2020-2021學(xué)年黑龍江省哈爾濱市南崗區(qū)七年級(jí)(上)期末數(shù)學(xué)試卷

學(xué)年黑龍江省哈爾濱市南崗區(qū)七年級(jí)第一學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）一、選擇題（共10?。?．下列方程中，是一元一次方程的是（）A﹣x＝3B．xy﹣3．3﹣1＝

D．y＝1．如圖，在平面內(nèi)作已知直線m的垂線，可作垂線的條數(shù)（）A0條

B1條

C．條

D．?dāng)?shù)．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（，）在（）A第一象限

B第二象限

C．三象限

D．四限．在下面四個(gè)圖形中，1與對(duì)頂角的是（）A

B．C．．下列四個(gè)實(shí)數(shù)中，無理數(shù)的是（）

D．A

B．

D．π．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)軸上，位于原點(diǎn)上方，離原點(diǎn)2個(gè)位長(zhǎng)度，則的坐標(biāo)為（）A（，0）

B（﹣2，0）

C．（0）

D．0，﹣）．一個(gè)正方體的體積擴(kuò)大為原來的倍，則它的棱長(zhǎng)變?yōu)樵瓉淼模ǎ┍叮瓵2B3C4D．．已知等式acbc則下列等式中不一定成立的是（）A+1bc+1Bac2＝bc﹣．3ac＝bcDa＝b．把一些圖書分給某班學(xué)生閱讀，如果每人，則剩余20；如果每人分4本則還缺25本若設(shè)這個(gè)班有名生則依題意所列方程正確的是（）A3﹣＝4﹣C．3x﹣＝x+25

B．x＝4+25D．3+20＝4﹣

10下列四個(gè)命題：5是的算術(shù)平方根；（4）2

的平方根是﹣4經(jīng)直線外一點(diǎn)且有一條直線與這條直線平行旁內(nèi)角互補(bǔ)真命題的個(gè)數(shù)）A0個(gè)

B1個(gè)

C．個(gè)

D．二、填空題（共10?。?11﹣

的相反數(shù)是．12列等式表示“比a的大5的等于a的倍為．13

的立方根是．14若關(guān)于x的程x+a＝0的是＝﹣2則a＝．15在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（5）在第四象限，則的取值范圍是．16在梯形面積公式＝（ab），已知s＝60，b＝，h＝12則＝．17如圖，直線ACD相于點(diǎn)EOAB，垂足為點(diǎn)，＝°，則EOC＝°18一個(gè)長(zhǎng)方形在平面直角坐標(biāo)系中三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，﹣1、（﹣，2）、（3﹣1，則第四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為．19如圖一塊長(zhǎng)為a米寬為米的長(zhǎng)方形草地上修兩條寬為2米長(zhǎng)方形路，若這塊草地的綠地面積（圖中空白部分）為144平米，則＝．20A兩地之間的公路長(zhǎng)千米，小光騎自行車從地到B地小明騎自行車從B地到地兩都沿這條公勻速前進(jìn)其中兩人的速度都小于27千米/時(shí)若時(shí)出發(fā)小時(shí)相遇，則經(jīng)過

小時(shí)兩人相距36千．三、解答題（其中21-25題分，題各分共分）

21（）計(jì)算：（1

；（222（）解方程：（12x+4x＝；（2﹣＝．

．23（分）如圖AB，交于點(diǎn)，＝AEC＝∠，A作AF⊥，垂足為F．求證AC．證明：∵∠ACE∠AEC∠＝∠BED又∠AEC＝∠BED，（）∴∠ACE＝∠BDE．∴∥DB．（）∴∠CAF∠．（）∵AF⊥DB∴∠＝90．（）∴∠CAF°．∴⊥AF．24（8分）已知：直線GH分別與直線，交點(diǎn)E，．平，F(xiàn)N平∠

CFE

，

并

且

EM

∥

11111111111111．（1如圖，求證：∥CD；（2如圖2，＝∠CFN在不添加任何輔助線的情況下，請(qǐng)直接寫出圖2中個(gè)角，使寫出的每個(gè)角的度數(shù)都為°．258分）三角形在面直角坐標(biāo)中的位置如圖所示，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)A（﹣，），B（﹣4﹣1），C，1．將三角形向平移3單位長(zhǎng)度，再向下平移單位長(zhǎng)度得到三角形．（1畫出平移后的三角形；（2直接寫出點(diǎn)A的標(biāo)（，（，，C（，）（3請(qǐng)直接寫出三角形的面積為．26（分）某公園門票格規(guī)定如下表：購(gòu)票張數(shù)單張票價(jià)

﹣50張?jiān)?/p>

51張?jiān)?/p>

張上某校七年級(jí)兩個(gè)班共人去游園，其中）班有40多，不足50人經(jīng)估算，如果兩個(gè)班以班為單位購(gòu)票，則一共應(yīng)付1240，問：

（1兩班各有多少學(xué)生？（2如果兩班聯(lián)合起來，作為一個(gè)團(tuán)體購(gòu)票，可省多少錢？（3如果七年級(jí)（1班單獨(dú)組織去游園，作為組織者的你如何購(gòu)票才最省錢？27（分）已知：直線分與直線AB，相交于點(diǎn)，，且AGE+＝°．（1如圖，求證：∥CD；（2如2點(diǎn)M在線ABCD之連接GMHM求證∠＝∠+CHM；（3如圖3在（）的條件下，射線是的分，在MH的長(zhǎng)線上取點(diǎn)N，接，若∠N＝AGM，∠M＝∠N+∠FGN求MHG的數(shù)．

參考答案一、選擇題（共10小）.．下列方程中，是一元一次方程的是（）A﹣x＝3B．xy﹣3．3﹣1＝

D．y＝1解：A、是一元二方程，不是一元一次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；B、是二元二次方程，不是一元一次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；C、一元一次方程，故本選項(xiàng)符合題意；D、二一次方程，不是一元一次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C．．如圖，在平面內(nèi)作已知直線m的垂線，可作垂線的條數(shù)（）A0條

B1條

C．條

D．?dāng)?shù)解：在同一平面內(nèi)，與已知直線垂直的直線有無數(shù)條，所以作已知直線m的線，可作無數(shù)條．故選：D．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（，）在（）A第一象限

B第二象限

C．三象限

D．四限解：∵3＞，4＞，∴點(diǎn)（34）位于第一象限．故選：A．．在下面四個(gè)圖形中，1與對(duì)頂角的是（）A

B．C．解：A、∠∠不是對(duì)頂角；B、∠∠是對(duì)頂角；

D．

C、1與∠2不對(duì)頂角D、與∠2不對(duì)頂角；故選：B．．下列四個(gè)實(shí)數(shù)中，無理數(shù)的是（）A

B．

D．【解答】解；、＝，不是無理數(shù)，錯(cuò)誤；B、不無理數(shù)，錯(cuò)；C、

不是無理數(shù)，錯(cuò)誤；D、是理數(shù)，正確；故選：D．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)軸上，位于原點(diǎn)上方，離原點(diǎn)2個(gè)位長(zhǎng)度，則的坐標(biāo)為（）A（，0）

B（﹣2，0）

C．（0）

D．0，﹣）解：∵在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在軸，位于原點(diǎn)上方，距離原點(diǎn)單位長(zhǎng)度，∴點(diǎn)坐標(biāo)是0），故選：C．．一個(gè)正方體的體積擴(kuò)大為原來的倍，則它的棱長(zhǎng)變?yōu)樵瓉淼模ǎ┍叮瓵2B3C4D．解：一個(gè)正方體的體積擴(kuò)大為原來的倍它的棱長(zhǎng)變?yōu)樵瓉淼墓蔬x：B．．已知等式acbc則下列等式中不一定成立的是（）

倍，即．A+1bc+1Bac2＝bc﹣．3ac＝bcDa＝b解：A、＝bc兩都1，原變形正確，故此選項(xiàng)不符合題意；B、＝bc邊都減去，原變形正確，故此選項(xiàng)符合題意；C、ac＝兩邊都乘以，原變形正確，故此選項(xiàng)不符合題意；D、＝bc邊都除以，條件是c≠0原變形不一定成立，故此選項(xiàng)符合意；故選：D．把一些圖書分給某班學(xué)生閱讀，如果每人，則剩余20；如果每人分4本則還缺25本若設(shè)這個(gè)班有名生則依題意所列方程正確的是（）

A3﹣＝4﹣C．3x﹣＝x+25解：設(shè)這個(gè)班有學(xué)生人，由題意得，3x＝x﹣．故選：D

B．x＝4+25D．3+20＝4﹣10下列四個(gè)命題：5是的算術(shù)平方根；（4）

的平方根是﹣4經(jīng)直線外一點(diǎn)且有一條直線與這條直線平行旁內(nèi)角互補(bǔ)真命題的個(gè)數(shù)

）A0個(gè)

B1個(gè)

C．個(gè)

D．解：是25的術(shù)平方根，本小說法是真命題；∵42

的平方根是4∴本小題說法是假命題；經(jīng)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行，本小題說法是命題；∵直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，∴本小題說法是假命題；故選：C．二、填空題（共10?。?11﹣解：﹣

的相反數(shù)是．的相反數(shù)是：．故答案為：．12列等式表示“比a的大5的等于a的倍為3a＝．解：由題意，得a＝4，故答案為：3＝a．13

的立方根是．解：∵＝，∴

的立方根是，故答案為：．14若關(guān)于x的程x+a＝0的是＝﹣2則a＝8．

解：把x＝﹣2代方程2xa﹣＝，得×（﹣）﹣4＝，解得a＝，故答案為：8．15在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（5）在第四象限，則的取值范圍是y＜．解：∵點(diǎn)（，y）在第四象限，∴y＜．故答案為y＜016在梯形面積公式＝（ab），已知s＝60，b＝，h＝12則＝．解：把s＝，＝4，＝12入公式＝h+b得60×12×（a），解得：a＝，故答案為：617如圖，直線ACD相于點(diǎn)EOAB，垂足為點(diǎn)，＝°，則EOC＝42°解：∵AOD132°，∴∠＝132，∵EO⊥AB∴∠EOB＝°，∴∠＝132﹣°42°故答案為：42．18一個(gè)長(zhǎng)方形在平面直角坐標(biāo)系中三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，﹣1、（﹣，2）、（3﹣1，則第四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，2）．解：過（﹣1，）、（，﹣）兩點(diǎn)分別作軸軸平行線，交點(diǎn)為（，），即為第四個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)．故答案為，）．

19如圖一塊長(zhǎng)為a米寬為米的長(zhǎng)方形草地上修兩條寬為2米長(zhǎng)方形路，若這塊草地的綠地面積（圖中空白部分）為144平米，則＝20．解：除小路外的部分可合成長(zhǎng)﹣2米，寬（10﹣）米的長(zhǎng)方形，依題意得：﹣2（﹣）144解得：a＝20故答案為：20．20A兩地之間的公路長(zhǎng)千米，小光騎自行車從地到B地小明騎自行車從B地到地兩都沿這條公勻速前進(jìn)其中兩人的速度都小于27千米/時(shí)若時(shí)出發(fā)小時(shí)相遇，則經(jīng)過2或4小兩人相距36千．解：設(shè)經(jīng)過x小兩人相距36千，當(dāng)兩人沒有相遇前，解得：x＝2

，當(dāng)兩人相遇后，

，解得x＝，綜上所述：經(jīng)過2或4小兩人相距36千米，故答案為：2或4三、解答題（其中21-25題分，題各分共分）21（）計(jì)算：

（1

；（2解：（1）＝＝．

．（2＝﹣﹣0.25＝﹣．22（）解方程：（12x+4x＝；（2﹣＝．解：（1）合并得：9＝18，解得：x＝2（2去分母得：2（+1﹣＝x，去括號(hào)得：2x+28＝x，移項(xiàng)得：2﹣＝﹣，解得：x＝623（分）如圖AB，交于點(diǎn)，＝AEC＝∠，A作AF⊥，垂足為F．求證AC．證明：∵∠ACE∠AEC∠＝∠BED又∠AEC＝∠BED，（對(duì)角相等）∴∠ACE＝∠BDE．∴∥DB．（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）∴∠CAF∠．（兩線行，內(nèi)錯(cuò)角相等）∵AF⊥DB∴∠＝90．（垂直定義）

∴∠CAF°．∴⊥AF．【解答】證明：∵∠＝∠AEC，∠BDE∠．又∠AEC＝∠BED，（對(duì)頂角相等）∴∠ACE＝∠BDE．∴∥DB．（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）∴∠CAF∠．（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）∵AF⊥DB∴∠＝90．（垂直定義）∴∠CAF°．∴⊥AF．故答案為：對(duì)頂角相等；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；垂直定義．24（8分）已知：直線GH分別與直線，交點(diǎn)E，．平，F(xiàn)N平∠

CFE

，

并

且

EM

∥．（1如圖，求證：∥CD；

1111111111111（2如圖2，＝∠CFN在不添加任何輔助線的情況下，請(qǐng)直接寫出圖2中個(gè)角，使寫出的每個(gè)角的度數(shù)都為°．【解答】（1）證明：∵EM∥，∴∠EFN∠．∵平∠BEF，F(xiàn)N分，∴∠CFE∠EFN∠＝∠．∴∠CFE∠．∴ABCD（2∠AEMGEM∠，∠度數(shù)都為°．理由如下：∵ABCD∴∠AEF∠CFE＝180°，∵FN平∠CFE，∴∠CFE∠CFN∵∠AEF∠CFN∴∠AEF∠＝°，∴∠＝∠EFN45°，∴∠＝HFN＝°°＝°，同理：AEM∠＝135．∴∠AEM∠，，∠度數(shù)都為°．258分）三角形在面直角坐標(biāo)中的位置如圖所示，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)A（﹣，），B（﹣4﹣1），C，1．將三角形向平移3單位長(zhǎng)度，再向下平移單位長(zhǎng)度得到三角形．（1畫出平移后的三角形；（2直接寫出點(diǎn)A，，C的坐標(biāo)（，2C（4，﹣）；（3請(qǐng)直接寫出三角形的面積為．

），B（﹣1，﹣）

1111111111解：（1）如圖所示，△B即為所求．（2）（，），B（1﹣），C，1，（3△面積＝

＝，故答案為：）2；1；﹣3；﹣；（326（分）某公園門票格規(guī)定如下表：

．購(gòu)票張數(shù)單張票價(jià)

﹣50張?jiān)?/p>

51張?jiān)?/p>

張上某校七年級(jí)兩個(gè)班共人去游園，其中）班有40多，不足50人經(jīng)估算，如果兩個(gè)班以班為單位購(gòu)票，則一共應(yīng)付1240，問：（1兩班各有多少學(xué)生？（2如果兩班聯(lián)合起來，作為一個(gè)團(tuán)體購(gòu)票，可省多少錢？（3如果七年級(jí)（1班單獨(dú)組織去游園，作為組織者的你如何購(gòu)票才最省錢？

解：（1）設(shè)（）班有個(gè)生，則2班有（﹣）個(gè)學(xué)生，根據(jù)題意得x（104）＝1240，解得：x＝，∴104＝．答：七年級(jí)）班有個(gè)學(xué)生七年級(jí)）班有56個(gè)生．（2﹣×104（元）．答：如果兩班聯(lián)合起來，作為一個(gè)團(tuán)體購(gòu)票，可省元．（3×＝（元），48＝624（元），∴561624，∴如果七年級(jí)（）班單獨(dú)組織去游園，購(gòu)買51張票省錢．27（分）已知：直線分與直線AB，相交于點(diǎn)，，且AGE+＝°．（1如圖，求證：∥CD；（2如2點(diǎn)M在線ABCD之連接GMHM求證∠＝∠+CHM；（3如圖3在（）的條件下，射線是的分，在MH的長(zhǎng)線上