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山西省呂梁市北張中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)是R上的偶函數(shù),且在上是減函數(shù),若,則的取值范圍是

)A.

B.

C.

D.參考答案:D略2.函數(shù)在區(qū)間上的最大值為5,最小值為1,則的取值范圍是()A.

B.

C.

D.參考答案:B3.在△ABC中,已知,那么△ABC一定是(

)A.等腰直角三角形 B.等腰三角形C.直角三角形 D.等邊三角形參考答案:B試題分析:利用正余弦定理將sinC=2sin(B+C)cosB轉(zhuǎn)化為,三角形為等腰三角形4.己知函數(shù)為奇函數(shù),該函數(shù)的部分圖象如圖所示,△EFG是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形,則的值為(

)A.

B.

C.

D.參考答案:C5.設(shè)函數(shù)f(x)為二次函數(shù),且滿足下列條件:①f(x)≤f()(a∈R);②當(dāng)x1<x2,x1+x2=0時(shí),有f(x1)>f(x2).則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.a(chǎn)> B.a(chǎn)≥ C.a(chǎn)≤ D.a(chǎn)<參考答案:A【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì);函數(shù)解析式的求解及常用方法.【分析】根據(jù)條件可知函數(shù)有函數(shù)f(x)由最大值,即開口向下,f(x)的對(duì)稱軸x<0,繼而求出a的范圍.【解答】解:函數(shù)f(x)為二次函數(shù),且滿足下列條件:①f(x)≤f()(a∈R);∴函數(shù)f(x)由最大值,即開口向下,由②當(dāng)x1<x2,x1+x2=0時(shí),有f(x1)>f(x2),可知f(x)的對(duì)稱軸x<0,∴<0,解得a>,故選:A.6.等差數(shù)列{an}和{bn}的前n項(xiàng)和分別為Sn和Tn,且,則()A. B. C. D.參考答案:D【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì).【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)知,求兩個(gè)數(shù)列的第五項(xiàng)之比,可以先寫出兩個(gè)數(shù)列的前9項(xiàng)之和之比,代入數(shù)據(jù)做出比值.【解答】解:∵等差數(shù)列{an}和{bn}的前n項(xiàng)和分別為Sn和Tn,,====故選D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì),是一個(gè)基礎(chǔ)題,題目只要看出數(shù)列的基本量的運(yùn)算,這種題目一般是一個(gè)送分題目.7.若,且

(1)求的值;(2)求的值。參考答案:解:(1);

(2)∵,∴,又,∴

∴,即.

略8.已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象過(1,0)與(3,0),則此函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為()A.(2,+∞) B.(﹣∞,2) C.(3,+∞) D.(﹣∞,3)參考答案:B【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì).【分析】根據(jù)已知先求出函數(shù)的解析式,分析開口方向和對(duì)稱軸后,可得函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間.【解答】解:∵二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象過(1,0)與(3,0),故1,3是方程x2+bx+c=0的兩根,由韋達(dá)定理得:b=﹣4,c=3,故y=x2﹣4x+3,其圖象開口朝上,以直線x=2為對(duì)稱軸,故此函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為(﹣∞,2),故選:B.9.下列函數(shù)中,在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是()

A.y=-x3,x∈R

B.y=x2,x∈R

C.y=x,x∈R

D.y=2x,x∈R參考答案:A略10.函數(shù)f(x)=()x﹣的零點(diǎn)所在區(qū)間為()A.(0,) B.(,) C.(,1) D.(1,2)參考答案:B考點(diǎn):函數(shù)零點(diǎn)的判定定理.專題:計(jì)算題.分析:先判定函數(shù)的單調(diào)性,然后利用零點(diǎn)判定定理定理分別判斷端點(diǎn)值的符合關(guān)系.解答:解:∵f(x)=()x﹣在(0,+∞)單調(diào)遞減又∵f()=,f()=>0∴f()f()<0由函數(shù)的零點(diǎn)判定定理可得,函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為()故選B點(diǎn)評(píng):本題主要考查了函數(shù)的零點(diǎn)判定定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)試題二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式的解集為

.參考答案:12.若二次函數(shù)f(x)=ax2+bx在(-∞,1)上是增函數(shù),在(1,+∞)上是減函數(shù),則f(1)___0(填<、>、=)參考答案:>略13.在中,角所對(duì)的邊分.若,則

參考答案:114._____.參考答案:【知識(shí)點(diǎn)】誘導(dǎo)公式【試題解析】因?yàn)?/p>

故答案為:15.設(shè)A=B={a,b,c,d,e,…,x,y,z}(元素為26個(gè)英文字母),作映射f:A→B為并稱A中字母拼成的文字為明文,相應(yīng)的B中對(duì)應(yīng)字母拼成的文字為密文,若現(xiàn)在有密文為mvdlz,則與其對(duì)應(yīng)的明文應(yīng)為

.參考答案:lucky【考點(diǎn)】映射.【分析】理解題意中明文與密文的轉(zhuǎn)換關(guān)系,再將密文中每一個(gè)字母翻譯成明文即可.【解答】解:由明文與密文的關(guān)系可知:密文“mvdlz”對(duì)應(yīng)的明文是“l(fā)ucky”.故答案為:lucky.16.已知向量.若向量,則實(shí)數(shù)的值是

參考答案:略17.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

.參考答案:略三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)是奇函數(shù).(1)求a、b的值;(2)判斷并證明f(x)的單調(diào)性;(3)若對(duì)任意的x∈R,不等式f(x2-x)+f(2x2-t)<0恒成立,求t的取值范圍.參考答案:解:(1)∵f(x)是奇函數(shù)且0∈R,∴f(0)=0即……1分∴又由f(1)=-f(-1)知a=2……………2分∴f(x)=(2)f(x)在(-∞,+∞)上為減函數(shù)………3分證明如下:設(shè)x1,x2∈(-∞,+∞)且x1<x2

·∵y=2x在(-∞,+∞)上為增函數(shù)且x1<x2,∴且y=2x>0恒成立,∴∴f(x1)-f(x2)>0

即f(x1)>f(x2)∴f(x)在(-∞,+∞)上為減函數(shù)………7分(3)∵f(x)是奇函數(shù)f(x2-x)+f(2x2-t)<0等價(jià)于f(x2-x)<-f(2x2-t)=f(-2x2+t)……8分又∵f(x)是減函數(shù),∴x2-x>-2x2+t即一切x∈R,3x2-x-t>0恒成立

……………………9分∴

△=1+12t<0,即t<……………………10分19.(12分)設(shè)角α∈(0,),f(x)的定義域?yàn)閇0,1],f(0)=0,f(1)=1,當(dāng)x≥y時(shí),有f()=f(x)sinα+(1﹣sinα)f(y)(1)求f()、f()的值;(2)求α的值;(3)設(shè)g(x)=4sin(2x+α)﹣1,且lgg(x)>0,求g(x)的單調(diào)區(qū)間.參考答案:考點(diǎn): 抽象函數(shù)及其應(yīng)用;三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用;正弦函數(shù)的圖象.專題: 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用;三角函數(shù)的圖像與性質(zhì).分析: (1)令x=1、y=0代入可得f();令x=、y=0代入可得f(),(2))令x=1、y=代入可得f(),再利用第(1)問的結(jié)果;(3))由lgg(x)>0,得g(x)>1,進(jìn)一步不等式化為,結(jié)合正弦曲線求出單調(diào)區(qū)間.解答: (1)(2)∴sinα=3sin2α﹣2sin3α,解得sinα=0或sinα=1或sinα=∵α∈(0,),∴sinα=,α=(3)∵lgg(x)>0,∴g(x)>1,∴∴sin(2x+)>,∴+2kπ≤2x+≤+2kπ,k∈Z由函數(shù)圖象可知,g(x)的遞增區(qū)間為+2kπ≤2x+≤+2kπ,∴kπ≤x≤+kπ,k∈Z,故遞增區(qū)間為[kπ,+kπ](k∈Z);g(x)的遞減區(qū)間為+2kπ≤2x+≤+2kπ,∴+kπ≤x≤+kπ,k∈Z,故遞減區(qū)間為[+kπ,+kπ](k∈Z).點(diǎn)評(píng): 本題主要考查抽象函數(shù)的性質(zhì),同時(shí)考查三角函數(shù)的內(nèi)容,本題根據(jù)抽象函數(shù)所給的條件利用賦值法是解決本題的關(guān)鍵.20.函數(shù)的定義域?yàn)榍覍?duì)一切,都有,當(dāng)時(shí),有.(1)求的值;(2)判斷的單調(diào)性并證明;(3)若,解不等式.參考答案:解:(1)令

(2)令

因?yàn)?/p>

>0即

是增函數(shù);

(3)由可得,原不等式等價(jià)于

解得.略21.在△ABC中,內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別是a、b、c,且a+b+c=8.(Ⅰ)若a=2,b=,求cosC的值;(Ⅱ)若sinAcos2+sinBcos2=2sinC,且△ABC的面積S=sinC,求a和b的值.參考答案:【考點(diǎn)】HR:余弦定理;HP:正弦定理.【分析】(Ⅰ)由a+b+c=8,根據(jù)a=2,b=求出c的長(zhǎng),利用余弦定理表示出cosC,將三邊長(zhǎng)代入求出cosC的值即可;(Ⅱ)已知等式左邊利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn),整理后利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及誘導(dǎo)公式變形,再利用正弦定理得到a+b=3c,與a+b+c=8聯(lián)立求出a+b的值,利用三角形的面積公式列出關(guān)系式,代入S=sinC求出ab的值,聯(lián)立即可求出a與b的值.【解答】解:(Ⅰ)∵a=2,b=,且a+b+c=8,∴c=8﹣(a+b)=,∴由余弦定理得:cosC===﹣;(Ⅱ)由sinAcos2+sinBcos2=2sinC可得:sinA?+sinB?=2sinC,整理得:sinA+sinAcosB+sinB+sinBcosA=4sinC,∵sinAcosB+cosAsinB=sin(A+B)=sinC,∴sinA+sinB=3sinC,利用正弦定理化簡(jiǎn)得:a+b=3c,∵a+b+c=8,

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