山西省臨汾市浪泉鄉(xiāng)中學2021年高二數學理下學期期末試卷含解析

山西省臨汾市浪泉鄉(xiāng)中學2021年高二數學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.為等差數列,為其前項和,已知則（）A． B． C． D．參考答案：A2.設是兩條不同的直線，是三個不同的平面，有下列四個命題：①

②

③④其中為真命題的是（

）A.①④

B.②③

C.①③

D.②④參考答案：C略3.已知O為極點，曲線都在極軸的上方,極坐標方程為,.若直線與曲線交于(不同于點)兩點，則的最小值為(

)A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：B略4.拋物線的焦點到準線的距離是【

】.A．B．

C．

D．參考答案：C5.已知集合，則為A．或

B．或C．或

D．或參考答案：A6.已知集合則=

(

）A．

B．C．

D．參考答案：B7.設集合，，則（）A. B.C. D.參考答案：B【分析】根據題意，求出集合，進而計算與，分析選項即可得答案【詳解】解：根據題意，，則，則A、C、D都錯誤，B正確；故選：B．【點睛】本題考查集合的運用，關鍵是掌握集合交集、并集的定義，屬于基礎題．8.某單位有老年人27人，中年人54人，青年人81人，為了調查他們的身體狀況的某項指標，需從他們中間抽取一個容量為36的樣本，則老年人、中年人、青年人分別應抽取的人數是()A．7,11,19

B．6,12,18C．6,13,17

D．7,12,17參考答案：B9.已知橢圓方程為，則該橢圓的長軸長是（A）2

（B）1

（C）

（D）參考答案：A10.設，b，c是空間三條不同的直線，，是空間兩個不同的平面，則下列命題不成立的是（

）A．

當時，若⊥，則∥

B．

當，且是在內的射影時，若b⊥c，則⊥b

C．當時，若b⊥，則D．當時，若c∥，則b∥c參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.“楊輝三角”是我國數學史上的一個偉大成就，是二項式系數在三角形中的一種幾何排列.如圖所示，去除所有為1的項，依此構成數列2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，…，則此數列的前46項和為_____.參考答案：2037【分析】根據“楊輝三角”的特點可知次二項式的二項式系數對應“楊輝三角”中的第行，從而得到第行去掉所有為1的項的各項之和為：；根據每一行去掉所有為的項的數字個數成等差數列的特點可求得至第11行結束，數列共有45項，則第46項為，從而加和可得結果.【詳解】由題意可知，次二項式的二項式系數對應“楊輝三角”中的第行則“楊輝三角”第行各項之和為：第行去掉所有為的項的各項之和為：從第行開始每一行去掉所有為的項的數字個數為：則：，即至第行結束，數列共有項第46項為第12行第1個不為1的數，即為：前46項的和為：本題正確結果：2037【點睛】本題考查數列求和的知識，關鍵是能夠根據“楊輝三角”的特征，結合二項式定理、等差等比數列求和的方法來進行轉化求解，對于學生分析問題和總結歸納的能力有一定的要求，屬于較難題.12.已知0＜x＜1則x（3-3x）取最大值時x的值為__________．參考答案：略13.f（x）是定義在非零實數集上的函數，f′（x）為其導函數，且x＞0時，xf′（x）﹣f（x）＜0，記a=，b=，c=，則a，b，c的大小關系為

．參考答案：c＜a＜b【考點】函數的單調性與導數的關系．【分析】令g（x）=，得到g（x）在（0，+∞）遞減，通過＞20.2＞0.22，從而得出答案【解答】解：令g（x）=，則g′（x）=，∵x＞0時，xf′（x）﹣f（x）＜0，∴g（x）在（0，+∞）遞減，又＞=2，1＜20.2＜2，0.22=0.04，∴＞20.2＞0.22，∴g（）＜g（20.2）＜g（0.22），∴c＜a＜b，故答案為：c＜a＜b．14.從點向圓C:引切線，則該切線方程是____________.參考答案：略15.定義：如果函數y=f（x）在定義域內給定區(qū)間[a，b]上存在x0（a＜x0＜b），滿足，則稱函數y=f（x）是[a，b]上的“平均值函數”，x0是它的一個均值點．如y=x2是[﹣1，1]上的平均值函數，0就是它的均值點．現有函數f（x）=x3+mx是區(qū)間[﹣1，1]上的平均值函數，則實數m的取值范圍是．參考答案：﹣3＜m≤【考點】函數與方程的綜合運用；函數的值．【分析】函數f（x）=x3+mx是區(qū)間[﹣1，1]上的平均值函數，故有x3+mx=在（﹣1，1）內有實數根，求出方程的根，讓其在（﹣1，1）內，即可求出實數m的取值范圍．【解答】解：函數f（x）=x3+mx是區(qū)間[﹣1，1]上的平均值函數，故有x3+mx=在（﹣1，1）內有實數根．由x3+mx=?x3+mx﹣m﹣1=0，解得x2+m+1+x=0或x=1．又1?（﹣1，1）∴x2+m+1+x=0的解為：，必為均值點，即?﹣3＜m≤．?＜m≤∴所求實數m的取值范圍是﹣3＜m≤．故答案為：﹣3＜m≤．16.在等差數列中，若，

成立,類比上述性質,在等比數列中，若，則有

.參考答案：略17.設等差數列{an}的前n項和為，若，則__________．參考答案：6三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知．（1）是z的共軛復數，求的值；（2）類比數列的有關知識，求的值．參考答案：【考點】數列的求和；虛數單位i及其性質；復數的基本概念．【分析】（1）利用復數的乘法與加減運算法則化簡求解即可．（2）利用數列的求和，直接求解化簡即可．【解答】解：（1），（2），∵，∴1﹣z2016=1﹣（z3）672=1﹣1=0，∴．19.已知函數．（1）求函數的最小正周期和單調遞減區(qū)間；（2）若，且，求的值．參考答案：（1）最小正周期，單調減區(qū)間為（2）分析：（1）根據原式結合二倍角公式，降冪公式，輔助角公式進行化簡，然后計算周期，根據正弦函數的基本性質求得單調區(qū)間；（2）∵f（）＝，即sin＝1.

可得α的值，然后按正切的和差公式打開即可求解.

解：(1)f(x)＝(2cos2x－1)sin2x＋cos4x

＝cos2xsin2x＋cos4x

＝(sin4x＋cos4x)

＝sin，

∴f(x)的最小正周期T＝.

令2kπ＋≤4x＋≤2kπ＋π，k∈Z，得＋≤x≤＋，k∈Z.∴f(x)的單調減區(qū)間為，k∈Z.

(2)∵f＝，即sin＝1

因為α∈(0，π)，－<α－<，

所以α－＝，故α＝.

因此tan＝＝＝2－.點睛：考查三角函數的化簡和基本性質，對于求值計算題要特別注意角度的范圍變化，這關系到角度的大小取值和三角函數值符號的判定，同時對三角函數的和差公式要做到熟練是解題關鍵，屬于基礎題.20.已知點F是橢圓的右焦點，P是此橢圓上的動點，是一定點，則的最小值是。參考答案：略21.(本小題12分)中國男子籃球職業(yè)聯賽總決賽采用七場四勝制(即先勝四場者獲勝)．進入總決賽的甲乙兩隊中，若每一場比賽甲隊獲勝的概率為，乙隊獲勝的概率為，假設每場比賽的結果互相獨立．現已賽完兩場，乙隊以暫時領先．（Ⅰ）求甲隊獲得這次比賽勝利的概率；（Ⅱ）設比賽結束時兩隊比賽的場數為隨機變量，求隨機變量的分布列和數學期望．參考答案：22.（本題滿分14分）已知圓心在直線上的圓與