山西省臨汾市霍州退沙街道辦事處聯(lián)合學(xué)校2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

山西省臨汾市霍州退沙街道辦事處聯(lián)合學(xué)校2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.直線(xiàn)(t為參數(shù))的傾斜角是

(

)A.B.

C.

D.

參考答案：D略2.下列函數(shù)中不是偶函數(shù)的是（）A. B.C. D.參考答案：A【分析】結(jié)合函數(shù)的定義域以及函數(shù)的奇偶性的定義得到結(jié)果.【詳解】對(duì)于A函數(shù)的定義域?yàn)椴皇顷P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的，故非奇非偶；對(duì)于B,定義域?yàn)镽，是偶函數(shù)；對(duì)于C,且定義域?yàn)殛P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，故是偶函數(shù)；對(duì)于D，是偶函數(shù)，定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，滿(mǎn)足故是偶函數(shù).故答案為：A.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，判斷函數(shù)奇偶性，先判斷函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，再看是否滿(mǎn)足.3.設(shè)為實(shí)數(shù)，。則下列四個(gè)結(jié)論中正確的是

（

）

A．

B．

C．D．參考答案：B4.直線(xiàn)x=t與函數(shù)f(x)=x2，g(x)=lnx的圖像分別交于點(diǎn)M，N，則當(dāng)|MN|達(dá)到最小時(shí)t的值為（

）A． B．

C．

D．1參考答案：A5.命題：“若，則”的逆否命題是(

)A若則

B

若，則C若，則

D

若，則參考答案：D6.“對(duì)數(shù)函數(shù)是非奇非偶函數(shù)，是對(duì)數(shù)函數(shù)，因此是非奇非偶函數(shù)”，以上推理（

）A．結(jié)論正確

B．大前提錯(cuò)誤

C．小前提錯(cuò)誤

D．推理形式錯(cuò)誤參考答案：C本命題的小前提是是對(duì)數(shù)函數(shù)，但是這個(gè)小前提是錯(cuò)誤的，因?yàn)椴皇菍?duì)數(shù)函數(shù)，它是一個(gè)復(fù)合函數(shù)，只有形如的才是對(duì)數(shù)函數(shù).故選C.

7.某中學(xué)高二年級(jí)的一個(gè)研究性學(xué)習(xí)小組擬完成下列兩項(xiàng)調(diào)查：

①?gòu)哪成鐓^(qū)430戶(hù)高收入家庭，980戶(hù)中等收入家庭，290戶(hù)低收入家庭中任意選出170戶(hù)調(diào)查社會(huì)購(gòu)買(mǎi)力的某項(xiàng)指標(biāo)；②從本年級(jí)12名體育特長(zhǎng)生中隨機(jī)選出5人調(diào)查其學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)情況；則該研究性學(xué)習(xí)小組宜采用的抽樣方法分別是

A.①用系統(tǒng)抽樣，②用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣

B.①用系統(tǒng)抽樣，②用分層抽樣C.①用分層抽樣，②用系統(tǒng)抽樣

D.①用分層抽樣，②用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣參考答案：D略8.不等式的解集是（）

A、B、C、D、參考答案：B9.復(fù)數(shù)等于()A．1＋iB．1－I

C．－1＋iD．－1－i參考答案：A略10.（5分）命題“?x0∈?RQ，x03∈Q”的否定是（）A．?x0??RQ，x03∈Q B．?x0∈?RQ，x03?Q C．?x0??RQ，x03∈Q D．?x0∈?RQ，x03?Q參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)，若，則

．參考答案：12.過(guò)點(diǎn)作拋物線(xiàn)的弦，恰被所平分，則弦所在直線(xiàn)方程為

． 參考答案：13.中，若，，，則_______

參考答案：14.如圖所示，用五種不同的顏色分別給A、B、C、D四個(gè)區(qū)域涂色，相鄰區(qū)域必須涂不同顏色，若允許同一種顏色多次使用，則不同的涂色方法共有

種。參考答案：180

略15.執(zhí)行右面的流程圖，輸出的S=

.參考答案：210由右面的流程圖可知：此問(wèn)題相當(dāng)于以下問(wèn)題：已知：，求．則故答案為210．

16.為了了解高三學(xué)生的身體狀況，抽取了部分男生的體重，將所得的數(shù)據(jù)整理后，畫(huà)出了頻率分布直方圖（如圖）．已知圖中從左到右的前3個(gè)小組的頻率之比為1：2：3，第2小組的頻數(shù)為12，則抽取的男生人數(shù)是．參考答案：48【考點(diǎn)】頻率分布直方圖．【分析】根據(jù)前3個(gè)小組的頻率之比為1：2：3，可設(shè)前三組的頻率為x，2x，3x，再根據(jù)所以矩形的面積和為1建立等量關(guān)系，求出x，最后根據(jù)樣本容量等于頻數(shù)除以頻率求出所求．【解答】解：由題意可設(shè)前三組的頻率為x，2x，3x，則6x+（0.0375+0.0125）×5=1解可得，x=0.125所以抽取的男生的人數(shù)為故答案為：48．17.若一個(gè)正四面體的表面積為S1，其內(nèi)切球的表面積為S2，則＝________．參考答案：：：設(shè)正四面體棱長(zhǎng)為a，則正四面體表面積為S1＝4··a2＝a2，其內(nèi)切球半徑為正四面體高的，即r＝·a＝a，因此內(nèi)切球表面積為S2＝4πr2＝，則＝＝.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（1）若x＞0，y＞0，x+y=1，求證：+≥4．（2）設(shè)x，y為實(shí)數(shù)，若4x2+y2+xy=1，求2x+y的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】不等式的證明；曲線(xiàn)與方程．【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；分析法；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】（1）通分后對(duì)分母使用基本不等式；（2）將4x2+y2+xy=1移項(xiàng)后得4x2+y2=1﹣xy≥4xy，從而得出∴xy≤．將所求式子兩邊平方可求出最大值．【解答】解：（1）∵x＞0，y＞0，x+y=1，∴xy≤（）2=∴+==≥4．（2）∵4x2+y2+xy=1，∴4x2+y2=1﹣xy≥4xy，∴xy≤．∴（2x+y）2=4x2+y2+4xy=1+3xy≤，∴﹣≤2x+y≤．∴2x+y的最大值是．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了基本不等式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．19.(本小題滿(mǎn)分12分)已知函數(shù)滿(mǎn)足（其中為在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，為常數(shù)）．（1）求函數(shù)（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．參考答案：（1）由，得．3分取，得，解之，得，

5分因?yàn)椋?分從而，列表如下：1＋0－0＋↗有極大值↘有極小值↗

∴的單調(diào)遞增區(qū)間是和；的單調(diào)遞減區(qū)間是．

12分20.某市調(diào)研考試后，某校對(duì)甲、乙兩個(gè)高三理科班的數(shù)學(xué)考試成績(jī)進(jìn)行分析，規(guī)定：大于或等于120分為優(yōu)秀，120分以下為非優(yōu)秀．統(tǒng)計(jì)成績(jī)后，得到如下的列聯(lián)表，且已知在甲、乙兩個(gè)高三理科班全部100人中隨機(jī)抽取1人為優(yōu)秀的概率為．

優(yōu)秀非優(yōu)秀合計(jì)甲班10

乙班

30

合計(jì)

（Ⅰ）請(qǐng)完成上面的列聯(lián)表；（Ⅱ）根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，若按99%的可靠性要求，能否認(rèn)為“成績(jī)與班級(jí)有關(guān)系”？P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828參考數(shù)據(jù)：（K2=，其中n=a+b+c+d）參考答案：【考點(diǎn)】BL：獨(dú)立性檢驗(yàn)．【分析】（Ⅰ）首先由題意求得優(yōu)秀的人數(shù)，據(jù)此結(jié)合列聯(lián)表的特征寫(xiě)出列聯(lián)表即可；（Ⅱ）結(jié)合（1）中的列聯(lián)表結(jié)合題意計(jì)算K2的值即可確定喜歡數(shù)學(xué)是否與性別有關(guān)．【解答】解：（Ⅰ）由題意可知：所有優(yōu)秀的人數(shù)為：人，據(jù)此完成列聯(lián)表如下所示：

優(yōu)秀非優(yōu)秀合計(jì)甲班103040乙班303060合計(jì)4060100（Ⅱ）由列聯(lián)表中的結(jié)論可得：，則若按99%的可靠性要求，不能認(rèn)為“成績(jī)與班級(jí)有關(guān)系”．21.已知=（2，﹣1，2），=（2，2，1），求以，為鄰邊的平行四邊形的面積．參考答案：【考點(diǎn)】空間向量的數(shù)量積運(yùn)算．【專(zhuān)題】計(jì)算題；方程思想；定義法；空間向量及應(yīng)用．【分析】由S平行四邊形=||||?sin＜，＞，能求出以，為鄰邊的平行四邊形的面積．【解答】（本題滿(mǎn)分10分）（理）解：∵=（2，﹣1，2），=（2，2，1），∴||==3，||==3，?=2×2+（﹣1）×2+2×1=4，∴cos＜，＞==，sin＜，＞=，S平行四邊形=||||?sin＜，＞=．∴以，為鄰邊的平行四邊形的面積為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行四邊形的面積公式的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間向量運(yùn)算法則的合理運(yùn)用．22.（14分）如圖所示的多面體ABC－A1B1C1中，三角形ABC是邊長(zhǎng)為4的正三角形，AA1∥BB1∥CC1，AA1⊥平面ABC，AA1＝BB1＝2CC1＝4.(1)若O是AB的中點(diǎn)，求證：OC1⊥A1B1；(2)求多面體ABC－A1B1C1的體積。(3)（此問(wèn)理科學(xué)生做）求二面角A—A1C1—B1的余弦值。

參考答案：(1)設(shè)線(xiàn)段A1B1的中點(diǎn)為E，連接OE，C1E.由AA1⊥平面ABC得AA1⊥AB，又BB1∥AA1且AA1＝BB1，所以AA1B1B是矩形．又點(diǎn)O是線(xiàn)段AB的中點(diǎn)，所以O(shè)E∥AA1，所以O(shè)E⊥A1B1…….2分由AA1⊥平面ABC得AA1⊥AC，A1A⊥BC.又BB1∥AA1∥CC1，所以BB1⊥BC，CC1⊥AC，CC1⊥BC，且AC＝BC＝4，AA1＝BB1＝4，CC1＝2，所以A1C1＝B1C1，所以C1E⊥A1B1.

…..4分又C1E∩OE＝E，所以A1B1⊥平面OC1E，因?yàn)镺C1?平面O