山西省呂梁市交口縣第二中學高三數學理聯考試卷含解析

山西省呂梁市交口縣第二中學高三數學理聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.參考答案：A2.甲校有3600名學生，乙校有5400名學生，丙校有1800名學生，為統(tǒng)計三校學生某方面的情況，計劃采用分層抽樣法，抽取一個樣本容量為90人的樣本，應在這三校分別抽取學生（

）A.30人,30人，30人

B.30人，45人，15人C.25人，50人，15人D.30人，50人，10人參考答案：B3.已知函數的零點分別為，則的大小關系是A．

B．

C．

D．不能確定參考答案：A4.若向量a與向量b的夾角為60°，且|b|＝4，(a＋2b)·(a－3b)＝－72，則向量a的模為()A．2

B．4

C．6

D．12參考答案：【知識點】向量的模；平面向量數量積的運算.F2F3C

解析：（a+2b）?（a﹣3b）=|a|2﹣|a||b|cos60°﹣6|b|2=|a|2﹣2|a|﹣96=﹣72，∴|a|2﹣2|a|﹣24=0．∴（|a|﹣6）?（|a|+4）=0．∴|a|=6．故選C【思路點撥】分解（a+2b）?（a﹣3b）得|a|2﹣|a||b|cos60°﹣6|b|2，因為向量的夾角、已知，代入可得關于的方程，解方程可得．5.函數的圖象在處的切線方程為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】先求出切點的坐標和切線的斜率，再寫出切線的方程.【詳解】當x=1時，f(1)=-2+0=-2，所以切點為（1,-2）,由題得，所以切線方程為y+2=-1·(x-1),即：故選：A【點睛】本題主要考查導數的幾何意義和切線方程的求法，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.6.過拋物線的焦點作一條直線與拋物線相交于兩點,它們到直線的距離之和等于5,則這樣的直線

A．有且僅有一條

B．有且僅有兩條

C．有無窮多條

D．不存在參考答案：本題答案應為D(試題提供的答案是B)拋物線的焦點坐標為，準線方程為。若直線AB的斜率不存在，則橫坐標之和等于6，不適合．故設直線AB的斜率為k，則直線AB為，代入拋物線y2=4x得，，所以。因為A,B到直線的距離之和等于5,即，即，所以，解得，顯然不成立，所以不存在這樣的直線，選D.7.已知曲線的一條切線的斜率為，則切點的橫坐標為（A）3（B）2（C）1（D）參考答案：A略8.（08年全國卷Ⅰ理）如圖，一環(huán)形花壇分成四塊，現有4種不同的花供選種，要求在每塊里種1種花，且相鄰的2塊種不同的花，則不同的種法總數為（

）A．96

B．84

C．60

D．48參考答案：【解析】B.

（方法一）：分三類：種兩種花有種種法；種三種花有種種法；種四種花有種種法.共有。（方法二）：按順序種花，可分同色與不同色有。9.設，，若，，則的最大值為

．A．2

B．

C．1

D．

參考答案：C10.若的展開式中常數項為，則直線軸與曲線圍成的封閉圖形的面積為A．

B．

C．

D．1參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若為奇函數，則最小正數的值為

.參考答案：12.函數的圖像如圖所示，關于的方程有三個不同的實數解，則的取值范圍是_______________．參考答案：略13.已知等差數列的前n項和為，且，則_________。參考答案：略14.如圖，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，E為DC邊的中點，沿AE將△ADE折起，使二面角D﹣AE﹣B為60°，則直線AD與面ABCE所成角的正弦值為．參考答案：略15.設滿足約束條件若目標函數的最大值為1，則的最小值為

.參考答案：16.如圖，在長方體ABCD—A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，E為A1D1的中點，BE與平面BB1D1D所成角的正弦值為

。參考答案：17.如圖，某港口一天6時到18時的水渠變化曲線近似滿足函數y=3sin（x+φ）+k．據此函數可知，這段時間水深（單位：m）的最大值為

．參考答案：8三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓（a＞b＞0）的焦距為4，離心率為，斜率為k的直線l經過點M（0，1），與橢圓C交于不同兩點A、B．

（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；

（Ⅱ）當橢圓C的右焦點F在以AB為直徑的圓內時，求k的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）∵焦距為4，∴c=2

………………1分

又，∴a=，b=2

…………3分

∴標準方程為

………4分

（Ⅱ）設直線l方程：y=kx+1，A（x1，y1），B（x2，y2），

由得

……5分

∴x1+x2=，x1x2=

由（Ⅰ）知右焦點F坐標為（2，0），

∵右焦點F在圓內部，∴＜0

………………7分

∴（x1-2）（x2-2）+y1y2＜0

即x1x2-2（x1+x2）+4+k2x1x2+k（x1+x2）+1＜0

……8分

∴＜0

……………10分

∴k＜經檢驗得k＜時，直線l與橢圓相交，

∴直線l的斜率k的范圍為（-∞，）

……………12分19.（本小題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數方程在極坐標系中，曲線的極坐標方程分別為，.（1）求曲線和的公共點的個數；（2）過極點作動直線與曲線相交于點，在上取一點，使，求點的軌跡，并指出軌跡是什么圖形.參考答案：（1）0；（2）以為圓心，1為半徑的圓.試題分析：（1）曲線C1和C2的極坐標方程化為直角坐標方程，即可求出公共點的個數；（2）設P（ρ，θ），Q（ρ0，θ），則ρρ0=2，可得,，利用C2的極坐標方程，可得結論．試題解析：（1）的直角坐標方程為，它表示圓心為，半徑為1的圓，的直角坐標方程為，所以曲線為直線，由于圓心到直線的距離為，所以直線與圓相離，即曲線和沒有公共點.考點：軌跡方程；查極坐標方程20.已知中心在原點的雙曲線的一個焦點是，一條漸近線的方程是。（1）求雙曲線的方程；（2）若以為斜率的直線與雙曲線相交于兩個不同的點，且線段的垂直平分線與兩坐標軸圍成的三角形的面積為，求的取值范圍。參考答案：解：（1）設雙曲線的方程為，由題設得解得，所以雙曲線的方程為；（2）解：設直線的方程為，點，的坐標滿足方程組，將①式代入②式，得，整理得，此方程有兩個不等實根，于是，且，整理得......③由根與系數的關系可知線段的中點坐標滿足，，從而線段的垂直平分線的方程為，此直線與軸，軸的交點坐標分別為，，由題設可得，整理得，，將上式代入③式得，整理得，，解得或，所以的取值范圍是。略21.（本小題12分）已知向量a＝(－cosx，sinx)，b＝(cosx，cosx)，函數f(x)＝a·b，

x∈[0，π]．(1)求函數f(x)的最大值；(2)當函數f(x)取得最大值時，求向量a與b夾角的大小。參考答案：(1)f(x)＝a·b＝－cos2x＋sinxcosx＝sin2x－cos2x－＝sin－.∵x∈[0，π]，∴當x＝時，f(x)max＝1－＝.…（6分）(2)由(1)知x＝，a＝，b＝，…（8分）設向量a與b夾角為α，則