山西省呂梁市東土峪中學2021年高一數(shù)學理上學期期末試卷含解析

山西省呂梁市東土峪中學2021年高一數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知

則a,b,c的大小關(guān)系是（

）參考答案：D2.一個四面體如圖所示，若該四面體的正視圖(主視圖)、側(cè)視圖(左視圖)和俯視圖都是直角邊長為1的等腰直角三角形，則它的體積V＝(

)

A.B.

C.

D.參考答案：C3.既是偶函數(shù)又在(0,+∞)上單調(diào)遞增的函數(shù)是（

）A． B． C． D．參考答案：CA．，定義域不關(guān)于原點對稱，不是偶函數(shù)；故不正確。B．定義域是，不關(guān)于原點對稱，不是偶函數(shù)，故不正確。C．，畫出圖知函數(shù)是偶函數(shù)且定義域為R,在上增，故正確。D．，定義域是，不關(guān)于原點對稱，不是偶函數(shù)，故不正確。故答案為C。

4.已知函數(shù)，則f[f（﹣1）]=（）A．0 B．1 C．2 D．參考答案：C【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】由已知中函數(shù)，將x=﹣1代入可得答案．【解答】解：∵函數(shù)，∴f（﹣1）=1，∴f[f（﹣1）]=f（1）=2，故選：C5.設(shè)D-、E、F分別是△ABC的三邊BC、CA、AB上的點，且則與(

)A．互相垂直 B．同向平行 C．反向平行 D．既不平行也不垂直參考答案：C6.下列各組函數(shù)中表示同一函數(shù)的是（

）A．f(x)=，g(x)=()2

B．f(x)=,g(x)=x+1C．f(x)=|x|,g(x)=

D．f(x)=,g(x)=參考答案：B略7.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，S表示△ABC的面積，若acosB+bcosA=csinC，S=（b2+c2﹣a2），則∠B=（）A．90° B．60° C．45° D．30°參考答案：C【考點】HS：余弦定理的應(yīng)用．【分析】先利用正弦定理把題設(shè)等式中的邊轉(zhuǎn)化成角的正弦，化簡整理求得sinC的值，進而求得C，然后利用三角形面積公式求得S的表達式，進而求得a=b，推斷出三角形為等腰直角三角形，進而求得∠B．【解答】解：由正弦定理可知acosB+bcosA=2RsinAcosB+2RsinBcosA=2Rsin（A+B）=2RsinC=2RsinC?sinC∴sinC=1，C=．∴S=ab=（b2+c2﹣a2），解得a=b，因此∠B=45°．故選C8.在△ABC中，B＝30°，C＝60°，c＝1，則最短邊的邊長等于()A.

B.

C.

D.參考答案：A略9.若不等式（，且）在上恒成立，則的取值范圍是（

）A．(1,2)

B．(2,+∞)

C.(0,1)∪(2,+∞)

D．參考答案：B當時，，即為在上恒成立，整理得：，由，得，所以；當時，，即為在上恒成立，整理得：，由，得，,所以，無解.綜上.

10.若直線與兩坐標軸交點為A、B，則以AB為直徑的圓的方程為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.有下列四個說法：①已知向量，，若與的夾角為鈍角，則；②先將函數(shù)的圖象上各點縱坐標不變，橫坐標縮小為原來的后，再將所得函數(shù)圖象整體向左平移個單位，可得函數(shù)的圖象；③函數(shù)有三個零點；④函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.其中正確的是__________.（填上所有正確說法的序號）參考答案：②③④【分析】根據(jù)向量，函數(shù)零點，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，以及三角函數(shù)有關(guān)知識，對各個命題逐個判斷即可．【詳解】對①，若與的夾角為鈍角，則且與不共線，即，解得且，所以①錯誤；對②，先將函數(shù)的圖象上各點縱坐標不變，橫坐標縮小為原來的后，得函數(shù)的圖象，再將圖象整體向左平移個單位，可得函數(shù)的圖象，②正確；對③，函數(shù)的零點個數(shù)，即解的個數(shù)，亦即函數(shù)與的圖象的交點個數(shù)，作出兩函數(shù)的圖象，如圖所示：由圖可知，③正確；對④，，當時，，當時，，故函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，④正確．故答案為：②③④．【點睛】本題主要考查命題的真假判斷，涉及向量數(shù)量積，三角函數(shù)圖像變換，函數(shù)零點個數(shù)的求法，以及函數(shù)單調(diào)性的判斷等知識的應(yīng)用，屬于中檔題．12.函數(shù)的定義域是

．參考答案：13.若2弧度的圓心角所對的弧長為4cm，則這個圓心角所在的扇形面積為

cm2．參考答案：4

略14.若2a=3b=36，則+的值為_____________．參考答案：1/215.過圓柱OO1軸的平面截圓柱，截面是邊長為10cm的正方形ABCD，在圓柱的側(cè)面上從A到C的最短距離為

cm．參考答案：16._____．參考答案：2【分析】先通分，再利用二倍角的正弦公式和和角的余弦公式化簡即得解.【詳解】.故答案為：2【點睛】本題主要考查三角恒等變換和三角化簡求值，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.17.設(shè)全集，，，則

．參考答案：{2，4，5，6}

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖在四棱錐中，底面是菱形，是AC，BD的交點，PA=PC，PB=PD，是上一點．

求證：（1）；（2）．平面平面．

參考答案：19.（10分）已知函數(shù)．（1）求證：函數(shù)f（x）在R上為增函數(shù)；（2）當函數(shù)f（x）為奇函數(shù)時，求a的值；（3）當函數(shù)f（x）為奇函數(shù)時，求函數(shù)f（x）在[﹣1，2]上的值域．參考答案：考點： 奇偶性與單調(diào)性的綜合；函數(shù)的值域．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）根據(jù)增函數(shù)的定義證明即可；（2）利用奇函數(shù)的性質(zhì)f（0）=0，求得a，再驗證函數(shù)在定義域上是奇函數(shù)．（3）利用（1）得出是增函數(shù)的結(jié)論，求解即可．解答： （1）證明：任取x1＜x2∈R則==．∵x1＜x2，，故f（x1）﹣f（x2）＜0所以函數(shù)f（x）在R上為增函數(shù)．（2）因函數(shù)f（x）在x=0有意義，又函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，則f（0）=0即，當a=時，f（﹣x）=﹣f（x），函數(shù)是奇函數(shù)．∴a的值為（3）根據(jù)①函數(shù)是增函數(shù)，x∈[﹣1，2]時，f（﹣1）≤f（x）≤f（2），∵f（﹣1）=﹣，f（2）=∴函數(shù)的值域是[﹣，]點評： 本題考查函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性及函數(shù)的值域．20.已知圓C經(jīng)過，，三點．(1)求圓C的標準方程；(2)若過點N的直線被圓C截得的弦AB的長為4，求直線的傾斜角．參考答案：(1)(2)30°或90°．【分析】（1）解法一：將圓的方程設(shè)為一般式，將題干三個點代入圓的方程，解出相應(yīng)的參數(shù)值，即可得出圓的一般方程，再化為標準方程；解法二：求出線段和的中垂線方程，將兩中垂線方程聯(lián)立求出交點坐標，即為圓心坐標，然后計算為圓的半徑，即可寫出圓的標準方程；（2）先利用勾股定理計算出圓心到直線的距離為，并對直線的斜率是否存在進行分類討論：一是直線的斜率不存在，得出直線的方程為，驗算圓心到該直線的距離為；二是當直線的斜率存在時，設(shè)直線的方程為，并表示為一般式，利用圓心到直線的距離為得出關(guān)于的方程，求出的值。結(jié)合前面兩種情況求出直線的傾斜角?！驹斀狻浚?）解法一：設(shè)圓的方程為，則∴

即圓為，∴圓的標準方程為；解法二：則中垂線為,中垂線為，∴圓心滿足∴，半徑，∴圓的標準方程為．（2）①當斜率不存在時，即直線到圓心的距離為1，也滿足題意，此時直線的傾斜角為90°，②當斜率存在時，設(shè)直線的方程為，由弦長為4，可得圓心到直線的距離為，，∴，此時直線的傾斜角為30°，綜上所述，直線的傾斜角為30°或90°．【點睛】本題考查圓的方程以及直線截圓所得弦長的計算，在求直線與圓所得弦長的計算中，問題的核心要轉(zhuǎn)化為弦心距的計算，弦心距的計算主要有以下兩種方式：一是利用勾股定理計算，二是利用點到直線的距離公式計算圓心到直線的距離。21.（13分）已知函數(shù)f（x）對一切x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y），且當x＞0時，f（x）＜0．（1）判斷f（x）的奇偶性，并說明理由；（2）證明f（x）在R上是減函數(shù)；（3）若關(guān)于t的方程f（t2﹣3t）+f（t2﹣k=0）在上有解，求實數(shù)k的取值范圍．參考答案：考點： 抽象函數(shù)及其應(yīng)用．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）令x=y=0，得f（0）=0，再令y=﹣x，即可判斷該函數(shù)的奇偶性；（2）令﹣1＜x1＜x2＜1，作差f（x2）﹣f（x1）后判斷符號即可判斷該函數(shù)的單調(diào)性；（3）分離參數(shù)，轉(zhuǎn)化為即關(guān)于t的方程k=2t2﹣3t在上有解，求出函數(shù)的最值即可解答： （1）令x=y=0，得f（0）=0；再令y=﹣x，則f（x）+f（﹣x）=f（x﹣x）=f（0）=0，∴f（﹣x）=﹣f（x），又y=f（x）的定義域為（﹣1，1），∴函數(shù)y=f（x）為奇函數(shù)；（2）令﹣1＜x1＜x2＜1，則x2﹣x1＞0，∵x＞0時，f（x）＜0；∴f（x2﹣x1）＜0又y=f（x）為奇函數(shù)，∴f（x2）﹣f（x1）=f（x2）+f（﹣x1）=f（x2﹣x1）＜0，∴f（x2）＜f（x1），∴函數(shù)在（﹣1，1）上單調(diào)遞減；（3）關(guān)于t的方程f（t2﹣3t）+f（t2﹣k）=0在上有解，即f（t2﹣3t+t2﹣k）=0在上有解，又f（x）是R上的減函數(shù)，