山西省臨汾市張村中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

山西省臨汾市張村中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若函數(shù)在（0，1）內(nèi)有極大值，則（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：A略2.復(fù)數(shù)z＝在復(fù)平面上對應(yīng)的點位于()

A．第一象限B.第二象限

C.第三象限D(zhuǎn).第四象限參考答案：A略3.命題“?x∈[1，2]，”為真命題的一個充分不必要條件是（）A.a≥4 B.a≤4 C.a≥5 D.a≤5參考答案：C【分析】由題意可得原命題為真命題的條件為a≥4，可得其充分不必要條件為集合{a|a≥4}的真子集，由此可得答案.【詳解】解：命題“?x∈[1，2]，”為真命題，可化為?x∈[1，2]，，恒成立，即“?x∈[1，2]，”為真命題的充要條件為a≥4，故其充分不必要條件即為集合{a|a≥4}的真子集，由選擇項可知C符合題意．故選：C．【點睛】本題屬于命題與集合相集合的題目，解題的關(guān)鍵是明確充分不必要條件的定義.4.已知f（x）=x2+2xf′（1）﹣6，則f′（1）等于（）A．4 B．﹣2 C．0 D．2參考答案：B【考點】63：導(dǎo)數(shù)的運算．【分析】對函數(shù)f（x）的解析式求導(dǎo)，得到其導(dǎo)函數(shù)，把x=1代入導(dǎo)函數(shù)中，列出關(guān)于f'（1）的方程，進而得到f'（1）的值【解答】解：求導(dǎo)得：f′（x）=2x+2f′（1），令x=1，得到f′（1）=2+2f′（1），解得：f′（1）=﹣2，故選：B．5.已知點的距離為，則=

（

）A.或

B.1或-3

C.

D.參考答案：B6.用反證法證明命題：“若，那么，，中至少有一個不小于”時，反設(shè)正確的是

(

)A.假設(shè)，，都不小于B.假設(shè)，，都小于C.假設(shè)，，至多有兩個小于D.假設(shè)，，至多有一個小于參考答案：B略7.橢圓短軸的一個端點看長軸的兩個端點的視角為120°，則這個橢圓的離心率是（

）A.

B．

C．

D．參考答案：C8.已知不等式ax2+5x+b＞0的解集是{x|2＜x＜3}，則不等式bx2﹣5x+a＞0的解集是（）A．{x|x＜﹣3或x＞﹣2} B．{x|x＜﹣或x＞﹣}C．{x|﹣＜x＜﹣} D．{x|﹣3＜x＜﹣2}參考答案：C【考點】一元二次不等式的解法．【分析】根據(jù)不等式與對應(yīng)方程的關(guān)系，利用根與系數(shù)的關(guān)系求出a、b的值，再代入不等式bx2﹣5x+a＞0求解集即可．【解答】解：不等式ax2+5x+b＞0的解集是{x|2＜x＜3}，∴方程ax2+5x+b=0的實數(shù)根為2和3，∴，解得a=﹣1，b=﹣6；∴不等式bx2﹣5x+a＞0為﹣6x2﹣5x﹣1＞0，即6x2+5x+1＜0，解得﹣＜x＜﹣；∴不等式bx2﹣5x+a＞0的解集是{x|﹣＜x＜﹣}．故選：C．9.已知函數(shù)y=f（x）（x∈R）上任一點（x0，f（x0））處的切線斜率k=（x0﹣2）（x0+1）2，則函數(shù)f（x）的極值點的個數(shù)（）A．0個 B．1個 C．兩個 D．三個參考答案：B【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】由題意可知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為（x0﹣2）（x0+1）2，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求出函數(shù)的極值點的個數(shù)即可．【解答】解：由題意可知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為f′（x）=（x0﹣2）（x0+1）2，令f′（x）＞0，解得：x＞2，∴f（x）在（﹣∞，2）遞減，在（2，+∞）遞增，∴f（x）在極小值是f（2），故函數(shù)f（x）的極值點的個數(shù)是1個，故選：B．【點評】此題主要考查函數(shù)導(dǎo)函數(shù)的性質(zhì)及函數(shù)的單調(diào)性，考查函數(shù)的極值點，是一道基礎(chǔ)題．10.設(shè)函數(shù)滿足（）且，則為（） A．95

B．97

C．105

D．192參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.實數(shù)滿足不等式組，則的取值范圍。參考答案：12.已知數(shù)列的前n項和滿足，那么（

）A.1

B.9

C.10

D.55參考答案：A13.已知數(shù)列滿足，則

參考答案：14.某中學(xué)高一年級有學(xué)生600人，高二年級有學(xué)生450人，高三年級有學(xué)生750人，每個學(xué)生被抽到的可能性均為0.2，若該校取一個容量為n的樣本，則n=

．參考答案：略15.如果用簡單隨機抽樣從個體數(shù)為10的總體，抽取一個容量為2的樣本，那么每個個體被抽到的概率是__________參考答案：16.命題“”的否定是____________。

參考答案：略17.過拋物線y2=4x的焦點F的一直線交拋物線于P，Q兩點，若線段PF的長為3，則線段FQ的長為． 參考答案：【考點】拋物線的簡單性質(zhì)． 【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程． 【分析】先設(shè)P（x1，y1），根據(jù)線段PF的長為3，利用拋物線的定義得出x1+=3，從而得出P點的坐標，又F（1，0），得出直線PQ的方程，再代入拋物線方程求出Q點的坐標，最后利用兩點間的距離即可求出線段FQ的長． 【解答】解：設(shè)P（x1，y1），∵線段PF的長為3， ∴x1+=3，即x1+1=3，∴x1=2， ∴P（2，2）， 又F（1，0）， ∴直線PQ的方程為：y=2（x﹣1）， 代入拋物線方程，得（2（x﹣1））2=4x，即2x2﹣5x+2=0， 解得x=2或x=， ∴Q（，﹣）．∴則線段FQ的長為=． 故答案為：． 【點評】本題考查拋物線的標準方程，以及簡單性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題． 三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知:A(-5,0)、B(5,0),直線AM，BM交于M，且它們的斜率之積是，求點M的軌跡方程，并說明該軌跡是何曲線。參考答案：解：設(shè)M的坐標(x,y),知kAM=,

kBM=由已知得,

化簡得軌跡方程為：.該軌跡是橢圓（去掉兩個頂點）略19.平面內(nèi)一動圓P（P在軸右側(cè)）與圓外切，且與軸相切.（1）求動圓圓心P的軌跡C的方程；（2）已知動直線過點，交軌跡C于A，B兩點，坐標原點O為MN的中點，求證：.參考答案：（1）解：設(shè)，則，∴動圓圓心的軌跡的方程為：.（2）證明：設(shè)，，由于為的中點，則當直線垂直于軸時，由拋物線的對稱性知.當直線不垂直于軸時，設(shè)，由，得∴，∵，∴

∴綜上，.

20.如圖，已知是平行四邊形，動直線由軸起向右平移，分別交平行四邊形兩邊與不同的兩點.（1）求點和的坐標，寫出的面積關(guān)于的表達式；（2）當為何值時，有最大值，并求最大值.參考答案：解析：（1）設(shè)D的坐標為由于故又CD//OB

C的坐標為，（2）當時，.w.21.如圖，跳傘塔CD高4，在塔頂測得地面上兩點A，B的俯角分別是30°，40°，又測得∠ADB=30°，求AB兩地的距離．參考答案：【考點】解三角形的實際應(yīng)用．【專題】應(yīng)用題；解三角形．【分析】先確定AD，BD的長，再利用余弦定理，即可求得AB的長．【解答】解：∵∠BCD=90°﹣45°=45°，∴在Rt△BCD中，BD=4×tan45°=4，又∵∠ACD=90°﹣30°=60°，∴在Rt△ACD中，AD=4×tan60°=4在△ABD中，