山西省臨汾市永紅學(xué)校2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

山西省臨汾市永紅學(xué)校2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合,，則＝

A．﹛x|x＜－5或x＞－3﹜

B．﹛x|－5＜x＜5﹜C．﹛x|－3＜x＜5﹜

D．﹛x|x＜－3或x＞5﹜參考答案：A2.=(

)A．1+2i B．﹣1+2i C．1﹣2i D．﹣1﹣2i參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【專(zhuān)題】數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則即可得出．【解答】解：原式===﹣1﹣2i，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題．3.設(shè)是公差不為0的等差數(shù)列，且成等比數(shù)列，則的前項(xiàng)和=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B4.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在上單調(diào)遞增的是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略5.已知定義在區(qū)間[－4,4]上的函數(shù)滿足,在[－4,4]上隨機(jī)取一個(gè)實(shí)數(shù)x,則使得的值不小于4的概率為（）A．B．C．D．參考答案：C6.3．命題“若f(x)是奇函數(shù)，則f(－x)是奇函數(shù)”的否命題是()A．若f(x)是偶函數(shù)，則f(－x)是偶函數(shù)B．若f(x)不是奇函數(shù)，則f(－x)不是奇函數(shù)C．若f(－x)是奇函數(shù)，則f(x)是奇函數(shù)D．若f(－x)不是奇函數(shù)，則f(x)不是奇函數(shù)參考答案：B7.已知拋物線：的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，是上一點(diǎn)，是直線與的一個(gè)交點(diǎn)，若，則=A.

B.

C.

3

D.

2參考答案：A

【知識(shí)點(diǎn)】拋物線的性質(zhì)H7解析：設(shè)與軸的交點(diǎn)為M，過(guò)向準(zhǔn)線作垂線，垂足為N，則由及可得【思路點(diǎn)撥】設(shè)與軸的交點(diǎn)為M，過(guò)向準(zhǔn)線作垂線，垂足為N，則由拋物線的性質(zhì)可得結(jié)果.8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的結(jié)果為（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：D9.是虛數(shù)單位，若(1+i)z=i，則z=（）A．B．C．D．參考答案：A10.設(shè)F1、F2是雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)，P是C上一點(diǎn)，若|PF1|+|PF2|=6a，且△PF1F2最小內(nèi)角的大小為30°，則雙曲線C的漸近線方程是（）A．x±y=0 B．x±y=0 C．x±2y=0 D．2x±y=0參考答案：A【考點(diǎn)】KC：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】不妨設(shè)P為右支上一點(diǎn)，由雙曲線的定義，可得，|PF1|﹣|PF2|=2a，求出△PF1F2的三邊，比較即可得到最小的角，再由余弦定理，即可得到c=a，再由a，b，c的關(guān)系，結(jié)合漸近線方程，即可得到所求．【解答】解：不妨設(shè)P為右支上一點(diǎn)，由雙曲線的定義，可得，|PF1|﹣|PF2|=2a，又|PF1|+|PF2|=6a，解得，|PF1|=4a，|PF2|=2a，且|F1F2|=2c，由于2a最小，即有∠PF1F2=30°，由余弦定理，可得，cos30==．則有c2+3a2=2ac，即c=a，則b==a，則雙曲線的漸近線方程為y=x，即為y=x，故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)(且)滿足，若是的反函數(shù)，則關(guān)于x的不等式的解集是

．參考答案：12.設(shè)全集U=R，集合M=，N=，則（M）∩N=__________.參考答案：略13.若曲線在點(diǎn)處的切線平行于軸，則

．參考答案：14.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，Sn是其前n項(xiàng)和.若，則的值是_____.參考答案：16【分析】由題意首先求得首項(xiàng)和公差，然后求解前8項(xiàng)和即可.【詳解】由題意可得：，解得：，則.【點(diǎn)睛】等差數(shù)列、等比數(shù)列的基本計(jì)算問(wèn)題，是高考必考內(nèi)容，解題過(guò)程中要注意應(yīng)用函數(shù)方程思想，靈活應(yīng)用通項(xiàng)公式、求和公式等，構(gòu)建方程（組），如本題，從已知出發(fā)，構(gòu)建的方程組.

15.甲、乙、丙三名同學(xué)參加某高校組織的自主招生考試的初試，考試成績(jī)采用等級(jí)制（分為三個(gè)層次），得的同學(xué)直接進(jìn)入第二輪考試．從評(píng)委處得知，三名同學(xué)中只有一人獲得．三名同學(xué)預(yù)測(cè)誰(shuí)能直接進(jìn)入第二輪比賽如下：甲說(shuō)：看丙的狀態(tài)，他只能得或；乙說(shuō)：我肯定得；丙說(shuō)：今天我的確沒(méi)有發(fā)揮好，我贊同甲的預(yù)測(cè)．事實(shí)證明：在這三名同學(xué)中，只有一人的預(yù)測(cè)不準(zhǔn)確，那么得的同學(xué)是

．參考答案：若得的同學(xué)是甲，則甲、丙預(yù)測(cè)都準(zhǔn)確，乙預(yù)測(cè)不準(zhǔn)確，符合題意；若得的同學(xué)是乙，則甲、乙、丙預(yù)測(cè)都準(zhǔn)確，不符合題意；若得的同學(xué)是丙，則甲、乙、丙預(yù)測(cè)都不準(zhǔn)確，不符合題意。綜上，得的同學(xué)是甲.16.若函數(shù)的一個(gè)正數(shù)零點(diǎn)附近的函數(shù)值用二分法計(jì)算，其參考數(shù)據(jù)如下：那么方程的一個(gè)近似根（精確到0.1）為

參考答案：略17.定義：如果函數(shù)y=f（x）在定義域內(nèi)給定區(qū)間[a，b]上存在x0（a＜x0＜b），滿足，則稱函數(shù)y=f（x）是[a，b]上的“平均值函數(shù)”，x0是它的一個(gè)均值點(diǎn)．如y=x4是[﹣1，1]上的平均值函數(shù)，0就是它的均值點(diǎn)．現(xiàn)有函數(shù)f（x）=﹣x2+mx+1是區(qū)間[﹣1，1]上的平均值函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

．參考答案：0＜m＜2考點(diǎn)：抽象函數(shù)及其應(yīng)用．專(zhuān)題：壓軸題；新定義．分析：函數(shù)f（x）=﹣x2+mx+1是區(qū)間[﹣1，1]上的平均值函數(shù)，故有﹣x2+mx+1=在（﹣1，1）內(nèi)有實(shí)數(shù)根，求出方程的根，讓其在（﹣1，1）內(nèi)，即可求出實(shí)數(shù)m的取值范圍．解答： 解：）∵函數(shù)f（x）=﹣x2+mx+1是區(qū)間[﹣1，1]上的平均值函數(shù)，∴關(guān)于x的方程﹣x2+mx+1=在（﹣1，1）內(nèi)有實(shí)數(shù)根．由﹣x2+mx+1=?x2﹣mx+m﹣1=0，解得x=m﹣1，x=1．又1?（﹣1，1）∴x=m﹣1必為均值點(diǎn)，即﹣1＜m﹣1＜1?0＜m＜2．∴所求實(shí)數(shù)m的取值范圍是0＜m＜2．故答案為：0＜m＜2．點(diǎn)評(píng)：本題主要是在新定義下考查二次方程根的問(wèn)題．在做關(guān)于新定義的題目時(shí)，一定要先認(rèn)真的研究定義理解定義，再按定義做題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的上頂點(diǎn)為（0，1），且離心率為．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）證明：過(guò)橢圓C1：+=1（m＞n＞0）上一點(diǎn)Q（x0，y0）的切線方程為+=1；（Ⅲ）過(guò)圓x2+y2=16上一點(diǎn)P向橢圓C引兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，當(dāng)直線AB分別與x軸、y軸交于M，N兩點(diǎn)時(shí)，求|MN|的最小值．參考答案：考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題；橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．專(zhuān)題：直線與圓；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：（Ⅰ）運(yùn)用離心率公式和橢圓的a，b，c的關(guān)系，解得a，b，進(jìn)而得到橢圓方程；（Ⅱ）討論直線的斜率不存在和存在，設(shè)出直線方程，聯(lián)立橢圓方程，運(yùn)用判別式為0，解得方程的一個(gè)跟，得到切點(diǎn)坐標(biāo)和切線的斜率，進(jìn)而得到切線方程；（Ⅲ）設(shè)點(diǎn)P（xP，yP）為圓x2+y2=16上一點(diǎn)，求得切線PA，PB的方程，進(jìn)而得到切點(diǎn)弦方程，再由兩點(diǎn)的距離公式可得|MN|，結(jié)合基本不等式，即可得到最小值．解答： 解：（Ⅰ）由題意可得b=1，e==，又a2﹣b2=c2，解得a=2，b=1，即有橢圓C方程為+y2=1．（Ⅱ）證明：當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)切線方程為y=kx+t，聯(lián)立橢圓方程+=1，可得n2x2+m2（kx+t）2=m2n2，化簡(jiǎn)可得：（n2+m2k2）x2+2m2ktx+m2（t2﹣n2）=0，①由題可得：△=4m4k2t2﹣4m2（n2+m2k2）（t2﹣n2）=0化簡(jiǎn)可得：t2=m2k2+n2，①式只有一個(gè)根，記作x0，x0=﹣=﹣，x0為切點(diǎn)的橫坐標(biāo)，切點(diǎn)的縱坐標(biāo)y0=kx0+t=，所以=﹣，所以k=﹣，所以切線方程為：y﹣y0=k（x﹣x0）=﹣（x﹣x0），化簡(jiǎn)得：+=1．當(dāng)切線斜率不存在時(shí)，切線為x=±m(xù)，也符合方程+=1，綜上+=1（m＞n＞0）上一點(diǎn)Q（x0，y0）的切線方程為+=1；（Ⅲ）設(shè)點(diǎn)P（xP，yP）為圓x2+y2=16上一點(diǎn)，PA，PB是橢圓+y2=1的切線，切點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），過(guò)點(diǎn)A的橢圓的切線為+y1y=1，過(guò)點(diǎn)B的橢圓的切線為+y2y=1．由兩切線都過(guò)P點(diǎn)，+y1yP=1，+y2yP=1即有切點(diǎn)弦AB所在直線方程為+yyP=1．M（0，），N（，0），|MN|2=+=（+）?=（17++）≥（17+2）=，當(dāng)且僅當(dāng)=即xP2=，yP2=時(shí)取等，則|MN|，即|MN|的最小值為．點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的方程和性質(zhì)，主要考查橢圓的離心率和方程的運(yùn)用，考查直線和橢圓的位置關(guān)系，聯(lián)立直線和橢圓方程，運(yùn)用判別式為0，考查化簡(jiǎn)整理的運(yùn)算能力，以及基本不等式的運(yùn)用，屬于中檔題．19.設(shè)△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且滿足．（Ⅰ）求角B的大??；（Ⅱ）若，試求的最小值．參考答案：解：（Ⅰ）∵，∴（2a+c）accosB+cabcosC=0，即（2a+c）cosB+bcosC=0，則（2sinA+sinC）cosB+sinBcosC=0∴2sinAcosB+sin（C+B）=0，即，B是三角形的一個(gè)內(nèi)角，∴（Ⅱ）∵，∴12=a2+c2+ac≥3ac，即ac≤4∴=，即的最小值為﹣2略20.如圖，在△ABC中，∠B=，AC=2．（1）若∠BAC=θ，求AB和BC的長(zhǎng)．（結(jié)果用θ表示）；（2）當(dāng)AB+BC=6時(shí)，試判斷△ABC的形狀．參考答案：解：1）由正弦定理得：=，即=，

所以BC=4sinθ．

又∵∠C=π﹣﹣θ，

∴sinC=sin（π﹣﹣θ）=sin（+θ）．

∴=即=，

∴AB=4sin（+θ）．---------------------------------------------6分（2）由AB+BC=6得到：4sin（+θ）+4sinθ=6，

所以，8sin（+θ）×=6，

整理，得sin（+θ）=．

∵0＜+θ＜π，

∴+θ=或+θ=，

∴θ=，或θ=．

∴△ABC是直角三角形．

---------------------------12分21.如圖，圓O的直徑AB=10，P是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，BP=2，割線PCD交圓O于點(diǎn)C，D，過(guò)點(diǎn)P作AP的垂線，交直線AC于點(diǎn)E，交直線AD于點(diǎn)F．（Ⅰ）當(dāng)∠PEC=75°時(shí)，求∠PDF的度數(shù)；（Ⅱ）求PE?PF的值．參考答案：【考點(diǎn)】與圓有關(guān)的比例線段．【專(zhuān)題】選作題；推理和證明．【分析】（Ⅰ）連結(jié)BD，則∠BDA=90°，利用∠CDB=∠CAB，即可證明結(jié)論；（Ⅱ）利用割線定理，即可求出PE?PF的值．【解答】解：（Ⅰ）連結(jié)BD，則∠BDA=90°…∵∠CDB=∠CAB…∠PEC=90°﹣∠CAB，…∠PDF=90°﹣∠CDB…∴∠PEC=∠PDF=75°；

（Ⅱ）由（Ⅰ）得：∠PEC=∠PDF，∴D，C，E，F(xiàn)四點(diǎn)共圓，…∵AB=10，P是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，BP=2，∴PE?PF=PC?PD=PB?PA=2×12=24．【點(diǎn)評(píng)】本題考查四點(diǎn)共圓是證明，考查割線定理的運(yùn)用，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．22.為了緩解城市道路擁堵的局面，某市擬提高中心城區(qū)內(nèi)占道停車(chē)場(chǎng)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，并實(shí)行累進(jìn)加價(jià)收費(fèi)。已公布的征求意見(jiàn)稿是這么敘述此收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)的：“（中心城區(qū)占道停車(chē)場(chǎng)）收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為每小時(shí)10元，并實(shí)行累進(jìn)加價(jià)制度，占道停放1小時(shí)后，每小時(shí)按加價(jià)50%收費(fèi)?！狈桨腹己螅@則“累進(jìn)加價(jià)”的算法卻在媒體上引發(fā)了爭(zhēng)議（可查詢2010年12月14日的相關(guān)國(guó)內(nèi)新聞）.請(qǐng)你用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)說(shuō)明爭(zhēng)議的原因，并請(qǐng)按