山西省呂梁市方山縣高級(jí)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

山西省呂梁市方山縣高級(jí)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)。若，則實(shí)數(shù)的值等于（

）

A.-3

B.-1

C.1

D.3參考答案：A略2.已知直線l，m和平面α，則下列命題正確的是A．若l∥m，mα，則l∥α

B．若l∥α，mα，則l∥mC．若l⊥m，l⊥α，則m∥α

D．若l⊥α，mα，則l⊥m

參考答案：D略3.已知函數(shù)（其中）的部分圖象如下圖所示，為了得到的圖象，則只需將的圖象

(

)A．向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位B．向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位C．向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位D．向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位

參考答案：A4.設(shè)數(shù)列是等差數(shù)列，。若數(shù)列的前n項(xiàng)和取得最小值，則n的值為

（

）

A．4

B．7

C．8

D．15參考答案：B5.已知向量=（1，m），=（3，﹣2），且（+）⊥，則m=（）A．﹣8 B．﹣6 C．6 D．8參考答案：D【考點(diǎn)】平面向量的基本定理及其意義．【分析】求出向量+的坐標(biāo)，根據(jù)向量垂直的充要條件，構(gòu)造關(guān)于m的方程，解得答案．【解答】解：∵向量=（1，m），=（3，﹣2），∴+=（4，m﹣2），又∵（+）⊥，∴12﹣2（m﹣2）=0，解得：m=8，故選：D．6.已知圓錐的高為5，底面圓的半徑為，它的頂點(diǎn)和底面的圓周都在同一個(gè)球的球面上，則該球的表面積為（

）A．4π

B．36π

C．48π

D．24π參考答案：B7.在中，，，，點(diǎn)在斜邊上，以為棱把它折成直二面角，折疊后的最小值為A．

B．

C．

D．參考答案：B8.命題“所有實(shí)數(shù)的平方都是正數(shù)”的否定為

A.所有實(shí)數(shù)的平方都不是正數(shù)

B．有的實(shí)數(shù)的平方是正數(shù)

C．至少有一個(gè)實(shí)數(shù)的平方是正數(shù)

D．至少有一個(gè)實(shí)數(shù)的平方不是正數(shù)參考答案：D9.已知函數(shù)f（x）=Asin（πx+φ）的部分圖象如圖所示，點(diǎn)B，C是該圖象與x軸的交點(diǎn)，過點(diǎn)C的直線與該圖象交于D，E兩點(diǎn)，則的值為(

)A．﹣1 B． C． D．2參考答案：D【考點(diǎn)】y=Asin（ωx+φ）中參數(shù)的物理意義；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；平面向量及應(yīng)用．【分析】根據(jù)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，求出函數(shù)的周期，利用向量的基本運(yùn)算和向量的數(shù)量積定義即可得到結(jié)論．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=sin（2πx+φ）的周期T==2，則BC==1，則C點(diǎn)是一個(gè)對(duì)稱中心，則根據(jù)向量的平行四邊形法則可知：=2，=∴=2?=2||2=2×12=2．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查向量的數(shù)量積運(yùn)算，利用三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．10.給出性質(zhì)：①最小正周期為π；②圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱，則下列四個(gè)函數(shù)中，同時(shí)具有性質(zhì)①②的是（） A．y=sin（2x+） B． y=sin（2x+） C． y=sin（2x﹣） D． y=sin（x+）參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.網(wǎng)店和實(shí)體店各有利弊，兩者的結(jié)合將在未來一段時(shí)期內(nèi)，成為商業(yè)的一個(gè)主要發(fā)展方向．某品牌行車記錄儀支架銷售公司從年月起開展網(wǎng)絡(luò)銷售與實(shí)體店體驗(yàn)安裝結(jié)合的銷售模式．根據(jù)幾個(gè)月運(yùn)營發(fā)現(xiàn)，產(chǎn)品的月銷量萬件與投入實(shí)體店體驗(yàn)安裝的費(fèi)用萬元之間滿足函數(shù)關(guān)系式．已知網(wǎng)店每月固定的各種費(fèi)用支出為萬元，產(chǎn)品每萬件進(jìn)貨價(jià)格為萬元，若每件產(chǎn)品的售價(jià)定為“進(jìn)貨價(jià)的”與“平均每件產(chǎn)品的實(shí)體店體驗(yàn)安裝費(fèi)用的一半”之和，則該公司最大月利潤(rùn)是

萬元．參考答案：由題知,，所以月利潤(rùn)：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，即月最大利潤(rùn)為萬元．另解：利潤(rùn)（利潤(rùn)=進(jìn)價(jià)-安裝費(fèi)-開支），也可留作為變量求最值．12.對(duì)于函數(shù)，給出下列結(jié)論：①等式時(shí)恒成立；②函數(shù)的值域?yàn)?；③函?shù)在R上有三個(gè)零點(diǎn)；④若；⑤若其中所有正確結(jié)論的序號(hào)為______________.參考答案：13.將函數(shù)f（x）=2cos2x的圖象向右平移個(gè)單位得到函數(shù)g（x）的圖象，若函數(shù)g（x）在區(qū)間和上均單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：[，]【考點(diǎn)】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，求得g（x）=2cos（2x﹣）；再利用條件以及余弦函數(shù)的單調(diào)性，求得a的范圍．【解答】解：將函數(shù)f（x）=2cos2x的圖象向右平移個(gè)單位得到函數(shù)g（x）=2cos（2x﹣）的圖象，若函數(shù)g（x）在區(qū)間和上均單調(diào)遞增，∴a＞0．由2kπ﹣π≤0﹣≤2kπ，且2kπ﹣π≤2?﹣≤2kπ，k∈Z，求得k=0，﹣π≤a≤①．由2nπ﹣π≤4a﹣≤2nπ，且2nπ﹣π≤2?﹣≤2nπ，求得n=1，≤a≤②，由①②可得，≤a≤，故答案為：．14.已知，，那么的值是____參考答案：15.口袋中裝有大小形狀相同的紅球2個(gè)，白球3個(gè)，黃球1個(gè)，甲從中不放回的逐一取球，已知第一次取得紅球，則第二次取得白球的概率為

．參考答案：袋中有2個(gè)紅球，3個(gè)白球，1個(gè)黃球，在第一次取出紅球的條件下，還剩下1個(gè)紅球，3個(gè)白球，1個(gè)黃球，故第二次取出的情況共有5種其中第二次取出的是白球有3種

故第一次取得紅球，則第二次取得白球的概率為.故答案為.

16.若實(shí)數(shù)滿足則的最小值為________.參考答案：017.設(shè)為實(shí)數(shù),函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為,且是偶函數(shù)，則曲線在點(diǎn)處的切線方程為.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．B11

解析：∵f（x）=x3+ax2+（a﹣3）x，∴f′（x）=3x2+2ax+（a﹣3），∵f′（x）是偶函數(shù)，∴3（﹣x）2+2a（﹣x）+（a﹣3）=3x2+2ax+（a﹣3），解得a=0，∴f（x）=x3﹣3x，f′（x）=3x2﹣3，則f（2）=2，k=f′（2）=9，即切點(diǎn)為（2，2），切線的斜率為9，∴切線方程為y﹣2=9（x﹣2），即9x﹣y﹣16=0．故答案為：9x﹣y﹣16=0．【思路點(diǎn)撥】先由求導(dǎo)公式求出f′（x），根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)，可得f′（﹣x）=f′（x），從而求出a的值，然后利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線的斜率，進(jìn)而寫出切線方程．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=+bx（a≠0）（Ⅰ）若a=﹣2時(shí)，函數(shù)h（x）=f（x）﹣g（x）在其定義域內(nèi)是增函數(shù)，求b的取值范圍；（Ⅱ）在（Ⅰ）的結(jié)論下，設(shè)φ（x）=e2x+bex，x∈[0，ln2]，求函數(shù)φ（x）的最小值；（Ⅲ）設(shè)函數(shù)f（x）的圖象C1與函數(shù)g（x）的圖象C2交于點(diǎn)P、Q，過線段PQ的中點(diǎn)R作x軸的垂線分別交C1、C2于點(diǎn)M、N，問是否存在點(diǎn)R，使C1在M處的切線與C2在N處的切線平行？若存在，求出R的橫坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；兩條直線平行的判定．【專題】計(jì)算題；證明題；壓軸題．【分析】（I）根據(jù)a=﹣2時(shí)，函數(shù)h（x）=f（x）﹣g（x）在其定義域內(nèi)是增函數(shù)，知道h′（x）在其定義域內(nèi)大于等于零，得到一個(gè)關(guān)于b的不等式，解此不等式即得b的取值范圍；（II）先設(shè)t=ex，將原函數(shù)化為關(guān)于t的二次函數(shù)，最后將原函數(shù)φ（x）的最小值問題轉(zhuǎn)化成二次函數(shù)在某區(qū)間上的最值問題即可；（III）先假設(shè)存在點(diǎn)R，使C1在M處的切線與C2在N處的切線平行，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線的斜率進(jìn)而得出切線的方程，后利用斜率相等求出R的橫坐標(biāo)，如出現(xiàn)矛盾，則不存在；若不出現(xiàn)矛盾，則存在．【解答】解：（I）依題意：h（x）=lnx+x2﹣bx．∵h(yuǎn)（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，∴對(duì)x∈（0，+∞）恒成立，∴，∵x＞0，則．∴b的取值范圍是．（II）設(shè)t=ex，則函數(shù)化為y=t2+bt，t∈[1，2]．∵．∴當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)y在[1，2]上為增函數(shù)，當(dāng)t=1時(shí)，ymin=b+1；當(dāng)1＜﹣＜2，即﹣4＜b＜﹣2時(shí)，當(dāng)t=﹣時(shí)，；，即b≤﹣4時(shí)，函數(shù)y在[1，2]上是減函數(shù)，當(dāng)t=2時(shí)，ymin=4+2b．綜上所述：（III）設(shè)點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)是（x1，y1），（x2，y2），且0＜x1＜x2．則點(diǎn)M、N的橫坐標(biāo)為．C1在點(diǎn)M處的切線斜率為．C2在點(diǎn)N處的切線斜率為．假設(shè)C1在點(diǎn)M處的切線與C2在點(diǎn)N處的切線平行，則k1=k2．即．則=，∴設(shè)，則，（1）令，則，∵u＞1，∴r′（u）＞0，所以r（u）在[1，+∞）上單調(diào)遞增，故r（u）＞r（1）=0，則，與（1）矛盾！【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、兩條直線平行的判定等基礎(chǔ)知識(shí)，屬于中檔題．19.（12分）（2015?慶陽模擬）已知橢圓M：+=1（a＞b＞0）過點(diǎn)（1，），且該橢圓的離心率為，直線l1：y=x+m（m≠0）與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，直線l2：y=x﹣m與橢圓交于C，D兩點(diǎn)．（1）求橢圓M的方程；（2）求四邊形ABCD面積的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】：（1）將點(diǎn)（1，）帶入橢圓方程，并根據(jù)離心率，這樣便可得到關(guān)于a，b的方程組，解方程組即得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為；（2）先容易判斷出四邊形ABCD為平行四邊形，所以面積為弦長(zhǎng)|AB|與直線l1，l2之間距離的乘積，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），根據(jù)弦長(zhǎng)公式即可得到|AB|=，根據(jù)直線l1，l2的方程即可求出這兩直線間的距離為，所以得到四邊形ABCD的面積為，根據(jù)基本不等式即可求該面積的最大值．解：（1）依題意可得，；解得a2=4，b2=1；∴橢圓M的方程為；（2）顯然直線l1與直線l2關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以四邊形ABCD為平行四邊形；∴|AB|=|CD|，?ABCD的面積為弦長(zhǎng)|AB|與直線l1，l2距離的乘積；設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），由消去y得，5x2+8mx+4m2﹣4=0；則△=16（5﹣m2）＞0，∴0＜m2＜5；根據(jù)韋達(dá)定理；∴=；直線l1與l2的距離為；∴=；當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立；∴四邊形ABCD面積的最大值為4．【點(diǎn)評(píng)】：考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，橢圓的離心率e=，以及曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)和曲線方程的關(guān)系，韋達(dá)定理，弦長(zhǎng)公式，求兩平行線間的距離，橢圓的對(duì)稱性，以及基本不等式的運(yùn)用．20.（本小題滿分14分）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和，．⑴求的值；⑵求數(shù)列的通項(xiàng)公式；⑶證明：對(duì)一切正整數(shù)，有．參考答案：（1）；（2）；（3）見解析.試題分析：（1）利用數(shù)列前和的定義知；（2）同樣由數(shù)列前和的定義知當(dāng)時(shí)有，于是可很快求出其通項(xiàng)公式；（3）由（2）可知不等式實(shí)質(zhì)為，一般情況下，我們要把左邊的和求出來，但由于左邊這個(gè)和不易求出，因此我們想辦法進(jìn)行放縮，以便求出此和，經(jīng)常用到的就是，這樣放縮后，左邊的和可以求出了，而且正好證明了不等式.試題解析：⑴……1分⑵時(shí)，……4分（上式每個(gè)等號(hào)1分）時(shí)，，所以，……5分⑶由⑵知，時(shí)，……7分……9分……11分……12分，……13分∵單調(diào)遞增，∴，……14分考點(diǎn)：已知數(shù)列的前項(xiàng)和，求通項(xiàng)公式，放縮法證明不等式.21.已知非常數(shù)數(shù)列{an}的前項(xiàng)n和為Sn，且有an＞0，（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）令，求數(shù)列{bn}的前項(xiàng)n和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（I）利用遞推式可得an+an﹣1=2或an﹣an﹣1=2，通過分類討論即可得出；（II）利用“裂項(xiàng)求和”即可得出．【解答】解：（I）∵an＞0，，∴當(dāng)n=1時(shí)，a1=，解得a1=1或3．當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1=﹣，化為（an+an﹣1﹣2）（an﹣an﹣1﹣2）=0，∴an+an﹣1=2或an﹣an﹣1=2，①若an+an﹣1=2，當(dāng)a1=1時(shí)，可得an=1，（n∈N*），數(shù)列{an}為常數(shù)數(shù)列，舍去；當(dāng)a1=3時(shí)，可得a2=﹣1，與an＞0矛盾，舍去；②若an﹣an﹣1=2，當(dāng)a1=1時(shí)，可得an=2n﹣1，（n∈N*），滿足題意．當(dāng)a1=3時(shí)，可得an=2n+1，（n∈N*），滿足題意．綜上可得：an=2n±1，（n∈N*）．（II）當(dāng)an=2n﹣1，==，則數(shù)列{bn}的前項(xiàng)n和Tn=++…+=1﹣=．同理可得：當(dāng)an=2n+1，=，則數(shù)列{bn}的前項(xiàng)n和Tn=1﹣=．22.已知向量，函數(shù)f（x）=圖象的對(duì)稱中心與對(duì)稱軸之間的最小距離為．（1）求ω的值，并求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，π]上的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，f（A）=1，cosC=，a=5，求b．參考答案：考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦定理．專題：解三角形；平面向量及應(yīng)用．分析：（1）先求出f（x）=2sin（ωx+），而f（x）圖象的對(duì)稱中心與對(duì)稱軸之間的最小距離為其周期的四分之一，這樣即可求得ω=2，從而f（x）=2sin（2