山西省呂梁市方山縣第四中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

山西省呂梁市方山縣第四中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知點(diǎn)P的極坐標(biāo)是（1，π），則過(guò)點(diǎn)P且垂直極軸所在直線的直線方程是(

)A．ρ=1 B．ρ=cosθ C． D．參考答案：C考點(diǎn)：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．專(zhuān)題：計(jì)算題．分析：利用點(diǎn)P的直角坐標(biāo)是（﹣1，0），過(guò)點(diǎn)P且垂直極軸所在直線的直線方程是x=﹣1，化為極坐標(biāo)方程，得到答案．解答：解：點(diǎn)P的直角坐標(biāo)是（﹣1，0），則過(guò)點(diǎn)P且垂直極軸所在直線的直線方程是x=﹣1，化為極坐標(biāo)方程為ρcosθ=﹣1，即，故選C．點(diǎn)評(píng)：本題考查參數(shù)方程與普通方程之間的轉(zhuǎn)化，得到過(guò)點(diǎn)P且垂直極軸所在直線的直線方程是x=﹣1，是解題的關(guān)鍵2.如圖，正方體的棱長(zhǎng)為2，點(diǎn)是平面上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在棱上，且，且動(dòng)點(diǎn)到直線的距離與點(diǎn)到點(diǎn)的距離的平方差為4，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是（）

A．拋物線 B．圓 C．雙曲線 D．直線參考答案：A3.在△ABC中，若AB=，BC=3，∠C=120°，則AC=（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：A【考點(diǎn)】余弦定理的應(yīng)用．【分析】直接利用余弦定理求解即可．【解答】解：在△ABC中，若AB=，BC=3，∠C=120°，AB2=BC2+AC2﹣2AC?BCcosC，可得：13=9+AC2+3AC，解得AC=1或AC=﹣4（舍去）．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形的解法，余弦定理的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．4.設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，的圖象如圖所示，則的圖象最有可能的是(

)

參考答案：C5.過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn)向其一條漸近線作垂線，垂足為與另一條漸近線交于點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率為（

）

A．2 B． C． D．參考答案：D略6.已知命題p：?x0∈R，x02+1＜0，則（）A．￢p：?x∈R，x2+1＞0 B．￢p：?x∈R，x2+1＞0C．￢p：?x∈R，x2+1≥0 D．￢p：?x∈R，x2+1≥0參考答案：C【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】直接利用特稱(chēng)命題的否定是全稱(chēng)命題寫(xiě)出結(jié)果即可．【解答】解：因?yàn)樘胤Q(chēng)命題的否定是全稱(chēng)命題，所以，命題p：?x0∈R，x02+1＜0的否定是￢p：?x∈R，x2+1≥0，故選：C7.若定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=f（x），且當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=x，則函數(shù)y=f（x）﹣log3|x|的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）A．多于4個(gè) B．4個(gè) C．3個(gè) D．2個(gè)參考答案：B【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；函數(shù)的周期性．【分析】根據(jù)定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=f（x），且當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=x，我們易畫(huà)出函數(shù)f（x）的圖象，然后根據(jù)函數(shù)y=f（x）﹣log3|x|的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，即為對(duì)應(yīng)方程的根的個(gè)數(shù)，即為函數(shù)y=f（x）與函數(shù)y=log3|x|的圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，利用圖象法得到答案．【解答】解：若函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=f（x），則函數(shù)是以2為周期的周期函數(shù)，又由函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，結(jié)合當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=x，我們可以在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)y=f（x）與函數(shù)y=log3|x|的圖象如下圖所示：由圖可知函數(shù)y=f（x）與函數(shù)y=log3|x|的圖象共有4個(gè)交點(diǎn)，即函數(shù)y=f（x）﹣log3|x|的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是4個(gè)，故選B8.已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：x0123y1357則y與x的線性回歸方程為y=bx+a必過(guò)（

）A.（2，2）點(diǎn)

B.（1.5，0）點(diǎn)

C.（1，2）點(diǎn)

D.（1.5，4）點(diǎn)參考答案：D9.若函數(shù)在區(qū)間上存在一個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是(

)A．

B．或

C．

D．參考答案：B10.用三段論推理命題：“任何實(shí)數(shù)的平方大于0，因?yàn)槭菍?shí)數(shù)，所以，你認(rèn)為這個(gè)推理（

）A．大前題錯(cuò)誤

B．小前題錯(cuò)誤

C．推理形式錯(cuò)誤

D．是正確的參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)在區(qū)間上的最大最小值之和為，則的值為

..

參考答案：12.設(shè)f(x)，g(x)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)．當(dāng)x<0時(shí)，f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)>0，且g(－3)＝0，則不等式f(x)g(x)<0的解集是____▲____.參考答案：(－∞，－3)∪(0,3)略13.若拋物線y2=2px的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合，則該拋物線的準(zhǔn)線方程．參考答案：x=﹣2【考點(diǎn)】K7：拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】由題設(shè)中的條件y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合，故可以先求出橢圓的右焦點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)兩曲線的關(guān)系求出p，再由拋物線的性質(zhì)求出它的準(zhǔn)線方程【解答】解：由題意橢圓，故它的右焦點(diǎn)坐標(biāo)是（2，0），又y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)與橢圓右焦點(diǎn)重合，故=2得p=4，∴拋物線的準(zhǔn)線方程為x=﹣=﹣2．故答案為：x=﹣214.用數(shù)字1到9組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，且至多有一個(gè)數(shù)字是偶數(shù)，這樣的四位數(shù)一共有

▲

個(gè)．（用數(shù)字作答）參考答案：300①三位數(shù)中沒(méi)有一個(gè)偶數(shù)數(shù)字，即在種任選三個(gè)，有種情況，即有個(gè)沒(méi)有一個(gè)偶數(shù)數(shù)字三位數(shù)；②三位數(shù)中只有一個(gè)偶數(shù)數(shù)字，在種選出兩個(gè)，在中選出一個(gè)，有種取法，將取出的三個(gè)數(shù)字全排列，有種順序，則有個(gè)只有一個(gè)偶數(shù)數(shù)字的三位數(shù)，所以至多有一個(gè)數(shù)字是偶數(shù)的三位數(shù)有個(gè)，故答案為300.

15.已知p：|x－3|≤2，q：(x－m＋1)(x－m－1)≤0，

若是的充分而不必要條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是____________．參考答案：[2,4]略16.已知命題，，則為（

）A.

B.C.

D.參考答案：D略17.已知數(shù)列{an}滿足3an+1+an=4(n∈N*),且a1=9,其前n項(xiàng)之和為Sn,則滿足不等式|Sn-n-6|<的最小整數(shù)n是______.參考答案：7略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知橢圓C：=1（a＞b＞0）上的左、右頂點(diǎn)分別為A，B，F(xiàn)1為左焦點(diǎn)，且|AF1|=2，又橢圓C過(guò)點(diǎn)．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）點(diǎn)P和Q分別在橢圓C和圓x2+y2=16上（點(diǎn)A，B除外），設(shè)直線PB，QB的斜率分別為k1，k2，若A，P，Q三點(diǎn)共線，求的值．參考答案：【考點(diǎn)】K4：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）由已知可得a﹣c=2，b=，結(jié)合隱含條件求得a，則橢圓方程可求；（Ⅱ）由（Ⅰ）知A（﹣4，0），B（4，0）．設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），可得，再由已知點(diǎn)Q（x2，y2）在圓x2+y2=16上，AB為圓的直徑，可得kQA?k2=﹣1，由A，P，Q三點(diǎn)共線，可得kAP=kQA，kPA?k2=﹣1．進(jìn)一步求得．【解答】解：（Ⅰ）由已知可得a﹣c=2，b=，又b2=a2﹣c2=12，解得a=4．故所求橢圓C的方程為；（Ⅱ）由（Ⅰ）知A（﹣4，0），B（4，0）．設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），∴．∵P（x1，y1）在橢圓C上，∴，即．∴．…①由已知點(diǎn)Q（x2，y2）在圓x2+y2=16上，AB為圓的直徑，∴QA⊥QB．∴kQA?k2=﹣1．由A，P，Q三點(diǎn)共線，可得kAP=kQA，∴kPA?k2=﹣1．…②由①、②兩式得．19.（本小題滿分8分）已知直線l過(guò)點(diǎn)(2,1)，且在y軸上的截距為－1．（I）求直線l的方程；（II）求直線l被圓所截得的弦長(zhǎng)．參考答案：（本小題滿分為8分）解：(Ⅰ)由題意可得直線l的斜率為，所以直線l的方程為，即．………………4分(Ⅱ)因?yàn)閳A心(0,0)到l的距離，……………6分所以弦長(zhǎng)為．

…………………8分

20.為了研究家用轎車(chē)在高速公路上的車(chē)速情況，交通部門(mén)隨機(jī)對(duì)50名家用轎車(chē)駕駛員進(jìn)行調(diào)查，得到其在高速公路上行駛時(shí)的平均車(chē)速情況.在30名男性駕駛員中，平均車(chē)速超過(guò)100km/h額有20人，不超過(guò)100km/h的有10人；在20名女性駕駛員中，平均車(chē)速超過(guò)100km/h的有5人，不超過(guò)100km/h的有15人.（1）完成下面的列聯(lián)表：

平均車(chē)速超過(guò)100km/h平均車(chē)速不超過(guò)100km/h合計(jì)男性駕駛員人數(shù)

女性駕駛員人數(shù)

合計(jì)

（2）判斷是否有99.5%的把握認(rèn)為，平均車(chē)速超過(guò)100km/h與性別有關(guān).附：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828參考答案：

（1）

平均車(chē)速超過(guò)100kmh平均車(chē)速不超過(guò)100kmh合計(jì)男性駕駛員人數(shù)201030女性駕駛員人數(shù)51520合計(jì)252550（2），∵，∴能有超過(guò)99.5%的把握認(rèn)為平均車(chē)速超過(guò)100km/h與性別有關(guān)．21.為了解某班學(xué)生喜愛(ài)打籃球是否與性別有關(guān)，對(duì)本班50人進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表：

喜愛(ài)打籃球不喜愛(ài)打籃球合計(jì)男生

5

女生10

合計(jì)

50

已知在全部50人中隨機(jī)抽取1人抽到喜愛(ài)打籃球的學(xué)生的概率為．（1）請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整；（2）是否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.5%的前提下認(rèn)為喜愛(ài)打籃球與性別有關(guān)？說(shuō)明你的理由.下面的臨界值表供參考：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005]

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

(參考公式：，其中)參考答案：（1）列聯(lián)表補(bǔ)充如下:

喜愛(ài)打籃球

不喜愛(ài)打籃球

合計(jì)

男生

２０

５

２５

女生

１０

１５

２５

合計(jì)

３０

２０

５０

（2）犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.5%的前提下認(rèn)為喜愛(ài)打籃球與性別有關(guān)【詳解】試題分析：解：(1)列聯(lián)表補(bǔ)充如下：

喜愛(ài)打籃球

不喜愛(ài)打籃球

合計(jì)

男生

２０

５

２５

女生

１０

１５

２５

合計(jì)

３０

２０

５０

（2）∵在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.5%的前提下認(rèn)為喜愛(ài)打籃球與性別有關(guān)考點(diǎn)：獨(dú)立性檢驗(yàn)點(diǎn)評(píng)：主要是考查了列聯(lián)表和獨(dú)立性檢驗(yàn)思想的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題。22.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C：（m＞0）的離心率為，A，B分別為橢圓的左、右頂點(diǎn)，F(xiàn)是其右焦點(diǎn)，P是橢圓C上異于A、B的動(dòng)點(diǎn)．（1）求m的值及橢圓的準(zhǔn)線方程；（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)B且與x軸的垂直的直線交AP于點(diǎn)D，當(dāng)直線AP繞點(diǎn)A轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，試判斷以BD為直徑的圓與直線PF的位置關(guān)系，并加以證明．

參考答案：解：