工程流體力學8

第四章流體動力學基礎(chǔ)§4-1

理想流體的運動微分方程§4-2粘性不可壓縮流體的運動微分方程

(納維爾-斯托克斯方程)§4-3理想流體微元流束的伯努利方程§4-4理想流體伯努力方程的應(yīng)用工程流體力學(第八次課)§4-1理想流體的運動微分方程一.歐拉運動微分方程1.方程推導2.方程形式3.方程意義4.流場求解條件二.蘭姆運動微分方程1.方程推導歐拉運動微分方程是理想流體的運動微分方程，是牛頓第二定律在理想流體中的具體應(yīng)用。這里采用微元體積法導出歐拉運動微分方程。如圖，在流場中建立直角坐標系oxyz，任取一微元六面體，其邊長分別為dx，dy，dz。形心為。a處的壓強為，速度為，，，六面體平均密度為，作用在六面體上的力有表面力和質(zhì)量力。

以x方向為例進行分析：

(1)、x方向的表面力由于討論的流體是理想流體，作用在流體表面上的力只有法向力，其方向為內(nèi)法線方向。作用在六面體x方向的表面力只在ABCD、EFGH兩個面上有分力其余各面為0。則作用在ABCD上的表面力為

作用在EFGH上的表面力為

因此作用在該微元體x方向的表面力為：

(2)、x方向的質(zhì)量力設(shè)作用在六面體上沿x軸的單位質(zhì)量力為，則流體質(zhì)量力在x方向的投影為。根據(jù)牛頓第二定律，作用在流體上的諸力在任一軸投影的代數(shù)和應(yīng)等于流體的質(zhì)量與該軸上加速度投影的乘積。故對x軸有同理可得y、z方向方程。將各式除以微元體質(zhì)量得理想流體運動微分方程，也稱歐拉運動微分方程（見右式）。此式對可壓縮及不可壓縮或定常流及非定常流的理想流體均適用。

2.方程形式

3.方程意義

4.流場的求解條件

(1)連續(xù)方程(2)動量方程二.蘭姆運動微分方程1.方程推導2.方程形式3.方程意義§4-2粘性不可壓縮流體的運動微分方程

(納維爾-斯托克斯方程)一.粘性流體中的應(yīng)力分析1.點A的應(yīng)力狀態(tài)2.點A’的應(yīng)力狀態(tài)3.微元六面體x軸方向應(yīng)力分析二.粘性流體運動微分方程二.粘性流體運動微分方程1.求(1)切向應(yīng)力互等定律(2)廣義牛頓內(nèi)摩擦定律2.求3.方程推導4.方程形式4.方程形式§4-3理想流體微元流束的伯努力方程一.理想流體微元流束的歐拉運動微分方程1.方程推導2.方程形式二.理想流體一元流動的伯努力方程1.方程推導2.應(yīng)用條件3.氣體情況下4.伯努力方程的幾何意義和能量意義理想,不可壓縮流體在重力場中沿流線作定常運動.4.伯努力方程的幾何意義和能量意義§4-4理想流體伯努力方程的應(yīng)用應(yīng)用條件：理想，不可壓縮流體，在重力場中，沿流線作定常運動。§4-4理想流體伯努力方程的應(yīng)用一.皮托管(1773年)1.測河水速度2.駐點與滯止壓強3.方程形式二.文丘里管三.小孔流出AB(托里拆里(E．Tomcelli,1644)公式)例4-1液體由虹吸管流出,