山西省呂梁市古洞道中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

山西省呂梁市古洞道中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖所示，在正方體中，點(diǎn)是棱上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，平面交棱于點(diǎn)．則下列命題中假命題是（

）（A）存在點(diǎn)，使得//平面（B）存在點(diǎn)，使得平面（C）對于任意的點(diǎn)，平面平面（D）對于任意的點(diǎn)，四棱錐的體積均不變參考答案：B2.設(shè)f(x)＝asin(πx＋α)＋bcos(πx＋β)＋2，其中a、b、α、β為非零常數(shù)．若f(2013)＝1，則f(2014)＝

(

)A．3

B．2

C．－1

D．以上都不對參考答案：A略3.設(shè)函數(shù)f（x）=ln（x+）+x3（﹣1＜x＜1），則使得f（x）＞f（3x﹣1）成立的x的取值范圍是（）A．（0，）

B．（﹣∞，）

C．（，） D．（﹣1，）參考答案：A∵，定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，∴f(x)是奇函數(shù)，而時(shí)，f(x)遞增，故時(shí)，f(x)遞增，故f(x)在遞增，若，則，解得，故選A．

4.若，則下列不等式成立的是

(

)

A.

B.C.

D.參考答案：D5.若樣本+2，+2，，+2的平均數(shù)為10，方差為3，則樣本2+3，2+3，…，2+3，的平均數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差是（

）A．19，12，

B．23，12，

C．23，18，

D．19，18，參考答案：A6.已知函數(shù)是冪函數(shù)且是上的增函數(shù)，則的值為（

）A．2

B．-1

C．-1或2

D．0參考答案：B7.已知α是三角形的一個(gè)內(nèi)角且sinα+cosα=，則此三角形是（）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．等腰三角形參考答案：C【考點(diǎn)】三角形的形狀判斷．【分析】α是三角形的一個(gè)內(nèi)角，利用sinα+cosα=∈（0，1），可知此三角形是鈍角三角形．【解答】解：∵α是三角形的一個(gè)內(nèi)角，∴sinα＞0，又sinα+cosα=，∴（sinα+cosα）2=1+2sinα?cosα=，∴2sinα?cosα=﹣＜0，sinα＞0，∴cosα＜0，∴α為鈍角，∴此三角形是鈍角三角形．故選C．8.若函數(shù)與函數(shù)的圖像的對稱軸相同,則實(shí)數(shù)的值為（

） (A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D略9.函數(shù)f（x）與g（x）=（）x互為反函數(shù)，則函數(shù)f（4﹣x2）的單調(diào)增區(qū)間是（）A．（﹣∞，0] B．[0，+∞） C．（﹣2，0] D．[0，2）參考答案：D【考點(diǎn)】反函數(shù)．【分析】f（x）與g（x）=（）x互為反函數(shù)，可得f（x）==﹣log2x．（x＞0）．再利用二次函數(shù)、對數(shù)函數(shù)與復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性即可得出單調(diào)性．【解答】解：∵f（x）與g（x）=（）x互為反函數(shù)，∴f（x）==﹣log2x．（x＞0）．則函數(shù)f（4﹣x2）=﹣，由4﹣x2＞0，解得﹣2＜x＜2．∴函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是[0，2）．故選：D．10.如圖，A、B分別是射線OM、ON上的點(diǎn)，給出下列以O(shè)為起點(diǎn)的向量：①；②；③；④+；⑤．其中終點(diǎn)落在陰影區(qū)域內(nèi)的向量的序號有（）A．①②④ B．①③ C．②③⑤ D．①③⑤參考答案：B【考點(diǎn)】向量加減混合運(yùn)算及其幾何意義．【分析】作平面向量的線性運(yùn)算，結(jié)合當(dāng)x≥0，y≥0，x+y=1時(shí)，若=x+y，則點(diǎn)C在線段AB上；從而解得．【解答】解：由題意作平面向量的線性運(yùn)算如下，又∵當(dāng)x≥0，y≥0，x+y=1時(shí)，若=x+y，則點(diǎn)C在線段AB上；∴的向量的終點(diǎn)在陰影內(nèi)；∵=+﹣；∴的向量的終點(diǎn)不在陰影內(nèi)；∵=++；∴的向量的終點(diǎn)在陰影內(nèi)；∵=﹣，∴的向量的終點(diǎn)不在陰影內(nèi)；故選B．【點(diǎn)評】本題考查了平面向量的線性運(yùn)算的應(yīng)用及數(shù)形結(jié)合的思想方法應(yīng)用．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.與向量a=（3,-4）垂直的單位向量為 參考答案：或略12.已知函數(shù)f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2在區(qū)間(－∞，3]上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為________。參考答案：略13.若一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖是面積為的半圓面，則該圓錐的表面積為

。參考答案：3π

略14.關(guān)于函數(shù)(x≠0，x∈R)．有下列命題：①函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于y軸對稱；②在區(qū)間(1，+∞)上，函數(shù)f(x)是增函數(shù)．③函數(shù)f(x)的最小值為；④在區(qū)間(–∞，0)上，函數(shù)y=f(x)是減函數(shù)；其中正確命題序號為

參考答案：（1）（2）（3）15.tan(-)＝________.參考答案：16.在平面坐標(biāo)系內(nèi)，已知點(diǎn)，給出下面的結(jié)論；

①直線與直線平行；②;③；④，其中正確的結(jié)論序號是

參考答案：17.某算法流程圖如圖所示，該程序運(yùn)行后，若輸出的x=15，則實(shí)數(shù)a等于

．參考答案：1【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量x的值，模擬程序的運(yùn)行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，即可解得a的值．【解答】解：模擬執(zhí)行程序，可得n=1，x=a滿足條件n≤3，執(zhí)行循環(huán)體，x=2a+1，n=2滿足條件n≤3，執(zhí)行循環(huán)體，x=2（2a+1）+1=4a+3，n=3滿足條件n≤3，執(zhí)行循環(huán)體，x=2（4a+3）+1=8a+7，n=4不滿足條件n≤3，退出循環(huán)，輸出x的值為15．所以：8a+7=15，解得：a=1．故答案為：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知．（1）求的值；（2）若，求的值．參考答案：（1）由，可得．

…………2分

∵，∴，

…………4分∴.

…………6分（2）由，可得，

…………8分即，

…………9分由（1）及,得，

…………11分解得.

…………12分19.已知數(shù)列{an}滿足，，.（1）求證數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，證明：.參考答案：（1）；（2）證明見解析.【分析】（1）計(jì)算得證，再利用等比數(shù)列公式得到.（2）根據(jù)（1），進(jìn)而證明：【詳解】（1）解：∵，∴，∴，數(shù)列是公比為2，首項(xiàng)為的等比數(shù)列，∴，∴.（2）證明：由（1）知，∴數(shù)列為等比數(shù)列，公比為，首項(xiàng)為，∴.∵，∴.【點(diǎn)睛】本題考查了等比數(shù)列的證明，求數(shù)列的通項(xiàng)公式，不等式的證明，意在考查學(xué)生對于數(shù)列公式方法的靈活應(yīng)用.20.已知直線l過點(diǎn)(1,3)，且在y軸上的截距為1．（Ⅰ）求直線l的方程；（Ⅱ）若直線l與圓C：相切，求實(shí)數(shù)a的值．參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）或【分析】（Ⅰ）由斜率公式先求得直線的斜率，再由點(diǎn)斜式方程可得所求直線方程；（Ⅱ）運(yùn)用直線和圓相切的條件，即圓心到直線的距離等于半徑，解方程可得所求值．【詳解】（Ⅰ）由題意得l過點(diǎn)(1,3)和點(diǎn)(0,1)，則，所以直線l的方程為；（Ⅱ）由題意得圓心，半徑，又，即，解得或.【點(diǎn)睛】本題主要考查直線方程的求法，以及直線與圓的位置關(guān)系應(yīng)用，重在考查學(xué)生利用幾何法解決直線與圓的相切問題的能力。21.隨著人們經(jīng)濟(jì)收入的不斷增長，個(gè)人購買家庭轎車已不再是一種時(shí)尚．車的使用費(fèi)用，尤其是隨著使用年限的增多，所支出的費(fèi)用到底會增長多少，一直是購車一族非常關(guān)心的問題．某汽車銷售公司做了一次抽樣調(diào)查，并統(tǒng)計(jì)得出某款車的使用年限x（單位：年）與所支出的總費(fèi)用y（單位：萬元）有如下的數(shù)據(jù)資料：使用年限x23456總費(fèi)用y2.23.85.56.57.0

若由資料知對呈線性相關(guān)關(guān)系．線性回歸方程系數(shù)公式：，.（1）試求線性回歸方程的回歸系數(shù)，；（2）當(dāng)使用年限為10年時(shí)，估計(jì)車的使用總費(fèi)用．參考答案：(1)；.(2)萬元．【分析】（1）根據(jù)已知數(shù)據(jù)求得公式各個(gè)構(gòu)成部分的值，代入公式求得結(jié)果；（2）由（1）可得回歸直線，代入即可求得結(jié)果.【詳解】（1）由題意知：，，，；（2）由（1）知：線性回歸直線方程是當(dāng)年時(shí)，（萬元）即當(dāng)使用年時(shí)，估計(jì)支出總費(fèi)用是萬元【點(diǎn)睛】本題