山西省呂梁市名師中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

山西省呂梁市名師中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，周長為1的圓的圓心在軸上，頂點，一動點從開始逆時針繞圓運動一周，記走過的弧長，直線與軸交于點，則函數(shù)的圖像大致為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D2.已知點P為雙曲線右支上一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為雙曲線的左右焦點，點I為的內(nèi)心（三角形內(nèi)切圓的圓心），若恒有成立，則雙曲線的離心率取值范圍為（

）A．(1,2]

B．(1,2)

C.(0,2]

D．(2,3]參考答案：A3.三棱柱的側(cè)棱長和底面邊長均為，且側(cè)棱底面，其正視圖是邊長為的正方形，則此三棱柱側(cè)視圖的面積為A．

B．

C．

D．

參考答案：B略4.在△ABC中，已知2sinAcosB＝sinC，那么△ABC一定是(

)A．直角三角形 B．等腰三角形C．等腰直角三角形 D．正三角形參考答案：B5.宋元時期數(shù)學(xué)名著《算學(xué)啟蒙》中有關(guān)于“松竹并生”的問題：松長四尺，竹長兩尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而長等.如圖是源于其思想的一個程序框圖，若輸入的，分別為，，則輸出的（

）A． B．

C．

D．參考答案：B6.已知{an}為等差數(shù)列，若a1+a5+a9=8π，則cos（a2+a8）的值為（）A．﹣B．﹣C．

D．參考答案：考點：等差數(shù)列的通項公式；三角函數(shù)的化簡求值．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：利用等差數(shù)列的性質(zhì)和三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式即可求出．解答：解：∵{an}為等差數(shù)列，∴a1+a9=2a5，∵a1+a5+a9=8π，∴3a5=8π，∴．∴cos（a2+a8）=cos（2a5）===﹣=﹣．故選A．點評：熟練掌握等差數(shù)列的性質(zhì)和三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式是解題的關(guān)鍵．7.數(shù)列的首項為，為等差數(shù)列且.若，，則（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B考點：累加法求數(shù)列通項8.若為奇函數(shù)，則的解集為A.

B.

C.

D.參考答案：D【考點】函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的綜合運用根據(jù)奇函數(shù)特性得即a=1得到，因此這是單調(diào)遞減函數(shù)，故即x>0【點評】：嚴(yán)格按照定義挖掘已知條件，注意觀察函數(shù)特殊值；本題屬于中檔題9.若則A.

B.

C.

D.參考答案：A10.已知，則不等式的解集為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D由題意可知f（x）的定義域為R．∵ ∴f（﹣x）+f（x）===0，即f（﹣x）=﹣f（x），∴f（x）為奇函數(shù)．又f（x）==，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得f（x）為增函數(shù)，∴f（x﹣2）+f（x2﹣4）＜0可化為f（x﹣2）＜﹣f（x2﹣4）即f（x﹣2）＜f（4﹣x2），可得x﹣2＜4﹣x2，即x2+x﹣6＜0，解得﹣3＜x＜2，故選D【考查方向】本題為函數(shù)的性質(zhì)與不等式解法的結(jié)合，屬中檔題．【易錯點】復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的分析，單調(diào)性與不等式?！窘忸}思路】本題要先判出f（x）為奇函數(shù)和增函數(shù)，進而把抽象不等式轉(zhuǎn)化為關(guān)于x的一元二次不等式．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在平面直角坐標(biāo)系中，直線為參數(shù)與圓為參數(shù)相切，切點在第一象限，則實數(shù)的值為

.參考答案：12.在中，已知、、成等比數(shù)列，且，則______．參考答案：略13.觀察下列不等式：①；②；③；照此規(guī)律，第五個不等式為

．參考答案：試題分析：左邊分子是，右邊是，故猜想．考點：合情推理與演繹推理．14.已知點在角的終邊上（角的頂點為原點，始邊為x軸非負(fù)半軸），則的值為_________．參考答案：略15.若，且

，則

.參考答案：116.在數(shù)軸上區(qū)間內(nèi)，任取三個點，則它們的坐標(biāo)滿足不等式：的概率為

▲

．參考答案：的實質(zhì)是點在點之間，故考慮它們的排列順序可得答案為17.

函數(shù)的定義域是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖所示，AB為圓O的直徑，CB，CD為圓O的切線，B，D為切點．（1）求證：AD∥OC；（2）若圓O的半徑為2，求AD?OC的值．參考答案：考點：相似三角形的性質(zhì)．專題：選作題；立體幾何．分析：（1）連接BD，OD，利用切線的性質(zhì)，證明BD⊥OC，利用AB為直徑，證明AD⊥DB，即可證明AD∥OC；（2）證明Rt△BAD∽Rt△COB，可得，即可求AD?OC的值解答： （1）證明：連接BD，OD，∵CB，CD是圓O的兩條切線，∴BD⊥OC，又AB為直徑，∴AD⊥DB，∴AD∥OC．（2）解：∵AD∥OC，∴∠DAB=∠COB，∴Rt△BAD∽Rt△COB，∴，∴AD?OC=AB?OB=8．點評：本小題主要考查平面幾何的證明，具體涉及到圓的切線的性質(zhì)，三角形相似等內(nèi)容．本小題重點考查考生對平面幾何推理能力．19.某種產(chǎn)品的廣告費支出x與銷售額y(單位：萬元)之間有如下對應(yīng)數(shù)據(jù)：

若廣告費支出x與銷售額y回歸直線方程為.

(I)試預(yù)測當(dāng)廣告費支出為12萬元時，銷售額是多少？

(Ⅱ)在已有的五組數(shù)據(jù)中任意抽取兩組，求至少有一組數(shù)據(jù)其預(yù)測值與實際值之差的絕對值不超過5的概率．參考答案：【解】（Ⅰ）

因為點（5,50）在回歸直線上，代入回歸直線方程求得，

所求回歸直線方程為：………………3分當(dāng)廣告支出為12時，銷售額.………………5分

（Ⅱ）實際值和預(yù)測值對應(yīng)表為在已有的五組數(shù)據(jù)中任意抽取兩組的基本事件：（30，40），（30，60），（30，50），（30，70），（40，60），（40，50），（40，70），（60，50），（60，70），（50，70）共10個，………………10分

兩組數(shù)據(jù)其預(yù)測值與實際值之差的絕對值都超過5的有（60，50），所以至少有一組數(shù)據(jù)其預(yù)測值與實際值之差的絕對值不超過5的概率為.

………………12分略20.（13分）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知△ABC的面積為3，b﹣c=2，cosA=﹣．（Ⅰ）求a和sinC的值；（Ⅱ）求cos（2A+）的值．參考答案：【考點】余弦定理的應(yīng)用；正弦定理的應(yīng)用．【專題】解三角形．【分析】（Ⅰ）通過三角形的面積以及已知條件求出b，c，利用正弦定理求解sinC的值；（Ⅱ）利用兩角和的余弦函數(shù)化簡cos（2A+），然后直接求解即可．【解答】解：（Ⅰ）在三角形ABC中，由cosA=﹣，可得sinA=，△ABC的面積為3，可得：，可得bc=24，又b﹣c=2，解得b=6，c=4，由a2=b2+c2﹣2bccosA，可得a=8，，解得sinC=；（Ⅱ）cos（2A+）=cos2Acos﹣sin2Asin==．【點評】本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，二倍角公式，咋地了一余弦定理的應(yīng)用，考查計算能力．21.（本小題滿分13分）已知函數(shù)

(Ⅰ)當(dāng)時，求的單調(diào)區(qū)間；(Ⅱ)當(dāng)時，若?，使得成立，求的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）依題意，

當(dāng)時，，令，得或，令，得；當(dāng)時，.當(dāng)時，，

令，得或，令，得；綜上所述:當(dāng)時，的單調(diào)遞減區(qū)間是，，單調(diào)遞增區(qū)間是；當(dāng)時，的單調(diào)遞減區(qū)間是，，單調(diào)遞增區(qū)間是當(dāng)時，的單調(diào)遞減區(qū)間是

……7分(Ⅱ)由(Ⅰ)可知，當(dāng)時，在單調(diào)遞減.；，

……9分

所以，得.

……12分22.（本小題滿分12分）在如圖所示的幾何體中，底面為菱形，，,且，平面，底面.（Ⅰ）求二面