山西省臨汾市槐埝中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

山西省臨汾市槐埝中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若，且，則＝()(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C略2.已知點(diǎn)A(1,3)，B(－2，－1)．若直線l：y＝k(x－2)＋1與線段AB相交，則k的取值范圍是()A. B．(－∞，－2]C．(－∞，－2]∪

D.參考答案：D3.函數(shù)的定義域?yàn)镸，的定義域?yàn)镹，則M∩N＝()A．[－2，＋∞)

B．[－2,2)

C．(－2,2)

D．(－∞，2)參考答案：B略4.有一個(gè)山坡,傾斜度為600,若在斜坡平面上沿著一條與斜坡面和水平面的交線成300角的直道前進(jìn)1000米,則實(shí)際升高了(

)

A.米

B.米

C.米

D.米參考答案：B略5.下列命題：①②；③，其中正確命題的個(gè)數(shù)是A．0個(gè)

B．1個(gè)

C．2個(gè)

D．3個(gè)參考答案：A6.已知函數(shù)f（x）=|lgx|﹣（）x有兩個(gè)零點(diǎn)x1，x2，則有（）A．x1x2＜0 B．x1x2=1 C．x1x2＞1 D．0＜x1x2＜1參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系；指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的關(guān)系．【分析】先將f（x）=|lgx|﹣（）x有兩個(gè)零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為y=|lgx|與y=2﹣x有兩個(gè)交點(diǎn)，然后在同一坐標(biāo)系中畫出兩函數(shù)的圖象得到零點(diǎn)在（0，1）和（1，+∞）內(nèi)，即可得到﹣2﹣x1=lgx1和2﹣x2=lgx2，然后兩式相加即可求得x1x2的范圍．【解答】解：f（x）=|lgx|﹣（）x有兩個(gè)零點(diǎn)x1，x2即y=|lgx|與y=2﹣x有兩個(gè)交點(diǎn)由題意x＞0，分別畫y=2﹣x和y=|lgx|的圖象發(fā)現(xiàn)在（0，1）和（1，+∞）有兩個(gè)交點(diǎn)不妨設(shè)x1在（0，1）里x2在（1，+∞）里那么在（0，1）上有2﹣x1=﹣lgx1，即﹣2﹣x1=lgx1…①在（1，+∞）有2﹣x2=lgx2…②①②相加有2﹣x2﹣2﹣x1=lgx1x2∵x2＞x1，∴2﹣x2＜2﹣x1即2﹣x2﹣2﹣x1＜0∴l(xiāng)gx1x2＜0∴0＜x1x2＜1故選D．7.下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略8.設(shè)，若，則的值是（

）A.

B．

C.

D．參考答案：D略9.已知直線y=kx與圓x2+y2=3相交于M,N兩點(diǎn)，則|MN|等于(

)A.

B.

C.

D.2參考答案：D10.在等差數(shù)列中，若，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A

解析：而成等差數(shù)列

即二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.________.參考答案：【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)和指數(shù)的運(yùn)算即可容易求得.【詳解】原式.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)和指數(shù)的運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題.12.某學(xué)院的A，B，C三個(gè)專業(yè)共有1200名學(xué)生，為了調(diào)查這些學(xué)生勤工儉學(xué)的情況，擬采用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為120的樣本。已知該學(xué)院的A專業(yè)有380名學(xué)生，B專業(yè)有420名學(xué)生，則在該學(xué)院的C專業(yè)應(yīng)抽取

名學(xué)生。參考答案：4013.函數(shù)＝的值域?yàn)?/p>

.參考答案：14.函數(shù)部分圖象如圖所示,為圖象的最高點(diǎn),、為圖象與軸的交點(diǎn),且為正三角形.則=

.參考答案：略15.設(shè)奇函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇﹣5，5]，若當(dāng)x∈[0，5]時(shí)，f（x）的圖象如圖，則不等式f（x）＜0的解集是

．參考答案：{x|﹣2＜x＜0或2＜x≤5}【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的圖象．【專題】數(shù)形結(jié)合．【分析】由奇函數(shù)圖象的特征畫出此抽象函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象解題．【解答】解：由奇函數(shù)圖象的特征可得f（x）在[﹣5，5]上的圖象．由圖象可解出結(jié)果．故答案為{x|﹣2＜x＜0或2＜x≤5}．【點(diǎn)評(píng)】本題是數(shù)形結(jié)合思想運(yùn)用的典范，解題要特別注意圖中的細(xì)節(jié)．16.一個(gè)正三棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)和底面邊長(zhǎng)相等，體積為2，它的三視圖中的俯視圖如下圖所示，側(cè)視圖是一個(gè)矩形，則這個(gè)矩形的面積是________．參考答案：217.當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)?/p>

.參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=﹣a是奇函數(shù)（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）判斷函數(shù)在R上的單調(diào)性并用函數(shù)單調(diào)性的定義證明；（3）對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，不等式f（x）＜m﹣1恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題；奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】（1）由奇函數(shù)定義知，有f（﹣x）=﹣f（x）恒成立，由此可求a值；（2）設(shè)x1、x2∈R且x1＜x2，通過(guò)作差判斷f（x2）與f（x1）的大小，利用函數(shù)單調(diào)性的定義可作出判斷；（3）對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，不等式f（x）＞2m﹣1恒成立，等價(jià)于m﹣1＞f（x）max，根據(jù)基本函數(shù)的值域可求出f（x）max．【解答】解：（1）由f（x）是奇函數(shù)，有f（﹣x）=﹣f（x），∴﹣a=﹣（﹣a），∴2a=1，∴a=；（2）f（x）=﹣，f（x）在R上是增函數(shù)，下證：設(shè)x1、x2∈R且x1＜x2，且x1、x2是任意的，f（x1）﹣f（x2）=（﹣）﹣（﹣）=，∵x1＜x2，∴＜，∴＜0，即f（x1）＜f（x2），∴f（x）在R上是增函數(shù)．（3）對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，不等式f（x）＜m﹣1恒成立，則只需m﹣1＞f（x）max，∵3x+1＞1，∴0＜＜1，∴﹣1＜＜0，﹣＜﹣＜，即﹣＜f（x）＜，∴m﹣1≥，∴m≥，即m的取值范圍為：[，+∞）．19.（本小題滿分20分）已知函數(shù)是區(qū)間上的減函數(shù)．（Ⅰ）若在

上恒成立，求t的取值范圍；（Ⅱ）討論關(guān)于x的方程

的根的個(gè)數(shù)．參考答案：解析：（Ⅰ）在上是減函數(shù)，

在上恒成立，

，

．

又在上單調(diào)遞減，

∴只需，

（其中）恒成立．

令，則，即

而恒成立，

．（Ⅱ）令，

，

當(dāng)時(shí)，，在上為增函數(shù)；

上為減函數(shù)，

當(dāng)時(shí)，．

而，

∴函數(shù)在同一坐標(biāo)系的大致圖象如圖所示，

∴①當(dāng)，即時(shí)，方程無(wú)解．

②當(dāng)，即時(shí)，方程有一個(gè)根．

③當(dāng)，即時(shí)，方程有兩個(gè)根．20.設(shè)函數(shù)．（1）求f(x)的最小值，并求使f(x)取得最小值的x的集合；（2）不畫圖，說(shuō)明函數(shù)的圖象可由的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的變化得到．參考答案：解：（1）因?yàn)椤?分所以當(dāng)時(shí)，取最小值此時(shí)的取值集合為……8分（2）先將的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍（橫坐標(biāo)不變），得到的圖象；再將的圖象上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位，得到的圖象………………………12分21.(10分)已知集合，集合,若，求實(shí)數(shù)a的值。參考答案：22.（12分）已知點(diǎn)A（﹣3，0），B（3，﹣3），C（1，3）．（1）求過(guò)點(diǎn)C且和直線AB平行的直線l1的方程；（2）若過(guò)B的直線l2和直線BC關(guān)于直線AB對(duì)稱，求l2的方程．參考答案：考點(diǎn)： 與直線關(guān)于點(diǎn)、直線對(duì)稱的直線方程；直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．專題： 直線與圓．分析： （1）求出AB的斜率，根據(jù)直線平行的斜率關(guān)系，利用點(diǎn)斜式方程即可求出直線l1的方程；（2）求出C關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)．利用兩點(diǎn)是非常即可求l2的方程．解答： （1）直線AB的斜率為k=，則過(guò)點(diǎn)C且和直線AB平行的直線l1