山西省臨汾市太林中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

山西省臨汾市太林中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.為了了解我校今年準(zhǔn)備報(bào)考飛行員的學(xué)生的體重情況，將所得的數(shù)據(jù)整理后，畫出了頻率分布直方圖（如圖），已知圖中從左到右的前3個(gè)小組的頻率之比為1：2：3，第2小組的頻數(shù)為12,則抽取的學(xué)生總?cè)藬?shù)是（ ）A.12 B.24 C.48 D.56參考答案：C根據(jù)題意可知，第1,3組的頻數(shù)為6,18，前3組的頻率和為，所以抽取的學(xué)生總?cè)藬?shù)為，故選C.

2.過y2=4x的焦點(diǎn)作直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，若O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則?=（）A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．不確定參考答案：C【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】可得出拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為（1，0），并畫出圖形，根據(jù)題意可設(shè)AB的方程為x=ky+1，聯(lián)立拋物線方程消去x便得到y(tǒng)2﹣4ky﹣4=0，從而得出y1y2=﹣4，然后可設(shè)，這樣便可求出的值．【解答】解：拋物線y2=4x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），如圖：設(shè)直線AB的方程為x=ky+1，代入y2=4x消去x得：y2﹣4ky﹣4=0；∴y1y2=﹣4；設(shè)，則：．故選C．3.已知數(shù)列、都是公差為1的等差數(shù)列，其首項(xiàng)分別為、，且，．設(shè)（），則數(shù)列的前10項(xiàng)和等于（）A．55

B．70C．85D．100參考答案：C4.在空間四邊形ABCD的各邊AB，BC，CD，DA上依次取點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H，若EH、FG所在直線相交于點(diǎn)P，則(

) A．點(diǎn)P必在直線AC上 B．點(diǎn)P必在直線BD上C．點(diǎn)P必在平面DBC外

D．點(diǎn)P必在平面ABC內(nèi)參考答案：B略5.若函數(shù)滿足：，則的最小值為(

)

A.

B.

C.

D.12.參考答案：6.等差數(shù)列的前三項(xiàng)為，則這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C

略7.已知數(shù)列滿足

若,則的值為A．

B．

C．

D．參考答案：A8.有3個(gè)興趣小組，甲、乙兩位同學(xué)各自參加其中一個(gè)小組，每位同學(xué)參加各個(gè)小組的可能性相同，則這兩位同學(xué)參加同一個(gè)興趣小組的概率為()A． B．

C． D．參考答案：A由題意知本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件數(shù)是3×3=9種結(jié)果，滿足條件的事件是這兩位同學(xué)參加同一個(gè)興趣小組有3種結(jié)果，根據(jù)古典概型概率公式得到P=

，故選A．9.函數(shù)（，且）的圖象恒過定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在直線上（其中），則的最小值等于（

）A.10 B.8 C.6 D.4參考答案：D【分析】由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得定點(diǎn)，得到，再把式子化為，利用基本不等式，即可求解.【詳解】由對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)可得，函數(shù)點(diǎn)的圖象恒過定點(diǎn)，又因?yàn)辄c(diǎn)在直線，所以，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即等號(hào)成立，所以的最小值為4，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及基本不等式求最小值，其中解答中熟記對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，合理化簡(jiǎn)，準(zhǔn)確使用基本不等式求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題.10.若不等式的解集為，則的值是（）A.－10 B.－14 C.10 D.14參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若復(fù)數(shù)z滿足z(1+i)=1-i(i是虛數(shù)單位)，則其共軛復(fù)數(shù)=__________________.參考答案：y=12.已知函數(shù)是奇函數(shù)，則的值等于

.

參考答案：-113.若函數(shù)，則=

參考答案：略14.橢圓的半焦距為,若直線與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)恰為,則橢圓的離心率_________________.參考答案：15.直二面角－－的棱上有一點(diǎn)，在平面內(nèi)各有一條射線，與成，，則

。參考答案：或

解析：不妨固定，則有兩種可能16.已知當(dāng)拋物線型拱橋的頂點(diǎn)距水面2米時(shí)，量得水面寬8米。當(dāng)水面升高1米后，水面寬度是________米.參考答案：17.閱讀右側(cè)的程序框圖，若，，，則輸出的結(jié)果是____

.參考答案：a三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知直線l：3x－y＋3＝0，求：(1)過點(diǎn)P(4,5)且與直線l垂直的直線方程；

(2)與直線平行且距離等于的直線方程。參考答案：略19.如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，AB=5，AC=6，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AD，CD上，AE=CF=，EF交于BD于點(diǎn)H，將△DEF沿EF折到△D′EF的位置，OD′=．（Ⅰ）證明：D′H⊥平面ABCD；（Ⅱ）求二面角B﹣D′A﹣C的正弦值．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法．【分析】（Ⅰ）由底面ABCD為菱形，可得AD=CD，結(jié)合AE=CF可得EF∥AC，再由ABCD是菱形，得AC⊥BD，進(jìn)一步得到EF⊥BD，由EF⊥DH，可得EF⊥D′H，然后求解直角三角形得D′H⊥OH，再由線面垂直的判定得D′H⊥平面ABCD；（Ⅱ）以H為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，由已知求得所用點(diǎn)的坐標(biāo)，得到的坐標(biāo)，分別求出平面ABD′與平面AD′C的一個(gè)法向量，設(shè)二面角二面角B﹣D′A﹣C的平面角為θ，求出|cosθ|．則二面角B﹣D′A﹣C的正弦值可求．【解答】（Ⅰ）證明：∵ABCD是菱形，∴AD=DC，又AE=CF=，∴，則EF∥AC，又由ABCD是菱形，得AC⊥BD，則EF⊥BD，∴EF⊥DH，則EF⊥D′H，∵AC=6，∴AO=3，又AB=5，AO⊥OB，∴OB=4，∴OH==1，則DH=D′H=3，∴|OD′|2=|OH|2+|D′H|2，則D′H⊥OH，又OH∩EF=H，∴D′H⊥平面ABCD；（Ⅱ）解：以H為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，∵AB=5，AC=6，∴B（5，0，0），C（1，3，0），D′（0，0，3），A（1，﹣3，0），，，設(shè)平面ABD′的一個(gè)法向量為，由，得，取x=3，得y=﹣4，z=5．∴．同理可求得平面AD′C的一個(gè)法向量，設(shè)二面角二面角B﹣D′A﹣C的平面角為θ，則|cosθ|=．∴二面角B﹣D′A﹣C的正弦值為sinθ=．20.設(shè)數(shù)列{an}前n項(xiàng)和Sn，且Sn=2an﹣2．，令bn=log2an（I）試求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（II）設(shè)，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn．（Ⅲ）對(duì)任意m∈N*，將數(shù)列{2bn}中落入?yún)^(qū)間（am，a2m）內(nèi)的項(xiàng)的個(gè)數(shù)記為dm，求數(shù)列{dm}的前m項(xiàng)和Tm．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（Ⅰ）求出a1=2，當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1=（2an﹣2）﹣（2an﹣1﹣2）=2an﹣2an﹣1，從而得到數(shù)列{an}是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，由此能求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．（II）由，利用錯(cuò)們相減法能求出數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn．（Ⅲ）由數(shù)列{2bn}中落入?yún)^(qū)間（am，a2m）內(nèi)，從而2m﹣1＜n＜22m﹣1，進(jìn)而得到，m∈N+，由此能求出數(shù)列{dm}的前m項(xiàng)和Tm．【解答】（本小題滿分14分）解：（Ⅰ）當(dāng)n=1時(shí)，S1=2a1﹣2，a1=2，當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1=（2an﹣2）﹣（2an﹣1﹣2）=2an﹣2an﹣1，所以，an=2an﹣1，即，由等比數(shù)列的定義知，數(shù)列{an}是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，所以，數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為．…（4分）（II）由（I）知所以，①，②…（6分）①﹣②，得=，∴．…（10分）（Ⅲ）由題知，數(shù)列{2bn}中落入?yún)^(qū)間（am，a2m）內(nèi)，即am＜2bn＜a2m，所以2m＜2n＜22m，所以2m﹣1＜n＜22m﹣1所以數(shù)列{2bn}中落入?yún)^(qū)間（am，a2m）內(nèi)的項(xiàng)的個(gè)數(shù)為22m﹣1﹣2m﹣1﹣1，m∈N+所以，m∈N+所以=．…（14分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，考查數(shù)列的前n項(xiàng)和的求地，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意錯(cuò)位相減法的合理運(yùn)用．21.設(shè)復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)點(diǎn)在第二、四象限的角的