山西省臨汾市襄汾縣西賈鄉(xiāng)聯(lián)合學(xué)校高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

山西省臨汾市襄汾縣西賈鄉(xiāng)聯(lián)合學(xué)校高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.化簡(jiǎn)=

A.

B.－

C.

D.參考答案：B

2.若數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an=2(n＋1)＋3，則此數(shù)列

(

)A是公差為2的等差數(shù)列

B是公差為3的等差數(shù)列

C

是公差為5的等差數(shù)列

D不是等差數(shù)列參考答案：A略3.設(shè)M={x|0≤x≤2}，N={y|0≤y≤2}，給出下列四個(gè)圖形：其中，能表示從集合M到集合N的函數(shù)關(guān)系的個(gè)數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的概念及其構(gòu)成要素．【分析】利用函數(shù)的定義域與函數(shù)的值域以及函數(shù)的定義，判斷選項(xiàng)即可．【解答】解：①中，因?yàn)樵诩螹中當(dāng)1＜x≤2時(shí)，在N中無元素與之對(duì)應(yīng)，所以①不是；②中，對(duì)于集合M中的任意一個(gè)數(shù)x，在N中都有唯一的數(shù)與之對(duì)應(yīng)，所以②是；③中，x=2對(duì)應(yīng)元素y=3?N，所以③不是；④中，當(dāng)x=1時(shí)，在N中有兩個(gè)元素與之對(duì)應(yīng)，所以④不是．因此只有②滿足題意．故選B．4.直線，，的斜率分別為，，，如圖所示，則（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)題意可得出直線，，的傾斜角滿足，由傾斜角與斜率的關(guān)系得出結(jié)果.【詳解】解：設(shè)三條直線的傾斜角為，根據(jù)三條直線的圖形可得，因?yàn)?，?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，且，故，即故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了直線的傾斜角與斜率的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟悉正切函數(shù)的單調(diào)性.5.設(shè)向量，滿足，，＜＞=60°，則||的最大值等于（） A．2 B． C． D．1參考答案：A【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角． 【分析】利用向量的數(shù)量積求出的夾角；利用向量的運(yùn)算法則作出圖；結(jié)合圖，判斷出四點(diǎn)共圓；利用正弦定理求出外接圓的直徑，求出最大值． 【解答】解：∵， ∴的夾角為120°， 設(shè)，則；= 如圖所示 則∠AOB=120°；∠ACB=60° ∴∠AOB+∠ACB=180° ∴A，O，B，C四點(diǎn)共圓 ∵ ∴ ∴ 由三角形的正弦定理得外接圓的直徑2R= 當(dāng)OC為直徑時(shí)，模最大，最大為2 故選A 【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量的數(shù)量積公式、向量的運(yùn)算法則、四點(diǎn)共圓的判斷定理、三角形的正弦定理． 6.（4分）點(diǎn)P從O點(diǎn)出發(fā)，按逆時(shí)針方向沿周長(zhǎng)為l的圖形運(yùn)動(dòng)一周，O、P兩點(diǎn)間的距離y與點(diǎn)P所走路程x的函數(shù)關(guān)系如圖，那么點(diǎn)P所走的圖形是（） A． B． C． D． 參考答案：C考點(diǎn)： 函數(shù)的圖象．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 認(rèn)真觀察函數(shù)的圖象，根據(jù)其運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)，采用排除法求解．解答： 觀察函數(shù)的運(yùn)動(dòng)圖象，可以發(fā)現(xiàn)兩個(gè)顯著特點(diǎn)：①點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到周長(zhǎng)的一半時(shí)，OP最大；②點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)圖象是拋物線．設(shè)點(diǎn)M為周長(zhǎng)的一半，如下圖所示：由圖可知，圖1中，OM≤OP，不符合條件①，因此排除選項(xiàng)A；圖4中，OM≤OP，不符合條件①，并且OP的距離不是對(duì)稱變化的，因此排除選項(xiàng)D．另外，在圖2中，當(dāng)點(diǎn)P在線段OA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，y=x，其圖象是一條線段，不符合條件②，因此排除選項(xiàng)B．故選：C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，考查對(duì)于運(yùn)動(dòng)問題的深刻理解，解題關(guān)鍵是認(rèn)真分析函數(shù)圖象的特點(diǎn)．選項(xiàng)D中出現(xiàn)了橢圓，增加了試題的難度．7.下列命題正確的是()A．單位向量都相等

B．若與共線，與共線，則與共線C．若，則

D．若與都是單位向量，則參考答案：C8.已知集合，，則（

）（A）(－∞,－3]

（B）(－∞,－1]

（C）[－3,0]

（D）[0,1]參考答案：A9.（5分）某公司現(xiàn)有職員160人，中級(jí)管理人員30人，高級(jí)管理人員10人，要從其中抽取20個(gè)人進(jìn)行身體健康檢查，如果采用分層抽樣的方法，則職員、中級(jí)管理人員和高級(jí)管理人員各應(yīng)該抽取多少（） A． 8，5，17 B． 16，2，2 C． 16，3，1 D． 12，3，5參考答案：C考點(diǎn)： 分層抽樣方法．專題： 計(jì)算題．分析： 根據(jù)所給的三個(gè)層次的人數(shù)，得到公司的總?cè)藬?shù)，利用要抽取的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)，得到每個(gè)個(gè)體被抽到的概率，用概率乘以三個(gè)層次的人數(shù)，得到結(jié)果．解答： ∵公司現(xiàn)有職員160人，中級(jí)管理人員30人，高級(jí)管理人員10人∴公司共有160+30+10=200人，∵要從其中抽取20個(gè)人進(jìn)行身體健康檢查，∴每個(gè)個(gè)體被抽到的概率是，∴職員要抽取160×人，中級(jí)管理人員30×人，高級(jí)管理人員10×人，即抽取三個(gè)層次的人數(shù)分別是16，3，1故選C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查分層抽樣方法，解題的主要依據(jù)是每個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等，主要是一些比較小的數(shù)字的運(yùn)算，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．10.下列各式不正確的是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列滿足,則它的通項(xiàng)

.參考答案：略12.已知扇形的半徑為R，周長(zhǎng)為3R，則扇形的圓心角等于____________．參考答案：113.用3個(gè)2（不加任何運(yùn)算符號(hào)）可以組成形如的四個(gè)數(shù)，那么用4個(gè)2可以組成類似形式的數(shù)

個(gè)，其中最大的是 ；參考答案：8；14.若函數(shù)的定義域?yàn)镽，則a的取值范圍為．參考答案：[1，9]【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題．

【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)函數(shù)的定義域?yàn)镽，可轉(zhuǎn)化成（a2﹣1）x2+（a﹣1）x+≥0恒成立，然后討論二次項(xiàng)系數(shù)是否為0，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)建立關(guān)系式，解之即可．【解答】解：∵函數(shù)的定義域?yàn)镽∴（a2﹣1）x2+（a﹣1）x+≥0恒成立當(dāng)a2﹣1=0時(shí)，a=±1，當(dāng)a=1時(shí)不等式恒成立，當(dāng)a=﹣1時(shí)，無意義當(dāng)a2﹣1≠0時(shí)，解得a∈（1，9]綜上所述：a∈[1，9]故答案為：[1，9]【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)恒成立問題，同時(shí)考查了轉(zhuǎn)化的思想和分類討論的思想，屬于中檔題．15.閱讀右邊的流程圖，若則輸出的數(shù)是_

___.參考答案：略16.已知函數(shù)，則f（x）的值域是．參考答案：【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的定義域和值域；余弦函數(shù)的定義域和值域．【分析】討論sinx與cosx的大小，把函數(shù)化簡(jiǎn)可得f（x）=，結(jié)合函數(shù)的圖象可求函數(shù)的值域．【解答】解：=畫圖可得f（x）的值域是故答案為：17.在等比數(shù)列{an}中,已知,則的值為

.參考答案：3 因?yàn)榈缺葦?shù)列中,,所以，則，故答案為3.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知，.（1）判斷與圖像的位置關(guān)系；（2）當(dāng)時(shí)，比較與的大??；（3）

討論關(guān)于的方程的實(shí)根的個(gè)數(shù).參考答案：略19.（本小題滿分10分）已知函數(shù)。（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期；（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間。參考答案：（Ⅰ）

…………5分 的最小正周期

…………6分（Ⅱ）令

……8分即 的單調(diào)增區(qū)間為……10分20.已知圓C：x2+y2+Dx+Ey+3=0關(guān)于直線x+y﹣1=0對(duì)稱，圓心C在第四象限，半徑為．（Ⅰ）求圓C的方程；（Ⅱ）是否存在直線l與圓C相切，且在x軸上的截距是y軸上的截距的2倍？若存在，求直線l的方程；若不存在，說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】直線和圓的方程的應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，利用圓關(guān)于直線x+y﹣1=0對(duì)稱，圓心C在第四象限，半徑為，建立方程組，即可求圓C的方程；（Ⅱ）分類討論，設(shè)出直線方程，利用直線l與圓C相切，建立方程，即可求出直線l的方程．【解答】解：（Ⅰ）由x2+y2+Dx+Ey+3=0得：∴圓心C，半徑，由題意，，解之得，D=﹣4，E=2∴圓C的方程為x2+y2﹣4x+2y+3=0…（Ⅱ）由（Ⅰ）知圓心C（2，﹣1），設(shè)直線l在x軸、y軸上的截距分別為2a，a．當(dāng)a=0時(shí)，設(shè)直線l的方程為kx﹣y=0，則解得，此時(shí)直線l的方程為…當(dāng)a≠0時(shí)，設(shè)直線l的方程為即x+2y﹣2a=0，則，∴，此時(shí)直線l的方程為…綜上，存在四條直線滿足題意，其方程為或…21.如圖，棱柱中，四邊形是菱形，四邊形是矩形，.1

求證：平面；2

求點(diǎn)到平面的距離；③求直線與平面所成角的正切值.參考答案：(1)證明：……………4分(2)，所以點(diǎn)到面的距離相等，………6分設(shè)點(diǎn)到面的距離相等，則為正三角形，………7分ks5u又

………8分，點(diǎn)到平面的距離為。

………9分(3)解：過作