平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義(一)_第1頁
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文檔簡介

2.4.1平面向量數(shù)量積的

物理背景及其含義講課人：吳國杰一.問題導(dǎo)入問題1：請同學(xué)們回顧一下，我們學(xué)習(xí)了向量的哪些運算？這些運算的結(jié)果是什么？θsF問題3

：從求功的運算中，我們可以抽象出什么樣的數(shù)學(xué)運算？其中力F

和位移s是向量，是F

與s

的夾角，而功是數(shù)量.問題2：初中物理中的功是怎樣計算的？當(dāng)力和位移存在一個夾角θ，力對物體所做的功是多少？規(guī)定：

（2）兩向量的數(shù)量積是一個數(shù)量,不是向量。注意1、定義：

已知兩個非零向量a和b，它們的夾角為，我們把數(shù)量

叫做a與b的數(shù)量積（或內(nèi)積），記作a·b

即（1）a·b不能寫成a×b

，‘·’不能省.二、平面向量數(shù)量積OABbaB12、數(shù)量積的幾何意義，過點B作則的數(shù)量是|b|cosθ思考：向量的投影是正數(shù)嗎？

a·b的幾何意義：數(shù)量積a·b等于a的長度|a|與b在a的方向上投影|b|cos的乘積。

θ為銳角時，|b|cosθ＞0θ為鈍角時，|b|cosθ＜0θ為直角時，|b|cosθ=0數(shù)量積的幾何意義OABbaB1bOABaB1OABba練一練例1．已知|a|=5，|b|=4，a與b的夾角

求:(1)a·b·

（2）a在b上的投影（3）b在a上的投影（1）如果我們把兩個非零向量的夾角特殊化，如數(shù)量積如何表示？（2）當(dāng)兩個非零向量相等時數(shù)量積等于什么，如何表示？（3）公式逆用可以得到什么結(jié)果？3、數(shù)量積的性質(zhì)3、數(shù)量積的性質(zhì)(點積為零是判定兩向量垂直的條件)(用于計算向量的模)(用于計算向量的夾角,以及判斷三角形的形狀)試一試1、已知|p|＝8，|q|＝6，p和q的夾角是60°求p?q2、設(shè)|a|＝12，|b|＝9，a?b＝－，求a和b的夾角3、已知中，AB＝a，AC＝b

當(dāng)a?b<0時，是＿＿＿三角形；當(dāng)a?b=0時，是＿＿＿三角形24135°鈍角直角類比得數(shù)量積運算律:

在實數(shù)中在向量運算中交換律:ab=ba

()結(jié)合律：(ab)c=a(bc)

()

()分配律：(a+b)c=ab+bc

()消去律:ab=bc(b≠0)a=c

()√√√

×

×4、數(shù)量積的運算規(guī)律：4、數(shù)量積的運算規(guī)律：如圖可知：例2.我們知道，對任意，恒有對任意向量是否

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