山西省臨汾市南辛店高級(jí)中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

山西省臨汾市南辛店高級(jí)中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若不重合的四點(diǎn)，滿足，，則實(shí)數(shù)的值為A、

B、

C、

D、（）參考答案：B略2.已知拋物線C：y2=x的焦點(diǎn)為F，A（x0，y0）是C上一點(diǎn)，若|AF|=x0，則x0等于（）A．1 B．2 C．4 D．8參考答案： A【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】利用拋物線的定義、焦點(diǎn)弦長公式即可得出．【解答】解：拋物線C：y2=x的焦點(diǎn)為F（，0）∵A（x0，y0）是C上一點(diǎn)，|AF|=x0，∴x0=x0+，解得x0=1．故選：A．3.根據(jù)如圖所示的程序框圖，當(dāng)輸入的x值為3時(shí)，輸出的y值等于（

）A.1 B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)程序圖，當(dāng)x<0時(shí)結(jié)束對(duì)x的計(jì)算，可得y值?！驹斀狻坑深}x=3，x=x-2=3-1，此時(shí)x>0繼續(xù)運(yùn)行，x=1-2=-1<0，程序運(yùn)行結(jié)束，得，故選C。【點(diǎn)睛】本題考查程序框圖，是基礎(chǔ)題。4.若為異面直線，直線c∥a，則c與b的位置關(guān)系是（

）··

A．相交

B．異面

C．平行

D．異面或相交參考答案：D5.函數(shù)f（x）=x3+ax2+3x﹣9，已知f（x）在x=﹣3時(shí)取得極值，則a等于（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：D【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】先對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，根據(jù)函數(shù)f（x）在x=﹣3時(shí)取得極值，可以得到f′（﹣3）=0，代入求a值．【解答】解：對(duì)函數(shù)求導(dǎo)可得，f′（x）=3x2+2ax+3∵f（x）在x=﹣3時(shí)取得極值∴f′（﹣3）=0?a=5故選：D．6.若實(shí)數(shù)滿足，則直線必過定點(diǎn)（

）A．（-2，8） B．（2,8） C．（-2，-8） D．（2，-8）參考答案：D7.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镽，是的極大值點(diǎn)，以下結(jié)論一定正確的是（

）A．

B．是的極小值點(diǎn)C．是的極小值點(diǎn)

D．是的極小值點(diǎn)

參考答案：D略8.是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)等于（

）

A.B.C.D.

參考答案：D9.一塊石材表示的幾何體的三視圖如圖所示，將該石材切削、打磨，加工成球，則能得到的最大球的半徑等于（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】球內(nèi)接多面體；由三視圖求面積、體積；球的體積和表面積．【分析】由題意，該幾何體為三棱柱，所以最大球的半徑為正視圖直角三角形內(nèi)切圓的半徑r．【解答】解：由題意，該幾何體為三棱柱，所以最大球的半徑為正視圖直角三角形內(nèi)切圓的半徑r，則8﹣r+6﹣r=，∴r=2．故選：B．10.對(duì)于任意的且，函數(shù)的圖象必經(jīng)過點(diǎn)（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知圓O的方程為(x－3)2＋(y－4)2＝25，則點(diǎn)M(2,3)到圓上的點(diǎn)的距離的最大值為________．參考答案：5＋由題意，知點(diǎn)M在圓O內(nèi)，MO的延長線與圓O的交點(diǎn)到點(diǎn)M(2,3)的距離最大，最大距離為.12.從2005個(gè)編號(hào)中抽取20個(gè)號(hào)碼入樣,若采用系統(tǒng)抽樣的方法，則抽樣的間隔為

參考答案：10013.點(diǎn)在直線上，是原點(diǎn)，則的最小值是

．參考答案：略14.已知實(shí)數(shù)x，y滿足，若z=ax+y有最大值7，則實(shí)數(shù)a的值為．參考答案：﹣【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合確定z的最大值．【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）．則A（7，10），由z=ax+y得y=﹣ax+z，若a=0，則y=﹣ax+z，在A處取得最大值，此時(shí)最大值為10，不滿足條件．若a＞0，即﹣a＜0，此時(shí)在A處取得最大值，此時(shí)7a+10=7，即7a=﹣3，a=﹣，不成立，若a＜0，即﹣a＞0，此時(shí)在A處取得最大值，此時(shí)7a+10=7，即7a=﹣3，a=﹣，綜上a=﹣，故答案為：﹣，15.上午4節(jié)課，一個(gè)教師要上3個(gè)班級(jí)的課，每個(gè)班1節(jié)課，都安排在上午，若不能3節(jié)連上，這個(gè)教師的課有

種不同的排法．參考答案：12略16.若雙曲線的漸近線與方程為的圓相切，則此雙曲線的離心率為

．參考答案：217.命題“存在”的否定是__________;參考答案：對(duì)任意.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）7名師生站成一排照相留念，其中老師1人，男學(xué)生4人，女學(xué)生2人，在下列情況下，各有多少種不同的站法？（1）老師必須站在中間或兩端；（2）兩名女生必須相鄰而站；（3）4名男生互不相鄰；（4）若4名男生身高都不等，按從高到低的順序站.參考答案：⑴2160

;(2)1440

;(3)144

;(4)232019.已知f（x）=xlnx，g（x）=x3+ax2﹣x+2．（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）對(duì)任意x∈（0，+∞），2f（x）≤g′（x）+2恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想．【分析】（1）先求出其導(dǎo)函數(shù)，再讓其導(dǎo)函數(shù)大于0對(duì)應(yīng)區(qū)間為增區(qū)間，小于0對(duì)應(yīng)區(qū)間為減區(qū)間即可．（注意是在定義域內(nèi)找單調(diào)區(qū)間．）（2）已知條件可以轉(zhuǎn)化為a≥lnx﹣x﹣恒成立，對(duì)不等式右邊構(gòu)造函數(shù)，利用其導(dǎo)函數(shù)求出函數(shù)的最大值即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）f′（x）=lnx+1，令f′（x）＜0得：0＜x＜，∴f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是（0，）令f'（x）＞0得：，∴f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（2）g′（x）=3x2+2ax﹣1，由題意2xlnx≤3x2+2ax+1∵x＞0，∴a≥lnx﹣x﹣恒成立①設(shè)h（x）=lnx﹣﹣，則h′（x）=﹣=﹣令h′（x）=0得：x=1，x=﹣（舍去）當(dāng)0＜x＜1時(shí)，h′（x）＞0；當(dāng)x＞1時(shí)，h'（x）＜0∴當(dāng)x=1時(shí)，h（x）有最大值﹣2若①恒成立，則a≥﹣2，即a的取值范圍是[﹣2，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值以及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．這類題目是高考的?？碱}．20.（12分）已知函數(shù)在時(shí)有最大值2，求a的值。參考答案：21.已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，前項(xiàng)和為，且

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求．參考答案：解：（1）∵，∴

①

②由①－②得：，，∵∴，又∵，∴∴當(dāng)時(shí)，，符合題意．（2）∵

∴則略22.已知函數(shù)在處的切線方程為.（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）證明：當(dāng)時(shí)參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）見解析.【分析】（Ⅰ）由題設(shè)，運(yùn)算求解即可；（Ⅱ）令，，通過求兩次導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)單調(diào)性可得存在在唯一的使得，當(dāng)或者時(shí)，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，進(jìn)而有，從而得證.【詳解】（Ⅰ），由題設(shè)（Ⅱ）實(shí)際上是證明時(shí)，的圖象在切線的上方.令，，則，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；在唯一的極小值.注意到，，而，所以，所以；又因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，所以存在在唯一的使得；因此當(dāng)或者時(shí)，，當(dāng)時(shí)，；所以當(dāng)或者時(shí)，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；