山西省呂梁市南白中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

山西省呂梁市南白中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位,所得到的函數(shù)圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，則函數(shù)的最小正周期不可能是

參考答案：D2.函數(shù)f（x）=log2（4x﹣x2）的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A．（﹣∞，0）∪（4，+∞） B．（0，4） C．（﹣∞，2）∪（4，+∞） D．（2，4）參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【分析】令t=4x﹣x2＞0，求得函數(shù)的定義域，且f（x）=g（t）=log2t，本題即求函數(shù)t在定義域內(nèi)的減區(qū)間，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)得出結(jié)論．【解答】解：令t=4x﹣x2＞0，求得0＜x＜4，故函數(shù)的定義域?yàn)椋?，4），且f（x）=g（t）=log2t，本題即求函數(shù)t在定義域內(nèi)的減區(qū)間，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得t在定義域內(nèi)的減區(qū)間為（2，4），故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，二次函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．3.已知向量∥，則x=(

)A.9

B.6

C.5

D.3參考答案：B略4.參考答案：A5.函數(shù)的

（

）A最小正周期是

B圖像關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)C圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)

D圖像關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)參考答案：C6.如圖，一平面圖形的直觀圖是一個(gè)等腰梯形OABC，且該梯形的面積為，則原圖形的面積為(

)

A．2

B．

C．2

D．4

參考答案：D略7.已知集合，，則＝（

） A．?

B．

C．

D．或參考答案：B8.函數(shù)f（x）=ax2+bx﹣2是定義在[1+a，2]上的偶函數(shù)，則f（x）在區(qū)間[1，2]上是(

)A．增函數(shù) B．減函數(shù) C．先增后減函數(shù) D．先減后增函數(shù)參考答案：B【考點(diǎn)】偶函數(shù)；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】由偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)求出a的值，由偶函數(shù)的定義f（x）=f（﹣x），求出b的值后，最后由函數(shù)單調(diào)性的定義結(jié)合圖象判斷f（x）在區(qū)間[1，2]上的單調(diào)性即可．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax2+bx﹣2是定義在[1+a，2]上的偶函數(shù)，∴1+a+2=0，解得a=﹣3，由f（x）=f（﹣x）得，b=0，即f（x）=﹣3x2﹣2．其圖象開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸是y軸的拋物線，則f（x）在區(qū)間[1，2]上是減函數(shù)．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了偶函數(shù)定義的應(yīng)用、函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明，利用奇（偶）函數(shù)的定義域一定關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，這是容易忽視的地方．9.某工廠2014年生產(chǎn)某產(chǎn)品4萬(wàn)件，計(jì)劃從2015年開(kāi)始每年比上一年增產(chǎn)20%，從哪一年開(kāi)始這家工廠生產(chǎn)這種產(chǎn)品的年產(chǎn)量超過(guò)12萬(wàn)件(已知lg2＝0.3010，lg3＝0.4771)

A．2022年

B．2021年

C．2020年

D．2019年參考答案：B10.定義在R上的函數(shù)f（x），且f（x），f（x+1）都是偶函數(shù)，當(dāng)x∈[﹣1，0）時(shí)，則f（log28）等于(

)A．3 B． C．﹣2 D．2參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的值．【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由函數(shù)f（x+1）是偶函數(shù)，可得f（﹣x+1）=f（x+1變形得到函數(shù)的周期，然后利用函數(shù)的周期性把f（log28）轉(zhuǎn)化為求給出的函數(shù)解析式范圍內(nèi)的值，從而得到答案．【解答】解：由f（x+1）是偶函數(shù)，可得f（﹣x+1）=f（x+1），則函數(shù)f（x）為周期為2的周期函數(shù)，∴f（log28）=f（3log22）=f（3）=f（3﹣4）=f（﹣1）．又當(dāng)x∈[﹣1，0]時(shí)，，∴f（log28）=f（﹣1）=2．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的周期性，考查了函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，考查了學(xué)生靈活分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，是中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，如果，那么

．參考答案：略12.如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,則四個(gè)側(cè)面△PAB，△PBC，△PCD，△PAD中,有

個(gè)直角三角形.參考答案：4由PA⊥平面ABCD可得△PAB，△PAD是直角三角形，由PA⊥平面ABCD，，結(jié)合底面ABCD是矩形,可得CD⊥平面PAD，BC⊥平面PAB，由此可得△PBC，△PCD是直角三角形，所以四個(gè)三角形均為直角三角形，故答案為4.

13.在⊿ABC中，已知a=，則∠B=

▲

參考答案：

60o或120o；

14.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝n2－9n，第k項(xiàng)滿(mǎn)足5＜ak＜8，則k＝________．參考答案：815.下面給出五個(gè)命題：①已知平面//平面，是夾在間的線段，若//，則；②是異面直線，是異面直線，則一定是異面直線；③三棱錐的四個(gè)面可以都是直角三角形。④平面//平面，，//，則；⑤三棱錐中若有兩組對(duì)棱互相垂直，則第三組對(duì)棱也一定互相垂直；其中正確的命題編號(hào)是***

．（寫(xiě)出所有正確命題的編號(hào)）參考答案：①③④⑤.16.函數(shù)的單調(diào)增加區(qū)間是__________.參考答案：[1,+∞)設(shè)t=x2+3x﹣4，由t≥0，可得（﹣∞，﹣4]∪[1，+∞），則函數(shù)y=，由t=x2+3x﹣4在[1，+∞）遞增，故答案為:（1,+∞）（或?qū)懗蒣1,+∞））17.設(shè)向量若A，B，C三點(diǎn)共線，則k＝_______.參考答案：k=-2或k=11

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，．現(xiàn)已畫(huà)出函數(shù)在軸左側(cè)的圖象，如圖所示，并根據(jù)圖象：ks5u

（1）寫(xiě)出函數(shù)的增區(qū)間；ks5u

（2）寫(xiě)出函數(shù)的解析式；

（3）若函數(shù)，求函數(shù)的最小值.參考答案：（1）在區(qū)間，上單調(diào)遞增.

4分（圖象與單調(diào)區(qū)間各2分）（2）設(shè)，則.函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，

6分（3），對(duì)稱(chēng)軸方程為：，當(dāng)時(shí)，為最??；當(dāng)時(shí)，為最小；ks5u當(dāng)時(shí)，為最小.ks5u綜上有：的最小值為12分（每一個(gè)各2分）略19.（10分）．（1）確定函數(shù)f（x）的解析式；（2）當(dāng)x∈（﹣1，1）時(shí)判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并證明；（3）解不等式f（2x﹣1）+f（x）＜0．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；函數(shù)解析式的求解及常用方法．專(zhuān)題： 綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）利用函數(shù)為奇函數(shù)，可得b=0，利用，可得a=1，從而可得函數(shù)f（x）的解析式；（2）利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，可得函數(shù)的單調(diào)性；（3）利用函數(shù)單調(diào)增，函數(shù)為奇函數(shù)，可得具體不等式，從而可解不等式．解答： （1）由題意可知f（﹣x）=﹣f（x）∴=﹣∴﹣ax+b=﹣ax﹣b，∴b=0∵，∴a=1∴；（2）當(dāng)x∈（﹣1，1）時(shí)，函數(shù)f（x）單調(diào)增，證明如下：∵，x∈（﹣1，1）∴f′（x）＞0，∴當(dāng)x∈（﹣1，1）時(shí)，函數(shù)f（x）單調(diào)增；（3）∵f（2x﹣1）+f（x）＜0，且f（x）為奇函數(shù)∴f（2x﹣1）＜f（﹣x）∵當(dāng)x∈（﹣1，1）時(shí)，函數(shù)f（x）單調(diào)增，∴∴∴不等式的解集為（0，）．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查應(yīng)用奇偶性來(lái)求函數(shù)解析式，考查函數(shù)的單調(diào)性，還考查了綜合運(yùn)用奇偶性和單調(diào)性來(lái)解不等式的能力，屬于中檔題．20.已知tanα=，求:（1）的值；

（2）的值．參考答案：（I）∵；所以==．…5分（II）由，于是….12分21.（10分）已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)），滿(mǎn)足條件（1）圖象過(guò)原點(diǎn)；（2）f（1+x）=f（1﹣x）；（3）方程f（x）=x有兩個(gè)不等的實(shí)根試求f（x）的解析式并求x∈[﹣1，4]上的值域．參考答案：考點(diǎn)： 二次函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)的值域．專(zhuān)題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由（1）便得到c=0，而根據(jù)（2）知x=1是f（x）的對(duì)稱(chēng)軸，所以得到b=﹣2a，所以f（x）=ax2﹣2ax．所以方程ax2﹣（2a+1）x=0有兩個(gè)相等實(shí)根0，所以可得到，a=，所以求得f（x）=，根據(jù)二次函數(shù)的圖象即可求得該函數(shù)在[﹣1，4]上的值域．解答： 由（1）得，c=0；由（2）知，f（x）的對(duì)稱(chēng)軸為x=1，∴，b=﹣2a；∴f（x）=ax2﹣2ax；∴由（3）知，ax2﹣（2a+1）x=0有兩個(gè)相等實(shí)根；∴；∴；∴=；∴f（x）在[﹣1，4]上的值域?yàn)閇f（4），f（1）]=[﹣4，]．點(diǎn)評(píng)： 考查曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)和曲線方程的關(guān)系，根據(jù)f（1+x）=f（1﹣x）能得出二次函數(shù)f（x）的對(duì)稱(chēng)軸，以及解一元二次方程，根據(jù)二次函數(shù)的圖象或二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)到對(duì)稱(chēng)軸的距離求二次函數(shù)在閉區(qū)間上的值域．22.某基建公司年初以100萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)一輛挖掘機(jī)，以每年22萬(wàn)元的價(jià)格出租給工程隊(duì)．基建公司負(fù)責(zé)挖掘機(jī)的維護(hù)，第一年維護(hù)費(fèi)為2萬(wàn)元，隨著機(jī)器磨損，以后每年的維護(hù)費(fèi)比上一年多2萬(wàn)元，同時(shí)該機(jī)器第x（x∈N*，x≤16）年末可以以（80﹣5x）萬(wàn)元的價(jià)格出售．（1）寫(xiě)出基建公司到第x年末所得總利潤(rùn)y（萬(wàn)元）關(guān)于x（年）的函數(shù)解析式，并求其最大值；（2）為使經(jīng)濟(jì)效益最大化，即年平均利潤(rùn)最大，基建公司應(yīng)在第幾年末出售挖掘機(jī)？說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】7G：基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用．【分析】（1）由題意可得總利潤(rùn)y等于總收入減去總成本（固定資產(chǎn)加上維護(hù)費(fèi)），結(jié)合二次函數(shù)的最值求法，即可得到最大值；（2）求得年平均利潤(rùn)為，再由基本不等式，結(jié)合x(chóng)為正整數(shù)，加上即可得到最大值，及對(duì)應(yīng)的x的值．【解答】解：（1）y=22x+（80﹣5x）﹣100﹣（2+4+…+2x）=﹣20+17x﹣x