山西省呂梁市興縣第三中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

山西省呂梁市興縣第三中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)滿足，當(dāng)時，，則在上零點的個數(shù)為（

）A.1004

B.1005

C.2009

D.2010參考答案：B2.復(fù)數(shù)的共扼復(fù)數(shù)表示的點在（

）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限

D．第四象限參考答案：C3.已知Sn是等比數(shù)列{an}的前n項和，若存在，滿足，，則數(shù)列{an}的公比為A．2

B．3

C．

D．參考答案：B4.過的直線被圓截得的線段長為2時，直線的斜率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略5.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，則b的值為A.2

B.

3

C.

4

D.5參考答案：A6.下列說法正確的是

（

）A．命題“，”的否定是“，”B．命題“已知，若，則或”是真命題C．“在上恒成立”“在上恒成立”D．命題“若，則函數(shù)只有一個零點”的逆命題為真命題參考答案：B略7.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，滿足，且，則a的最小值為（

）A．2

B．

C.

3

D．參考答案：A8.《九章算術(shù)》是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題：“一楔體，下廣三丈，袤四丈，上袤二丈，無廣，高一丈，問積幾何？”“術(shù)曰：倍下袤，上袤從之，以廣乘之，又以高乘之，六而一.”(譯文：算法：下底長乘以2，再加上上棱長，它們之和用下底寬乘，再乘以高，除以6).現(xiàn)有一楔體，其三視圖如圖所示，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，則該楔體的體積為(

)A.5 B.10 C. D.參考答案：B9.在四面體S﹣ABC中，SA⊥平面ABC，∠BAC=120°，SA=AC=2，AB=1，則該四面體的外接球的表面積為（）A．11π B．7π C． D．參考答案：D考點：球的體積和表面積；球內(nèi)接多面體．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：求出BC，利用正弦定理可得△ABC外接圓的半徑，從而可求該三棱錐的外接球的半徑，即可求出三棱錐的外接球表面積．解答：解：∵AC=2，AB=1，∠BAC=120°，∴BC==，∴三角形ABC的外接圓半徑為r，2r=，r=，∵SA⊥平面ABC，SA=2，由于三角形OSA為等腰三角形，則有該三棱錐的外接球的半徑R═=，∴該三棱錐的外接球的表面積為S=4πR2=4π×（）2=．故選：D．點評：本題考查三棱錐的外接球表面積，考查直線和平面的位置關(guān)系，確定三棱錐的外接球的半徑是關(guān)鍵．10.已知集合A=，B=，則A∩CNB=（

）A、B、C、D、參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)f（x）=﹣﹣ax在（0，+∞）上遞增，則實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，2]【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可得到結(jié)論．【解答】解：要使函數(shù)f（x）=﹣﹣ax在（0，+∞）上遞增，則f′（x）≥0恒成立，即x2+﹣a≥0即，x2+≥a，當(dāng)x＞0時，x2+≥2=2，當(dāng)且僅當(dāng)x2=時，取等號，故a≤2，故答案為：（﹣∞，2]【點評】本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，利用函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．12.若，則的取值范圍是

.參考答案：13.若對于任意的實數(shù)x∈(0，]，都有2﹣2x﹣logax＜0恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：＜a＜1

【考點】函數(shù)恒成立問題．【分析】由題意可得，時，函數(shù)y=2﹣2x的圖象在函數(shù)y=logax的圖象的下方，可得0＜a＜1．再根據(jù)它們的單調(diào)性可得＜loga，解此對數(shù)不等式求得a的范圍【解答】解：若對于任意的實數(shù)，都有2﹣2x﹣logax＜0恒成立，即對于任意的實數(shù)，都有l(wèi)ogax＞2﹣2x恒成立，則y=logax的圖象恒在y=圖象的上方，∴0＜a＜1．再根據(jù)它們的單調(diào)性可得＜loga，即＞，∴a＞，綜上可得，＜a＜1，故答案為：＜a＜114.若圓的圓心到直線（）的距離為，則

.[來參考答案：1略15.二項式的展開式中常數(shù)項等于

．

參考答案：答案：-2016.如圖，在△ABC中，D，E分別為邊BC，AC的中點.F為邊AB上.

的，且，則x+y的值為＿＿＿＿參考答案：略17.將函數(shù)的圖像按向量（）平移，所得圖像對應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)，則的最小值為

.參考答案：由題意知，按平移，得到函數(shù)，即，此時函數(shù)為偶函數(shù)，所以,所以，所以當(dāng)時，的最小值為。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD邊長為4的正方形，PA=PD=2，平面PAD⊥平面ABCD．（Ⅰ）求證：平面PAD⊥平面PCD；（Ⅱ）點E為線段PD上一點，且三棱錐E﹣BCD的體積為，求平面EBC與平面PAB所成銳二面角的余弦值的大?。畢⒖即鸢福骸究键c】平面與平面垂直的判定；二面角的平面角及求法．【分析】（I）利用面面垂直的性質(zhì)得出CD⊥平面PAD，故而平面PAD⊥平面PCD；（II）利用體積公式計算E到平面ABCD的距離得出E點位置，建立坐標(biāo)系求出兩平面的法向量，從而可求出二面角的大?。窘獯稹浚↖）證明：∵面ABCD邊長為4的正方形，∴CD⊥AD，又平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，CD?平面ABCD，∴CD⊥平面PAD，又CD?平面PCD，∴平面PAD⊥平面PCD．（II）取AB的中點O，連結(jié)OP，∵PA=PD=2，AD=4，∴OP⊥AD，OP=AB=2，∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，OP?平面PAD，∴OP⊥平面ABCD，設(shè)E到平面ABCD的距離為h，則V===．解得h=h，∴E為PB的中點．以O(shè)為原點，以O(shè)B為y軸，以O(shè)P為z軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示：∴B（4，﹣2，0），C（4，2，0），P（0，0，2），D（0，2，0），E（0，1，1），∴=（0，4，0），=（﹣4，3，1），=（0，2，﹣2），設(shè)平面EBC的法向量為=（x，y，z），則，∴，令x=1得=（1，0，4）．∵PA=PD=2，AD=4，∴PA⊥PD，由（I）知CD⊥平面PAD，PD?平面PAD，∴CD⊥PD，又CD∥AB，∴AB⊥PD，又AB?PAB，PA?平面PAB，PA∩AB=A，∴PD⊥平面PAB，∴是平面PAB的法向量，∵cos＜＞===﹣．∴平面EBC與平面PAB所成銳二面角的余弦值為|cos＜＞|=．19.（本小題滿分13分）右圖是某簡諧運(yùn)動的一段圖象，其函數(shù)模型是，其中（Ⅰ）根據(jù)圖象求函數(shù)的解析式；（Ⅱ）將圖象上所有的點向左平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，若實數(shù)滿足的值。參考答案：解：（Ⅰ）由函數(shù)圖象及函數(shù)模型知；………………1分由，得，得；

……3分由得．

…………5分∴所求函數(shù)解析式為．

……6分（Ⅱ）將圖象向左平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，

………………8分∵

…………10分，

…………11分∴，又，

解得．

………………13分20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（Ⅰ）試判斷函數(shù)上單調(diào)性并證明你的結(jié)論；（Ⅱ）若恒成立，求整數(shù)k的最大值；（Ⅲ）求證：(1+1×2)(1+2×3)…[1+n(n+1)]>e2n－3.參考答案：（I）上遞減.……………3分（II）則上單調(diào)遞增，又存在唯一實根a，且滿足當(dāng)∴故正整數(shù)k的最大值是3.……………7分

（Ⅲ）由（Ⅱ）知∴令，則∴l(xiāng)n(1+1×2)+ln(1+2×3)+…+ln[1+n(n+1)]∴（1+1×2）（1+2×3）…[1+n（n+1）]>e2n－3……………12分21.（本題12分）已知數(shù)列的前項和滿足(1)寫出數(shù)列的前3項；(2)求數(shù)列的通項公式.參考答案：（1）由，得.由,得,由,得高考資源網(wǎng)首發(fā)(2)當(dāng)時,有,即

①令,則,與①比較得,是以為首項,以2為公比的等比數(shù)列.,故22.已知橢圓C：（a＞b＞0）的右焦點為F（1，0），短軸的一個端點B到F的距離等于焦距．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）過點F的直線l與橢圓C交于不同的兩點M，N，是否存在直線l，使得△BFM與△BFN的面積比值為2？若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題．【專題】綜合題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：（Ⅰ）根據(jù)橢圓C：+=1（a＞b＞0）的右焦點為F（1，0），短軸的一個端點B到F的距離等于焦距，求出幾何量，即可求橢圓C的方程；（Ⅱ）△BFM與△BFN的面積比值為2等價于FM與FN比值為2，分類討論，設(shè)直線l的方程為y=k（x﹣1），代入橢圓方程，消x并整理，利用韋達(dá)定理，根據(jù)FM與FN比值為2，即可求得直線方程．解：（Ⅰ）由已知得c=1，a=2c=2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴=，∴橢圓C的方程為﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）△BFM與△BFN的面積比值為2等價于FM與FN比值為2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣當(dāng)直線l斜率不存在時，F(xiàn)M與FN比值為1，不符合題意，舍去；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣當(dāng)直線l斜率存在時，設(shè)直線l的方程為y=k（x﹣1），直線l的方程代入橢圓方程，消x并整理得（3+4k2）y2+6ky﹣9k2=0﹣﹣﹣﹣﹣