山西省臨汾市霍州北環(huán)路街道辦事處北關(guān)中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

山西省臨汾市霍州北環(huán)路街道辦事處北關(guān)中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某人射擊7槍,擊中5槍,問(wèn)擊中和未擊中的不同順序情況有（

）種.A.21

B.20

C.19

D.16參考答案：A略2.設(shè)｛an｝為等差數(shù)列，且，則（

）（A）5

（B）6（C）-2

（D）2參考答案：A3.一只蜜蜂在一個(gè)棱長(zhǎng)為5的正方體內(nèi)自由飛行，若蜜蜂在飛行過(guò)程中始終保持與正方體6個(gè)表面的距離均大于2，稱(chēng)其為“安全飛行”，則蜜蜂“安全飛行”的概率為(

)A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】幾何概型．【專(zhuān)題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】小蜜蜂的安全飛行范圍為：以這個(gè)正方體的中心為中心且邊長(zhǎng)為1的正方體內(nèi)．這個(gè)小正方體的體積為大正方體的體積的，故安全飛行的概率為．【解答】解：由題知小蜜蜂的安全飛行范圍為：以這個(gè)正方體的中心為中心且邊長(zhǎng)為1的正方體內(nèi)．這個(gè)小正方體的體積為1，大正方體的體積為27，故安全飛行的概率為p=．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查幾何概型概率的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意小蜜蜂的安全飛行范圍為：以這個(gè)正方體的中心為中心且邊長(zhǎng)為1的正方體內(nèi)．4.函數(shù)的最小正周期為 A．

B．

C．

D．參考答案：A略5.設(shè)函數(shù)在區(qū)間（0，4）上是減函數(shù)，則的取值范圍是(

)A.

B. C. D.參考答案：D6.若為虛數(shù)單位，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C7.函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A．

B.

C.

D.參考答案：B8.把3、6、10、15、21、…這些數(shù)叫做三角形數(shù)，這是因?yàn)檫@些數(shù)目的點(diǎn)子可以排成一個(gè)正三角形(如下圖)，試求第六個(gè)三角形數(shù)是()A．27

B．28C．29

D．30參考答案：B試題分析：原來(lái)三角形數(shù)是從3開(kāi)始的連續(xù)自然數(shù)的和．3是第一個(gè)三角形數(shù)，6是第二個(gè)三角形數(shù)，10是第三個(gè)三角形數(shù)，15是第四個(gè)三角形數(shù)，21是第五個(gè)三角形數(shù)，28是第六個(gè)三角形數(shù)，…那么，第六個(gè)三角形數(shù)就是：l+2+3+4+5+6+7=28考點(diǎn)：數(shù)列的應(yīng)用9.已知等差數(shù)列{an}和等比數(shù)列{bn}，它們的首項(xiàng)是一個(gè)相等的正數(shù)，且第3項(xiàng)也是相等的正數(shù)，則a2與b2的大小關(guān)系為(

)A．a(chǎn)2≤b2 B．a(chǎn)2≥b2 C．a(chǎn)2＜b2 D．a(chǎn)2＞b2參考答案：B【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列的性質(zhì)．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】設(shè)出兩數(shù)列的首項(xiàng)為a，第三項(xiàng)為b（a＞0，b＞0），利用等差數(shù)列及等比數(shù)列的性質(zhì)分別表示出a2與b2，由a與b都大于0，可得a2大于0，當(dāng)b2小于0時(shí)，顯然a2大于b2；當(dāng)b2大于0時(shí)，利用基本不等式可得a2大于等于b2，綜上，得到a2大于等于b2．【解答】解：根據(jù)題意設(shè)出兩數(shù)列的首項(xiàng)為a，第三項(xiàng)為b（a＞0，b＞0），可得：2a2=a+b，b22=ab，又a＞0，b＞0，∴a2=＞0，當(dāng)b2＜0時(shí)，b2=﹣＜0，顯然a2＞b2；當(dāng)b2＞0時(shí)，b2=，∵≥，∴a2≥b2，綜上，a2與b2的大小關(guān)系為a2≥b2．故選B【點(diǎn)評(píng)】此題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，等比數(shù)列的性質(zhì)，以及基本不等式的運(yùn)用，利用了分類(lèi)討論的思想，是高考中?？嫉念}型．10.設(shè)過(guò)拋物線的焦點(diǎn)的弦AB被焦點(diǎn)F分為長(zhǎng)是和的兩部分，則之間的關(guān)系是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知△ABC中，∠A=30°，∠B=60°，AB=2，AB平面α，平面ABC與α所成角為30°，則C到平面α的距離為_(kāi)_________．參考答案：設(shè)到的距離為，在中，，，，∴，，，∴，∵平面與所成角為，∴點(diǎn)到面的距離為．12.已知函數(shù)，則函數(shù)f(x)圖象在點(diǎn)(0，f(0))處的切線方程為_(kāi)_______．參考答案：y＝x略13.命題p：，的否定是：__________．參考答案：【分析】直接利用全稱(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命題寫(xiě)出結(jié)論即可。【詳解】因?yàn)槿Q(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命題，所以“，”的否定是“”【點(diǎn)睛】本題考查全稱(chēng)命題的否定形式，屬于簡(jiǎn)單題。14.在平面幾何中,有射影定理：“在中,，點(diǎn)在邊上的射影為，有.”類(lèi)比平面幾何定理，研究三棱錐的側(cè)面面積與射影面積、底面面積的關(guān)系，可以得出的正確結(jié)論是：“在三棱錐中,平面，點(diǎn)在底面上的射影為，則有

.”

參考答案：15.已知函數(shù)，則***．參考答案：略16.若函數(shù)在處取得最小值，則_________________________參考答案：略17.若，則的最小值是

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知向量a＝(1,2)，b＝(x，－y)．(1)若x，y分別表示將一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子(六個(gè)面的點(diǎn)數(shù)分別為1,2,3,4,5,6)先后拋擲兩次時(shí)第一次、第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，求滿(mǎn)足a·b＝－1的概率；(2)若x，y∈[1,6]，求滿(mǎn)足a·b＞0的概率．參考答案：略19.已知雙曲線M的標(biāo)準(zhǔn)方程﹣=1．求雙曲線M的實(shí)軸長(zhǎng)、虛軸長(zhǎng)、焦距、離心率．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】求出雙曲線的幾何量，即可求雙曲線M的實(shí)軸長(zhǎng)、虛軸長(zhǎng)、焦距、離心率．【解答】解：由題意，2a=4，2b=2，2c=2，e=．20.求證：能被整除（其中）．參考答案：證明：（1）當(dāng)時(shí)，能被整除，即當(dāng)時(shí)原命題成立．（2）假設(shè)時(shí)，能被整除．則當(dāng)時(shí)，．由歸納假設(shè)及能被整除可知，也能被整除，即命題也成立．根據(jù)（1）和（2）可知，對(duì)于任意的，原命題成立．21.已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足，且.（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，記bn的前項(xiàng)和為Sn，證明：.參考答案：(1).(2)見(jiàn)解析.【分析】（1）由題可得：是等差數(shù)列，再利用即可求得的首項(xiàng)，問(wèn)題得解。（2）利用（1）可得：，利用放縮法可得：，即可證得，問(wèn)題得證?！驹斀狻浚?）

是等差數(shù)列，公差為.

.（2）

,,,，.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列的定義及其通項(xiàng)公式，還考查了放縮法證明不等式及裂項(xiàng)求和方法，考查轉(zhuǎn)化能力及