與BP的斜率之積為定值；（Ⅲ）判斷三點(diǎn)A、H、N是否共線，并證明你的結(jié)論.參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）三點(diǎn)共線【分析】（Ⅰ）根據(jù)已知條件列a、b、c的方程組，求a、b、c的值，可得橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為（x0，y0），將點(diǎn)P的坐標(biāo)代入橢圓方程可得x0與y0的等量關(guān)系，然后利用斜率公式，結(jié)合等量關(guān)系可證出結(jié)論；（Ⅲ）設(shè)直線AP的方程為y＝k（x﹣2）（k≠0），得直線BP方程，與直線x＝2聯(lián)立，分別求點(diǎn)M、N坐標(biāo)，然后求直線MN斜率，寫直線HM的方程，并與橢圓方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理可求點(diǎn)H坐標(biāo)，計(jì)算AH和AN的斜率，利用這兩直線斜率相等來(lái)證明結(jié)論成立．【詳解】解：（Ⅰ）根據(jù)題意可知解得所以橢圓的方程.（Ⅱ）根據(jù)題意，直線的斜率都存在且不為零.設(shè)，則.則.因?yàn)?，所?所以所以直線與的斜率之積為定值.(III)三點(diǎn)共線.證明如下：設(shè)直線的方程為，則直線的方程為.所以