數(shù)字電路邏輯設(shè)計(jì)（第3版）PPT全套完整教學(xué)課件

計(jì)算機(jī)專業(yè)基礎(chǔ)課數(shù)字邏輯第1章基本知識(shí).ppt第2章邏輯代數(shù)基礎(chǔ).ppt 第3章基本器件.ppt第4章組合邏輯電路.PPT 第5章集成觸發(fā)器.ppt 第6章時(shí)序邏輯電路.ppt 第7章可編程邏輯器件.PPT 課程性質(zhì)與教學(xué)目標(biāo)

課程性質(zhì)：“數(shù)字邏輯”是計(jì)算機(jī)各專業(yè)必修的一門重要技術(shù)基礎(chǔ)課。該課程在介紹有關(guān)數(shù)字系統(tǒng)基本知識(shí)、基本理論、及常用數(shù)字集成電路的基礎(chǔ)上，重點(diǎn)討論數(shù)字邏輯電路分析與設(shè)計(jì)的基本方法。

從計(jì)算機(jī)的層次結(jié)構(gòu)上講，“數(shù)字邏輯”是深入了解計(jì)算機(jī)“內(nèi)核”的一門最關(guān)鍵的基礎(chǔ)課程。

教學(xué)目標(biāo)：本課程的教學(xué)目標(biāo)是使學(xué)生了解組成數(shù)字計(jì)算機(jī)和其它數(shù)字系統(tǒng)的各種數(shù)字電路，能熟練地運(yùn)用基本知識(shí)和理論對(duì)各類電路進(jìn)行分析，并能根據(jù)客觀提出的設(shè)計(jì)要求用合適的集成電路芯片完成各種邏輯部件的設(shè)計(jì)。

通過(guò)本課程的學(xué)習(xí)，要求學(xué)生掌握對(duì)數(shù)字系統(tǒng)硬件進(jìn)行分析、設(shè)計(jì)和開(kāi)發(fā)的基本技能。教學(xué)時(shí)數(shù)：72學(xué)時(shí)(講授：56學(xué)時(shí)；實(shí)驗(yàn)：16學(xué)時(shí))教材：歐陽(yáng)星明編著《數(shù)字電路邏輯設(shè)計(jì)》，國(guó)家精品課程配套教材，21世紀(jì)高等學(xué)校計(jì)算機(jī)規(guī)劃教材。參考教材：[1]康華光.電子技術(shù)基礎(chǔ)（數(shù)字部分）.第五版.高等教學(xué)出版社，2008.[2]王毓銀.數(shù)字電路設(shè)計(jì).第二版.高等教育出版社，2007.1.教學(xué)內(nèi)容：●基本知識(shí)、基本理論、基本器件；●基于小規(guī)模集成電路的邏輯電路分析與設(shè)計(jì)；●中規(guī)模通用集成電路及應(yīng)用；教學(xué)內(nèi)容如何學(xué)好數(shù)字邏輯？一.掌握課程特點(diǎn)

1.本課程是一門既抽象又具體的課程。在邏輯問(wèn)題的提取和描述方面是抽象的,而在邏輯問(wèn)題的實(shí)現(xiàn)上是具體的。因此，學(xué)習(xí)中既要?jiǎng)?wù)虛，又要?jiǎng)?wù)實(shí)。

2.邏輯設(shè)計(jì)方法十分靈活。數(shù)字系統(tǒng)中，邏輯電路的分析與設(shè)計(jì)具有很大的靈活性。許多問(wèn)題的處理沒(méi)有固定的方法和步驟，很大大程度上取決于操作者的邏輯思維推理能力、知識(shí)廣度和深度、以及解決實(shí)際問(wèn)題的能力。換而言之，邏輯電路的分析與設(shè)計(jì)具有較大的彈性和可塑性。

3.理論知識(shí)與實(shí)際應(yīng)用結(jié)合十分緊密。該課程各部分知識(shí)與實(shí)際應(yīng)用直接相關(guān)，學(xué)習(xí)中必須將理論知識(shí)與實(shí)際問(wèn)題聯(lián)系起來(lái)。真正培養(yǎng)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。二.重視課堂學(xué)習(xí)

1.認(rèn)真聽(tīng)課。聽(tīng)課時(shí)要緊跟教師授課思路，認(rèn)真領(lǐng)會(huì)每一個(gè)知識(shí)要點(diǎn)，抓住書(shū)本上沒(méi)有的內(nèi)容，琢磨重點(diǎn)與難點(diǎn)。

2.做好筆記。適當(dāng)?shù)赜涗浤承╆P(guān)鍵內(nèi)容，尤其是那些重點(diǎn)、難點(diǎn)、疑點(diǎn)，以便課后復(fù)習(xí)、思考。

3.主動(dòng)思考。聽(tīng)課時(shí)圍繞教師所述內(nèi)容及提出的問(wèn)題，主動(dòng)思考問(wèn)題，尋找自己的見(jiàn)解。三.培養(yǎng)自學(xué)能力

1.認(rèn)真閱讀教材內(nèi)容。通過(guò)閱讀教材，理解各知識(shí)要點(diǎn)，吃透難點(diǎn)，建立各部分知識(shí)之間的相互聯(lián)系。

2.善于總結(jié)、歸納。注意及時(shí)總結(jié)所學(xué)知識(shí)，歸納出各部分的重點(diǎn)和難點(diǎn)，力求深入透徹地了解。

3.加強(qiáng)課后練習(xí)。通過(guò)做練習(xí)，不僅可以鞏固所學(xué)知識(shí)，而且能暴露學(xué)習(xí)中存在的問(wèn)題，迫使自己做更深入的了解。4.積極參與學(xué)習(xí)討論。通過(guò)學(xué)習(xí)討論，營(yíng)造一個(gè)各抒己見(jiàn)、取長(zhǎng)補(bǔ)短、互教互學(xué)、共同提高的學(xué)習(xí)環(huán)境，使之真正達(dá)到集思廣益的效果。5.廣泛閱讀，拓寬知識(shí)面。通過(guò)閱讀相關(guān)的參考書(shū)籍，不僅能加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解，而且能拓寬知識(shí)面。有利于從更廣度和深度加強(qiáng)對(duì)課程意義的理解。四.注重理論聯(lián)系實(shí)際

1.將書(shū)本知識(shí)與工程實(shí)際統(tǒng)一。學(xué)習(xí)中注意書(shū)本知識(shí)與工程應(yīng)用存在的差別，將理論與實(shí)際統(tǒng)一。

2.將理論知識(shí)與實(shí)際應(yīng)用結(jié)合。學(xué)習(xí)的目的是應(yīng)用。因此，應(yīng)從社會(huì)需求出發(fā)，將所學(xué)知識(shí)用于解決實(shí)際問(wèn)題。本章知識(shí)要點(diǎn)

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常用的幾種編碼★

帶符號(hào)二進(jìn)制數(shù)的代碼表示★

常用計(jì)數(shù)制及其轉(zhuǎn)換★

數(shù)字系統(tǒng)的基本概念第一章基本知識(shí)1.1

數(shù)字系統(tǒng)概述1.1.1數(shù)字系統(tǒng)的基本概念一、數(shù)字信號(hào)

若信號(hào)的變化在時(shí)間上和數(shù)值上都是離散的，或者說(shuō)斷續(xù)的，則稱為離散信號(hào)。離散信號(hào)的變化可以用不同的數(shù)字反映，所以又稱為數(shù)字信號(hào)，簡(jiǎn)稱為數(shù)字量。

例如，學(xué)生成績(jī)記錄，工廠產(chǎn)品統(tǒng)計(jì),電路開(kāi)關(guān)的狀態(tài)等。數(shù)字系統(tǒng)中處理的是數(shù)字信號(hào)，當(dāng)數(shù)字系統(tǒng)要與模擬信號(hào)發(fā)生聯(lián)系時(shí)，必須經(jīng)過(guò)模/數(shù)(A/D)轉(zhuǎn)換和數(shù)/模(D/A)轉(zhuǎn)換電路，對(duì)信號(hào)類型進(jìn)行變換。例如,某控制系統(tǒng)框圖如下：執(zhí)行機(jī)構(gòu)數(shù)字量

數(shù)字量

模擬量

模擬量

控制信號(hào)

被測(cè)參數(shù)

一次儀表

計(jì)算機(jī)被控對(duì)象D/AA/D二、數(shù)字電路

用來(lái)處理數(shù)字信號(hào)的電子線路稱為數(shù)字電路。由于數(shù)字電路的各種功能是通過(guò)邏輯運(yùn)算和邏輯判斷來(lái)實(shí)現(xiàn)的，所以數(shù)字電路又稱為數(shù)字邏輯電路或者邏輯電路。

(1)電路的基本工作信號(hào)是二值信號(hào)。它表現(xiàn)為電路中電壓的“高”或“低”、開(kāi)關(guān)的“接通”或“斷開(kāi)”、晶體管的“導(dǎo)通”或“截止”等兩種穩(wěn)定的物理狀態(tài)。

數(shù)字邏輯電路具有如下特點(diǎn)：

(3)

電路結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、功耗低、便于集成制造和系列化生產(chǎn)；產(chǎn)品價(jià)格低廉、使用方便、通用性好。

(4)

由數(shù)字邏輯電路構(gòu)成的數(shù)字系統(tǒng)工作速度快、精度高、功能強(qiáng)、可靠性好。

(2)電路中的半導(dǎo)體器件一般都工作在開(kāi)、關(guān)狀態(tài)。

由于數(shù)字邏輯電路具有上述特點(diǎn)，所以，數(shù)字邏輯電路的應(yīng)用十分廣泛。

數(shù)字計(jì)算機(jī)是一種能夠自動(dòng)、高速、精確地完成數(shù)值計(jì)算、數(shù)據(jù)加工和控制、管理等功能的數(shù)字系統(tǒng)。結(jié)構(gòu)框圖如下：1.典型的數(shù)字系統(tǒng)——數(shù)字計(jì)算機(jī)三、數(shù)字系統(tǒng)總線結(jié)構(gòu)數(shù)字計(jì)算機(jī)從1946年問(wèn)世以來(lái)，其發(fā)展速度是驚人的。根據(jù)組成計(jì)算機(jī)的主要元器件的不同，至今已經(jīng)歷了四代。具體如下表所示。2.計(jì)算機(jī)的發(fā)展美國(guó)1971年中、大規(guī)模集成電路第四代

美國(guó)1964年小規(guī)模集成電路第三代美國(guó)1958年晶體管

第二代美國(guó)1946年電子管第一代國(guó)家生產(chǎn)時(shí)間

主要元器件劃代數(shù)字計(jì)算機(jī)的劃代

發(fā)展趨勢(shì)：速度↑、功能↑、可靠性↑、體積↓、價(jià)格↓、功耗↓。

你了解組成各代計(jì)算機(jī)的主要元器件嗎？不妨看一下有關(guān)圖片！！

電子管

電子管是第一代計(jì)算機(jī)的主要元器件。

晶體管是第二代計(jì)算機(jī)的主要元器件。

晶體管

小規(guī)模集成電路是第三代計(jì)算機(jī)的主要元器件。

小規(guī)模集成電路大規(guī)模集成電路

中大規(guī)模集成電路的出現(xiàn)，導(dǎo)致了第四代計(jì)算機(jī)的問(wèn)世。廣泛使用的微型計(jì)算機(jī)、單片機(jī)是建立在超大規(guī)模集成電路基礎(chǔ)上的。其CPU的集成規(guī)模如何？

以PC機(jī)CPU芯片80×86系列為例：

500個(gè)晶體管串起來(lái)，才能繞頭發(fā)絲一周。型號(hào)集成度80862.9萬(wàn)個(gè)晶體管8028613.5萬(wàn)個(gè)晶體管8038632萬(wàn)個(gè)晶體管80486120萬(wàn)個(gè)晶體管80586320萬(wàn)個(gè)晶體管……想一想！比較一下！

發(fā)展趨勢(shì)：速度↑、功能↑、可靠性↑、體積↓、價(jià)格↓、功耗↓。

什么是數(shù)字系統(tǒng)?

數(shù)字系統(tǒng)是一個(gè)能對(duì)數(shù)字信號(hào)進(jìn)行加工、傳遞和存儲(chǔ)的實(shí)體，它由實(shí)現(xiàn)各種功能的數(shù)字邏輯電路相互連接而成。3.數(shù)字系統(tǒng)的定義1.1.2數(shù)字電路的分類

由于這類電路的輸出與過(guò)去的輸入信號(hào)無(wú)關(guān)，所以不需要有記憶功能。例如，一個(gè)“多數(shù)表決器”，表決的結(jié)果僅取決于參予表決的成員當(dāng)時(shí)的態(tài)度是“贊成”還是“反對(duì)”，因此屬于組合電路。

組合邏輯電路:如果一個(gè)邏輯電路在任何時(shí)刻的穩(wěn)定輸出僅取決于該時(shí)刻的輸入，而與電路過(guò)去的輸入無(wú)關(guān)，則稱為組合邏輯(Combinational

Logic)電路。

根據(jù)一個(gè)電路是否具有記憶功能，可將數(shù)字邏輯電路分為組合邏輯電路和時(shí)序邏輯電路兩種類型。1.按功能分類

時(shí)序邏輯電路按照是否有統(tǒng)一的時(shí)鐘信號(hào)進(jìn)行同步，又可進(jìn)一步分為同步時(shí)序邏輯電路和異步時(shí)序邏輯電路。

時(shí)序邏輯電路:如果一個(gè)邏輯電路在任何時(shí)刻的穩(wěn)定輸出不僅取決于該時(shí)刻的輸入，而且與過(guò)去的輸入相關(guān)，則稱為時(shí)序邏輯(Sequential

Logic)電路。

由于這類電路的輸出與過(guò)去的輸入相關(guān)，所以要用電路中記憶元件的狀態(tài)來(lái)反映過(guò)去的輸入信號(hào)。例如，一個(gè)統(tǒng)計(jì)串行輸入脈沖信號(hào)個(gè)數(shù)的“計(jì)數(shù)器”，它的輸出結(jié)果不僅與當(dāng)時(shí)的輸入脈沖相關(guān)，還與前面收到的脈沖個(gè)數(shù)相關(guān)，因此，計(jì)數(shù)器是一個(gè)時(shí)序邏輯電路。

2.按規(guī)模分類

隨著半導(dǎo)體技術(shù)和工藝的發(fā)展，出現(xiàn)了數(shù)字集成電路，集成電路發(fā)展十分迅速。

數(shù)字集成電路按照集成度的高低可分為小規(guī)模（SSI）、中規(guī)模（MSI）、大規(guī)模（LSI）和超大規(guī)模（VLSI）幾種類型。1.1.3數(shù)字邏輯電路的研究方法

對(duì)數(shù)字系統(tǒng)中邏輯電路的研究有兩個(gè)主要任務(wù)：一是分析，二是設(shè)計(jì)。邏輯分析：研究一個(gè)已有邏輯電路的邏輯功能和性能。邏輯設(shè)計(jì)：根據(jù)提出的邏輯功能，在給定條件下構(gòu)造出實(shí)現(xiàn)預(yù)定功能的邏輯電路稱為邏輯設(shè)計(jì)，或者邏輯綜合。

注意：邏輯電路分析與設(shè)計(jì)的方法隨著集成電路的迅速發(fā)展在不斷發(fā)生變化！1．傳統(tǒng)法

傳統(tǒng)法：傳統(tǒng)方法是建立在小規(guī)模集成電路基礎(chǔ)之上的，它以技術(shù)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)作為評(píng)價(jià)一個(gè)設(shè)計(jì)方案優(yōu)劣的主要性能指標(biāo)，設(shè)計(jì)時(shí)追求的目標(biāo)是如何使一個(gè)電路達(dá)到最簡(jiǎn)。

如何達(dá)到最簡(jiǎn)呢？在組合邏輯電路設(shè)計(jì)時(shí)，通過(guò)邏輯函數(shù)化簡(jiǎn)，盡可能使電路中的邏輯門和連線數(shù)目達(dá)到最少。而在時(shí)序邏輯電路設(shè)計(jì)時(shí)，則通過(guò)狀態(tài)化簡(jiǎn)和邏輯函數(shù)化簡(jiǎn)，盡可能使電路中的觸發(fā)器、邏輯門和連線數(shù)目達(dá)到最少。

注意：一個(gè)最簡(jiǎn)的方案并不等于一個(gè)最佳的方案！

以邏輯代數(shù)作為基本理論的方法始終是最基本的方法！2．采用中、大規(guī)模集成組件進(jìn)行邏輯設(shè)計(jì)的方法

由于中、大規(guī)模集成電路的不斷發(fā)展，使芯片內(nèi)部容納的邏輯元器件越來(lái)越多，因而，實(shí)現(xiàn)某種邏輯功能所需要的門和觸發(fā)器數(shù)量已不再成為影響經(jīng)濟(jì)指標(biāo)的突出問(wèn)題。

如何采用各種廉價(jià)的中、大規(guī)模集成組件去構(gòu)造滿足各種功能的邏輯電路，尋求經(jīng)濟(jì)合理的方案？必須注意：▲充分了解各種器件的邏輯結(jié)構(gòu)和外部特性，做到合理選擇器件；

▲充分利用每一個(gè)已選器件的功能，用靈活多變的方法完成各類電路或功能模塊的設(shè)計(jì)；

▲盡可能減少芯片之間的相互連線。

3．用PLD進(jìn)行邏輯設(shè)計(jì)的方法

各類可編程邏輯器件(PLD)的出現(xiàn)，給邏輯設(shè)計(jì)帶來(lái)了一種全新的方法。人們不再用常規(guī)硬線連接的方法去構(gòu)造電路，而是借助豐富的計(jì)算機(jī)軟件對(duì)器件進(jìn)行編程燒錄來(lái)實(shí)現(xiàn)各種邏輯功能，給邏輯設(shè)計(jì)帶來(lái)了極大的方便。4．電子設(shè)計(jì)自動(dòng)化（EDA）

面對(duì)日益復(fù)雜的集成電路芯片設(shè)計(jì)和數(shù)字系統(tǒng)設(shè)計(jì)，人們不得不越來(lái)越多地借助計(jì)算機(jī)進(jìn)行輔助邏輯設(shè)計(jì)。目前，已進(jìn)入電子設(shè)計(jì)自動(dòng)化階段，不少人認(rèn)為EDA技術(shù)已成為計(jì)算機(jī)科學(xué)中的一個(gè)獨(dú)立的學(xué)科。1.2.1進(jìn)位計(jì)數(shù)制

數(shù)制是人們對(duì)數(shù)量計(jì)數(shù)的一種統(tǒng)計(jì)規(guī)律。日常生活中廣泛使用的是十進(jìn)制，而數(shù)字系統(tǒng)中使用的是二進(jìn)制。6666×102

6×101

6×100如(666)10=6×102+6×101+6×100

同一個(gè)字符6從左到右所代表的值依次為600、60、6！即

十進(jìn)制中采用了0、1、…、9共十個(gè)基本數(shù)字符號(hào)，進(jìn)位規(guī)律是“逢十進(jìn)一”。當(dāng)用若干個(gè)數(shù)字符號(hào)并在一起表示一個(gè)數(shù)時(shí)，處在不同位置的數(shù)字符號(hào)，其值的含意不同。一、十進(jìn)制1.2

數(shù)制及其轉(zhuǎn)換

廣義地說(shuō)，一種進(jìn)位計(jì)數(shù)制包含著基數(shù)和位權(quán)兩個(gè)基本的要素：

基數(shù):指計(jì)數(shù)制中所用到的數(shù)字符號(hào)的個(gè)數(shù)。在基數(shù)為R計(jì)數(shù)制中，包含0、1、…、R-1共R個(gè)數(shù)字符號(hào)，進(jìn)位規(guī)律是“逢R進(jìn)一”。稱為R進(jìn)位計(jì)數(shù)制，簡(jiǎn)稱R進(jìn)制。

位權(quán):是指在一種進(jìn)位計(jì)數(shù)制表示的數(shù)中，用來(lái)表明不同數(shù)位上數(shù)值大小的一個(gè)固定常數(shù)。不同數(shù)位有不同的位權(quán)，某一個(gè)數(shù)位的數(shù)值等于這一位的數(shù)字符號(hào)乘上與該位對(duì)應(yīng)的位權(quán)。R進(jìn)制數(shù)的位權(quán)是R的整數(shù)次冪。例如，十進(jìn)制數(shù)的位權(quán)是10的整數(shù)次冪，其個(gè)位的位權(quán)是100，十位的位權(quán)是101……

。二.R進(jìn)制

一個(gè)R進(jìn)制數(shù)N可以有兩種表示方法：(1)并列表示法(又稱位置計(jì)數(shù)法)(N)R=(Kn-1Kn-2…K1K0.K-1K-2…K-m)R

其中：R——

基數(shù)

;n——整數(shù)部分的位數(shù)；

m——

小數(shù)部分的位數(shù)；

Ki——

R進(jìn)制中的一個(gè)數(shù)字符號(hào)，其取值范圍

為0≤Ki≤R-1(-m≤i≤n-1)。(N)R=Kn-1×Rn-1+Kn-2×Rn-2+…+K1×R1+K0×R0

+K-1×R-1+K-2×R-2+…+K-m×R-m

(2)多項(xiàng)式表示法(又稱按權(quán)展開(kāi)法)

(3)位權(quán)是R的整數(shù)次冪，第i位的權(quán)為Ri(-m≤i≤n-1)。

R進(jìn)制的特點(diǎn)可歸納如下：

(1)有0、1、…、R-1共R個(gè)數(shù)字符號(hào);

(2)“逢R進(jìn)一”，“10”表示R;

基數(shù)R=2。二進(jìn)制數(shù)中只有0和1兩個(gè)基本數(shù)字符號(hào)，進(jìn)位規(guī)律是“逢二進(jìn)一”。二進(jìn)制數(shù)的位權(quán)是2的整數(shù)次冪。

三、二進(jìn)制

任意一個(gè)二進(jìn)制數(shù)N可以表示成

其中：n—整數(shù)位數(shù)；m—小數(shù)位數(shù)；

Ki—為0或者1，-m≤i≤n-1。(N)2=(Kn-1Kn-2…K1K0.K-1K-2…K-m)2

=Kn-1×2n-1+Kn-2×2n-2+…+K1×21+K0×20

+K-1×2-1+K-2×2-2+…+K-m×2-m

例如，一個(gè)二進(jìn)制數(shù)1011.01可以表示成:(1011.01)2=1×23+0×22+1×21+1×20+0×2-1+1×2-2

二進(jìn)制數(shù)的運(yùn)算規(guī)則如下：

加法規(guī)則0+0=00+1=1

1+0=11+1=0(進(jìn)位為1)

減法規(guī)則0-0=01-0=1

1-1=00-1=1(借位為1)

乘法規(guī)則0×0=00×1=0

1×0=01×1=1

除法規(guī)則0÷1=01÷1=1

例如，二進(jìn)制數(shù)A=11001,B=101,則A+B、A-B、A×B、A÷B的運(yùn)算為

11001

+1011111011001

-1011010011001×

10111001

00000

+11001

111110111001101101

-101101

-101

0

因?yàn)槎M(jìn)制中只有0和1兩個(gè)數(shù)字符號(hào)，可以用電子器件的兩種不同狀態(tài)來(lái)表示一位二進(jìn)制數(shù)。例如，可以用晶體管的截止和導(dǎo)通表示1和0，或者用電平的高和低表示1和0等。所以，在數(shù)字系統(tǒng)中普遍采用二進(jìn)制。

二進(jìn)制的優(yōu)點(diǎn):運(yùn)算簡(jiǎn)單、物理實(shí)現(xiàn)容易、存儲(chǔ)和傳送方便、可靠。

二進(jìn)制的缺點(diǎn)：數(shù)的位數(shù)太長(zhǎng)且字符單調(diào)，使得書(shū)寫、記憶和閱讀不方便。因此，人們?cè)谶M(jìn)行指令書(shū)寫、程序輸入和輸出等工作時(shí)，通常采用八進(jìn)制數(shù)和十六進(jìn)制數(shù)作為二進(jìn)制數(shù)的縮寫。

四、八進(jìn)制

基數(shù)R=8。八進(jìn)制數(shù)中有0、1、…、7共8個(gè)基本數(shù)字符號(hào)，進(jìn)位規(guī)律是“逢八進(jìn)一”。八進(jìn)制數(shù)的位權(quán)是8的整數(shù)次冪。

其中：n—整數(shù)位數(shù)；m—小數(shù)位數(shù)；

Ki

—

0～7中的任何一個(gè)字符，-m≤i≤n-1。任意一個(gè)八進(jìn)制數(shù)N可以表示成(N)8=(Kn-1Kn-2…K1K0.K-1K-2…K-m)8

=Kn-1×8n-1+Kn-2×8n-2+…+K1×81+K0×80

+K-1×8-1+K-2×8-2+…+K-m×8-m

五、十六進(jìn)制

基數(shù)R=16。十六進(jìn)制數(shù)中有0、1、…、9、A、B、C、D、E、F共16個(gè)數(shù)字符號(hào)，其中，A～F分別表示十進(jìn)制數(shù)的10～15。進(jìn)位規(guī)律為“逢十六進(jìn)一”。十六進(jìn)制數(shù)的位權(quán)是16的整數(shù)次冪。

任意一個(gè)十六進(jìn)制數(shù)N可以表示成(N)16=(Kn-1Kn-2…K1K0.K-1K-2…K-m)16=Kn-1×16n-1+Kn-2×16n-2+…+K1×161+K0×160

+K-1×16-1+K-2×16-2+…+K-m×16-m

其中：n—整數(shù)位數(shù)；m—小數(shù)位數(shù)；Ki—表示0～9、A～F

中的任何一個(gè)字符，-m≤i≤n-1。

十進(jìn)制數(shù)0～15及其對(duì)應(yīng)的二進(jìn)制數(shù)、八進(jìn)制數(shù)、十六進(jìn)制數(shù)如下表所示。

十進(jìn)制二進(jìn)制八進(jìn)制十六進(jìn)制十進(jìn)制二進(jìn)制八進(jìn)制十六進(jìn)制十進(jìn)制數(shù)與二、八、十六進(jìn)制數(shù)對(duì)照表0000000010001011200100223001103340100044501010556011006670111077810001089100111910101012A11101113B12110014C13110115D14111016E15111117F1.2.2數(shù)制轉(zhuǎn)換方法：多項(xiàng)式替代法一、二進(jìn)制數(shù)與十進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換1.二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)

將二進(jìn)制數(shù)表示成按權(quán)展開(kāi)式，并按十進(jìn)制運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，所得結(jié)果即為該數(shù)對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)。

例如，（10110.101）2=（？）10

(10110.101)2=1×24+1×22+1×21+1×2-1+1×2-3=16+4+2+0.5+0.125=(22.625)10

數(shù)制轉(zhuǎn)換是指將一個(gè)數(shù)從一種進(jìn)位制轉(zhuǎn)換成另一種進(jìn)位制。從實(shí)際應(yīng)用出發(fā)，要求掌握二進(jìn)制數(shù)與十進(jìn)制數(shù)、八進(jìn)制數(shù)和十六進(jìn)制數(shù)之間的相互轉(zhuǎn)換。方法：基數(shù)乘除法

十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)時(shí)，應(yīng)對(duì)整數(shù)和小數(shù)分別進(jìn)行處理。

整數(shù)轉(zhuǎn)換——采用“除2取余”的方法；小數(shù)轉(zhuǎn)換——采用“乘2取整”的方法。(1)整數(shù)轉(zhuǎn)換

“除2取余”法：將十進(jìn)制整數(shù)N除以2，取余數(shù)計(jì)為K0；再將所得商除以2，取余數(shù)記為K1；……。依此類推，直至商為0，取余數(shù)計(jì)為Kn-1為止。即可得到與N對(duì)應(yīng)的n位二進(jìn)制整數(shù)Kn-1…K1K0。2．十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)

例如，（35）10=（？）2即

(35)10=(100011)2

例如，（0.6875）10=（？）2

(2)小數(shù)轉(zhuǎn)換

“乘2取整”法：將十進(jìn)制小數(shù)N乘以2，取積的整數(shù)記為K–1；再將積的小數(shù)乘以2，取整數(shù)記為K–2；……。依此類推，直至其小數(shù)為0或達(dá)到規(guī)定精度要求，取整數(shù)記作K–m為止。即可得到與N對(duì)應(yīng)的m位二進(jìn)制小數(shù)0.K-1K-2…K-m。

即:(0.6875)10=(0.1011)2注意:當(dāng)十進(jìn)制小數(shù)不能用有限位二進(jìn)制小數(shù)精確表示時(shí)，可根據(jù)精度要求，求出相應(yīng)的二進(jìn)制位數(shù)近似地表示。一般當(dāng)要求二進(jìn)制數(shù)取m位小數(shù)時(shí)，可求出m+1位，然后對(duì)最低位作0舍1入處理。即

(0.323)10=(0.0101)2

例如，（0.323）10=（？）2(保留4位小數(shù))。

即(25.625)10=(11001.101)2

若一個(gè)十進(jìn)制數(shù)既包含整數(shù)部分，又包含小數(shù)部分，則需將整數(shù)部分和小數(shù)部分分別轉(zhuǎn)換，然后用小數(shù)點(diǎn)將兩部分結(jié)果連到一起。

例如，（25.625）10=（？）2二、二進(jìn)制數(shù)與八進(jìn)制數(shù)、十六進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換

由于八進(jìn)制的基本數(shù)字符號(hào)0～7正好和3位二進(jìn)制數(shù)的取值000～111對(duì)應(yīng)。所以，二進(jìn)制數(shù)與八進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換可以按位進(jìn)行。1．二進(jìn)制數(shù)與八進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換

二進(jìn)制數(shù)→八進(jìn)制數(shù)：以小數(shù)點(diǎn)為界，分別往高、往低每3位為一組，最后不足3位時(shí)用0補(bǔ)充，然后寫出每組對(duì)應(yīng)的八進(jìn)制字符，即為相應(yīng)八進(jìn)制數(shù)。

例如，（11100101.01）2=（？）8

即:(11100101.01)2=(345.2)8

011

100

101.010

345.2

即：(56.7)8=(101110.111)2

例如，（56.7）8=（？）2

八進(jìn)制數(shù)→二進(jìn)制數(shù):將每位八進(jìn)制數(shù)用3位二進(jìn)制數(shù)表示,小數(shù)點(diǎn)位置保持不變。56.7

101

110.111

二進(jìn)制數(shù)與十六進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換同樣可以按位進(jìn)行，只不過(guò)是4位二進(jìn)制數(shù)對(duì)應(yīng)1位十六進(jìn)制數(shù)，即4位二進(jìn)制數(shù)的取值0000～1111分別對(duì)應(yīng)十六進(jìn)制字符0～F。2．二進(jìn)制數(shù)與十六進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換

二進(jìn)制數(shù)→十六進(jìn)制數(shù)：以小數(shù)點(diǎn)為界，分別往高、往低每4位為一組，最后不足4位時(shí)用0補(bǔ)充，然后寫出每組對(duì)應(yīng)的十六進(jìn)制字符即可。

例如，（101110.011）2=（？）16

即:(101110.011)2=(2E.6)１６

0010

1110.0110

2E.6

十六進(jìn)制數(shù)→二進(jìn)制數(shù):將每位十六進(jìn)制數(shù)用4位二進(jìn)制數(shù)表示，小數(shù)點(diǎn)位置保持不變。

例如，（5A.B）16=（？）2

即：(5A.B)１６=(1011010.1011)2

5A.B

0101

1010.1011

為了標(biāo)記一個(gè)數(shù)的正負(fù)，通常在數(shù)的前面用“+”號(hào)表示正數(shù)，用“-”號(hào)表示負(fù)數(shù)。在數(shù)字系統(tǒng)中，符號(hào)和數(shù)值一樣是用0和1來(lái)表示的，一般將數(shù)的最高位作為符號(hào)位，用0表示正，用1表示負(fù)。其格式為

XfXn-1Xn-2…X1X0↑

符號(hào)位

通常將用“+”、“-”表示正、負(fù)的二進(jìn)制數(shù)稱為符號(hào)數(shù)的真值，而把將符號(hào)和數(shù)值一起編碼表示的二進(jìn)制數(shù)稱為機(jī)器數(shù)或機(jī)器碼。常用的機(jī)器碼有原碼、反碼和補(bǔ)碼三種。1.3帶符號(hào)二進(jìn)制數(shù)的代碼表示1.3.1原碼

一、小數(shù)原碼

原碼：符號(hào)位用0表示正，1表示負(fù)；數(shù)值位保持不變。原碼表示法又稱為符號(hào)—數(shù)值表示法。

設(shè)二進(jìn)制小數(shù)X1=+0.x－1x－2…x－m，X2=－0.x－1x－2…x－m，原碼為

[X1]原碼=0.x－1x－2…x－m，[X2]原碼=1.x－1x－2…x－m例如，若X1=+0.0011,

X2=－0.0011

則[X1]原碼=0.0011，[X2]原碼=1.0011

注意：小數(shù)“0”的原碼有正負(fù)之分，+0.0…0和－0.0…0分別表示成

0.0…0和1.0…0。二、整數(shù)原碼

設(shè)二進(jìn)制整數(shù)X1=+xn－1xn－2…x0，X2=-xn－1xn－2…x0，原碼為

[X1]原碼=0xn－1xn－2…x0，[X2]原碼=1xn－1xn－2…x0

例如，若X1=+1001,

X2=－1001

則[X1]原碼=01001，[X2]原碼=11001

注意：整數(shù)“0”的原碼同樣有正負(fù)之分，+00…0和－00…0的原碼分別表示為00…0和10…0。

原碼的優(yōu)點(diǎn):簡(jiǎn)單易懂,求取方便;

缺點(diǎn)：加、減運(yùn)算不方便。

當(dāng)進(jìn)行兩數(shù)加、減運(yùn)算時(shí)，要根據(jù)運(yùn)算及參加運(yùn)算的兩個(gè)數(shù)的符號(hào)來(lái)確定是加還是減；如果是做減法，還需根據(jù)兩數(shù)的大小確定被減數(shù)和減數(shù)，以及運(yùn)算結(jié)果的符號(hào)。顯然，這將增加運(yùn)算的復(fù)雜性。如何克服原碼的缺點(diǎn)呢？請(qǐng)看一種處理問(wèn)題的方法。

為了克服原碼的缺點(diǎn)，引入了反碼和補(bǔ)碼。

當(dāng)要將時(shí)針從10點(diǎn)調(diào)至5點(diǎn)時(shí)，可順調(diào)7格（+7），也可反調(diào)5格（-5），即對(duì)12進(jìn)制而言10-5≡10+7。這里，5+7=12，通常稱5和7對(duì)12進(jìn)制而言互補(bǔ)。1.3.2反碼

帶符號(hào)二進(jìn)制數(shù)的反碼表示：

符號(hào)位———用0表示正，用1表示負(fù)；

數(shù)值位———正數(shù)反碼的數(shù)值位和真值的數(shù)值位相同；而負(fù)數(shù)反碼的數(shù)值位是真值的數(shù)值位按位變反。一、小數(shù)反碼例如，若X1=+0.0011,X2=－0.0011則[X1]反碼=0.0011,[X2]反碼=1.1100

小數(shù)“0”的反碼有正、負(fù)之分，+0.0…0和－0.0…0分別用0.0…0和1.1…1表示。二、整數(shù)反碼整數(shù)“0”的反碼也有兩種形式，即00…0和11…1。

例如，若X1=+0001,X2=-0001則[X1]反碼=00001,[X2]反碼=11110

采用反碼進(jìn)行加、減運(yùn)算時(shí)，無(wú)論進(jìn)行兩數(shù)相加還是兩數(shù)相減，均可通過(guò)加法實(shí)現(xiàn)。

加、減運(yùn)算規(guī)則如下：

［X1+X2］反=［X1］反+［X2］反［X1–X2］反=［X1］反+［-X2］反

運(yùn)算時(shí)，符號(hào)位和數(shù)值位一樣參加運(yùn)算。當(dāng)符號(hào)位有進(jìn)位產(chǎn)生時(shí)，應(yīng)將進(jìn)位加到運(yùn)算結(jié)果的最低位，才能得到最后結(jié)果。

例如，已知X1=+0.1110,X2=+0.0101，求X1-X2=？

即［X1-X2］反=0.1001。由于結(jié)果的符號(hào)位為0，表示是正數(shù)，故X1-X2=+0.1001

解：求X1-X2可通過(guò)反碼相加實(shí)現(xiàn)。運(yùn)算如下：［X1-X2］反=［X1］反+［-X2］反=0.1110+1.1010

1.3.3補(bǔ)碼

帶符號(hào)二進(jìn)制數(shù)的補(bǔ)碼表示：

符號(hào)位——用0表示正，用1表示負(fù)；

數(shù)值位——正數(shù)補(bǔ)碼的數(shù)值位與真值相同；負(fù)數(shù)補(bǔ)碼的數(shù)值位是真值的數(shù)值位按位變反，并在最低位加1。一、小數(shù)補(bǔ)碼

例如，若X1=+0.1110,X2=－0.1110,則X1和X2的補(bǔ)碼為

[X1]補(bǔ)碼=0.1110[X2]補(bǔ)碼=1.0001+0.0001=1.0010

注意：小數(shù)“0”的補(bǔ)碼只有一種表示形式，即0.0…0。二、整數(shù)補(bǔ)碼例如，若X1=+1010,X2=-1010,則X1和X2的補(bǔ)碼為[X1]補(bǔ)碼=01010（正數(shù)補(bǔ)碼的數(shù)值位與真值的數(shù)值位相同）[X2]補(bǔ)碼=10101+1=10110（負(fù)數(shù)補(bǔ)碼的數(shù)值位是真值的數(shù)值位按位變反，并在最低位加1）

整數(shù)“0”的補(bǔ)碼也只有一種表示形式，即00…0。

采用補(bǔ)碼進(jìn)行加、減運(yùn)算時(shí)，可以將加、減運(yùn)算均通過(guò)加法實(shí)現(xiàn)。

運(yùn)算時(shí)，符號(hào)位和數(shù)值位一樣參加運(yùn)算，若符號(hào)位有進(jìn)位產(chǎn)生，則應(yīng)將進(jìn)位丟掉后才能得到正確結(jié)果。

運(yùn)算規(guī)則如下：

［X1+X2］補(bǔ)=［X1］補(bǔ)+［X2］補(bǔ)［X1–X2］補(bǔ)=［X1］補(bǔ)+［-X2］補(bǔ)

例：已知X1=-1001,X2=+0011，求X1-X2=？

［X1-X2］補(bǔ)=［X1］補(bǔ)+［-X2］補(bǔ)=10111+11101丟掉

1

10100

10111

+11101

即［X1-X2］補(bǔ)=10100。由于結(jié)果的符號(hào)位為1，表示是負(fù)數(shù)，故

X1-X2=-1100

注意：補(bǔ)碼還原成真值時(shí)，對(duì)數(shù)值位變反加1。

顯然，采用補(bǔ)碼進(jìn)行加、減運(yùn)算最方便。

解：采用補(bǔ)碼求X1-X2的運(yùn)算如下：1.4.1十進(jìn)制數(shù)的二進(jìn)制編碼（BCD碼）

1.4幾種常用的編碼

用4位二進(jìn)制代碼對(duì)十進(jìn)制數(shù)字符號(hào)進(jìn)行編碼，簡(jiǎn)稱為二–十進(jìn)制代碼，或稱BCD(BinaryCodedDecimal)碼。

BCD碼既有二進(jìn)制的形式，又有十進(jìn)制的特點(diǎn)。常用的BCD碼有8421碼、5421碼、2421碼和余3碼。

十進(jìn)制數(shù)字符號(hào)0~9與8421碼、5421碼、2421碼和余3碼的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表所示。十進(jìn)制字符8421碼5421碼2421碼余3碼00000000000000011100010001000101002001000100010010130011001100110110401000100010001115010110001011100060110100111001001701111010110110108100010111110101191001110011111100一、8421碼

8421碼：是用4位二進(jìn)制碼表示一位十進(jìn)制字符的一種有權(quán)碼，4位二進(jìn)制碼從高位至低位的權(quán)依次為23、22、21、20，即為8、4、2、1,故稱為8421碼。

按8421碼編碼的數(shù)字0～9與用4位二進(jìn)制數(shù)表示的0～9完全一樣。所以，8421碼是一種人機(jī)聯(lián)系時(shí)廣泛使用的中間形式。

(1)8421碼中不允許出現(xiàn)1010～1111六種組合(因?yàn)闆](méi)有十進(jìn)制數(shù)字符號(hào)與其對(duì)應(yīng))。

(2)十進(jìn)制數(shù)字符號(hào)的8421碼與相應(yīng)ASCII碼的低四位相同，這一特點(diǎn)有利于簡(jiǎn)化輸入輸出過(guò)程中BCD碼與字符代碼的轉(zhuǎn)換。

注意：

8421碼與十進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換是按位進(jìn)行的，即十進(jìn)制數(shù)的每一位與4位二進(jìn)制編碼對(duì)應(yīng)。例如，1．8421碼與十進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換

(258)10

=(001001011000)8421碼

(0001001110001000)8421碼=(1388)10

例如，(28）10

=（11100）2

=（00101000）8421

2．8421碼與二進(jìn)制的區(qū)別二、5421碼

5421碼:是用4位二進(jìn)制碼表示一位十進(jìn)制字符的另一種有權(quán)碼，4位二進(jìn)制碼從高位至低位的權(quán)依次為5、4、2、1,故稱為5421碼。5421碼中不允許出現(xiàn)0101、0110、0111和1101、1110、1111六種組合。若一個(gè)十進(jìn)制字符X的5421碼為a3a2a1a0，則該字符的值為

X=5a3+4a2+2a1+1a0例如，(1010)5421碼=(7)10

1．5421碼與十進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換

5421碼與十進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換同樣是按位進(jìn)行的，例如：

(2586)10=(0010100010111001)5421碼

(0010000110011011)5421碼=(2168)102．5421碼與二進(jìn)制數(shù)之間的區(qū)別例如，

(69)10=(1000101)2=(10011100)5421碼三、2421碼

2421碼:是用4位二進(jìn)制碼表示一位十進(jìn)制字符的另一種有權(quán)碼，4位二進(jìn)制碼從高位至低位的權(quán)依次為2、4、2、1,故稱為2421碼。

若一個(gè)十進(jìn)制字符X的2421碼為a3a2a1a0，則該字符的值為

X=2a3+4a2+2a1+1a0例如，(1101)2421碼=(7)10

1．2421碼與十進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換

2421碼與十進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換同樣是按位進(jìn)行的，例如：

(256)10=(001010111100)2421碼

(0010000111101101)2421碼=(2187)10(1)2421碼不具備單值性。例如，0101和1011都對(duì)應(yīng)十進(jìn)制數(shù)字5。為了與十進(jìn)制字符一一對(duì)應(yīng)，2421碼不允許出現(xiàn)0101～1010的6種狀態(tài)。2．注意(3)注意與二進(jìn)制數(shù)進(jìn)行區(qū)別!(2)2421碼是一種對(duì)9的自補(bǔ)代碼。即一個(gè)數(shù)的2421碼只要自身按位變反，便可得到該數(shù)對(duì)9的補(bǔ)數(shù)的2421碼。例如，

(4)10

(0100)2421

(1011)2421

(5)10

具有這一特征的BCD碼可給運(yùn)算帶來(lái)方便，因?yàn)橹苯訉?duì)BCD碼進(jìn)行運(yùn)算時(shí)，可利用其對(duì)9的補(bǔ)數(shù)將減法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算。四、余3碼

余3碼：是由8421碼加上0011形成的一種無(wú)權(quán)碼，由于它的每個(gè)字符編碼比相應(yīng)8421碼多3，故稱為余3碼。

例如，十進(jìn)制字符5的余3碼等于5的8421碼0101加上0011，即為1000。

2.余3碼與十進(jìn)制數(shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)換時(shí)，每位十進(jìn)制數(shù)字的編碼都應(yīng)余3。例如，

(256)10=(010110001001)余3碼

(1000100110011011)余3碼=(5668)10

注意:

1.余3碼中不允許出現(xiàn)0000、0001、0010、1101、1110和1111六種狀態(tài)。

3.余3碼是一種對(duì)9的自補(bǔ)代碼；

4.兩個(gè)余3碼表示的十進(jìn)制數(shù)字相加時(shí)，能產(chǎn)生正確進(jìn)位信號(hào)，但對(duì)“和”必須修正。

修正的方法是：如果有進(jìn)位，則結(jié)果加3；如果無(wú)進(jìn)位，則結(jié)果減3。

（思考：為什么？）1.4.2可靠性編碼

作用:

提高系統(tǒng)的可靠性。

為了減少或者發(fā)現(xiàn)代碼在形成和傳送過(guò)程中都可能發(fā)生的錯(cuò)誤。形成了各種編碼方法。下面，介紹兩種簡(jiǎn)單的可靠性編碼。一、格雷(Gray)碼1.特點(diǎn)：任意兩個(gè)相鄰的數(shù)，其格雷碼僅有一位不同。2.作用：避免代碼形成或者變換過(guò)程中產(chǎn)生的錯(cuò)誤。十進(jìn)制數(shù)4位二進(jìn)制碼典型格雷碼4位二進(jìn)制碼對(duì)應(yīng)的典型格雷碼000000000100010001200100011300110010401000110501010111601100101701110100810001100910011101101010111111101111101211001010131101101114111010011511111000

四位二進(jìn)制碼對(duì)應(yīng)的典型格雷碼如下表所示。數(shù)是用電子器件的狀態(tài)表示的，數(shù)據(jù)的變化即器件狀態(tài)的變化。如當(dāng)數(shù)據(jù)按升序或降序變化時(shí)，若采用普通二進(jìn)制數(shù)，則每次增1或者減1可能引起若干位發(fā)生變化。

為什么能避免代碼在形成或者變換過(guò)程中產(chǎn)生錯(cuò)誤呢？11100001

當(dāng)?shù)碾娮悠骷兓俣炔灰恢聲r(shí)，便會(huì)產(chǎn)生錯(cuò)誤代碼。盡管這種錯(cuò)誤代碼時(shí)間是短暫的，但有時(shí)是不允許的，因?yàn)樗鼘⑿纬筛蓴_，影響數(shù)字系統(tǒng)的正常工作。

例如，用四位二進(jìn)制數(shù)表示的十進(jìn)制數(shù)由7變?yōu)?時(shí)，要求四位都發(fā)生變化。即四個(gè)電子器件的狀態(tài)應(yīng)由0111變?yōu)?000，如右圖所示。格雷碼由7變?yōu)?時(shí)呢？0100→1100，僅一位發(fā)生變化。格雷碼從編碼上杜絕了這種錯(cuò)誤的發(fā)生。

轉(zhuǎn)換規(guī)則如下：3.典型格雷碼與普通二進(jìn)制碼之間的轉(zhuǎn)換。

設(shè)二進(jìn)制碼為B=Bn-1Bn-2…Bi+1Bi…B1B0

對(duì)應(yīng)格雷碼為G=Gn-1Gn-2…Gi+1Gi…G1G0

其中，運(yùn)算“⊕”稱為“異或”運(yùn)算，運(yùn)算規(guī)則是：

0⊕0=0；0⊕1=1；

1⊕0=1；1⊕1=0。例如

思考:如何將Gray碼轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制碼？二、奇偶檢驗(yàn)碼

奇偶檢驗(yàn)碼是一種用來(lái)檢驗(yàn)代碼在傳送過(guò)程中是否產(chǎn)生錯(cuò)誤的代碼。2．編碼方式：有兩種編碼方式.

奇檢驗(yàn):使信息位和檢驗(yàn)位中“1”的個(gè)數(shù)共計(jì)為奇數(shù)；

偶檢驗(yàn):使信息位和檢驗(yàn)位中“1”的個(gè)數(shù)共計(jì)為偶數(shù)。信息位(7位)

采用奇檢驗(yàn)的檢驗(yàn)位

(1位)

采用偶檢驗(yàn)的檢驗(yàn)位

(1位)

1001100011．組成：

信息位——位數(shù)不限的一組二進(jìn)制代碼

兩部分組成

奇偶檢驗(yàn)位——僅有一位。例如,8421碼的奇偶檢驗(yàn)碼如下：

檢驗(yàn)位信息位檢驗(yàn)位信息位01101001100000000100100011010001010110011110001001100101100100000001001000110100010101100111100010010123456789采用偶檢驗(yàn)的8421碼采用奇檢驗(yàn)的8421碼十進(jìn)制數(shù)碼

8421碼的奇偶檢驗(yàn)碼

3．檢驗(yàn)碼的工作原理

奇偶檢驗(yàn)碼的工作原理如下圖所示。4．特點(diǎn)(1)編碼簡(jiǎn)單、容易實(shí)現(xiàn)；

(2)奇偶檢驗(yàn)碼只有檢錯(cuò)能力，沒(méi)有糾錯(cuò)能力；(3)只能發(fā)現(xiàn)單錯(cuò)，不能發(fā)現(xiàn)雙錯(cuò)。1.4.3字符編碼

數(shù)字系統(tǒng)中處理的數(shù)據(jù)除了數(shù)字之外，還有字母、運(yùn)算符號(hào)、標(biāo)點(diǎn)符號(hào)以及其他特殊符號(hào),人們將這些符號(hào)統(tǒng)稱為字符。所有字符在數(shù)字系統(tǒng)中必須用二進(jìn)制編碼表示，通常將其稱為字符編碼。

最常用的字符編碼是美國(guó)信息交換標(biāo)準(zhǔn)碼，簡(jiǎn)稱ASCII碼(AmericanStandardCodeforInformationInterchange)。ASCII碼用7位二進(jìn)制碼表示128種字符，由于數(shù)字系統(tǒng)中實(shí)際是用一個(gè)字節(jié)表示一個(gè)字符，所以使用ASCII碼時(shí)，通常在最左邊增加一位奇偶檢驗(yàn)位。

000001010011100101110111

NULDELSP0@P、pSOHDC1!1AQaqSTXDC2"2BRbrETXDC3#3CScsEOTDC4$4DTdtENQNAK%5EUeuACKSYN&6FVfvBELETB,7GWgwBSCAN(8HXhxHTEM)9IYiyLFSUB*：JZjzVTESC+；K［k{FFFS，<L＼l|CRGS-=M］m}SORS.>N∧n～

SIUS/?O－oDEL0000000100100011010001010110011110001001101010111100110111101111高3位代碼(a7a6a5)

低4位代碼

(a4a3a2a1)

7位ASCII碼編碼表(一)

注：

NUL空白SOH序始STX文始ETX文終

EOT送畢ENQ詢問(wèn)ACK承認(rèn)BEL告警

BS退格HT橫表LF換行VT縱表

FF換頁(yè)CR回車SO移出SI移入

DEL轉(zhuǎn)義DC1機(jī)控1DC2機(jī)控2DC3機(jī)控3

DC4機(jī)控4NAK否認(rèn)SYN同步ETB組終

CAN作廢EM載終SUB取代ESC擴(kuò)展

FS卷隙GS群隙RS錄隙US元隙

SP間隔DEL抹掉邏輯代數(shù)基礎(chǔ)第二章邏輯代數(shù)是數(shù)字系統(tǒng)設(shè)計(jì)的理論基礎(chǔ)和重要數(shù)學(xué)工具！

邏輯代數(shù)是從哲學(xué)領(lǐng)域中的邏輯學(xué)發(fā)展而來(lái)的。

1847年,英國(guó)數(shù)學(xué)家喬治·布爾提出了用數(shù)學(xué)分析方法表示命題陳述的邏輯結(jié)構(gòu)，并成功地將形式邏輯歸結(jié)為一種代數(shù)演算，從而誕生了著名的“布爾代數(shù)”。

1938年，克勞德·向農(nóng)將布爾代數(shù)應(yīng)用于電話繼電器的開(kāi)關(guān)電路，提出了“開(kāi)關(guān)代數(shù)”。隨著電子技術(shù)的發(fā)展，集成電路邏輯門已經(jīng)取代了機(jī)械觸點(diǎn)開(kāi)關(guān)，故“開(kāi)關(guān)代數(shù)”這個(gè)術(shù)語(yǔ)已很少使用。為了與“數(shù)字系統(tǒng)邏輯設(shè)計(jì)”這一術(shù)語(yǔ)相適應(yīng)，人們更習(xí)慣于把開(kāi)關(guān)代數(shù)叫做邏輯代數(shù)。本章知識(shí)要點(diǎn)：

☆邏輯代數(shù)的基本概念☆邏輯代數(shù)的基本定理和規(guī)則☆邏輯函數(shù)的表示形式☆邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)

邏輯代數(shù)L是一個(gè)封閉的代數(shù)系統(tǒng)，它由一個(gè)邏輯變量集K，常量0和1以及“或”、“與”、“非”三種基本運(yùn)算所構(gòu)成，記為L(zhǎng)={K,+,·,-,0,1}。該系統(tǒng)應(yīng)滿足下列公理。

2.1邏輯代數(shù)的基本概念公理1交換律

對(duì)于任意邏輯變量A、B，有

A+B=B+A；A·B=B·A公理2結(jié)合律

對(duì)于任意的邏輯變量A、B、C，有

(A+B)+C=A+(B+C)

(A·B)·C=A·(B·C)公理3分配律

對(duì)于任意的邏輯變量A、B、C，有

A+(B·C)=(A+B)·(A+C)；

A·(B+C)=A·B+A·C公理40─1律

對(duì)于任意邏輯變量A，有

A+0=A；A·1=AA+1=1；A·0=0

公理是一個(gè)代數(shù)系統(tǒng)的基本出發(fā)點(diǎn)，無(wú)需加以證明。公理5互補(bǔ)律

對(duì)于任意邏輯變量A，存在唯一的，使得2.1.1邏輯變量及基本邏輯運(yùn)算

邏輯代數(shù)和普通代數(shù)一樣，是用字母表示其值可以變化的量，即變量。所不同的是：

1．任何邏輯變量的取值只有兩種可能性——取值0或取值1。

在普通代數(shù)中，變量的取值可以是任意實(shí)數(shù)，而邏輯代數(shù)是一種二值代數(shù)系統(tǒng).

2．邏輯值0和1是用來(lái)表征矛盾的雙方和判斷事件真?zhèn)蔚男问椒?hào)，無(wú)大小、正負(fù)之分。

在數(shù)字系統(tǒng)中，開(kāi)關(guān)的接通與斷開(kāi)，電壓的高和低，信號(hào)的有和無(wú)，晶體管的導(dǎo)通與截止等兩種穩(wěn)定的物理狀態(tài)，均可用1和0這兩種不同的邏輯值來(lái)表征。一．變量二．基本邏輯運(yùn)算

描述一個(gè)數(shù)字系統(tǒng)，必須反映一個(gè)復(fù)雜系統(tǒng)中各開(kāi)關(guān)元件之間的聯(lián)系，這種相互聯(lián)系反映到數(shù)學(xué)上就是幾種運(yùn)算關(guān)系。

邏輯代數(shù)中定義了“或”、“與”、“非”三種基本運(yùn)算。1．“或”運(yùn)算

如果決定某一事件是否發(fā)生的多個(gè)條件中，只要有一個(gè)或一個(gè)以上條件成立，事件便可發(fā)生，則這種因果關(guān)系稱之為“或”邏輯。

例如，用兩個(gè)開(kāi)關(guān)并聯(lián)控制一個(gè)燈的照明控制電路。

上圖所示電路中，開(kāi)關(guān)A和B并聯(lián)控制燈F?？梢钥闯觯?dāng)開(kāi)關(guān)A、B中有一個(gè)閉合或者兩個(gè)均閉合時(shí)，燈F即亮。因此，燈F與開(kāi)關(guān)A、B之間的關(guān)系是“或”邏輯關(guān)系。

并聯(lián)開(kāi)關(guān)電路

ABF

用兩個(gè)開(kāi)關(guān)并聯(lián)控制一個(gè)燈的電路如下圖所示。

邏輯代數(shù)中，“或”邏輯用“或”運(yùn)算描述。其運(yùn)算符號(hào)為“+”，有時(shí)也用“∨”表示。兩變量“或”運(yùn)算的關(guān)系可表示為F=A+B

或者

F=A∨B讀作“F等于A或B”。

在下圖所示開(kāi)關(guān)并聯(lián)電路中，假定開(kāi)關(guān)斷開(kāi)用0表示，開(kāi)關(guān)閉合用1表示；燈滅用0表示，燈亮用1表示，則燈F與開(kāi)關(guān)A、B的關(guān)系如下表所示。即：A、B中只要有一個(gè)為1，則F為1；僅當(dāng)A、B均為0時(shí)，F(xiàn)才為0。F

并聯(lián)開(kāi)關(guān)電路

AB“或”運(yùn)算表A

BF

0

0

0

1

1

0

1

10111“或”運(yùn)算的運(yùn)算法則：0+0=0

1+0=10+1=1

1+1=1實(shí)現(xiàn)“或”運(yùn)算關(guān)系的邏輯電路稱為“或”門。

2．“與”運(yùn)算

如果決定某一事件發(fā)生的多個(gè)條件必須同時(shí)具備，事件才能發(fā)生，則這種因果關(guān)系稱之為“與”邏輯。在邏輯代數(shù)中，“與”邏輯關(guān)系用“與”運(yùn)算描述。其運(yùn)算符號(hào)為“·”，有時(shí)也用“∧”表示。兩變量“與”運(yùn)算關(guān)系可表示為F=A·B

或者F=A∧B即：若A、B均為1，則F為1；否則，F(xiàn)為0。

ABF

串聯(lián)開(kāi)關(guān)電路

假定在開(kāi)關(guān)串聯(lián)電路中，開(kāi)關(guān)閉合狀態(tài)用1表示，斷開(kāi)狀態(tài)用0表示，燈亮用1表示，燈滅用0表示，則電路中燈F和開(kāi)關(guān)A、B之間的關(guān)系即上表所示的“與”運(yùn)算關(guān)系。

“與”邏輯關(guān)系如右表所示?！芭c”運(yùn)算表A

BF

0

0

0

1

1

0

1

10001“與”運(yùn)算的運(yùn)算法則:

0·0=0

1·0=0

0·1=0

1·1=1實(shí)現(xiàn)“與”運(yùn)算關(guān)系的邏輯電路稱為“與”門。

3．“非”運(yùn)算

如果某一事件的發(fā)生取決于條件的否定，即事件與事件發(fā)生的條件之間構(gòu)成矛盾，則這種因果關(guān)系稱為“非”邏輯。

在邏輯代數(shù)中，“非”邏輯用“非”運(yùn)算描述。其運(yùn)算符號(hào)為“ˉ”，有時(shí)也用“￢”表示?！胺恰边\(yùn)算的邏輯關(guān)系可表示為或者

F=￢A，讀作“F等于A非”。即：若A為0，則F為1；若A為1，則F為0。

“非”邏輯關(guān)系可用下表:“非”運(yùn)算表A

F

0

1

10例如，在下圖所示電路中，開(kāi)關(guān)與燈并聯(lián)。顯然，僅當(dāng)開(kāi)關(guān)斷開(kāi)時(shí)，燈亮；一旦開(kāi)關(guān)閉合，則燈滅。令開(kāi)關(guān)斷開(kāi)用0表示，開(kāi)關(guān)閉合用1表示，燈亮用1表示，燈滅用0表示，則電路中燈F與開(kāi)關(guān)A的關(guān)系即為上表所示“非”運(yùn)算關(guān)系。

“非”運(yùn)算的運(yùn)算法則：

實(shí)現(xiàn)“非”運(yùn)算功能的邏輯電路稱為“非”門，有時(shí)又稱為“反相器”。A開(kāi)關(guān)與燈并聯(lián)電路F2.1.2邏輯函數(shù)邏輯代數(shù)中函數(shù)的定義與普通代數(shù)中函數(shù)的定義類似，即隨自變量變化的因變量。但和普通代數(shù)中函數(shù)的概念相比，邏輯函數(shù)具有如下特點(diǎn)：

1．邏輯函數(shù)和邏輯變量一樣，取值只有0和1兩種可能；

2．函數(shù)和變量之間的關(guān)系是由“或”、“與”、“非”三種基本運(yùn)算決定的。一、邏輯函數(shù)的定義

圖中，F(xiàn)被稱為A1，A2，…，An的邏輯函數(shù)，記為F=f(A1，A2，…，An)

邏輯電路輸出函數(shù)的取值是由邏輯變量的取值和電路本身的結(jié)構(gòu)決定的。

任何一個(gè)邏輯電路的功能都可由相應(yīng)的邏輯函數(shù)完全描述，因此，可借助抽象的代數(shù)表達(dá)式對(duì)電路加以分析研究。

從數(shù)字系統(tǒng)研究的角度看，邏輯函數(shù)的定義如下:

設(shè)某一邏輯電路的輸入邏輯變量為A1，A2，…，An，輸出邏輯變量為F，如下圖所示。

邏輯函數(shù)和普通代數(shù)中的函數(shù)一樣存在是否相等的問(wèn)題。

什么叫做兩個(gè)邏輯函數(shù)相等呢？設(shè)有兩個(gè)相同變量的邏輯函數(shù)

F1=f1(A1,A2,…,An)

F2=f2(A1,A2,…,An)

若對(duì)應(yīng)于邏輯變量A1,A2,…,An的任何一組取值，F(xiàn)1和F2的值都相同，則稱函數(shù)F1和F2相等，記作F1=F2

。如何判斷兩個(gè)邏輯函數(shù)是否相等？通常有兩種方法,一種方法是真值表法，另一種方法是代數(shù)法。二、邏輯函數(shù)的相等三、

邏輯函數(shù)的表示法該邏輯表達(dá)式描述了一個(gè)兩變量的邏輯函數(shù)F。函數(shù)F和變量A、B的關(guān)系是：當(dāng)變量A和B取值不同時(shí)，函數(shù)F的值為“1”；取值相同時(shí)，函數(shù)F的值為“0”。邏輯表達(dá)式是由邏輯變量和“或”、“與”、“非”3種運(yùn)算符以及括號(hào)所構(gòu)成的式子。例如1、邏輯表達(dá)式如何對(duì)邏輯功能進(jìn)行描述？

常用的方法有邏輯表達(dá)式、真值表、卡諾圖3種。邏輯表達(dá)式的簡(jiǎn)寫:

1.“非”運(yùn)算符下可不加括號(hào)，如，等。

2.“與”運(yùn)算符一般可省略，如A·B可寫成AB。

高低

3.在一個(gè)表達(dá)式中，如果既有“與”運(yùn)算又有“或”運(yùn)算，則按先“與”后“或”的規(guī)則進(jìn)行運(yùn)算，可省去括號(hào),如(A·B)+(C·D)可寫為AB+CD。

注意:(A+B)·(C+D)不能省略括號(hào),即不能寫成A+B·C+D！

運(yùn)算優(yōu)先法則：

()?⊕+

4.

(A+B)+C或者A+(B+C)可用A+B+C代替；(AB)C或者A(BC)可用ABC代替。2、真值表

依次列出一個(gè)邏輯函數(shù)的所有輸入變量取值組合及其相應(yīng)函數(shù)值的表格稱為真值表。

由于一個(gè)邏輯變量有0和1兩種可能的取值，n個(gè)邏輯變量共有2n種可能的取值組合。因此，一個(gè)n個(gè)變量的邏輯函數(shù)，其真值表有2n行。真值表由兩部分組成：

左邊一欄列出變量的所有取值組合，為了不發(fā)生遺漏，通常各變量取值組合按二進(jìn)制數(shù)碼順序給出；右邊一欄為邏輯函數(shù)值。例如，邏輯函數(shù)

的真值表如右表所示。函數(shù)F的真值表A

B

CF

0

0

0

0

0

1

0

1

0

0

1

11

0

01

0

11

1

01

1

1010111003、卡諾圖卡諾圖是由表示邏輯變量所有取值組合的小方格所構(gòu)成的平面圖。

這種用圖形描述邏輯函數(shù)的方法，在邏輯函數(shù)化簡(jiǎn)中十分有用，將在后面結(jié)合函數(shù)化簡(jiǎn)問(wèn)題進(jìn)行詳細(xì)介紹。

描述邏輯邏輯函數(shù)的3種方法各有特點(diǎn),可用于不同場(chǎng)合。但針對(duì)某個(gè)具體問(wèn)題而言，它們僅僅是同一問(wèn)題的不同描述形式，相互之間可以很方便地進(jìn)行變換。2.2邏輯代數(shù)的基本定理和規(guī)則

根據(jù)邏輯代數(shù)的公理，可以推導(dǎo)出邏輯代數(shù)的基本定理。

常用的有８組定理。

(對(duì)定理中的一個(gè)表達(dá)加以證明)2.2.1基本定理

定理10+0=0

1+0=1

0·0=0

1·0=00+1=1

1+1=1

0·1=0

1·1=1證明：在公理4中，A表示集合K中的任意元素，因而