2020年浙江省高考數(shù)學試卷(理科)解析

233814141414********0000**000022222﹣a文檔收集于互聯(lián)網(wǎng)，已重新整理排.本可編輯歡下載支持.2015浙江省高數(shù)學試卷理科）233814141414********0000**000022222﹣a一選題本題8小題每題5分共40分2015年通等校招全統(tǒng)考（江）學理）分?浙）已知合﹣2x≥0}＜x2}，則）（）A，1B（，2

C（，）D[1，分浙江幾體的三視圖如圖所位cm何的體積）A8cm

B

C．D分?浙）已知{}等數(shù)列，公差d不零，前n項是n若3，，a成等比數(shù)列，則（）Ad＞0＞d，＜a＞0＜0D＜0＞分?浙）命題nN，f（）N且f）”的定形式是（）A

nN，f（n）N且f（）＞n

B

N，f（n）N或f（）＞nC．

nN，（n）N且fn）＞D．

nN，f（）N或f（n）＞n分?浙）如圖，設(shè)拋物線y的點為，經(jīng)過焦點的直線有三個不同的點ABC，其中點AB在物線上，點C在y軸，eq\o\ac(△,)與ACF面積之比是（）AB．D．分?江設(shè)AB是有限集定（AB=card（AB﹣（AB其中（A）示有限集A中的元素個數(shù)（）命題：任意有限集ABAB是dA，）＞0的分要條件；命題：任意有限集AB，dA，）（A，）+d（B，）AC．

命題和題都立命題成，命題不成立

BD．

命題和②都成立命題不立，命成分?浙）存在函數(shù)fx）滿足，對任意x都（）Af（）=sinxB（sin2x=x+xfx+1）=|x+1|D（x+2x=|x+1|?浙eq\o\ac(△,)ABC是AB的點線CD將ACD折eq\o\ac(△,)ACD所成二面角A﹣﹣B的平面角為，則（）AADB

BADBα

CACB

DACB二填題本題7小題多題題6分單題每4分，分分?浙）雙曲線是．10浙函數(shù)x

=1的焦距是，近線方程）

，f（x）的最小值是．分浙）函數(shù)fx）的小正周期是，調(diào)遞減區(qū)間是．12分2015浙江）若，=

．1檔來源為從絡(luò)收集整.版可編輯

220022111122**2*nn文檔收集于互聯(lián)網(wǎng)，已重新整理排.本可編輯歡下載支持.220022111122**2*nn13分2015浙江）如圖，三棱錐A﹣BCD中，AB=AC=BD=CD=3，點M，N別是AD，的點，則異面直線AN，CM所成的角的余弦值是．14分2015浙江）若實數(shù)x，y滿足x，則|﹣﹣x﹣的最小值是．15分2015浙江）已知

是空間單位向量，，空間向量滿，且對于任意x，yR，，則x=

，y=

，

．三解題本題5小題共74分解應(yīng)出字明證過程演步．16分?浙在中角ABC所的邊分別為ab已知

，﹣=c．（1求值；（2eq\o\ac(△,)ABC的面積，求b值．17分?浙江圖三棱柱ABCA1BC1中BAC=90AB=AC=21A=4，A在面ABC的影為的中點，是B的中點．（1證明AD平；（2求二面角ABDB的平面角的余弦值．18分?浙江）已知函數(shù)f（x）=x+ax+b（a，M（，b）是fx）在區(qū)間[﹣，1上的最大值．（1證明：當a|2時，M（，b2（2當a足M（，）2時，求的大值．19分?浙江）已知橢圓

上兩個不同的點A，B關(guān)直線y=mx+對稱．（1求實數(shù)的值范圍；（2eq\o\ac(△,)積的最大值（O為標原點20分?浙江）已知數(shù)列{n}足1=且nn（nN）（1證明≤

≤（nN（2設(shè)數(shù){}前n項為，明（N年浙省考學卷理）參考答案與試題解析2檔來源為從絡(luò)收集整.版可編輯

33814文檔收集于互聯(lián)網(wǎng)，已重新整理排.本可編輯歡下載支33814一選題本題8小題每題5分共40分2015年通等校招全統(tǒng)考（江）學理）分）考點：交并、補集的混合運算．專題：分析：解答：

集合．求出P中等式的解集確定出P求出P補與的集即可．解：由中等式變形得x（x﹣2），解得：x≥，即（﹣，0，∞（，Q=（12，（）Q=（，2故選：C．點評：此考查了交、并、補集的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．分）考點由三視圖求面積、體積．專題空間位置關(guān)系與距離．分析判斷幾何體的形狀，利用視圖的數(shù)據(jù)，求幾何體的體積即可．解答解由視圖可知幾何體下部為棱長為2的方體上部是底面為邊長2的方形奧為的正四棱錐，所求幾何體的體積為2+×2故選：C．

．點評本題考查三視圖與直觀圖關(guān)系的判斷，幾何體的體積的求法，考查計算能力．分）考點差列與等比數(shù)列的綜合．專題差列與等比數(shù)列．分析a，a，a成等比數(shù)列，得到首項和公差的關(guān)系，即可判的符號．3檔來源為從絡(luò)收集整.版可編輯

n1311138**000文檔收集于互聯(lián)網(wǎng)，已重新整理排.n1311138**000解答：等差數(shù){}首項為a，則=a+2da=a+3d，a=a+7d由a，a，a成等比數(shù)列，得

，整理得：．d，

，，=

＜0故選：．點評題查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)，考查了等差數(shù)列的前和，是基礎(chǔ)題．分）考點：命題的否定．專題：簡易邏輯．分析：根全稱命題的否定是特命題即可得到結(jié)論．解答：解命題為全稱命題，則命題的否定為N，fn）或f（n）n，故選：D點評：本主要考查含有量詞的題的否定，比較基礎(chǔ)．分）考點：直線與圓錐曲線的關(guān)系．專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與程．分析：根據(jù)拋物線的定義，將三角形的面積關(guān)系轉(zhuǎn)化為解答：解：如圖所示，拋物線的線DE的程為x=﹣1，

的關(guān)系進行求解即可．過A，分作AE，交y軸于N，BD于E，交軸M，由拋物線的定義知BF=BDAF=AE則BM|=|BD|﹣1，﹣﹣1則故選：A

==

，點評：本題主要考查三角形的面關(guān)系，利用拋物線的定義進行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．分）考點：復合題的真假．專題：集合簡易邏輯．分析：命根充要條件分充分性和必要性判斷即可，4檔來源為從絡(luò)收集整.版可編輯

2222文檔收集于互聯(lián)網(wǎng)，已重新整理排.本可編輯歡下載支持.2222③借新定義，根據(jù)集合的運算，判斷即可．解答：解命題對意有限集AB若AB則ABA∩B則（AB＞（AB故（A，B0成立，若（AB＞”，則（AB＞（A∩BABAB，故AB成，故命題①成，命題（A，B（AB）（ABB）=card（BC）card（∩CdA，）+d（，）（AB﹣（AB（）﹣cardBC）（AB）（BC）﹣（A）（∩）≥（AC）﹣card（∩）=dA，命題②成，故選：A點評：本考查了，元素和集合關(guān)系，以及邏輯關(guān)系，分清集合之間的關(guān)系與各集合元素個數(shù)之間的關(guān)系，注意本題對充要條件的考查．集合的元素個數(shù)，體現(xiàn)兩個集合的關(guān)系，但僅憑借元素個數(shù)不能判斷集合間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．分）考點函解析式的求解及常用法．專題函的性質(zhì)及應(yīng)用．分析利x取殊值，通過函數(shù)的定義判斷正誤即可．解答解：A．取，，f（0；取x=

，則sin2x=0，f（）=1；f（）=0，和1不符合函數(shù)的定義；不在函數(shù)f（x任意R都有f（）=sinxB取，f（）=0；取x=，f0）=+；f（）有兩個值，不符合函數(shù)定義；該項錯誤；C．，f（2）=2，取x=﹣1則f（）=0；這樣f）有兩個值，不符合函數(shù)的定義；該項錯誤；D．|x+1|=t，≥0則f（﹣）=t令t，t=；

；即存在函數(shù)f（x）=該項正確．故選：D

，對任意xR都有fx+2x）=|x+1|點評本考查函數(shù)的定義的應(yīng)，基本知識的考查，但是思考問題解決問題的方法比較難．分）考點二面角的平面角及求法．專題創(chuàng)新題型；空間角．分析解：畫出圖形，分，ACBC兩種情況討論即可．解答解：當AC=BC，ADB=；②當ACBC時如圖，點A投在AE上α=AOE連結(jié)AA，易得＜AOA，5檔來源為從絡(luò)收集整.版可編輯

2222文檔收集于互聯(lián)網(wǎng)，已重新整理排.本可編輯歡下載支持.ADB＞A，即ADB＞2222綜上所述，ADB，故選：．點評本題考查空間角的大小比，注意解題方法的積累，屬于中檔題．二填題本題7小題多題題6分單題每4分，分分）考點：雙曲線的簡單性質(zhì)．專題：計算題；圓錐曲線的定義性質(zhì)與方程．分析：確雙曲線中的幾何量，可求出焦距、漸近線方程．解答：

解：雙曲線

=1中，

，，c=

，焦是

，漸近線方程是y=

x．故答案為：2

；±

x．點評：本考查雙曲線的方程與質(zhì)，考查學生的計算能力，比較基礎(chǔ)．10分考點數(shù)值．專題算；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：根據(jù)已知函數(shù)可先求（﹣3后代入可求（（3x1時x=當x＜1時f）=lg（別求出每段函數(shù)的取值范圍，即可求解解答：

，解：f（x）=f（﹣3），則ff﹣3）（1），當x1時，f（x）=

，，即最小值，當x＜1時x+1）（x）最值，故f）的最小值是．故答案為：0；．點評題要考查了分段函數(shù)的函數(shù)值的求解，屬于基礎(chǔ)試題．分考點兩角和與差的正弦函數(shù)；角函數(shù)的周期性及其求法；正弦函數(shù)的單調(diào)性．專題三角函數(shù)的求值．分析：由三角函數(shù)公式化簡可得fx）=sin（2x﹣）+，得最小正周期，解不等式2k+

≤2x

≤π

可得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間．解答解：化簡可得f（x）=sin6檔來源為從絡(luò)收集整.版可編輯

﹣﹣文檔收集于互聯(lián)網(wǎng)，已重新整理排.本可編輯歡下載支持.﹣﹣=（﹣cos2x）+sin2x+1=sin（2x），原數(shù)的最小正期為

=，由π+

≤2x

≤2k+

可得k+

≤xk

，函的單調(diào)遞減間[π+

，k+

（kZ）故答案為：；[k+

，k+

（kZ）點評本題考查三角函數(shù)的化簡涉及三角函數(shù)的周期性和單調(diào)性，屬基礎(chǔ)題．12分考點對數(shù)的運算性質(zhì)．專題函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析直接把代+2，后利用對數(shù)的運算性質(zhì)得答案．解答解：a=log3可知，即，所以+2=故答案為：

+．

=

．點評本題考查對數(shù)的運算性質(zhì)是基礎(chǔ)的計算題．13分考點面線及其所成的角．專題間．分析結(jié)ND取ND的中點為E，連結(jié)ME說異面直線ANCM成的角就是EMC過解三角形，求解即可．解答：結(jié)，取ND的中點為，結(jié)ME，MEAN異面直線ANCM所的角就是EMC，ME=，MC=2

，又ENNCEC=

=

，cosEMC=故答案為：．

=．點評題查異面直線所成角的求法，考查空間想象能力以及計算能力．14分考點數(shù)的最值及其幾何意義7檔來源為從絡(luò)收集整.版可編輯

2222222222002222文檔收集于互聯(lián)網(wǎng)，已重新整理排.本可編輯2222222222002222專題等式的解法及應(yīng)用；直與圓．分析所給x，y的范圍，可得﹣x﹣﹣﹣3y，再討論直線2x+y﹣將圓=1分成兩部分，分別去絕對值，運用線性規(guī)劃的知識，平移即可得到最小值．解答由x+y1可得6x﹣＞0，即6﹣x3y|=6x﹣3y，如圖直線﹣將

=1分兩部分，在直線的上方（含直線有2x+y﹣2，﹣﹣2此時2x+y2|+|6x﹣3y|=（2x+y﹣2（6﹣）=x﹣2y+4，利用線性規(guī)劃可得在A（，）取得最小值；在直線的下方（含直線有2x+y﹣2，即2+y﹣2|=﹣﹣此時2x+y2|+|6x﹣3y|=﹣（﹣2）（﹣x﹣3y）3x﹣，利用線性規(guī)劃可得在A（，）取得最小值．綜上可得，當x=，y=時，|2x+y2|+|6﹣x﹣的最小值為3故答案為：3．點評考查直線和圓的位置系，主要考查二元函數(shù)在可行域內(nèi)取得最值的方法，屬于中檔題．15分考點：空間向量的數(shù)量積運算；面向量數(shù)量積的運算．專題：創(chuàng)新題型；空間向量及應(yīng)．分析：

由題意和數(shù)量積的運算可得＜

?

＞

，不妨設(shè)

=（，，

=（1，0，0已知可解=，，得﹣

（

）+（y﹣2）+t，由題意可得當x=x=1y=y時x+

）+（y﹣2+t取小值，由模長公式可得

．解答：

解：

?

＜

?

＞=cos

?

＞，＜

?

＞

，不妨設(shè)

=（，

，0

=（1，0=，nt則由題意可知

=

，

，解得，

，

=（，

，

﹣（

）（﹣x﹣y

，|﹣（

2

=（﹣x﹣）+（

）+t8檔來源為從絡(luò)收集整.版可編輯

222220022222222222文檔收集于互聯(lián)網(wǎng)，已重新整理排.222220022222222222=x

+xy+y

﹣4x﹣5y+t

（x+

）

+（﹣）

2

+t

，由題意當x=x=1y=y時x+

）+（y﹣2取小值1，此時t=1故

=2故答案為：1；；點評：本題查空間向量的數(shù)量積，涉及向量的模長公式，屬中檔題．三解題本題5小題共74分解應(yīng)出字明證過程演步．16分）考點余弦定理．專題解三角形．分析：（1余定理可得：用余弦定理可得．可得sinC=

知b﹣c得．，即可得出

（2由解答：解）A=

=，由弦定理可得：

×

=3，可得c，即可得出b．，b﹣bc﹣，又﹣=c．

﹣=c．

b=c．可得，a2﹣

=

．，即a==

．0πsinC==2tanC=

=

．（2）

=

×

=3，解得c=2

．．點評本題考查了正弦定理余弦理、同角三角形基本關(guān)系式、三角形面積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．9檔來源為從絡(luò)收集整.版可編輯

1111111111文檔收集于互聯(lián)網(wǎng)，已重新整理排.本可編輯歡下載支持.111111111117分）考點二面角的平面角及求法；線與平面垂直的判定．專題空間位置關(guān)系與距離；空角．分析（）以BC中O為標原點，以O(shè)BOA所在直線分別為yz軸系通過

?

=

?

=0及線面垂直的判定定理即結(jié)論；（2所求值即為平面ABD的向量與平面BBD的向量的夾角的余弦值的絕對值的相反數(shù)，計算即可．解答（）證明：如圖，以B中點O為標點以O(shè)BOA所直線分別為x、y、z軸系．則BC=AC=2

，A=

，易知A（，0，，，0（，0，0A0，0D（，﹣，B（，，=（0，﹣

，0

=（﹣

，﹣，又

=（﹣??

，0，0=（2，，=0A1OA1，=0，A1BC

（，0，又OA∩，A1D平A1BC（2解：設(shè)平面ABD的向為=，，由，，取，=，，1設(shè)平面BD的向量為（x，y，z由，，取，=0，cos＜，＞

，1==，又該面角為鈍角，二角A1

﹣﹣的平面角的余弦值為﹣．點評本題考查空間中線面垂直判定定理查二面角的三角函數(shù)值意解題方法的10文來源為從絡(luò)收集整理word本可編.

222211200=222文檔收集于互聯(lián)網(wǎng)，已重新整理排.本可編輯歡下載支持.積累，屬于中222211200=22218分）考點：專題：分析：解答：

二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值．函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．（）明確二次函數(shù)的對稱軸，區(qū)間的端點值，由a的圍明確函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合已知以及三角不等式變形所求得到證明；（）討論a=b=0以分析M（，）得到﹣≤a+b1且≤b﹣一求|a|+|b|求值．解）由已可得f1）=1+a+bf﹣1）=1﹣a+b對稱軸為x=﹣，因為≥2所以

或

≥，點評：

所以函數(shù)fx）[﹣，上調(diào)，所以（a（1|}=max{|1+a+b||1﹣，所以（b（﹣a+b|）﹣（1a+b）|2a|≥2（當時又≥，所以0為最小值，符合題意；又對任意x[，1．≤x+ax+b2得﹣≤a+b1且≤b﹣，知﹣b|，|a+b|}=3在b=﹣1時合題意，所以的大為．本題考查了二次函數(shù)閉區(qū)間上的最值求法；解答本題的關(guān)鍵是正確理解（ab）是fx在間[﹣1上的最大值，以及利用三角不等式變形．19分）考點：直與圓錐曲線的關(guān)系．專題：創(chuàng)題型；圓錐曲線中的值與范圍問題．分析：（1）由題意，可設(shè)直線的方程為x=﹣my+n，代入橢圓方程可得（+2y﹣﹣2=0，設(shè)A（x，yB（x，yeq\o\ac(△,)＞，設(shè)線段AB的點P（x，y用點坐標公式及其根與系數(shù)的可得，代入直線，得

，代eq\o\ac(△,)＞，即可解出．（2直線與x軸交點橫坐標為，可得可得出．

eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)

，再利用均值不等式即解答：

解）題，可設(shè)直線AB的方程為x=，入橢圓方程y﹣﹣，11文來源為從絡(luò)收集整理word本可編.

，可得m+2）

22221202eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)222222*nn+1n*文檔收集于互22221202eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)222222*nn+1n*設(shè)A（x，（x，題eq\o\ac(△,)﹣4（+2﹣）=8（﹣+2）＞0設(shè)線段AB的中點（x，

．x0=﹣×

，由于點在線y=mx+上

=，