山西省呂梁市鄉(xiāng)少白中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

山西省呂梁市鄉(xiāng)少白中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知l是雙曲線的一條漸近線，P是l上的一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是C的兩個(gè)焦點(diǎn)，若PF1⊥PF2，則△PF1F2的面積為（）A．12 B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)P的坐標(biāo)，利用PF1⊥PF2，建立方程，求出P的坐標(biāo)，則△PF1F2的面積可求．【解答】解：由題意，設(shè)P（y，y），∵PF1⊥PF2，∴（﹣y，﹣y）?（y，﹣y）=0，∴2y2﹣6+y2=0，∴|y|=，∴△PF1F2的面積為=2．故選D．2.數(shù)列{an}、{bn}滿足bn=2an（n∈N*），則“數(shù)列{an}是等差數(shù)列”是“數(shù)列{bn}是等比數(shù)列”的（）A．充分但不必要條件 B．必要但不充分條件C．充要條件 D．既不充分也必要條件參考答案：C【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專(zhuān)題】定義法；等差數(shù)列與等比數(shù)列；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義結(jié)合等比數(shù)列和等差數(shù)列的定義進(jìn)行判斷即可．【解答】解：若數(shù)列{an}是等差數(shù)列，設(shè)公差為d，則當(dāng)n≥2時(shí)，=為非零常數(shù)，則數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，若數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，設(shè)公比為q，則當(dāng)n≥2時(shí)，===q，則an﹣an﹣1=2q為常數(shù)，則數(shù)列{an}是等差數(shù)列，則“數(shù)列{an}是等差數(shù)列”是“數(shù)列{bn}是等比數(shù)列”的充要條件，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)等比數(shù)列和等差數(shù)列的定義是解決本題的關(guān)鍵．3.設(shè)曲線y＝ax2在點(diǎn)(1，a)處的切線與直線2x－y－6＝0平行，則a等于

()A．1

B.

C．－

D．－1參考答案：A略4.相切，則等于（

）A, B,

C, D,參考答案：A5.下列四個(gè)命題中錯(cuò)誤的是（

）A．若直線、互相平行，則直線、確定一個(gè)平面B．若四點(diǎn)不共面，則這四點(diǎn)中任意三點(diǎn)都不共線C．若兩條直線沒(méi)有公共點(diǎn)，則這兩條直線是異面直線D．兩條異面直線不可能垂直于同一個(gè)平面參考答案：C6.在△ABC中，A=60°，AB=2，且△ABC的面積，則邊BC的長(zhǎng)為（

） A． B．3 C． D．7參考答案：A7.直三棱柱中，若，，則異面直線與所成的角等于（

）A．30°

B．45°

C．60°

D．90°參考答案：C8.已知（m為常數(shù)）在區(qū)間[－2,2]上有最大值3，那么此函數(shù)在[－2,2]上的最小值是（）A.－37 B.－29 C.－5 D.以上都不對(duì)參考答案：Af′(x)＝6x2－12x＝6x(x－2)．當(dāng)－2<x<0時(shí)，f′(x)>0，∴f(x)在(－2,0)上為增函數(shù)；當(dāng)0<x<2時(shí)，f′(x)<0，∴f(x)在(0,2)上為減函數(shù)，f(0)為極大值且f(0)＝m，∴f(x)max＝m＝3，此時(shí)f(2)＝－5，f(－2)＝－37.∴f(x)在[－2,2]上的最小值為－37.9.用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式“”時(shí)的過(guò)程中，由到時(shí)，不等式的左邊（

）（A）增加了一項(xiàng)

（B）增加了兩項(xiàng)（C）增加了兩項(xiàng)，又減少了；（D）增加了一項(xiàng)，又減少了一項(xiàng)；參考答案：C10.已知集合，且，則集合可能是（）A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)與直線在原點(diǎn)處相切，則

參考答案：12.橢圓x2＋4y2＝1的離心率為_(kāi)_______．參考答案：a>1略13.若直線y=x+b與曲線x=恰有一個(gè)公共點(diǎn)，則b的取值范圍是

．參考答案：﹣1＜b≤1或b=﹣【考點(diǎn)】直線與圓相交的性質(zhì)．【專(zhuān)題】計(jì)算題；直線與圓．【分析】直線y=x+b是一條斜率為1，截距為b的直線；曲線x=是一個(gè)圓心為（0，0），半徑為1的右半圓．它們有且有一個(gè)公共點(diǎn)，做出它們的圖形，則易得b的取值范圍．【解答】解：直線y=x+b是一條斜率為1，截距為b的直線；曲線x=變形為x2+y2=1且x≥0顯然是一個(gè)圓心為（0，0），半徑為1的右半圓．根據(jù)題意，直線y=x+b與曲線x=有且有一個(gè)公共點(diǎn)做出它們的圖形，則易得b的取值范圍是：﹣1＜b≤1或b=﹣．故答案為：﹣1＜b≤1或b=﹣．【點(diǎn)評(píng)】（1）要注意曲線x=是一個(gè)圓心為（0，0），半徑為1的右半圓．始終要注意曲線方程的純粹性和完備性．（2）它們有且有一個(gè)公共點(diǎn)，做出它們的圖形，還要注意直線和曲線相切的特殊情況．14.已知函數(shù)y=loga（x+3）﹣（a＞0，a≠1）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)A，則A的坐標(biāo)是．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【專(zhuān)題】計(jì)算題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由loga1=0，知x+3=1，求出x，y，由此能求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．【解答】解：∵loga1=0，∴x+3=1，即x=﹣2時(shí)，y=﹣，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是P．故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和特殊點(diǎn)，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，避免出錯(cuò)．15.已知直線

與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，則線段AB的長(zhǎng)是

．參考答案：16.在《九章算術(shù)》中，將底面為長(zhǎng)方形且有一條側(cè)棱垂直底面的四棱錐稱(chēng)之為陽(yáng)馬．現(xiàn)有一陽(yáng)馬的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積為▲cm3，表面積為▲cm2．參考答案：16；17.在中，若，則外接圓半徑．運(yùn)用類(lèi)比方法，若三棱錐的三條側(cè)棱兩兩互相垂直且長(zhǎng)度分別為，則其外接球的半徑=_______________________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知，其中e是無(wú)理數(shù)，a∈R．（1）若a=1時(shí)，f（x）的單調(diào)區(qū)間、極值；（2）求證：在（1）的條件下，；（3）是否存在實(shí)數(shù)a，使f（x）的最小值是﹣1，若存在，求出a的值；若不存在，說(shuō)明理由．參考答案：考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．專(zhuān)題：綜合題；壓軸題；存在型．分析：（1）由題意先對(duì)函數(shù)y進(jìn)行求導(dǎo)，解出極值點(diǎn)，然后再根據(jù)函數(shù)的定義域，把極值點(diǎn)代入已知函數(shù)，比較函數(shù)值的大小，從而解出單調(diào)區(qū)間；（2）構(gòu)造函數(shù)h（x）=g（x）+，對(duì)其求導(dǎo)，求出h（x）的最小值大于0，就可以了．（3）存在性問(wèn)題，先假設(shè)存在，看是否能解出a值．解答：解：（1）∵當(dāng)a=1時(shí)，，∴，（1分）∴當(dāng)0＜x＜1時(shí)，f'（x）＜0，此時(shí)f（x）單調(diào)遞減當(dāng)1＜x＜e時(shí)，f'（x）＞0，此時(shí)f（x）單調(diào)遞增，（3分）∴f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（0，1）；單調(diào)遞增區(qū)間為（1，e）；f（x）的極小值為f（1）=1．（4分）（2）由（1）知f（x）在（0，e]上的最小值為1，（5分）令h（x）=g（x）+，x∈（0，e]∴，（6分）當(dāng)0＜x＜e時(shí)，h′（x）＞0，h（x）在（0，e]上單調(diào)遞增，（7分）∴，∴在（1）的條件下，f（x）＞g（x）+，（8分）（3）假設(shè)存在實(shí)數(shù)a，使，（x∈（0，e]）有最小值﹣1，∴，（9分）①當(dāng)a≤0時(shí)，∵0＜x≤e，∴f'（x）＞0，∴f（x）在（0，e]上單調(diào)遞增，此時(shí)f（x）無(wú)最小值．（10分）②當(dāng)0＜a＜e時(shí)，若0＜x＜a，則f'（x）＜0，故f（x）在（0，a）上單調(diào)遞減，若a＜x＜e，則f'（x）＞0，故f（x）在（a，e]上單調(diào)遞增.，，得，滿足條件．（12分）3當(dāng)a≥e4時(shí)，∵0＜x＜e，∴f'（x）＜0，∴f（x）在（0，e]上單調(diào)遞減，（舍去），所以，此時(shí)無(wú)解．（13分）綜上，存在實(shí)數(shù)，使得當(dāng)x∈（0，e]時(shí)f（x）的最小值是﹣1．（14分）（3）法二：假設(shè)存在實(shí)數(shù)a，使，x∈（0，e]）的最小值是﹣1，故原問(wèn)題等價(jià)于：不等式，對(duì)x∈（0，e]恒成立，求“等號(hào)”取得時(shí)實(shí)數(shù)a的值．即不等式a≥﹣x（1+lnx），對(duì)x∈（0，e]恒成立，求“等號(hào)”取得時(shí)實(shí)數(shù)a的值．設(shè)g（x）=﹣x（1+lnx），即a=g（x）max，x∈（0，e]（10分）又（11分）令當(dāng)，g'（x）＞0，則g（x）在單調(diào)遞增；當(dāng)，g'（x）＜0，則g（x）在單調(diào)遞減，（13分）故當(dāng)時(shí)，g（x）取得最大值，其值是故．綜上，存在實(shí)數(shù)，使得當(dāng)x∈（0，e]時(shí)f（x）的最小值是﹣1．（14分）點(diǎn)評(píng)：此題是一道綜合題，主要還是考查導(dǎo)數(shù)的定義及利用導(dǎo)數(shù)來(lái)求區(qū)間函數(shù)的最值，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值、解不等式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查綜合分析和解決問(wèn)題的能力，解題的關(guān)鍵是求導(dǎo)要精確．19.設(shè)函數(shù)f(x)=ex－ax－2(Ⅰ)求f(x)的單調(diào)區(qū)間(Ⅱ)若a=1，k為整數(shù)，且當(dāng)x>0時(shí)，(x－k)f′(x)+x+1>0，f′(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù)，求k的最大值。參考答案：20.等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知成等差數(shù)列.（1）求的公比；（2）若，求.參考答案：解析：（1）由題意有

，又，故

（2）由已知得從而21.在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線C：ρsin2θ=2cosθ，過(guò)點(diǎn)p（﹣3，﹣5）的直線（t為參數(shù)）與曲線C相交于點(diǎn)M，N兩點(diǎn)．（1）求曲線C的平面直角坐標(biāo)系方程和直線l的普通方程；（2）求的值．參考答案：【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程；簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（1）利用三種方程的轉(zhuǎn)化方法，即可求曲線C的平面直角坐標(biāo)系方程和直線l的普通方程；（2）將直線l的參數(shù)方程為程代入曲線C的直角坐標(biāo)方程為y2=2x，利用參數(shù)的幾何意義，即可求的值．【解答】解：（1）由ρsin2θ=2cosθ，得ρ2sin2θ=2ρcosθ，∴y2=2x．即曲線C的直角坐標(biāo)方程為y2=2x．消去參數(shù)t，得直線l的普通方程x﹣y﹣2=0．（2）將直線l的參數(shù)方程為程代入曲線C的直角坐標(biāo)方程為y2=2x，得．由韋達(dá)定理，得，t1t2