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山西省臨汾市史村中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.已知正項等比數(shù)列{an}滿足:a7=a6+2a5,若存在兩項am、an,使得aman=16a12,則+的最小值為()A. B. C. D.不存在參考答案:C【分析】利用等比數(shù)列的通項公式及條件,求出m,n的關(guān)系式,結(jié)合均值定理可得.【詳解】設(shè)正項等比數(shù)列{an}的公比為q,且q>0,由a7=a6+2a5得:a6q=a6+,化簡得,q2-q-2=0,解得q=2或q=-1(舍去),因為aman=16a12,所以=16a12,則qm+n-2=16,解得m+n=6,所以.當(dāng)且僅當(dāng)時取等號,此時,解得,因為mn取整數(shù),所以均值不等式等號條件取不到,則,驗證可得,當(dāng)m=2、n=4時,取最小值為,故選:C.
2.已知函數(shù),則下列判斷正確的是(
)A.函數(shù)f(x)是奇函數(shù),且在R上是增函數(shù)B.函數(shù)f(x)是偶函數(shù),且在R上是增函數(shù)C.函數(shù)f(x)是奇函數(shù),且在R上是減函數(shù)D.函數(shù)f(x)是偶函數(shù),且在R上是減函數(shù)參考答案:A【分析】求出的定義域,判斷的奇偶性和單調(diào)性,進(jìn)而可得解.【詳解】的定義域為R,且;∴是奇函數(shù);又和都是R上的增函數(shù);是R上的增函數(shù).故選:A.【點睛】本題考查奇偶性的判斷,考查了指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,屬于基礎(chǔ)題.3.已知復(fù)數(shù)z滿足為虛數(shù)單位),則復(fù)數(shù)所對應(yīng)的點所在象限為 (
)A.第一象限
B.第二象限
C.
第三象限
D.第四象限參考答案:A略4.已知拋物線C:y2=4x的焦點為F,準(zhǔn)線為l,過點F的直線交拋物線于A,B兩點(A在第一象限),過點A作準(zhǔn)線l的垂線,垂足為E,若∠AFE=60°,則△AFE的面積為()A. B. C. D.參考答案:A【考點】拋物線的簡單性質(zhì).【分析】根據(jù)拋物線的性質(zhì),利用夾角公式,求出A的坐標(biāo),即可計算三角形的面積.【解答】解:拋物線的焦點為F(1,0),準(zhǔn)線方程為x=﹣1.設(shè)E(﹣1,2a),則A(a2,2a),∴kAF=,kEF=﹣a,∴tan60°=,∴a=,∴A(3,2),∴△AFE的面積為=4故選:A.5.已知拋物線上點到焦點的距離為3,則點到軸的距離是(
)
A.
B.1
C.
D.2參考答案:C6.已知i是虛數(shù)單位,則等于(
) A.1+2i B.1﹣2i C.﹣1+2i D.﹣1﹣2i參考答案:D考點:復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算.專題:數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù).分析:根據(jù)復(fù)數(shù)的基本運算進(jìn)行化簡即可.解答: 解:=,故選:D.點評:本題主要考查復(fù)數(shù)的計算,比較基礎(chǔ).7.(5分)已知四棱錐P﹣ABCD的三視圖如圖所示,則此四棱錐的側(cè)面積為()A.6+4B.9+2C.12+2D.20+2參考答案:C【考點】:由三視圖求面積、體積.【專題】:計算題;空間位置關(guān)系與距離.【分析】:根據(jù)幾何體的三視圖,得出該幾何體是底面為矩形,一側(cè)面垂直于底面的四棱錐,利用題目中的數(shù)據(jù)求出它的側(cè)面積即可.解:根據(jù)幾何體的三視圖,得;該幾何體是底面為矩形,一側(cè)面PCD垂直于底面ABCD的四棱錐,如圖所示;∴該四棱錐的側(cè)面積為S=S△PCD+2S△PBC+S△PAB=4×+2××3×2+×4×=2+12.故選:C.【點評】:本題考查了利用幾何體的三視圖求幾何體側(cè)面積的應(yīng)用問題,解題的關(guān)鍵是由三視圖還原為幾何模型,是基礎(chǔ)題目.8.平移直線x-y+1=0使其與圓+=1相切,則平移的最短距離為
(A)-1
(B)2-
(C)
(D)+1
參考答案:A略9.設(shè)非零向量a,b,c,若,那么|p|的取值范圍為
A.[0,1]
B.[0,2]
C.[0,3]
D.[1,2]參考答案:C因為,,是三個單位向量,因此三個向量同向時,|p|的最大值為3.10.奧運會期間,某高校有14名志愿者參加接待工作。若每天排早、中、晚三班,每班4人,每人每天最多值一班,則開幕式當(dāng)天不同的排班種數(shù)為A.
B.
C.
D.參考答案:答案:B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知,,且,則
.參考答案:-212.已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+b2x+1,若a是從1,2,3三個數(shù)中任取的一個數(shù),b是從0,1,2三個數(shù)中任取的一個數(shù),則該函數(shù)有兩個極值點的概率為
. 參考答案:【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值;古典概型及其概率計算公式. 【分析】f′(x)=x2+2ax+b2,要滿足題意需x2+2ax+b2=0有兩不等實根,由此能求出該函數(shù)有兩個極值點的概率. 【解答】解:∵f(x)=x3+ax2+b2x+1, ∴f′(x)=x2+2ax+b2, 要滿足題意需x2+2ax+b2=0有兩不等實根, 即△=4(a2﹣b2)>0,即a>b, 又a,b的取法共3×3=9種, 其中滿足a>b的有(1,0),(2,0),(2,1), (3,0),(3,1),(3,2)共6種, 故所求的概率為P=. 故答案為:. 【點評】本題考查概率的求法,是中檔題,解題時要認(rèn)真審題,注意導(dǎo)數(shù)性質(zhì)、根的判別式、等可能事件概率計算公式的合理運用. 13.設(shè),集合,,若(為實數(shù)集),則實數(shù)的取值范圍是
.參考答案:14.某幾何體的三視圖如圖所示,則它的表面積為
.
參考答案:
15.已知圓的極坐標(biāo)方程為ρ=3cosθ,直線的極坐標(biāo)方程為ρcos(θ﹣)=1,則圓上的點到直線的距離的最大值為_________.參考答案:16.某船在A處看燈塔S在北偏東方向,它以每小時30海里的速度向正北方向航行,經(jīng)過40分鐘航行到B處,看燈塔S在北偏東方向,則此時該船到燈塔S的距離約為海里(精確到0.01海里).
參考答案:略17.若,,則的值等于________.參考答案:略三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.
已知是奇函數(shù),且,(1)求實數(shù)p和q;(2)求f(x)的單調(diào)區(qū)間.參考答案:(1)是奇函數(shù),即又(2),令即為增區(qū)間令即為減區(qū)間.19.已知函數(shù)。(1)當(dāng)m=1時,求不等式的解集;(2)若實數(shù)m使得不等式恒成立,求m的取值范圍.參考答案:(1),當(dāng)時,原不等式轉(zhuǎn)化為,解得;………………1分當(dāng)時,原不等式轉(zhuǎn)化為,解得;…2分當(dāng)時,原不等式轉(zhuǎn)化為,解得;
………………3分綜上,不等式的解集為.
………………4分(2)由已知得:,即.
,由題意.
………………5分當(dāng)時,為減函數(shù),此時最小值為;
………………7分當(dāng)時,為增函數(shù),此時最小值為.
………………9分又,所以所以的取值范圍為.
………………10分20.在三棱錐S﹣ABC中,三條棱SA、SB、SC兩兩互相垂直,且SA=SB=SC=a,M是邊BC的中點.(1)求異面直線SM與AC所成的角的大?。唬?)設(shè)SA與平面ABC所成的角為α,二面角S﹣BC﹣A的大小為β,分別求cosα,cosβ的值.參考答案:【考點】MT:二面角的平面角及求法;LM:異面直線及其所成的角.【分析】(1)取AB的中點D,連結(jié)SD,MD,說明三角形SDM是等邊三角形,推出異面直線SM與AC成60°角.(2)過S作SO⊥AM,垂足為O,說明SA與平面ABC所成的角α=∠SAM,通過求解三角形即可,二面角S﹣BC﹣A的大小β=∠SMA,通過三角形求解即可.【解答】解:(1)取AB的中點D,連結(jié)SD,MD,顯然所以三角形SDM是等邊三角形…所以異面直線SM與AC成60°角…(2)過S作SO⊥AM,垂足為O,因為SM⊥BC,AM⊥BC所以BC⊥平面SAM,所以BC⊥SO所以SO⊥平面ABC則SA與平面ABC所成的角α=∠SAM…因為SA⊥SB,SA⊥SC所以SA⊥平面SBC,所以SA⊥SM,…因為SM⊥BC,AM⊥BC則二面角S﹣BC﹣A的大小β=∠SMA…,…21.已知矩陣,點,.求線段在矩陣對應(yīng)的變換作用下得到線段的長度.參考答案:設(shè),則,所以,解得,即.由,,知點,所以.22.已知橢圓的左、右兩個焦點分別為F1、F2,離心率,短軸長為2.(1)求橢圓的方程;(2)如圖
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