山西省臨汾市永和縣中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

山西省臨汾市永和縣中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.對(duì)于平面α，β，γ和直線a，b，m，n，下列命題中真命題是(

) A．若a⊥m，a⊥n，m?α，n?α，則a⊥α B．若α∥β，α∩γ=a，β∩γ=b，則a∥b C．若a∥b，b?α，則a∥α D．若a?β，b?β，a∥α，b∥α，則β∥α．參考答案：B考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；平面與平面之間的位置關(guān)系．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：A．利用線面垂直的判定定理即可判斷出；B．利用兩個(gè)平面平行的性質(zhì)定理即可判斷出；C．利用線面平行的判定定理即可判斷出；D．利用面面平行的判定定理即可得出．解答： 解：A．由a⊥m，a⊥n，m?α，n?α，只有當(dāng)m與n相交時(shí)，才能得到a⊥α，因此A不正確；B．由α∥β，α∩γ=a，β∩γ=b，利用兩個(gè)平面平行的性質(zhì)定理即可得出a∥b，因此正確；C．由a∥b，b?α，則a∥α或a?α；D．由a?β，b?β，a∥α，b∥α，只有a與b相交時(shí)，才能得出β∥α．故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了空間中的線面、面面平行于垂直的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．2.有一個(gè)容量為66的樣本，數(shù)據(jù)的分組及各組的頻數(shù)如下：[11.5，15.5)

2

[15.5，19.5)

4

[19.5，23.5)

9

[23.5，27.5)

18[27.5，31.5)

1l

[31.5，35.5)

12

[35.5，39.5)

7

[39.5，43.5)

3根據(jù)樣本的頻率分布估計(jì)，大于或等于31.5的數(shù)據(jù)約占（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B大于或等于31.5的數(shù)據(jù)共有12+7+3=22個(gè)，約占，選B．3.命題“，”的否定是（

）A.，

B.，C.，

D.，參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】命題.A2【答案解析】D解析：解：由命題的否定，可知全稱量詞要變成特稱量詞，所以D為正確選項(xiàng).【思路點(diǎn)撥】根據(jù)命題間的關(guān)系可變換，注意全稱量詞與特稱量詞的相應(yīng)變化.4.下列說(shuō)法不正確的是（

） A．“”的否定是“” B．命題“若x>0且y>0，則x+y>0”的否命題是假命題 C．滿足x1<1<x2”和“函數(shù)在[1，2]上單調(diào)遞增”同時(shí)為真 D．△ABC中，A是最大角，則<sin2A是△ABC為鈍角三角形的充要條件參考答案：C略5.已知，則sin2x的值為(

)

A. B. C. D.參考答案：A6.在三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分別為棱BC，A1C1的中點(diǎn)，過(guò)A，D，E的截面把三棱柱分成兩部分，則這兩部分的體積比為（

）A．5:3

B．2:1

C.17:7

D．3:1參考答案：C根據(jù)題中的條件，可以斷定，該截面與的交點(diǎn)為靠近于的四等分點(diǎn)，所以可以得到該平面將棱柱分成了一個(gè)三棱臺(tái)和一個(gè)幾何體，而該三棱柱的體積為，而割出來(lái)的三棱臺(tái)的體積為，所以有，所以所得的兩部分的體積比為，故選C.

7.已知一個(gè)三棱錐的主視圖與俯視圖如圖所示，則該三棱錐的側(cè)視圖面積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B8.若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)（是虛數(shù)單位，是實(shí)數(shù)）則A、2 B、

C、

D、參考答案：A略9.若，且，則(

)A．

B．

C．或

D．或參考答案：C10.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的x的值為（）A．4 B．3 C．2 D．1參考答案：C【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】由已知中的程序語(yǔ)句可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量x的值，模擬程序的運(yùn)行過(guò)程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．【解答】解：模擬程序的運(yùn)行，可得x=0，y=5不滿足條件=，執(zhí)行循環(huán)體，x=1，y=4不滿足條件=，執(zhí)行循環(huán)體，x=2，y=2滿足條件=，退出循環(huán)，輸出x的值為2．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下面有5個(gè)命題：①函數(shù)的最小正周期是；②終邊在軸上的角的集合是；③在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象有3個(gè)公共點(diǎn)；④把函數(shù)的圖象向右平移得到的圖象；⑤角為第一象限角的充要條件是其中，真命題的編號(hào)是___________（寫(xiě)出所有真命題的編號(hào)）參考答案：答案：①④解析：①，正確；②錯(cuò)誤；③，和在第一象限無(wú)交點(diǎn)，錯(cuò)誤；④正確；⑤錯(cuò)誤．故選①④．12.我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》有如下問(wèn)題：“今有人持金出五關(guān)，前關(guān)二而稅一，次關(guān)三而稅一，次關(guān)四而稅一，次關(guān)五而稅一，次關(guān)六而稅一，并五關(guān)所稅，適重一斤，問(wèn)本持金幾何”其意思為“今有人持金出五關(guān)，第1關(guān)收稅金，第2關(guān)收稅金為剩余金的，第3關(guān)收稅金為剩余金的，第4關(guān)收稅金為剩余金的，第5關(guān)收稅金為剩余金的，5關(guān)所收稅金之和，恰好重1斤，問(wèn)原來(lái)持金多少？”若將題中“5關(guān)所收稅金之和，恰好重1斤，問(wèn)原來(lái)持金多少？”改成假設(shè)這個(gè)原來(lái)持金為x，按此規(guī)律通過(guò)第8關(guān)，則第8關(guān)需收稅金為x．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的應(yīng)用．【分析】第1關(guān)收稅金：x；第2關(guān)收稅金：（1﹣）x=x；第3關(guān)收稅金：（1﹣﹣）x=x；…，可得第8關(guān)收稅金．【解答】解：第1關(guān)收稅金：x；第2關(guān)收稅金：（1﹣）x=x；第3關(guān)收稅金：（1﹣﹣）x=x；…，可得第8關(guān)收稅金：x，即x．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)列的通項(xiàng)公式及其應(yīng)用，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．13.某實(shí)驗(yàn)室至少需要某種化學(xué)藥品10kg，現(xiàn)在市場(chǎng)上出售的該藥品有兩種包裝，一種是每袋3kg，價(jià)格為12元；另一種是每袋2kg，價(jià)格為10元．但由于保質(zhì)期的限制，每一種包裝購(gòu)買(mǎi)的數(shù)量都不能超過(guò)5袋，則在滿足需要的條件下，花費(fèi)最少為_(kāi)_______元．參考答案：14.已知直線，則直線的夾角的大小是

．(結(jié)果用反三角函數(shù)值表示)參考答案：15.復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則____________.參考答案：略16.對(duì)定義域?yàn)镈的函數(shù)，若存在距離為d的兩條平行直線ll：y=kx+ml和l2：y=kx+m2（ml<m2），使得當(dāng)x∈D時(shí)，kx+m1≤f（x）kx+m2恒成立，則稱函數(shù)f（x）在（xD）有一個(gè)寬度為d的通道。有下列函數(shù)：

①f（x）=；②f（x）=sinx；③f（x）=；④f（x）=x3+1 其中在上有一個(gè)通道寬度為1的函數(shù)題號(hào)

．參考答案：①③略17.已知隨機(jī)變量，若，則

．參考答案：0.2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本大題滿分12分)

已知等比數(shù)列{an}滿足an+1+an=9·2n-1，n∈N*．

(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若不等式Sn>kan-2對(duì)一切n∈N*恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．參考答案：(1)解：設(shè)等比數(shù)列的公比為，

∵，n∈N*，∴，

∴

2分

又，∴

4分

∴

n∈N*．

6分(2)解：

8分

∴，∴．10分

令，隨的增大而增大，∴

∴，．即實(shí)數(shù)的取值范圍為．

12分19.（本小題滿分12分）如圖，角為鈍角，且，點(diǎn)、分別是在角的兩邊上不同于點(diǎn)的動(dòng)點(diǎn).（1）若=5，

=，求的長(zhǎng)；（2）設(shè)的值.參考答案：解：（1）是鈍角，，

……ks5u………………1分

在中，由余弦定理得：

所以

……………ks5u………4分解得

或（舍去負(fù)值），所以

…………6分（2）由

…………7分在三角形APQ中，又

…………8分

…………9分………11分

………12分20.

設(shè)等差數(shù)列的公差為,是中從第項(xiàng)開(kāi)始的連續(xù)項(xiàng)的和,即(1)

若,,成等比數(shù)列,問(wèn):數(shù)列是否成等比數(shù)列?請(qǐng)說(shuō)明你的理由;(2)

若,證明:.參考答案：略21.在平面直角坐標(biāo)系xoy中，A（a,0）(a>0),B(0,a),C(-4,0)D(0,4),設(shè)的外接圓圓心為E。（1）若⊙E與直線CD相切，求實(shí)數(shù)a的值（2）設(shè)點(diǎn)P在⊙E上，使的面積等于12的點(diǎn)P有三個(gè)，試問(wèn)這樣的⊙E是否存在？若存在，求出⊙E的標(biāo)準(zhǔn)方程，若不存在，說(shuō)明理由。參考答案：22.如圖，是圓的直徑，為圓上位于異側(cè)的兩點(diǎn)，連結(jié)并延長(zhǎng)至點(diǎn)，使，連結(jié)．求證：．參考答案：證明：連接。

∵