山西省臨汾市侯馬祥平中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

山西省臨汾市侯馬祥平中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知正項(xiàng)等比數(shù)列{a}滿足：，，若，則的最小值為A．

B．

C．

D．不存在參考答案：A2.設(shè)函數(shù)f（x）=ex﹣2x，則（）A．x=為f（x）的極小值點(diǎn) B．x=為f（x）的極大值點(diǎn)C．x=ln2為f（x）的極小值點(diǎn) D．x=ln2為f（x）的極大值點(diǎn)參考答案：C【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)函數(shù)為0，判斷函數(shù)單調(diào)性，然后求解函數(shù)的極值，得到選項(xiàng)．【解答】解：由函數(shù)f（x）=ex﹣2x，得f′（x）=ex﹣2=0，解得x=ln2，又x＜ln2時(shí)，f′（x）＜0，x＞ln2時(shí)，f′（x）＞0，∴f（x）在x=ln2時(shí)取得極小值．故選：C．3.甲乙兩名同學(xué)分別從“愛(ài)心”、“文學(xué)”、“攝影”三個(gè)社團(tuán)中隨機(jī)選取一個(gè)社團(tuán)加入，則這兩名同學(xué)加入同一個(gè)社團(tuán)的概率是（）A．

B．

C．

D．參考答案：B4.已知是定義在上的非負(fù)可導(dǎo)函數(shù)，且滿足，對(duì)任意正數(shù)，若，則的大小關(guān)系為A.

B.

C.

D.參考答案：A略5.如圖，正方體的棱線長(zhǎng)為1，線段上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)，且，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是

A.

B.

C.三棱錐的體積為定值

D.異面直線所成的角為定值參考答案：DA正確，易證B顯然正確，；C正確，可用等積法求得；D錯(cuò)誤。6.75名志愿者分到3所學(xué)校支教，每個(gè)學(xué)校至少去一名志愿者，則不同的分派方法有（

）A.150種

B.180種

C.200種

D.280種

參考答案：A略7.已知雙曲線的離心率為,則的漸近線方程為 （）A． B．

C．

D．參考答案：C略8.用到這個(gè)數(shù)字，可以組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位偶數(shù)的個(gè)數(shù)為（）

A．

B．

C．

D．參考答案：B9.在直角坐標(biāo)系中，直線的斜率是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略10.是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，,則（

）

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.當(dāng)以橢圓上一點(diǎn)和橢圓兩焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積的最大值為1時(shí)，橢圓長(zhǎng)軸的最小值為．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由題設(shè)條件可知bc=1．推出，由此可以求出橢圓長(zhǎng)軸的最小值．【解答】解：由題意知bc=1．∴，∴．∴，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的性質(zhì)及其應(yīng)用，解題時(shí)要熟練掌握公式的靈活運(yùn)用．注意字母的轉(zhuǎn)化．12.若直線與拋物線交于、兩點(diǎn)，若線段的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，則______。參考答案：得，當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，不合題意當(dāng)時(shí)，13.將函數(shù)的圖象C1沿ｘ軸向右平移2個(gè)單位得到C2，C2關(guān)于ｙ軸對(duì)稱的圖象為C3，若C3對(duì)應(yīng)的函數(shù)為，則函數(shù)=

.參考答案：(或等價(jià)形式)

14.已知f1(x)＝sinx＋cosx，fn+1(x)是fn(x)的導(dǎo)函數(shù)，即f2(x)＝f1′(x)，f3(x)＝f2′(x)，…，fn＋1(x)＝fn′(x)，n∈N*，則f2014(x)＝________.參考答案：cosx-sinx15.7名志愿者中安排6人在周六、周日兩天參加社區(qū)公益活動(dòng)．若每天安排3人，則不同的安排方案共有________種(用數(shù)字作答)。參考答案：14016.若關(guān)于的不等式的解集中整數(shù)恰好有3個(gè)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

▲．參考答案：17.記為數(shù)列的前項(xiàng)和，若，當(dāng)時(shí)有成立，則的所有可能值組成的集合為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，PA⊥矩形ABCD所在平面，，M、N分別是AB、PC的中點(diǎn).（1）求證：平面ANB⊥平面PCD；（2）若直線PB與平面PCD所成角的正弦值為，求二面角的正弦值.參考答案：（1）見(jiàn)解析（2）【分析】（1）通過(guò)證明面，可證得面面垂直；（2）建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)由向量的夾角公式先求解線面角得，再利用面的法向量求解二面角即可.【詳解】如圖，取中點(diǎn)，連接，.（1）證明：∵，，為中點(diǎn)，∴，，∴是平行四邊形，，又∵，，∴面，∴面面.∵，為中點(diǎn)，面，∴面，∵面，∴平面平面.（2）建立如圖所示坐標(biāo)系，，，，，，，.由（1）知面，∴，.∵直線與平面所成角的正弦值為，∴由得.設(shè)為面的法向量，則，.由得，，∵面，，設(shè)二面角為，為銳角，則，∴.【點(diǎn)睛】本題主要考查了線面和面面垂直的判斷及性質(zhì)，利用空間直線坐標(biāo)系，通過(guò)空間向量求解線面角及二面角，屬于中檔題.19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)．（1）若，求的單調(diào)區(qū)間；（2）若恒成立，求的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ），其定義域是

…………1分

令，得，（舍去）。

……………..

3分當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減；即函數(shù)的單調(diào)區(qū)間為，。

………………..

6分（Ⅱ）設(shè)，則，

…………7分當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，不可能恒成立，

當(dāng)時(shí)，令，得，（舍去）。當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減；

故在上的最大值是，依題意恒成立，……………9分

即，…又單調(diào)遞減，且，………10分故成立的充要條件是，所以的取值范圍是………12分20.(1)已知命題

“不等式的解集為”,命題

“是減函數(shù)”．若“或”為真命題,同時(shí)“且”為假命題,求實(shí)數(shù)的取值范圍;(2)若,且,求證:．參考答案：(1)若命題為真,解得,若命題為真,解得,由“或”為真命題,同時(shí)“且”為假命題,可知,與一真一假.當(dāng)真假時(shí),有且,無(wú)解;當(dāng)假真時(shí),有且,即.故實(shí)數(shù)的取值范圍為.(2)要證,只需證即

,因要只需證即,因?yàn)?則因?yàn)?所以從而,即,所以．分析：本題主要考查的是命題的真假判斷和不等式的證明,意在考查學(xué)生的邏輯推理能力和分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.(1)由絕對(duì)值的意義可得,由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得,從而求得當(dāng)這兩個(gè)命題只有一個(gè)是真命題時(shí)的取值范圍;(2)用分析法證明不等式的成立.21.某高中嘗試進(jìn)行課堂改革.現(xiàn)高一有A，B兩個(gè)成績(jī)相當(dāng)?shù)陌嗉?jí)，其中A班級(jí)參與改革，B班級(jí)沒(méi)有參與改革.經(jīng)過(guò)一段時(shí)間，對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)效果進(jìn)行檢測(cè)，規(guī)定進(jìn)步超過(guò)10分的為進(jìn)步明顯，得到如下列聯(lián)表.

進(jìn)步明顯進(jìn)步不明顯合計(jì)A班級(jí)153045B班級(jí)104555合計(jì)2575100

（1）是否有95%的把握認(rèn)為成績(jī)進(jìn)步是否明顯與課堂是否改革有關(guān)？（2）按照分層抽樣的方式從A，B班中進(jìn)步明顯的學(xué)生中抽取5人做進(jìn)一步調(diào)查，然后從5人中抽2人進(jìn)行座談，求這2人來(lái)自不同班級(jí)的概率.附：（其中）.0.150.100.050.0250.0100.0052.0722.7063.8415.0246.6357.879

參考答案：（1）沒(méi)有95%的把握認(rèn)為成績(jī)進(jìn)步是否明顯與課堂是否改革有關(guān).（2）【分析】（1）計(jì)算出的觀測(cè)值，并根據(jù)臨界值表找出犯錯(cuò)誤的概率，即可對(duì)題中的結(jié)論進(jìn)行判斷；（2）先計(jì)算出班有人，分別記為、、，班有人，分別記為、，列舉出所有的基本事件，確定基本事件的總數(shù)，并確定事件“其中人來(lái)自于不同班級(jí)”所包含的基本事件數(shù)，再利用古典概型的概率公式可計(jì)算出所求事件的概率。【詳解】（1）的觀測(cè)值，所以沒(méi)有95%的把握認(rèn)為成績(jī)進(jìn)步是否明顯與課堂是否改革有關(guān)；（2）按照分層抽樣，班有3人，記為，班有2人，記為，則從這5人中抽2人的方法有，共10種.其中2人來(lái)自于不同班級(jí)的情況有6種，所以所求概率是【點(diǎn)睛】本題第（1）問(wèn)考查獨(dú)立性檢驗(yàn)，要理解臨界值表的含義，第（2）問(wèn)考查古典概型概率的計(jì)算，關(guān)鍵要列舉出基本事件，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題。22.在△ABC中，三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c．（1）若B是A，C的等差中項(xiàng)，是的等比中項(xiàng)，求證：△ABC為等邊三角形；（2）若△ABC為銳角三角形，求證：．參考答案：（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析【分析】（1）由是的等差中項(xiàng)可得，由是的等比中項(xiàng)，結(jié)合正弦定理與余弦定理即可得到，由此證明為等邊三角形；（2）解法1：利用分析法，結(jié)合銳角三角形性質(zhì)即可證明；解法2：由為銳角三角形以及三角形的內(nèi)角和為，可得，利用公式展開(kāi)，進(jìn)行化簡(jiǎn)即可得到?！驹斀狻浚?）由成等差數(shù)列，有

①

因?yàn)闉榈膬?nèi)角，所以

②由①②得

③

由是的等比中項(xiàng)和正弦定理得，是的等比中項(xiàng)，所以

④

由余弦定理及③，可得

再由④，得即，因此

從而

⑤由②③⑤，得所以為等邊三角形．

（2）解法1：要證只需證