山西省呂梁市柳林第二中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

山西省呂梁市柳林第二中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.隨機(jī)擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，它們向上的點(diǎn)數(shù)之和不超過(guò)5的概率記為，點(diǎn)數(shù)之和大于5的概率記為，點(diǎn)數(shù)之和為偶數(shù)的概率記為，則A．

B．C．

D．參考答案：C2.若a、b是兩條異面直線，則總存在唯一確定的平面，滿足（

）

A．

B．C．

D．參考答案：B3.若命題“?x0∈R，使得x02+mx0+2m﹣3＜0”為假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．[2，6] B．[﹣6，﹣2] C．（2，6） D．（﹣6，﹣2）參考答案：A【考點(diǎn)】特稱命題；命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】先寫出原命題的否定，再根據(jù)原命題為假，其否定一定為真，利用不等式對(duì)應(yīng)的是二次函數(shù)，結(jié)合二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)建立不等關(guān)系，即可求出實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解答】解：命題“?x0∈R，使得”的否定為：“?x0∈R，都有”，由于命題“?x0∈R，使得”為假命題，則其否定為：“?x0∈R，都有”，為真命題，∴△=m2﹣4（2m﹣3）≤0，解得2≤m≤6．則實(shí)數(shù)m的取值范圍是[2，6]．故選A．4.已知函數(shù)是偶函數(shù)，內(nèi)單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)m=（

）A.2

B.

C.

D.0參考答案：B略5.如圖程序框圖中，若輸入m=4，n=10，則輸出a，i的值分別是（）A．12，4 B．16，5 C．20，5 D．24，6參考答案：C考點(diǎn)：程序框圖．專題：圖表型；算法和程序框圖．分析：模擬執(zhí)行程序，依次寫出每次循環(huán)得到的i，a的值，當(dāng)a=20時(shí)，滿足條件n整除a，退出循環(huán)，輸出a的值為20，i的值為5．解答：解：模擬執(zhí)行程序，可得m=4，n=10，i=1a=4，不滿足條件n整除a，i=2，a=8不滿足條件n整除a，i=3，a=12不滿足條件n整除a，i=4，a=16不滿足條件n整除a，i=5，a=20滿足條件n整除a，退出循環(huán)，輸出a的值為20，i的值為5．故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了程序框圖和算法，依次寫出每次循環(huán)得到的i，a的值是解題的關(guān)鍵，屬于基本知識(shí)的考查．6.函數(shù)，若方程有且只有兩個(gè)不等的實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A.(－∞,1) B.[0,1) C.(－∞,0) D.[0,+∞)參考答案：A【分析】在同一坐標(biāo)系中畫出的圖像與的圖像，利用數(shù)形結(jié)合，易求出滿足條件的實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】畫出函數(shù)圖像如下：當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖像與的圖像有兩個(gè)交點(diǎn)，即方程有且只有兩個(gè)不等的實(shí)根.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)的圖像，根的存在性及根的個(gè)數(shù)的判斷，將方程根的個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化為求函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并用圖像法進(jìn)行解答是本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.7.集合，則

A．

B．

C．

D．參考答案：D8.“λ≤1”是數(shù)列“an=n2﹣2λn（n∈N*）為遞增數(shù)列”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】簡(jiǎn)易邏輯．【分析】根據(jù)數(shù)列的遞增的性質(zhì)結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．【解答】解：∵數(shù)列“an=n2﹣2λn（n∈N*）為遞增數(shù)列”，∴an+1＞an．∴（n+1）2﹣2λ（n+1）＞n2﹣2λn，化為對(duì)于?n∈N*恒成立．∴．則“λ≤1”是數(shù)列“an=n2﹣2λn（n∈N*）為遞增數(shù)列”的充分不必要條件，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)遞增數(shù)列的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．9.關(guān)于函數(shù)f（x）=2cos2+sinx（x∈[0，π]）下列結(jié)論正確的是（）A．有最大值3，最小值﹣1 B．有最大值2，最小值﹣2C．有最大值3，最小值0 D．有最大值2，最小值0參考答案：C【考點(diǎn)】GI：三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值；H2：正弦函數(shù)的圖象．【分析】利用二倍角和輔助角公式基本公式將函數(shù)化為y=Asin（ωx+φ）的形式，x∈[0，π]時(shí)，求出內(nèi)層函數(shù)的取值范圍，結(jié)合三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，求出f（x）的最大值和最小值．【解答】解：函數(shù)f（x）=2cos2+sinx．化簡(jiǎn)可得：f（x）=cosx+sinx+1=2sin（x+）+1∵x∈[0，π]，∴x+∈[，]，可得sin（x+）∈[，1]∴函數(shù)f（x）∈[0，3]，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查對(duì)三角函數(shù)的化簡(jiǎn)能力和三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)的運(yùn)用，利用三角函數(shù)公式將函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)是解決本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．10.已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù),且在區(qū)間單調(diào)遞增.若實(shí)數(shù)滿足,則的最小值是（

） A．

B．1

C．

D．2參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．L4

【答案解析】C解析：∵函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，∴，等價(jià)為f（log2a）+f（﹣log2a）=2f（log2a）≤2f（1），即f（log2a）≤f（1）．∵函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間[0，+∞）單調(diào)遞增，∴f（log2a）≤f（1）等價(jià)為f（|log2a|）≤f（1）．即|log2a|≤1，∴﹣1≤log2a≤1，解得，故a的最小值是，故選：C【思路點(diǎn)撥】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系，將不等式進(jìn)行化簡(jiǎn)，即可得到結(jié)論．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某班50名學(xué)生在一次百米測(cè)試中，成績(jī)?nèi)拷橛?3秒與18秒之間，將測(cè)試結(jié)果分成五組：每一組[13，14）；第二組[14，15），…，第五組[17，18]．如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖若成績(jī)大于或等于14秒且小于16秒認(rèn)為良好，則該班在這次百米測(cè)試中成績(jī)良好的人數(shù)是

．參考答案：27【考點(diǎn)】用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布；頻率分布直方圖．【分析】根據(jù)頻率分步直方圖做出這組數(shù)據(jù)的成績(jī)?cè)赱14，16）內(nèi)的人數(shù)為50×0.16+50×0.38，這是頻率，頻數(shù)和樣本容量之間的關(guān)系．【解答】解：由頻率分布直方圖知，成績(jī)?cè)赱14，16）內(nèi)的人數(shù)為50×0.16+50×0.38=27（人）∴該班成績(jī)良好的人數(shù)為27人．故答案為：27．【點(diǎn)評(píng)】解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確掌握利用頻率分布直方圖進(jìn)行分析并且運(yùn)用公式進(jìn)行正確運(yùn)算．12.已知底面邊長(zhǎng)為，各側(cè)面均為直角三角形的正三棱錐P﹣ABC的四個(gè)頂點(diǎn)都在同一球面上，則此球的表面積為

．參考答案：3π考點(diǎn)：球的體積和表面積．專題：計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．分析：底面邊長(zhǎng)為，各側(cè)面均為直角三角形的正三棱錐可以看作是正方體的一個(gè)角，故此正三棱錐的外接球即此正方體的外接球，由此求出正方體的體對(duì)角線即可得到球的直徑，表面積易求．解答： 解：由題意知此正三棱錐的外接球即是相應(yīng)的正方體的外接球，此正方體的面對(duì)角線為，邊長(zhǎng)為1．正方體的體對(duì)角線是．故外接球的直徑是，半徑是．故其表面積是4×π×（）2=3π．故答案為：3π．點(diǎn)評(píng)：本題考查球內(nèi)接多面體，解題的關(guān)鍵是找到球的直徑與其內(nèi)接多面體的量之間的關(guān)系，由此關(guān)系求出球的半徑進(jìn)而得到其表面積．13.設(shè)a=dx，tanβ=3，則tan（α+β）=

．參考答案：﹣2考點(diǎn)：定積分；兩角和與差的正切函數(shù)．專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：本題可以先利用曲線y=，x∈與x軸圍成的圖形面積求出a=dx，再用兩角與差的正切公式求出tan（α+β）的值，得到本題結(jié)論．解答： 解：設(shè)y=，則有：x2+y2=1，圓的半徑r=1，（y≥0），當(dāng)x∈時(shí)，曲線y=與x軸圍成的圖形面積為：S==．∵α=dx，∴．∴tanα=1．∵tanβ=3，∴tan（α+β）===﹣2．故答案為：﹣2．點(diǎn)評(píng)：本題考查了定積分的幾何意義、兩角和與差的正切公式，本題難度不大，屬于基礎(chǔ)題．14.數(shù)列的通項(xiàng)，前項(xiàng)和為，則

．參考答案：7略15.若的值為

．參考答案：216.在平面直角坐標(biāo)系XOY中，圓C的方程為，若直線上至少存在一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點(diǎn)，則k的取值范圍是．參考答案：17.已知點(diǎn)A（4，4）在拋物線上，該拋物線的焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)A作直線l：的垂線，垂足為M，則∠MAF的平分線所在直線的方程為

。參考答案：點(diǎn)A在拋物線上，所以，所以，所以拋物線的焦點(diǎn)為,準(zhǔn)線方程為，垂足,由拋物線的定義得,所以的平分線所在的直線就是線段的垂直平分線，，所以的平分線所在的直線方程為，即。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知橢圓C：的左、右頂點(diǎn)分別為A，B，其離心率，點(diǎn)M為橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，△MAB面積的最大值是．(1)求橢圓的方程；(2)若過(guò)橢圓C右頂點(diǎn)B的直線l與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為D，線段BD的垂直平分線與y軸交于點(diǎn)P，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．參考答案：(1)由題意可知解得a＝2，b＝，所以橢圓方程為＋＝1.

┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉4分

(2)由(1)知B(2，0)，設(shè)直線BD的方程為y＝k(x－2)，D(x1，y1)，把y＝k(x－2)代入橢圓方程＋＝1，整理得(3＋4k2)x2－16k2x＋16k2－12＝0，所以2＋x1＝?x1＝，則D，所以BD中點(diǎn)的坐標(biāo)為，則直線BD的垂直平分線方程為y－＝－，得P.又，即，化簡(jiǎn)得＝0?64k4＋28k2－36＝0，解得k＝±.故P(0,)或(0,－).

┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉12分19.已知函數(shù)f（x）=ax+lnx．（Ⅰ）若f（x）在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（Ⅱ）設(shè)函數(shù)h（x）=﹣x2﹣f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)x1、x2，且x1∈[，1），求證：|h（x1）﹣h（x2）|＜2﹣ln2．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（I）令f′（x）≥0在（0，1）上恒成立，使用分離參數(shù)法求出a的范圍；（II）令h′（x）=0，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)和極值點(diǎn)的定義可判斷h（x1）＜h（x2），根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系化簡(jiǎn)|h（x1）﹣h（x2）|=﹣x12++2lnx1，求出右側(cè)函數(shù)的最大值即可證明結(jié)論．【解答】解：（I）∵f（x）在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞增，∴f′（x）=a+≥0，x∈（0，1），即a，∵x∈（0，1），∴﹣＜﹣1，∴a≥﹣1．（II）證明：h（x）=﹣﹣ax﹣lnx，h′（x）=﹣x﹣a﹣，x∈（0，+∞）．令h′（x）=0得x2+ax+1=0，∵函數(shù)h（x）=﹣x2﹣f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)x1、x2，且x1∈[，1），∴方程x2+ax+1=0有兩解x1、x2，且x1∈[，1），∴x1?x2=1，x1+x2=﹣a，且ax1=﹣1﹣x12，ax2=﹣1﹣x22，x2∈（1，2]．∴當(dāng)0＜x＜x1時(shí)，h′（x）＜0，當(dāng)x1＜x＜x2時(shí)，h′（x）＞0，當(dāng)x＞x2時(shí)，h′（x）＜0，∴x1為h（x）的極小值點(diǎn)，x2為h（x）的極大值點(diǎn)，∴|h（x1）﹣h（x2）|=h（x2）﹣h（x1）=﹣x22﹣ax2﹣lnx2+x12+ax1+lnx1=x22﹣x12+ln=﹣x12++2lnx1，令H（x1）=﹣x12++2lnx1，則h′（x1）=﹣x1﹣+==﹣＜0，∴H（x1）在[，0）上是減函數(shù)，∴H（x1）≤H（）=﹣2ln2＜2﹣ln2，即|h（x1）﹣h（x2）|＜2﹣ln2．20.（本小題滿分12分）現(xiàn)在市面上有普通型汽車（以汽油為燃料）和電動(dòng)型汽車兩種。某品牌普通型汽車車價(jià)為12萬(wàn)元，第一年汽油的消費(fèi)為6000元，隨著汽油價(jià)格的不斷上升，汽油的消費(fèi)每年以20%的速度增長(zhǎng)。其它費(fèi)用（保險(xiǎn)及維修費(fèi)用等）第一年為5000元，以后每年遞增2000元。而電動(dòng)汽車由于節(jié)能環(huán)保，越來(lái)越受到社會(huì)認(rèn)可。某品牌電動(dòng)車在某市上市，車價(jià)為25萬(wàn)元，購(gòu)買時(shí)一次性享受國(guó)家補(bǔ)貼價(jià)6萬(wàn)元和該市市政府補(bǔ)貼價(jià)4萬(wàn)元。電動(dòng)汽車動(dòng)力不靠燃油，而靠電池。電動(dòng)車使用的普通鋰電池平均使用壽命大約兩年（也即兩年需更換電池一次），電池價(jià)格為1萬(wàn)元，電動(dòng)汽車的其它費(fèi)用每年約為5000元。（1）求使用年，普通型汽車的總耗資費(fèi)（萬(wàn)元）的表達(dá)式（總耗資費(fèi)＝車價(jià)+汽油費(fèi)+其它費(fèi)用）（2）比較兩種汽車各使用10年的總耗資費(fèi)用（參考數(shù)據(jù)：

）參考答案：（1）依題意，普通型每年的汽油費(fèi)用為一個(gè)首項(xiàng)為0.6萬(wàn)元，公比為1.2的等比數(shù)列∴

使用年，汽油費(fèi)用共計(jì)……….2分其它費(fèi)用為一個(gè)首項(xiàng)為0.5萬(wàn)元，公差為0.2萬(wàn)元的等差數(shù)列，故使用年其它費(fèi)用共計(jì)………4分∴（萬(wàn)元）…….6分（2）由（1）知∴…………8分又設(shè)為電動(dòng)型汽車使用10年的總耗資費(fèi)用則…….10分∴使用10年，普通型汽車比電動(dòng)型汽車多花費(fèi)16.6元………11分答：（1）使用年，普通型汽車的總耗資費(fèi)用（2）使用10年，普通型汽車比電動(dòng)型汽車多花費(fèi)16.6元……………12分21.某廠生產(chǎn)不同規(guī)格的一種產(chǎn)品，根據(jù)檢測(cè)標(biāo)準(zhǔn)，其合格產(chǎn)品的質(zhì)量y(g)與尺寸x(mm)之間近似滿足關(guān)系式（b，c為大于0的常數(shù)）．按照某項(xiàng)指標(biāo)測(cè)定，當(dāng)產(chǎn)品質(zhì)量與尺寸的比在區(qū)間內(nèi)時(shí)為優(yōu)等品．現(xiàn)隨機(jī)抽取6件合格產(chǎn)品，測(cè)得數(shù)據(jù)如下：尺寸x(mm)384858687888質(zhì)量y(g)16.818.820.722.42425.5質(zhì)量與尺寸的比0.4420.3920.3570.3290.3080.290

（Ⅰ）現(xiàn)從抽取的6件合格產(chǎn)品中再任選3件，記為取到優(yōu)等品的件數(shù)，試求隨機(jī)變量的分布列和期望；（Ⅱ）根據(jù)測(cè)得數(shù)據(jù)作了初步處理，得相關(guān)統(tǒng)計(jì)量的值如下表：

75.324.618.3101.4

（ⅰ）根據(jù)所給統(tǒng)計(jì)量，求y關(guān)于x的回歸方程；（ⅱ）已知優(yōu)等品的收益z（單位：千元）與x，y的關(guān)系為，則當(dāng)優(yōu)等品的尺寸x為何值時(shí)，收益z的預(yù)報(bào)值最大？（精確到0.1）附：對(duì)于樣本，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：，，.參考答案：（Ⅰ）見(jiàn)解析（Ⅱ），x=72.3【分析】（Ⅰ）由題意，首先確定的取值，然后求解相應(yīng)的分布列和數(shù)學(xué)期望即可（Ⅱ）（ⅰ）結(jié)合題中所給的數(shù)據(jù)計(jì)算回歸方程即可（ⅱ）結(jié)合計(jì)算求得的回歸方程得到收益函數(shù)，討論函數(shù)的最值即可求得最終結(jié)果【詳解】（Ⅰ）解：由已知，優(yōu)等品的質(zhì)量與尺寸的比在區(qū)間內(nèi)，即則隨機(jī)抽取的6件合格產(chǎn)品中，有3件為優(yōu)等品，3件為非優(yōu)等品現(xiàn)從抽取的6件