山西省臨汾市陶唐峪鄉(xiāng)中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

山西省臨汾市陶唐峪鄉(xiāng)中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖是函數(shù)在區(qū)間上的圖象，為了得到這個函數(shù)的圖象，只需將y＝sinx(x∈R)的圖象上所有的點(diǎn)(

)(A)向左平移個單位長度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變(B)向左平移個單位長度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變(C)向左平移個單位長度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變(D)向左平移個單位長度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變參考答案：D2.已知直線與圓O：相交于A，B兩點(diǎn)（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則“”是“”的A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A設(shè)，聯(lián)立，化為，直線與圓相交于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)），，解得，，，，，，解得，則“”是“”的充分不必要條件，故選A.

3.設(shè)，則，，的大小關(guān)系是A．

B．

C．

D．參考答案：A略4.奇函數(shù)f（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞增，若f（﹣1）=0，則不等式f（x）＜0的解集是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1） B．（﹣∞，﹣1）（∪1，+∞） C．（﹣1，0）∪（0，1） D．（﹣1，0）∪（1，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】作圖題．【分析】根據(jù)題目條件，畫出一個函數(shù)圖象，再觀察即得結(jié)果．【解答】解：根據(jù)題意，可作出函數(shù)圖象：∴不等式f（x）＜0的解集是（﹣∞，﹣1）∪（0，1）故選A．【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)的圖象和性質(zhì)，作為選擇題，可靈活地選擇方法，提高學(xué)習(xí)效率，培養(yǎng)能力．5.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為

(A)

(B)3

(C)

(D)參考答案：B6.已知、、為非零的平面向量．甲：，乙：，則（

）A．甲是乙的充分條件但不是必要條件

B．甲是乙的必要條件但不是充分條件C．甲是乙的充要條件

D．甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件參考答案：答案：B7.函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的零點(diǎn)個數(shù)是

A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：B8.設(shè)集合A={1，2，3}，B={x|x2-2x+m=0}，若A∩B={2}，則B=（）A.{0} B.{2} C.{1} D.{0,2}參考答案：D【分析】根據(jù)A∩B即可得出2∈B，從而可求出m=0，解方程x2-2x=0得x，從而得出B．【詳解】∵A∩B={2}；∴2∈B；∴4-4+m=0；∴m=0；∴B={x|x2-2x=0}={0，2}．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查交集的定義及運(yùn)算，描述法、列舉法的定義，以及元素與集合的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．9.函數(shù)y=asinx﹣bcosx的一條對稱軸為x=，則直線l：ax﹣by+c=0的傾斜角為（）A．45° B．60° C．120° D．135°參考答案：D【考點(diǎn)】直線的傾斜角；由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】函數(shù)f（x）=asinx﹣bcosx圖象的一條對稱軸方程是，推出f（+x）=f（﹣x）對任意x∈R恒成立，化簡函數(shù)的表達(dá)式，求出a，b的關(guān)系，然后求出直線的傾斜角，得到選項．【解答】解：f（x）=asinx﹣bcosx，∵對稱軸方程是x=，∴f（+x）=f（﹣x）對任意x∈R恒成立，asin（+x）﹣bcos（+x）=asin（﹣x）﹣bcos（﹣x），asin（+x）﹣asin（﹣x）=bcos（+x）﹣bcos（﹣x），用加法公式化簡：2acossinx=﹣2bsinsinx對任意x∈R恒成立，∴（a+b）sinx=0對任意x∈R恒成立，∴a+b=0，∴直線ax﹣by+c=0的斜率K==﹣1，∴直線ax﹣by+c=0的傾斜角為．故選D．10.為了提高信息在傳輸中的抗干擾能力，通常在原信息中按一定規(guī)則加入相關(guān)數(shù)據(jù)組成傳輸信息.設(shè)原信息為，傳輸信息為，其中，，運(yùn)算規(guī)則為：，，，.例如：原信息為111，則傳輸信息為01111.傳輸信息在傳輸過程中受到干擾可能導(dǎo)致接收信息出錯，則下列接收信息出錯的是（

）A．01100

B．11010

C．10110

D．11000參考答案：DA選項原信息為110，則=1⊕1=0，=0⊕0=0，所以傳輸信息為01100，A選項正確；B選項原信息為101，則=1⊕0=1，=1⊕1=0，所以傳輸信息為11010，B選項正確；C選項原信息為011，則=0⊕1=1，=1⊕1=0，所以傳輸信息為10110，C選項正確；D選項原信息為100，則=1⊕0=1，=1⊕0=1，所以傳輸信息為11001，D選項錯誤；故選：D．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.四面體ABCD的四個頂點(diǎn)都在球O的表面上，AB＝2，BC＝CD＝1，∠BCD＝60°，AB⊥平面BCD，則球O的表面積為

．參考答案：12.已知函數(shù)f（x）=x2﹣1（﹣1≤x＜0），則f﹣1（x）=

．參考答案：﹣，x∈（﹣1，0]【考點(diǎn)】反函數(shù)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)反函數(shù)的定義，用y表示出x，再交換x、y的位置，即可得出f﹣1（x）．【解答】解：函數(shù)y=f（x）=x2﹣1（﹣1≤x＜0），∴y+1=x2，又﹣1≤x＜0，∴0≤y＜1，∴x=﹣；交換x、y的位置，得y=f﹣1（x）=﹣，x∈（﹣1，0]．故答案為：﹣，x∈（﹣1，0]．【點(diǎn)評】本題考查了反函數(shù)的定義與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．13.隨機(jī)抽取9個同學(xué)中，至少有2個同學(xué)在同一月出生的概率是

（默認(rèn)每月天數(shù)相同，結(jié)果精確到）。參考答案：本題考查對立事件的概率計算，難度中等.所求概率為.14.已知直線與平行，則的值是

.參考答案：略15.二項式的展開式中，常數(shù)項為

參考答案：【知識點(diǎn)】二項式定理．J3【答案解析】15

解析：第項，當(dāng)時.【思路點(diǎn)撥】二項式定理的運(yùn)用，要求展開式的特征項，需要求出通項，從字母的指數(shù)入手．16.如圖，在△ABC中，已知點(diǎn)D在BC邊上，AD⊥AC，AB=2，sin∠BAC=，AD=3，則BD的長為．參考答案：3【考點(diǎn)】HT：三角形中的幾何計算．【分析】先推導(dǎo)出sin（∠BAD+90°）=cos∠BAD=，由此利用余弦定理能求出BD．【解答】解：在△ABC中，∵點(diǎn)D在BC邊上，AD⊥AC，AB=2，sin∠BAC=，AD=3，∴sin（∠BAD+90°）=cos∠BAD=，∴BD===3．故答案為：3．17.設(shè)z＝為實(shí)數(shù)時，實(shí)數(shù)a的值是_____▲_______參考答案：3略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）

已知函數(shù)（）。

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）函數(shù)的圖像在處切線的斜率為，若函數(shù)在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍。參考答案：（1）（）

當(dāng)時，的單調(diào)遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為；

……………2

當(dāng)時，的單調(diào)遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為；

……………4

當(dāng)時，無單調(diào)區(qū)間

……………6

（2）∵，∴，即

∴，則

……………8

∵，∴在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)等價于

……………11

即，則的取值范圍為

……………1319.（本小題滿分14分）在中，角的對應(yīng)邊分別為，已知，，且．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值．參考答案：解：（Ⅰ）在中，由正弦定理可得：,

∴

……3分∵

∴

……4分（Ⅱ）由余弦定理可得：

……6分∴

……7分

∴

……11分故

……14分20.（本小題滿分12分）已知橢圓：的離心率為，其左右焦點(diǎn)分別為、，，設(shè)點(diǎn)、是橢圓上不同兩點(diǎn)，且這兩點(diǎn)分別與坐標(biāo)原點(diǎn)的連線的斜率之積為.⑴求橢圓的方程；⑵求證：為定值，并求該定值.參考答案：⑴，，∴，則橢圓的方程為

……………4分⑵由于，則，

…………6分而，，則，∴，則…………9分，展開得為一定值.

…………12分21.在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）求曲線的普通方程；（2）曲線的方程為，設(shè)P、Q分別為曲線與曲線上的任意一點(diǎn)，求的最小值.參考答案：解（I）原式可化為

2分即

4分（II）依題意可設(shè)，由（I）知圓C1圓心坐標(biāo)C1（