山西省臨汾市山頭中學2022-2023學年高三數(shù)學理模擬試卷含解析

山西省臨汾市山頭中學2022-2023學年高三數(shù)學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)是定義在上的增函數(shù)，且對任意，都有恒成立，如果實數(shù)滿足不等式，那么的取值范圍是（9，49）

（13，49）

（9，25）

（3，7）參考答案：2.若A為不等式組表示的平面區(qū)域，則當a從﹣2連續(xù)變化到1時，則直線x+y=a掃過A中的那部分區(qū)域的面積為（）A．1 B． C． D．參考答案：D【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】先由不等式組畫出其表示的平面區(qū)域，再確定動直線x+y=a的變化范圍，最后由三角形面積公式解之即可．【解答】解：如圖，不等式組表示的平面區(qū)域是△AOB，動直線x+y=a（即y=﹣x+a）在y軸上的截距從﹣2變化到1．知△ADC是斜邊為3的等腰直角三角形，△EOC是直角邊為1等腰直角三角形，所以區(qū)域的面積S陰影=S△ADC﹣S△EOC=×3×﹣×1×1=故答案為：D．3.“”是“”的

（

）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A4.已知集合,,則“”是“”的 （）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A5.如圖所示，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，BC=AC，AB=AA1，AC1⊥A1B，M，N分別是A1B1，AB的中點，給出下列結(jié)論：①C1M⊥平面A1ABB，②A1B⊥NB1，③平面AMC1⊥平面CBA1其中正確結(jié)論的個數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：D【考點】棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【分析】先證明AM⊥A1B，AM∥NB1，即可得解A1B⊥NB1，又AC1⊥A1B，進而可證平面AMC1⊥平面CBA1，利用面面垂直的性質(zhì)可證C1M⊥平面A1ABB．【解答】解：∵由已知，設(shè)AA1=1，則可求：A1M=，AM==；AB=，A1B==，∴sin∠A1AM=，cos∠A1AM=，sin∠AA1B=，cos∠AA1B=，∴設(shè)A1B與AM交于點Q點，則：sin∠A1QA=sin[π﹣（∠AA1B+∠A1AM）]=sin（∠AA1B+∠A1AM）=sin∠AA1Bcos∠A1AM+cos∠AA1Bsin∠A1AM=+=1，∴A1B⊥AM．∵MB1AN，∴四邊形ANB1M為平行四邊形，可證：AM∥NB1，可得：A1B⊥NB1，故②正確；又AC1⊥A1B，所以A1B⊥平面AMC1，所以，平面AMC1⊥平面CBA1，故③正確；顯然有C1M⊥平面A1ABB．故①正確；故選：D．6.已知分別是橢圓的左右焦點，過與軸垂直的直線交橢圓于兩點，若是銳角三角形，則橢圓離心率的范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C不妨設(shè)A點的坐標為，則，要使是銳角三角形，需滿足，又，所以，整理，得：，所以，解得：。7.若圓的圓心到直線的距離為，則a的值為（

）

A．-2或2

B．

C．

D．-2或0參考答案：C略8.已知均為單位向量，它們的夾角為，則（

）

A．

B．

C．

D．4參考答案：C略9.平面四邊形ABCD中，則四邊形ABCD是A．矩形

B．正方形

C．菱形D．梯形參考答案：C因為，所以,所以四邊形ABCD是平行四邊形。又,所以對角線互相垂直，所以四邊形ABCD是菱形，選C.10.設(shè)是虛數(shù)單位，則等于（

）A、0

B、

C、

D、參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)雙曲線的方程為，其左，右焦點分別為F1，F(xiàn)2，若雙曲線右支上一點P滿足∠F1PF2=，=，則該雙曲線的離心率為

．參考答案：2【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】利用余弦定理，可得4c2=4a2+|PF1|?|PF2|．根據(jù)S△PF1F2=3，可得|PF1|?|PF2|=12a2，即可求出雙曲線的離心率．【解答】解：由題意，F(xiàn)1（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0），P（x0，y0）．在△PF1F2中，由余弦定理，得：|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2﹣2|PF1|?|PF2|?cos=（|PF1|﹣|PF2|）2+|PF1|?|PF2|．即4c2=4a2+|PF1|?|PF2|．又∵S△PF1F2=3．∴|PF1|?|PF2|?sin=3．∴|PF1|?|PF2|=12a2．∴4c2=4a2+12a2，即c=2a．∴e==2．故答案為：2．【點評】此題是個中檔題．考查雙曲線的定義及利用余弦定理解圓錐曲線的焦點三角形，解題過程注意整體代換的方法，簡化計算．12.設(shè)函數(shù)，函數(shù)的零點個數(shù)為

個．參考答案：2個略13.等比數(shù)列{an}的首項為2，公比為3，前n項和為Sn，若log3[an（S4m+1）]=9，則+的最小值是．參考答案：2.5【考點】等比數(shù)列的通項公式；基本不等式．【分析】根據(jù)等比數(shù)列{an}的首項為2，公比為3，前n項和為Sn，可得an=2?3n﹣1；Sn=3n﹣1，由log3[an?（S4m+1）]=9，可得n+4m=10，進而利用“1”的代換，結(jié)合基本不等式，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵等比數(shù)列{an}的首項為2，公比為3，前n項和為Sn，∴an=2?3n﹣1；Sn=3n﹣1，∵log3[an?（S4m+1）]=9，∴（n﹣1）+4m=9，∴n+4m=10，∴+=（n+4m）（+）=（17+）≥（17+8）=2.5，當且僅當m=n=2時取等號，∴+的最小值是2.5．故答案為：2.5．14.函數(shù)且）的圖象必過點A，則過點A且與直線2x＋y－3＝0平行的直線方程是____________________。參考答案：【分析】由題意可得函數(shù)且）的圖象必過點A，結(jié)合點斜式得到所求直線的方程.【詳解】由題意可得：A，又與直線2x＋y－3＝0平行，∴直線斜率為，∴所求直線方程為：故答案為：

15.如圖是北方某地區(qū)從2010年至2016年患“三高”（即高血壓、高血糖、高血脂的統(tǒng)稱）人數(shù)y（單位：千人）折線圖，如圖所示，則y關(guān)于t的線性回歸方程是

．（參考公式：=

=﹣）參考答案：=0.5t+2.3【考點】BK：線性回歸方程．【分析】由圖中數(shù)據(jù)計算、，求出回歸系數(shù)、，寫出y關(guān)于t的線性回歸方程．【解答】解：由圖中數(shù)據(jù)，計算=×（1+2+3+4+5+6+7）=4，=×（2.9+3.3+3.6+4.4+4.8+5.2+5.9）=4.3，回歸系數(shù)為：===0.5，=﹣=4.3﹣0.5×4=2.3，所以y關(guān)于t的線性回歸方程是=0.5t+2.3．故答案為：=0.5t+2.3．16.我們把平面內(nèi)與直線垂直的非零向量稱為直線的法向量，在平面直角坐標系中，利用求動點軌跡方程的方法，可以求出過點，且法向量為的直線（點法式）方程為，化簡得．類比以上方法，在空間直角坐標系中，經(jīng)過點，且法向量為的平面（點法式）方程為

．參考答案：x+2y?z?2＝017.

若，則＝．參考答案：答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）為了解人們對于國家新頒布的“生育二胎放開”政策的熱度，現(xiàn)在某市進行調(diào)查，隨機調(diào)查了人，他們年齡大點頻數(shù)分布及支持“生育二胎”人數(shù)如下表：年齡[5,15)[15,25)[25,35)[35,45)[45,55)[55,65)頻數(shù)510151055支持“生育二胎”4512821（1）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填下面2乘2列聯(lián)表，并問是否有的把握認為以歲為分界點對“生育二胎放開”政策的支持度有差異：

年齡不低于45歲的人數(shù)年齡低于45歲的人數(shù)合計支持a=c=

不支持b=d=

合計

（2）若對年齡在的的被調(diào)查人中各隨機選取兩人進行調(diào)查，記選中的人不支持“生育二胎”人數(shù)為，求隨機變量的分布列及數(shù)學期望.參考數(shù)據(jù)：0.0500.0100.001k3.8416.63510.828參考答案：【知識點】隨機變量的期望與方差隨機變量的分布列統(tǒng)計案例【試題解析】

(Ⅰ)2乘2列聯(lián)表

＜

所以沒有99%的把握認為以45歲為分界點對“生育二胎放開”政策的支持度有差異．

(Ⅱ)所有可能取值有0,1,2,3,

所以的分布列是

所以的期望值是19.已知向量與為共線向量，且.（Ⅰ）求的值（Ⅱ）求的值參考答案：（Ⅰ）∵m與n為共線向量，∴即（Ⅱ）

因此，

略20.在中，角A，B，C所對的邊分別為,,,若向量（I）求角A的大小；（II）若的面積，求的值.參考答案：解：(Ⅰ)∵，

∴，

即，∴，

…4分∴∴．

…6分（Ⅱ），∴．

…8分又由余弦定理得：，∴．

………………12分略21.在平面直角坐標系中，將曲線(為參數(shù))上任意一點經(jīng)過伸縮變換后得到曲線的圖形．以坐標原點為極點，軸的非負半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標系，已知直線．（Ⅰ）求曲線和直線的普通方程；（Ⅱ）點為曲線上的任意一點，求點到直線的距離的最大值及取得最大值時點的坐標．參考答案：（I）由已知有（為參數(shù)），消去得．將代入直線的方程得

曲線的方程為，直線的普通方程為.

………5分（II）由（I）可設(shè)點為，．則點到直線的距離為：故當，即時取最大值．此時點的坐標為．……10分22.為了調(diào)查甲、乙兩個網(wǎng)站受歡迎的程度，隨機選了14天，統(tǒng)計上午8：00～10：00間