山西省臨汾市霍州師莊下老張灣中心校2022年高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

山西省臨汾市霍州師莊下老張灣中心校2022年高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知a∈R，則“a＞2”是“a2＞2a”成立的（） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷． 【專題】簡(jiǎn)易邏輯． 【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，利用充分條件和必要條件的定義即可得到結(jié)論． 【解答】解：由a2＞2a得a＞2或a＜0， 則“a＞2”是“a2＞2a”成立充分不必要條件， 故選：A 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)不等式的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．我們得規(guī)律是充分條件范圍要小，必要條件范圍要大． 2.“x＝3”是“x2＝9”的()．A．充分而不必要的條件

B．必要而不充分的條件C．充要條件

D．既不充分也不必要的條件參考答案：A3.設(shè)a=（1﹣2x）dx，則二項(xiàng)式（x2+）6的常數(shù)項(xiàng)是（）A．240 B．﹣240 C．﹣60 D．60參考答案：D【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】求定積分可得a的值，求出二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，再令x的冪指數(shù)等于0，求得r的值，即可求得展開式中的常數(shù)項(xiàng)．【解答】解：a=（1﹣2x）dx=（x﹣x2）|=2﹣22=﹣2，則二項(xiàng)式（x2﹣）6展開式的通項(xiàng)公式C6r2r﹣6（﹣2）rx12﹣3r，令12﹣3r=0，解的r=4，則展開式中常數(shù)項(xiàng)為C6424﹣6（﹣2）4=60，故選：D．4.橢圓M:的左，右焦點(diǎn)分別為且·的最大值的取值范圍是〔〕，則橢圓M的離心率的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：A略5.已知函數(shù)f(x)=|lgx|.若0<a<b,且f(a)=f(b),則a+2b的取值范圍是（

）(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C6.已知平面向量滿足，且，則向量與的夾角（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角．【分析】根據(jù)平面向量的數(shù)量積公式與夾角公式，求出cosθ與θ的值．【解答】解：設(shè)向量與的夾角為θ，θ∈0，π]由?（+）=3可得?+=3，代入數(shù)據(jù)可得2×1×cosθ+22=3，解得cosθ=﹣，∴θ=．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)量積與兩個(gè)向量的夾角問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．7.已知（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），，直線l是與的公切線，則直線l的方程為（

）A．或

B．或C．或

D．或參考答案：C設(shè)切點(diǎn)分別為、，，整理得解得或，所以切線方程為或，故選C.8.（5分）已知f（x）在R上是奇函數(shù)，且f（x+4）=f（x），當(dāng)x∈（0，2）時(shí)，f（x）=2x2，則f（7）=（） A． ﹣2 B． 2 C． ﹣98 D． 98參考答案：A考點(diǎn)： 函數(shù)的周期性；奇函數(shù)；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．分析： 利用函數(shù)周期是4且為奇函數(shù)易于解決．解答： 解：因?yàn)閒（x+4）=f（x），故函數(shù)的周期是4所以f（7）=f（3）=f（﹣1），又f（x）在R上是奇函數(shù)，所以f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2×12=﹣2，故選A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)的奇偶性與周期性．9.若函數(shù)在（0，1）內(nèi)有極小值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A.（0，1）

B.（－∞，1）

C.（0，+∞）

D.（0，）參考答案：D10.為得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象(

)

A．向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位

B．向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位

C．向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位

D．向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式的解集為

參考答案：當(dāng)時(shí)，原不等式等價(jià)為，即，此時(shí)。當(dāng)時(shí)，原不等式等價(jià)為，即，此時(shí)。當(dāng)時(shí)，原不等式等價(jià)為，即，此時(shí)不等式無(wú)解，綜上不等式的解為，即不等式的解集為。12.若是展開式中項(xiàng)的系數(shù)，則

．參考答案：

13.已知數(shù)列{an}的是等差數(shù)列，a1≥﹣2，a2≤1，a3≥0，則a4≥3的概率是．參考答案：【考點(diǎn)】CF：幾何概型．【分析】設(shè)出等差數(shù)列的公差，把a(bǔ)2，a3分別用首項(xiàng)和公差表示，然后利用線性規(guī)劃知識(shí)由a4的取值范圍求得幾何概型概率．【解答】解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，則a4=a1+3d，由已知得到設(shè)a1=x，d=y，則a4=x+3y，則不等式組等價(jià)為，對(duì)應(yīng)的可行域如圖△ACD，由a4=x+3y≥3得到區(qū)域?yàn)椤鰾CE，由幾何概型的公式得到使得a4≥3的概率是：=；故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了利用線性規(guī)劃求函數(shù)的最值，綜合性較強(qiáng)，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．14.已知銳角△ABC的面積為3，BC=4，CA=3，則角C的大小為

．參考答案：60°【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】根據(jù)三角形的面積公式S=absinC，由銳角△ABC的面積為3，BC=4，CA=3，代入面積公式即可求出sinC的值，然后根據(jù)C的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出C的大小．【解答】解：由題知，×4×3×sinC=3，∴sinC=．又∵0＜C＜90°，∴C=60°．故答案為60°．15.（不等式選講）不等式對(duì)于任意恒成立的實(shí)數(shù)a的集合為

。參考答案：令，函數(shù)的幾何意義為數(shù)軸上的點(diǎn)到點(diǎn)-1和2的距離和，所以函數(shù)在內(nèi)的最大值在x=6時(shí)取到，，所以要滿足題意需，即實(shí)數(shù)a的集合為。16.將一顆骰子擲兩次，觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，并記第一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為m，第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為n．向量=(m,n),=(3,6)，則向量與共線的概率為

．參考答案：17.口袋中裝有大小形狀相同的紅球2個(gè)，白球3個(gè)，黃球1個(gè)，甲從中不放回的逐一取球，已知第一次取得紅球，則第二次取得白球的概率為

．參考答案：袋中有2個(gè)紅球，3個(gè)白球，1個(gè)黃球，在第一次取出紅球的條件下，還剩下1個(gè)紅球，3個(gè)白球，1個(gè)黃球，故第二次取出的情況共有5種其中第二次取出的是白球有3種

故第一次取得紅球，則第二次取得白球的概率為.故答案為.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知冪函數(shù)為偶函數(shù)，且在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)．⑴求函數(shù)的解析式；⑵設(shè)函數(shù)，若的兩個(gè)實(shí)根分別在區(qū)間內(nèi)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．參考答案：解：（1）冪函數(shù)為偶函數(shù)，且在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)

，又，函數(shù)為偶函數(shù)

（2）由題，

19.本小題滿分10分）已知f(x)=|x+1|+|x-1|,不等式f(x)的解集為M.(1).求M;(2).當(dāng)a,bM時(shí),證明:2|a+b|＜|4+ab|.參考答案：（1）由，即，當(dāng)時(shí)，則，得，∴；當(dāng)時(shí)，則，得，恒成立，∴；當(dāng)時(shí)，則，得，∴；綜上，.

………5分（2）當(dāng)時(shí)，則，.即：，，∴，∴，即，也就是，∴，即：，即.

………10分20.（本小題滿分13分）如圖，已知點(diǎn)M在圓O：上運(yùn)動(dòng)，MN⊥y軸（垂足為N），點(diǎn)Q在NM的延長(zhǎng)線上，且．（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡方程；（Ⅱ）直線與（Ⅰ）中動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡交于兩個(gè)不同的點(diǎn)A和B，圓O上存在兩點(diǎn)C、D，滿足，．（ⅰ）求m的取值范圍；（ⅱ）求當(dāng)取得最小值時(shí)直線l的方程．參考答案：解析：（Ⅰ）設(shè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)，因?yàn)辄c(diǎn)在圓上，所以，因?yàn)椋?，，把，代入得?dòng)點(diǎn)Q的軌跡方程為．················4分（Ⅱ）（?。┞?lián)立直線l與（Ⅰ）中的軌跡方程得∴，由于有兩個(gè)交點(diǎn)A、B，故，解得，

①···························································································5分設(shè)，，AB的中點(diǎn)，由根與系數(shù)的關(guān)系得故AB的垂直平分線方程為，即．······················6分由圓O上存在兩點(diǎn)C、D，滿足，，可知AB的垂直平分線與圓O交于C、D兩點(diǎn)，由直線與圓的位置關(guān)系可得，解得，②由①、②解得，m的取值范圍是．···································································8分（ⅱ）由（ⅰ）知所以，················································10分又直線與圓的相交弦，··········11分，由（?。十?dāng)時(shí)，取得最小值，····12分故直線l方程為．

13分略21.已知函數(shù)f（x）=|x﹣a|，其中a＞1（1）當(dāng)a=2時(shí)，求不等式f（x）≥4﹣|x﹣4|的解集；（2）已知關(guān)于x的不等式|f（2x+a）﹣2f（x）|≤2的解集{x|1≤x≤2}，求a的值．參考答案：【考點(diǎn)】&2：帶絕對(duì)值的函數(shù)；R5：絕對(duì)值不等式的解法．【分析】（1）當(dāng)a=2時(shí)，f（x）≥4﹣|x﹣4|可化為|x﹣2|+|x﹣4|≥4，直接求出不等式|x﹣2|+|x﹣4|≥4的解集即可．（2）設(shè)h（x）=f（2x+a）﹣2f（x），則h（x）=．由|h（x）|≤2解得，它與1≤x≤2等價(jià)，然后求出a的值．【解答】解：（1）當(dāng)a=2時(shí)，f（x）≥4﹣|x﹣4|可化為|x﹣2|+|x﹣4|≥4，當(dāng)x≤2時(shí)，得﹣2x+6≥4，解得x≤1；當(dāng)2＜x＜4時(shí)，得2≥4，無(wú)解；當(dāng)x≥4時(shí)，得2x﹣6≥4，解得x≥5；故不等式的解集為{x|x≥5或x≤1}．（2）設(shè)h（x）=f（2x+a）﹣2f（x），則h（x）=由|h（x）|≤2得，又已知關(guān)于x的不等式|f（2x+a）﹣2f（x）|≤2的解集{x|1≤x≤2}，所以，故a=3．22.在等比數(shù)列中，，．設(shè)，為數(shù)列的前項(xiàng)和．（Ⅰ）求和；（Ⅱ）若對(duì)任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)的公比為，由得，∴．

----------------------------------2分∴．-------------------------------------5分（Ⅱ）①當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，由恒成立得，恒成立，即，

----------------------------------6分而隨的增大而增大，∴時(shí)，∴；

----------------------------------