山西省臨汾市藍(lán)天中校2022年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

山西省臨汾市藍(lán)天中校2022年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，在長(zhǎng)方形OABC內(nèi)任取一點(diǎn)P（x，y），則點(diǎn)P落在陰影部分的概率為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】定積分；幾何概型．【分析】根據(jù)幾何概型的特點(diǎn)，首先利用定積分表示陰影部分的面積，利用面積比求概率．【解答】解：由已知B在y=ax上，所以a=e，得到陰影部分的面積為=（ex﹣x）|+=e﹣，長(zhǎng)方形的面積為1×e=e，由幾何概型的公式得到；故選A．2.若三條線段的長(zhǎng)為5、6、7，則用這三條線段（）A．能組成直角三角形 B．能組成銳角三角形C．能組成鈍角三角形 D．不能組成三角形參考答案：B【考點(diǎn)】三角形的形狀判斷．【分析】利用余弦定理可判斷最大角，從而可得答案．【解答】解：∵三條線段的長(zhǎng)為5、6、7，∴滿足任意兩邊之和大于第三邊，∴能構(gòu)成三角形，可排除D；設(shè)此三角形最大角為A，∵52+62﹣72=25+36﹣49=12＞0，∴cosA＞0，∴能組成銳角三角形．故選B．3.已知過(guò)點(diǎn)恰能作曲線的兩條切線，則的值是

A．

B．

C．

D．或參考答案：D4.已知集合和集合，則等于（

）A．(0,1)

B．[0,1]C．(0，＋∞)

D．{(0,1)，(1,0)}參考答案：B5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如圖輸出，那么判斷框中可以是（

）． A． B． C． D．參考答案：C由程序框圖可知，進(jìn)行的循環(huán)依次是：，．；，．；，；．，；．，．∵輸出，∴當(dāng)時(shí)開(kāi)始不滿足判定條件，∴判定條件為？故選．6.甲、乙兩人玩猜數(shù)字游戲，先由甲心中想一個(gè)數(shù)字，記為a，再由乙猜甲剛才所想的數(shù)字，把乙猜的數(shù)字記為b，其中a，b∈{1，2，3，4，5，6}，若|a﹣b|≤1，就稱甲乙“心有靈犀”．現(xiàn)任意找兩人玩這個(gè)游戲，則他們“心有靈犀”的概率為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)包含的所有事件是任意找兩人玩這個(gè)游戲，其中滿足條件的滿足|a﹣b|≤1的情形包括6種，列舉出所有結(jié)果，根據(jù)計(jì)數(shù)原理得到共有的事件數(shù)，根據(jù)古典概型概率公式得到結(jié)果．【解答】解：由題意知本題是一個(gè)古典概型，∵試驗(yàn)包含的所有事件是任意找兩人玩這個(gè)游戲，共有6×6=36種猜字結(jié)果，其中滿足|a﹣b|≤1的有如下情形：①若a=1，則b=1，2；②若a=2，則b=1，2，3；③若a=3，則b=2，3，4；④若a=4，則b=3，4，5；⑤若a=5，則b=4，5，6；⑥若a=6，則b=5，6，總共16種，∴他們“心有靈犀”的概率為．故選D．7.若p是q的充分而不必要的條件，則?p是?q的A．充分而不必要的條件

B．必要而不充分的條件C．充要條件

D．非充分非必要條件參考答案：B8.已知全集,,,那么右圖中陰影部分表示的集合為(

)A.

B.C.

D.參考答案：C9.設(shè)，，，（e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則A.

B.

C.

D.參考答案：D略10.直線與直線垂直，則實(shí)數(shù)

（

）A.

Ｂ.

Ｃ.

Ｄ.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)變換矩陣為，則其旋轉(zhuǎn)角θ（θ∈上隨機(jī)地取一個(gè)數(shù)k，則事件“直線y=kx與圓（x﹣5）2+y2=9相交”發(fā)生的概率為

．參考答案：【考點(diǎn)】CF：幾何概型．【分析】利用圓心到直線的距離小于半徑可得到直線與圓相交，可求出滿足條件的k，最后根據(jù)幾何概型的概率公式可求出所求．【解答】解：圓（x﹣5）2+y2=9的圓心為（5，0），半徑為3．圓心到直線y=kx的距離為，要使直線y=kx與圓（x﹣5）2+y2=9相交，則＜3，解得﹣＜k＜．∴在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)k，使直線y=kx與圓（x﹣5）2+y2=9相交相交的概率為=．故答案為：．12.若某同學(xué)把英語(yǔ)單詞“”的字母順序?qū)戝e(cuò)了，則可能出現(xiàn)的錯(cuò)誤寫(xiě)法共有

種（以數(shù)字作答）.參考答案：35913.已知數(shù)列是等差數(shù)列，數(shù)列是等比數(shù)列，則的值為

.參考答案：14.已知“”是“”的必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________．參考答案：略15.已知兩點(diǎn)A(1，－1)，B(3,3)，點(diǎn)C(5，a)在直線AB上，則a＝________.參考答案：a＝716.已知平面區(qū)域如圖，,,,在平面區(qū)域內(nèi)取得最大值時(shí)的最優(yōu)解有無(wú)數(shù)多個(gè)，則

參考答案：17.若雙曲線上一點(diǎn)P到右焦點(diǎn)的距離為1，則點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離是

．參考答案：3【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】利用雙曲線的方程，求出實(shí)軸長(zhǎng)，焦距的長(zhǎng)，利用已知條件求解即可．【解答】解：雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為：6，焦距為：8，雙曲線上一點(diǎn)P到右焦點(diǎn)的距離為1，滿足c﹣a=1，所以P為雙曲線右頂點(diǎn)，可得點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離是：3．故答案為：3．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在△ABC中，、、分別是角、、的對(duì)邊，且.（Ⅰ）求角的大?。唬á颍┤?，求△ABC的面積.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）試題分析：（Ⅰ）利用正弦定理并化簡(jiǎn)得，又，所以，因?yàn)闉槿切蔚膬?nèi)角，所以.（Ⅱ）將已知條件代入余弦定理得ac=3，所以.試題解析：（Ⅰ）由正弦定理得將上式代入已知即即∵∵∵為三角形的內(nèi)角，∴.（Ⅱ）將代入余弦定理得，∴∴.19.（本小題滿分10分）設(shè)函數(shù)．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的定義域；（Ⅱ）若函數(shù)的定義域?yàn)?，試求?shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解:（Ⅰ）由題設(shè)知：得定義域?yàn)?/p>

（Ⅱ）由題設(shè)知，當(dāng)時(shí)，恒有即又∴，故.…略20.某高中為了解高中學(xué)生的性別和喜歡打籃球是否有關(guān)，對(duì)50名高中學(xué)生進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，得到如下列聯(lián)表：

喜歡打籃球不喜歡打籃球合計(jì)男生

5

女生10

合計(jì)

已知在這50人中隨機(jī)抽取1人，抽到喜歡打籃球的學(xué)生的概率為（Ⅰ）請(qǐng)將上述列聯(lián)表補(bǔ)充完整；（Ⅱ）判斷是否有99.5%的把握認(rèn)為喜歡打籃球與性別有關(guān)？附：K2=p（K2≥k0）0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.828參考答案：【考點(diǎn)】BO：獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）計(jì)算喜歡打籃球的人數(shù)和不喜歡打籃球的人數(shù)，填寫(xiě)列聯(lián)表即可；（Ⅱ）根據(jù)列聯(lián)表中數(shù)據(jù)計(jì)算K2，對(duì)照臨界值表得出結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）根據(jù)題意，喜歡打籃球的人數(shù)為50×=30，則不喜歡打籃球的人數(shù)為20，填寫(xiě)2×2列聯(lián)表如下：

喜歡打籃球不喜歡打籃球合計(jì)男性20525女性101525合計(jì)302050（Ⅱ）根據(jù)列聯(lián)表中數(shù)據(jù)，計(jì)算K2===3＜7.879，對(duì)照臨界值知，沒(méi)有99.5%的把握認(rèn)為喜歡打籃球與性別有關(guān)．21.甲、乙兩人輪流投籃，每人每次投一球．約定甲先投且先投中者獲勝，一直到有人獲勝或每人都已投球三次時(shí)投籃結(jié)束．設(shè)甲每次投籃投中的概率為，乙每次投籃投中的概率為，且各次投籃互不影響．（Ⅰ）求乙獲勝的概率；（Ⅱ）求投籃結(jié)束時(shí)乙只投了2個(gè)球的概率．參考答案：【考點(diǎn)】相互獨(dú)立事件的概率乘法公式；概率的基本性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）分別求出乙第一次投球獲勝的概率、乙第二次投球獲勝的概率、乙第三次投球獲勝的概率，相加即得所求．（Ⅱ）由于投籃結(jié)束時(shí)乙只投了2個(gè)球，說(shuō)明第一次投球甲乙都沒(méi)有投中，第二次投球甲沒(méi)有投中、乙投中，或第三次投球甲投中了，把這兩種情況的概率相加，即得所求．【解答】解：（Ⅰ）∵乙第一次投球獲勝的概率等于=，乙第二次投球獲勝的概率等于??=，乙第三次投球獲勝的概率等于=，故乙獲勝的概率等于++=．（Ⅱ）由于投籃結(jié)束時(shí)乙只投了2個(gè)球，說(shuō)明第一次投球甲乙都沒(méi)有投中，第二次投球甲沒(méi)有投中、乙投中，或第三次投球甲投中了．故投籃結(jié)束時(shí)乙只投了2個(gè)球的概率等于

+×=．22.已知橢圓C：（a>1），（1） 若橢圓C的頂點(diǎn)為A,右焦點(diǎn)為F，直線AF與圓M:相切，求橢圓C的方程；（2）

若直角三角形AB