山西省呂梁市交城縣職業(yè)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

山西省呂梁市交城縣職業(yè)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，則的值為(

)

A．0

B．1

C．－1

D．參考答案：C2.已知（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B3.設(shè)，則大小關(guān)系

（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：C4.將函數(shù)f(x)＝cos2x的圖象向右平移個(gè)單位后得到函數(shù)g(x)，則g(x)具有性質(zhì)()A.最大值為1，圖象關(guān)于直線x＝對(duì)稱B.在上單調(diào)遞增，為奇函數(shù)C.在上單調(diào)遞增，為偶函數(shù)D.周期為π，圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱參考答案：B依題意，得g(x)＝cos＝cos＝sin2x，故函數(shù)g(x)圖象的對(duì)稱軸為x＝＋(k∈Z)，故A錯(cuò)誤；因?yàn)間(－x)＝－sin2x＝－g(x)，故函數(shù)g(x)為奇函數(shù)，函數(shù)g(x)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故B正確，C錯(cuò)誤；因?yàn)間＝sinπ＝≠0，故D錯(cuò)誤．綜上所述，故選B.5.設(shè)A={},B={},下列各圖中能表示從集合A到集合B的映射是(

)參考答案：D6.若關(guān)于x的不等式x2-x+a>0恒成立，則a的取值范圍為（

）A．[，+）

B．（，+）

C．（-，]

D．（-，）參考答案：B7.（多選題）下列函數(shù)既是偶函數(shù)，又在(－∞,0)上單調(diào)遞減的是（

）A. B.C. D.參考答案：AD【分析】對(duì)選項(xiàng)逐一分析函數(shù)的奇偶性和在區(qū)間上的單調(diào)性，由此判斷正確選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，為偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)，符合題意.對(duì)于B選項(xiàng)，為偶函數(shù)，根據(jù)冪函數(shù)單調(diào)性可知在上遞增，不符合題意.對(duì)于C選項(xiàng)，為奇函數(shù)，不符合題意.對(duì)于D選項(xiàng)，為偶函數(shù)，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性同增異減可知，在區(qū)間上單調(diào)遞減，符合題意.故選：AD.8.設(shè)是R上的奇函數(shù)，且，對(duì)任意，不等式恒成立，則t的取值范圍（

）A．

B.

C.

D.參考答案：A略9.下列說法正確的個(gè)數(shù)是（

）①向量，則直線AB//直線CD②兩個(gè)向量當(dāng)且僅當(dāng)它們的起點(diǎn)相同，終點(diǎn)也相同時(shí)才相等③向量即是有向線段④在平行四邊形ABCD中，一定有A、0個(gè)

B、1個(gè)

C、2個(gè)

D、3個(gè)參考答案：B略10.在△ABC中，點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)，設(shè)=，=，則=（）A．+ B．﹣ C．+ D．﹣參考答案：C【考點(diǎn)】向量在幾何中的應(yīng)用．【分析】利用平行四邊形法則直接計(jì)算．【解答】解：如圖作平行四邊形ABDC，則有．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形中線的向量表示、向量的加法運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則的大小關(guān)系（按從小到大排列）為______________．參考答案：略12..設(shè)方程的根為，方程的根為，則參考答案：4略13.若，則=

.參考答案：

;略14.若直線上存在滿足以下條件的點(diǎn)P:過點(diǎn)P作圓的兩條切線(切點(diǎn)分別為A,B),四邊形PAOB的面積等于3，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_______參考答案：【分析】通過畫出圖形，可計(jì)算出圓心到直線的最短距離，建立不等式即可得到的取值范圍.【詳解】作出圖形，由題意可知，，此時(shí)，四邊形即為,而，故，勾股定理可知，而要是得存在點(diǎn)P滿足該條件，只需O到直線的距離不大于即可，即，所以，故的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離公式，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，計(jì)算能力，分析能力，難度中等.15.等差數(shù)列{an}中，Sn=40，a1=13，d=﹣2時(shí)，n=．參考答案：4或10【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【專題】方程思想．【分析】首先由a1和d求出sn，然后令sn=2005，解方程即可．【解答】解：∵{an}是等差數(shù)列，a1=13，d=﹣2，∴sn=na1+d=13n+×（﹣2）=﹣n2+14n，∵Sn=40，∴﹣n2+14n=40，解得n=4或n=10，故答案為4或10．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式sn=na1+d，注意方程思想的應(yīng)用．16.若函數(shù)既是冪函數(shù)又是反比例函數(shù),則這個(gè)函數(shù)是=

。參考答案：

解析：設(shè)則

17.已知向量，，若，則＝

；參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）在甲、乙兩個(gè)盒子中分別裝有標(biāo)號(hào)為1，2，3，的三個(gè)球，現(xiàn)從甲、乙兩個(gè)盒子中各取出1個(gè)球，每個(gè)球被取出的可能性相等．(1)列舉出所有可能的結(jié)果；(2)求取出的兩個(gè)球上標(biāo)號(hào)為不同數(shù)字的概率；(2)求取出的兩個(gè)球上標(biāo)號(hào)之積能被3整除的概率．18、參考答案：（1）11,12,13,21,22,23,31,32,33；

（2）P(A)=;

(3)P(B)=略19.如圖，已知四棱錐P-ABCD的側(cè)棱PD⊥底面ABCD，且底面ABCD是直角梯形，，，，，，點(diǎn)M在棱PC上，且.（1）證明：BM∥平面PAD；（2）求三棱錐M-PBD的體積.參考答案：（1）見證明；（2）4【分析】（1）取的三等分點(diǎn)，使，證四邊形為平行四邊形，運(yùn)用線面平行判定定理證明.（2）三棱錐的體積可以用求出結(jié)果.【詳解】（1）證明：取的三等分點(diǎn)，使，連接，.因?yàn)?，，所以?因?yàn)?，，所以，，所以四邊形為平行四邊形，所以，因?yàn)槠矫?，平面，所以平?（2）解：因?yàn)?，，所以的面積為，因?yàn)榈酌妫匀忮F的高為，所以三棱錐的體積為.因?yàn)?，所以三棱錐的高為，所以三棱錐的體積為，故三棱錐的體積為.【點(diǎn)睛】本題考查了線面平行的判定定理、三棱錐體積的計(jì)算，在證明線面平行時(shí)需要構(gòu)造平行四邊形來證明，三棱錐的體積計(jì)算可以選用割、補(bǔ)等方法.20.已知函數(shù)f（x）=log3（9x+1）﹣x．（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性并證明；（2）設(shè)函數(shù)g（x）=log3（a+2﹣），若關(guān)于x的不等式f（x）≥g（x）對(duì)x∈[﹣1，1]恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】（1）函數(shù)f（x）=log3（9x+1）﹣x為偶函數(shù)．運(yùn)用奇偶性的定義，計(jì)算f（﹣x）與f（x）的關(guān)系，結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，即可得到結(jié)論；（2）由題意可得log3（3﹣x+3x）≥log3（a+2﹣），即有3﹣x+3x≥a+2﹣，即為1+9x≥a（3x﹣1）+2?3x﹣4，運(yùn)用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和換元法，以及參數(shù)分離，結(jié)合基本不等式和函數(shù)的單調(diào)性，即可得到a的范圍．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=log3（9x+1）﹣x為偶函數(shù)．理由：定義域?yàn)镽，f（x）=log3（9x+1）﹣log33x=log3=log3（3x+3﹣x），f（﹣x）=log3（3﹣x+3x）=f（x），則f（x）為偶函數(shù)；（2）函數(shù)g（x）=log3（a+2﹣），若關(guān)于x的不等式f（x）≥g（x）對(duì)x∈[﹣1，1]恒成立，即為log3（3﹣x+3x）≥log3（a+2﹣），即有3﹣x+3x≥a+2﹣，即為1+9x≥a（3x﹣1）+2?3x﹣4，當(dāng)x=0時(shí)，2≥﹣2恒成立；當(dāng)0＜x≤1，即有1＜3x≤3，t=3x﹣1（0＜t≤2），可得1+（1+t）2≥at+2?（1+t）﹣4，即為a≤t+，由t+≥2=4，當(dāng)且僅當(dāng)t=2取得等號(hào)．即有a≤4；當(dāng)﹣1≤x＜0，即有≤3x＜1，t=3x﹣1（﹣≤t＜0），即有a≥t+，由t+的導(dǎo)數(shù)為1﹣＜0，[﹣，0）為減區(qū)間，可得a≥﹣﹣6=﹣．綜上可得，a的取值范圍是[﹣，4]．21.設(shè)，是上的函數(shù)，且滿足，．（1）求的值；（2）證明在上是增函數(shù)．參考答案：解：（1）取，則，即

………3分∴ ∴∴．………5分

．．又．

………6分（2）證明：由（1）知．

設(shè)，則

………8分………10分．在上是增函數(shù)．

………12分

略22.（本題滿分10分）

已知圓的半徑為3，圓心在軸正半軸上，直線與圓相切（I）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（II）過點(diǎn)的直線與圓交于不同的兩點(diǎn)，而且滿足

，求直線