2020年中考數(shù)學培優(yōu) 專題講義 第13講 反比例函數(shù)與面積

ΔPABSΔΔ公眾號：初中數(shù)學eduΔPABSΔΔ第講

反例面模型講

OB

QOBxOABxS

矩ABCD=

1S=S=2

ΔPOQ梯1S=S=2yy

y

AP

A

P

PA

B

B

B

x

xPA=BQAB//PQPA=BQ【題解例1如圖，直線x=k（k）反比例函數(shù)上任意一點，連接、，則△PAB面積是y

2和y=-一圖像分別交于、兩，若點是y軸xx

x=k

x答案：

32公眾號：初中數(shù)學

112112例、如圖，經(jīng)過原點的兩條直線ll，別與雙曲線y=P兩在第一象限，設(shè)點坐標為（31）（1）求k值B點坐標；（2）若P點標a3值四邊形APBQ的面積y

kx

公眾號：初中數(shù)學edu（k）相交于Q四，其中、P

l

l

B

Ax答案：(1)A(3,1)入=

k得k，∵經(jīng)過原點的直線l與雙曲線y=(相于A、B∴點A與x點B于原點對稱，B點標為?3,；(2)把Pa,3)代入y=

3x

k得，解得=1∵P點坐標為(1,3)，∵經(jīng)過原點的直線l與曲線y=(≠0)相x交于PQ點點點Q關(guān)原點對點Q的標為(?1,OA=OP=OQ四邊形APBQ為平行四邊形，2=(3+3)2

+(1+1)2

=40,PQ2

=(1+1)2，=PQ，∴四邊形APBQ為形，∵PB2

2

+(3+1)=32,PQ2?1)+(1

=8∴=

2

=

2

，∴四邊形APBQ的積=PB242=16.例如在中C是的點，反比例函數(shù)y=

kx

（k>0在第一象限的圖象經(jīng)過點，若△OAB的積6求k的（代數(shù)法與幾何法均嘗試用一下）yCB答案別過點作垂線足分別為點N圖點為的點CN為△AMB的中位線，∴==a，=b，AM=2b，∵?AM=ON，∴OMOM)?b∴=a，∴?2ab，，=?b，故答案為：4.公眾號：初中數(shù)學

CEFDEF公眾號：初中數(shù)學eduCEFDEF例4如圖，在以為點的直角坐標系中，矩形OABC的兩邊OCOA分在x軸y軸正半軸上，反比例函數(shù)。k=y

kx

（x）與相交于點D，相于點E若，eq\o\ac(△,且)面積是9，則

D答案:

245例、如圖，四邊形的點都在坐標軸上，若/，與△ACD的積分別為20和，若雙曲線y

kx

恰好經(jīng)過BC的點，則k的為。DC

x答案:6k例如一函數(shù)y=ax+b的象與x軸y軸于B兩與反比例函數(shù)的圖象相交于CxD兩別過CD兩作軸軸的垂線足為E接CF有下列四個結(jié)論；②△AOB相于；△DCECDF④AC=BD.其中正確的結(jié)論（把你為正確結(jié)論的序號都填上）yOC答案：①②④

DF公眾號：初中數(shù)學

k陰影1公眾號：初中數(shù)學eduk陰影1【固習、已知是比例函數(shù)y=

kx

的圖象上的一點ABx軸點，的面積是3，則的值是

yAOx是曲線y

3x

上的點經(jīng)A兩點向x軸軸垂線段S=S

S

x、如圖，菱形的點O是點，頂點By軸，菱形的兩條對角線的長分別是6和，反比例函k數(shù)y=（<0的圖象經(jīng)過點，則k值為。xyBCAOx、正比例函數(shù)與反比例函數(shù)

1x

的圖象相交于、兩點AB⊥于，⊥x軸D如圖所示，則四邊形的積為。yDO

xC公眾號：初中數(shù)學

12211221、如圖，己知函數(shù)=

公眾號：初中數(shù)學edu144（x=（>0為數(shù)y=的圖像上的一點，且⊥x軸點，xxx1PBy軸點B，、PB分交函數(shù)=的圖像于DC兩，eq\o\ac(△,則)的積為。xyBDA、如圖比函y=

kx

（x）的圖像經(jīng)過矩形OABC對線的交點，分別于BC交點D，若四邊形ODBE的積為9，則k的值為。yC

DMOx、如圖，已知的點A和邊中點C在雙曲線y=CD⊥于D若△的面積為，則的為。yCDB

kx

（x）的一個分支上，點在x軸，、如圖，是比例函數(shù)

kx

圖像上一點，C線段OA上點，且OCOA=1，作CDx，垂足為點D，延長交比例函數(shù)圖像于點B，=8則k的為。

OD公眾號：初中數(shù)學

1122121211211221212112、如圖，點A、在反比例函數(shù)

kx

公眾號：初中數(shù)學edu的圖象上，過點A、B軸垂線，垂足分別為M、N延長線段AB交軸點，OM=MN=NC，且的積為，則的為。yOMNC、圖，已知四邊形的邊AO在x軸上BC//AO⊥，過點的雙曲線且OD:DB=1：，若△的面積等于，的

kx

交于D，y

C

DAx11如圖，兩個反比例函數(shù)y=

1和y=-的象分別是l和l，點P在l上⊥軸垂足為，xxl于A，⊥軸垂足為D，交l于點B則三角形的積為y

BD

P

A

x、圖，已知反比例函數(shù)y=

kk1與=（k<0k>0y圖上任意一點分別作x軸y的平xx行線交坐標軸于D、點，交y的象于A、直線交標軸于點、N則=含k、的數(shù)式表示）yPBDN

xMC公眾號：初中數(shù)學

123n13n1n1123n13n1n13n-12n1122n-1-1、圖，在x軸正半軸上依次截取OAA=...=AA（n為整數(shù)點A、、A、…、2分別作x軸垂線，與反比例函數(shù)y=（交于點PP，接PP…，x過點P、…分向P、、作線段，構(gòu)成的一系列直角三角形（見圖中陰影部分）的面積和是（含n的數(shù)式表示）yP

P

P

P

O

A

A

A

x、圖，四邊形ABCD的點都在坐標軸上，若∥，△ACD與的面積分別為10和，若雙曲線y=E

kx

恰好經(jīng)過邊AB的等分點E（<AE的為。yABD如平行四邊形ABCD的頂點B坐標分別是（-20-4CD在雙曲線

kx上，邊軸E點且四邊形BCDE面積是ABE面積的5倍，則yD

。E

A

B

x公眾號：初中數(shù)學

12121212、圖，反比例函數(shù)y=

公眾號：初中數(shù)學eduk（k）的圖像與一次函數(shù)的像交于、B兩（點在第一象限x（1）當點的橫坐標為。①求k的；②根據(jù)反比例函數(shù)的圖像，直接寫出當一4<x（x時，的取值范圍；（2）點C為軸半軸上點，ACB=，且△的積為10求kyA

xB6、知點P（ab）是反比例函數(shù)y=（）圖象上的動點∥軸y，分別交反比例函x數(shù)

2x

（x）的圖象于點A、B，交坐標軸于、D。（1）記△POD的積為，BOD面積為，接寫出：；(求比值）（2）請用含a的代數(shù)式分別表示、、點的坐標；（3）在點動過程中，連接，設(shè)的積為，是變化？若不變，請求的值；若改變，請寫出S于函數(shù)關(guān)系式；P

y=-

6yxy=-A

2xBDOx公眾號：初中數(shù)學

公眾號：初中數(shù)學edu、圖，在平面直角坐標系中有eq\o\ac(△,Rt)，∠A=，，A（-2，0（，d（-32（1）求d值；（2）將ABC沿軸正方向平移a個位，在第一象限內(nèi)B、C兩的對應(yīng)點C'正好落在某反比函數(shù)圖象上請求出這個反比例函數(shù)和此時的直線B'C'解析式；（3）在（）的條件下，直線交軸點，作⊥x軸，是段B'C'上的一點，eq\o\ac(△,若)PMC'和△PBB'面積相等，求點P坐標yCG

B'O

A'4EFAEBFAOxyx0CD1ABCD2E

y

y

2x

y

4xACBDOF

x公眾號：初中數(shù)學

.如，己知直線＝－（1）求證：AC；

公眾號：初中數(shù)學edu3x＋6交軸點，軸點B，交雙曲線y＝于CD兩點2（2）若△、△、△BOD的面積為S、S、，足SyBDCxO

＝S·，的值k、知，如圖，直線l與比例函數(shù)＝（k＞）位于第一象限的圖像相交于B兩，并與軸xx軸別交于E、.（1）試判斷與BF數(shù)量關(guān)系并說明理.（2）如圖，若將直線l繞A時針旋轉(zhuǎn)，使其與反比例函數(shù)y＝判斷與BF的量關(guān)系是否依然成立？請說明理.

kx

的另一支圖像相交，設(shè)交點為.試l

y

ylE

AAB

x

E

xO

F

F

OB（圖1）（圖2）公眾號：初中數(shù)學

公眾號：初中數(shù)學edu1OykxxyABy

mx

CD1AB

CDAB

2AxD①EFCEFD②

CDAB

＝2y

yB6

D

F

DC

BO

1

x

E

AO

xC圖1

圖2公眾號：初中數(shù)學

ACB1212公眾號：初中數(shù)學eduACB1212參考答案答4答：-6答2

答案：

98

答案：3答案：4答案：9答案：6

答案：

3410.答：

9211.

答案：

12k2

12.答：

nn13.答：2.514.答：4815.答①將x=4代y=

33x得=3∴點(4,3)反比例函數(shù)=(的圖象與一次函數(shù)y=x4的圖象交于A點∴3=

k4

，∴k；②∵x?4時,=x=1時,=12反例函數(shù)的性質(zhì)可當時的取值范圍是<或y>12(2)設(shè)點A為(a

35)，則OA=，點C為軸正半軸上一∠=90，且ACB的積為，44∴OB=OC=

55a∴=a×2a=10解得a=2點(2,44

322k)∴=，222解得，=6即k的值是16.答∵(b是反比例函數(shù)y=

61圖象上動點(a,)=(?)?(xa2a

B

21)，∴S=(?)?(a

，S:S=3:1=3.故答案為：(2)∵P()反比例函數(shù)y=(x<0)圖象上的動點，a,x

6，∵點反比例函數(shù)=(上且ax橫坐標為，∴B(,

2a)，∵點反比例函數(shù)=(x上縱坐標為，(，aa3a(3)不變化。(a,

62a6B(,A(,aa

∥軸,∥y軸∴=

16||=?a)?()]=2公眾號：初中數(shù)學

MPBB公眾號：初中數(shù)學eduMPBB17.答作⊥x軸點N在eq\o\ac(△,Rt)和eq\o\ac(△,Rt)AOB中OA=ABeq\o\ac(△,Rt)CNAeq\o\ac(△,Rt)(HL，則=AN=3?2=1，d=1；(2)設(shè)反比例函數(shù)為=

kx

點C和在比例函數(shù)圖象上，設(shè),2),則′(a+3,1)把和的標分別代k入y，k=2a；k=，∴=，，則k反比例數(shù)解析式為=.得；xx1設(shè)直線B的析式為+b,CB兩點坐標代入得a=2a+b=1得=直線C′3的解析式為：y=

13

x+3；(3)連結(jié)∵B(0,1),，∴∥x軸，設(shè)(m

13

m作PQC,PHBB，∴

11==×(?3)×2=m，=××BB′=m+31)×6=，∴m，2∴m=

93∴(,).22yCG

H

B'NAMA'18.【析ABCD

32

x1AAMxMDDHxB軸N∴AM∥∥A∵AE＝∴＝＝

m

∴

m

∴

＝

eq\o\ac(△,S)

＋

梯

－

△

＝2

14×（＋）×（2mm）－2，2m∵DH∥BN∴△∽△∴

ODDH＝＝BNON公眾號：初中數(shù)學

eq\o\ac(△,S)公眾號：初中數(shù)學edueq\o\ac(△,S)∵DH·＝，BN·＝4∴（

OD2）＝＝42

1）＝OA2∴

OD＝OA∴ABCDAB∥CD；2

＝，∠＝∠AOBOAOB∴△COD∽OD1∴eq\o\ac(△,S)＝）＝∴S

△

＝

32

∴四

＝

32

32

E

y

y=

2x

y=

4xACBD

xO

MH

F19.【解）過點D作⊥OB于點，過點C作CN⊥OA于N,接OD，OC，，CM∵k＞，∴∴

eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)

＝＝

k＝，＝＝，2∴點D到的離等于點到的離MN在CD的同.∴∥CD.∴四邊形NA是行四邊形，四邊形BMNC是行四邊形，∴DM＝ANBM＝，∴BD＝AC公眾號：初中數(shù)學

公眾號：初中數(shù)學edu（2）過點O作OE⊥ABAB于E，過點作CFOA交OA于F.∵

＝·，∴（

12

CD·）

1＝BD···，2∴＝BD·.∵BDAC∴＝

＝∴CD＝AC＝∴AC的等分點，∵∥OB∴

CFAC＝OB∵y＝－

32

x＋6∴A（4，6）∴

CF＝6∴＝∵∴

OFBC＝OAOF＝43∴OF＝

∴（，2∵y＝∴2＝

kx

（k≠0公眾號：初中數(shù)學

公眾號：初中數(shù)學edu∴k＝

163

.20.【解析AEAM軸MxMNOABM∵AMx∴

eq\o\ac(△,S)

＝

eq\o\ac(△,S)

＝