山西省臨汾市章冠中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

山西省臨汾市章冠中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.數(shù)列滿足，，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A2.設(shè)f(x)是展開式的中間項(xiàng)，若在區(qū)間上恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）A．[0,+∞)

B．

C.

D．[5,+∞)參考答案：D3.的值為（

）A、2i

B、—2i

C、2i

D、0

參考答案：B略4.命題p：“有些三角形是等腰三角形”，則?p是

（

）A．有些三角形不是等腰三角形

B．有些三角形是等邊三角形

C．所有三角形都不是等腰三角形

D．所有三角形都是等腰三角形參考答案：C5.過(guò)點(diǎn)，且圓心在直線上的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程A.

B.C.

D.參考答案：B6.下列函數(shù)中，y的最小值為4的是（）A．y=x+ B．y=C．y=sinx+（0＜x＜π） D．y=ex+e﹣x參考答案：D【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】A．x＜0時(shí)，y＜0，不成立；B．x≤﹣3時(shí)，則y≤0，不成立．C.0＜x＜π，令sinx=t∈（0，1），則y=t+，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性即可判斷出結(jié)論．D．利用基本不等式的性質(zhì)即可判斷出結(jié)論．【解答】解：A．x＜0時(shí)，y＜0，不成立；B．x≤﹣3時(shí)，則y≤0，不成立．C．∵0＜x＜π，令sinx=t∈（0，1），則y=t+，＜0，因此函數(shù)單調(diào)遞減，∴y＞5，不成立．D．y=ex+e﹣x≥2=2，當(dāng)且僅當(dāng)x=0時(shí)取等號(hào)，成立．故選：D．7.已知命題，下列說(shuō)法正確的是

A．．

B．．

C．．

D．．參考答案：D略8.設(shè)x1，x2?R，常數(shù)a>0，定義運(yùn)算“”x1x2＝(x1＋x2)2－(x1－x2)2，若x≥0，則動(dòng)點(diǎn)P(x，)的軌跡是

A.圓B.橢圓的一部分C.雙曲線的一部分

D.拋物線的一部分

參考答案：D9.如下圖所示，三棱錐的高，，分別在和上，且，，下列四個(gè)圖象大致描繪了三棱錐的體積與的變化關(guān)系，其中正確的是()

參考答案：A略10.某學(xué)習(xí)小組共12人，其中有五名是“三好學(xué)生”，現(xiàn)從該小組中任選5人參加競(jìng)賽，用表示這5人中“三好學(xué)生”的人數(shù)，則下列概率中等于的是（

）A.

B. C. D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.觀察下列各式：9☉4☉1=36043☉4☉5=12206☉5☉5=30258☉8☉3=6424

根據(jù)規(guī)律，計(jì)算(5☉7☉4)－(7☉4☉5)=

．參考答案：708

12.若函數(shù)，則=

參考答案：13.若平面向量則=

。參考答案：（-1，1）或（-3，1）14.已知x2+y2﹣2ax+4y﹣6=0的圓心在直線x+2y+1=0上，那么實(shí)數(shù)a等于

． 參考答案：3【考點(diǎn)】圓的一般方程． 【專題】計(jì)算題． 【分析】根據(jù)所給的圓的一般式方程，看出圓的圓心，根據(jù)圓心在一條直線上，把圓心的坐標(biāo)代入直線的方程，得到關(guān)于a的方程，解方程即可． 【解答】解：∵x2+y2﹣2ax+4y﹣6=0的圓心是（a，﹣2）， 圓心在直線x+2y+1=0上， ∴a+2（﹣2）+1=0， ∴a=3 故答案為：3 【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓的一般方程與點(diǎn)與直線的位置關(guān)系，本題解題的關(guān)鍵是表示出圓心，根據(jù)圓心的位置，寫出符合條件的方程，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題． 15.為邊長(zhǎng)為的正三角形所在平面外一點(diǎn)且，則到的距離為______。參考答案：16.不等式的解集是____________參考答案：(-1,1)略17.設(shè)，，，則的最小值為__________.參考答案：.【分析】把分子展開化為，再利用基本不等式求最值?！驹斀狻坑桑?，得，等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)成立。故所求的最小值為?！军c(diǎn)睛】使用基本不等式求最值時(shí)一定要驗(yàn)證等號(hào)是否能夠成立。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，在直三棱柱中，,，直線與平面ABC成角.（1）求證：；（2）求到的距離；（3）求三棱錐的體積.參考答案：（1）證明：由直三棱柱性質(zhì)知，19.（本題滿分16分）已知函數(shù)．（1）若時(shí),求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；（2）若對(duì)任意時(shí)，函數(shù)的圖象恒在函數(shù)圖象的下方，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1）由圖可得的單調(diào)減區(qū)間為

…………6分（2）由題意得對(duì)任意的實(shí)數(shù)，恒成立，即，當(dāng)恒成立，即，，，故只要且在上恒成立即可，

在時(shí)，只要的最大值小于且的最小值大于即可，……10分①當(dāng)時(shí)，有，故在為增函數(shù)，所以；

………12分②當(dāng)時(shí)，，有，故在為增函數(shù)，所以，

……………14分綜上所述

…………………16分20.設(shè)函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+c.（I）求曲線y=f(x)在點(diǎn)(0,f(0))處的切線方程；（II）設(shè)a=b=4，若函數(shù)f(x)有三個(gè)不同零點(diǎn)，求c的取值范圍．參考答案：（I）由，得．┄┄┄┄2分因?yàn)?，，所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為．┄┄┄┄5分（II）當(dāng)時(shí)，，所以．令，得，解得或．┄┄┄┄8分與在區(qū)間上的情況如下：┄┄┄┄10分所以，當(dāng)且時(shí)，存在，，，使得．┄┄┄┄13分由的單調(diào)性知，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，函數(shù)有三個(gè)不同零點(diǎn)．┄┄┄