山西省呂梁市石西鄉(xiāng)中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

山西省呂梁市石西鄉(xiāng)中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的值域?yàn)?/p>

（

）

參考答案：.解析：的定義域?yàn)閯t，令，則因，則2.函數(shù)的值域?yàn)椋ǎ〢． B． C．（0，] D．（0，2]參考答案：A【考點(diǎn)】指數(shù)型復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】令t（x）=2x﹣x2=﹣（x﹣1）2+1≤1，結(jié)合指數(shù)函數(shù)y=的單調(diào)性可求函數(shù)的值域【解答】解：令t（x）=2x﹣x2=﹣（x﹣1）2+1≤1∵單調(diào)遞減∴即y≥故選A3.函數(shù)的圖象和函數(shù)g（x）=log2x的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）A．4 B．3 C．2 D．1參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象與圖象變化．【分析】根據(jù)分段函數(shù)圖象分段畫(huà)的原則，結(jié)合一次函數(shù)、二次函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)圖象的畫(huà)出，我們?cè)谕蛔鴺?biāo)系中畫(huà)出函數(shù)的圖象和函數(shù)g（x）=log2x的圖象，數(shù)形結(jié)合即可得到答案．【解答】解：在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)的圖象和函數(shù)g（x）=log2x的圖象如下圖所示：由函數(shù)圖象得，兩個(gè)函數(shù)圖象共有3個(gè)交點(diǎn)故選B4.函數(shù)的零點(diǎn)有兩個(gè)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍（

）A. B.或 C.或 D.參考答案：B【分析】由題意可得，的圖象（紅色部分）和直線(xiàn)有2個(gè)交點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合求得的范圍．【詳解】由題意可得的圖象(紅色部分)和直線(xiàn)有2個(gè)交點(diǎn)，如圖所示：故有或，故選：B.【點(diǎn)睛】已知函數(shù)零點(diǎn)(方程根)的個(gè)數(shù)，求參數(shù)取值范圍的三種常用的方法：(1)直接法，直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過(guò)解不等式確定參數(shù)范圍；(2)分離參數(shù)法，先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問(wèn)題加以解決；(3)數(shù)形結(jié)合法，先對(duì)解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解．一是轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題，畫(huà)出兩個(gè)函數(shù)的圖象，其交點(diǎn)的個(gè)數(shù)就是函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，二是轉(zhuǎn)化為的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題.5.若函數(shù)，則對(duì)任意實(shí)數(shù)，下列不等式總成立的是A．

B．C．

D．參考答案：A6.下列四條直線(xiàn)，傾斜角最大的是（

）A.y=x+1

B.y=2x+1

C.y=?x+1

D.x=1參考答案：C直線(xiàn)方程y=x+1的斜率為1,傾斜角為45°，直線(xiàn)方程y=2x+1的斜率為2,傾斜角為α(60°<α<90°)，直線(xiàn)方程y=?x+1的斜率為?1,傾斜角為135°，直線(xiàn)方程x=1的斜率不存在,傾斜角為90°.所以C中直線(xiàn)的傾斜角最大。本題選擇C選項(xiàng).

7.在等差數(shù)列中，，則的前5項(xiàng)和

（

）A．7

B.15

C.20

D.25參考答案：B8.設(shè)Sn為等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，8a2＋a5＝0，則等于（

）A．11

B．5

C．－8

D．－11參考答案：D略9.(8)在數(shù)列的每相鄰兩項(xiàng)中插入3個(gè)數(shù)，使它們與原數(shù)構(gòu)成一個(gè)新數(shù)列，則新數(shù)列的第69項(xiàng)

(

)

(A)是原數(shù)列的第18項(xiàng)

(B)是原數(shù)列的第13項(xiàng)

(C)是原數(shù)列的第19項(xiàng)

(D)不是原數(shù)列中的項(xiàng)參考答案：A略10.（5分）圓x2+y2﹣2y﹣1=0關(guān)于直線(xiàn)x﹣2y﹣3=0對(duì)稱(chēng)的圓方程是（） A． （x﹣2）2+（y+3）2= B． （x﹣2）2+（y+3）2=2 C． （x+2）2+（y﹣3）2= D． （x+2）2+（y﹣3）2=2參考答案：B考點(diǎn)： 圓的一般方程．專(zhuān)題： 直線(xiàn)與圓．分析： 求出圓心關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)即可．解答： 解：圓x2+y2﹣2y﹣1=0的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2+（y﹣1）2=2，圓心C（0，1），設(shè)圓心C關(guān)于直線(xiàn)x﹣2y﹣3=0對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，b），則滿(mǎn)足，即，解得a=2，b=﹣3，對(duì)稱(chēng)圓的圓心坐標(biāo)為（2，﹣3），則對(duì)稱(chēng)圓的方程為（x﹣2）2+（y+3）2=2，故選：B點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查圓的對(duì)稱(chēng)的求解，根據(jù)圓的對(duì)稱(chēng)求出圓心的對(duì)稱(chēng)是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，，其中，設(shè)與的夾角為：

①；②若，則的最小值為；③若，且（），則；④若，記，則將的圖象保持縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)向左平移單位后得到的函數(shù)是偶函數(shù)；⑤已知，，在以為圓心的圓弧上運(yùn)動(dòng)，且滿(mǎn)足，（），則；上述命題正確的有

。參考答案：①③⑤略12.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，在x軸、y軸正方向上的投影分別是–3、4，則與平行的單位向量是_______．參考答案：±【分析】首先由題意可得，再除以向量的模，再考慮反向的情況即可.【詳解】∵在x軸、y軸正方向上的投影分別是–3、4，∴=（–3，4），||5．則的單位向量±．故答案為±．【點(diǎn)睛】本題考查單位向量，與的平行的單位向量為，考查了運(yùn)算能力.13.已知△ABC和點(diǎn)P滿(mǎn)足，則△PBC與△ABC的面積之比為_(kāi)______.參考答案：1:4【分析】根據(jù)向量加法的平行四邊形法則得出P為AC中線(xiàn)的中點(diǎn)，由此可得面積的比值?！驹斀狻浚试O(shè)，根據(jù)向量加法的平行四邊形法則，O為線(xiàn)段AC的中點(diǎn)，，則P為線(xiàn)段BO的中點(diǎn)，，，所以?！军c(diǎn)睛】本題考查向量加法的平行四邊形法則，以及相反向量的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題。14.已知A（1，1），B（3，4），C（2，0），向量與的夾角為θ，則tan2θ=．參考答案：．【分析】根據(jù)平面向量的數(shù)量積與模長(zhǎng)的定義，求出向量與的夾角余弦值，再根據(jù)同角的三角函數(shù)關(guān)系與二倍角公式，計(jì)算即可．【解答】解：A（1，1），B（3，4），C（2，0），∴=（2，3），=（1，﹣1），∴?=2×1+3×（﹣1）=﹣1，||==，||==；由向量與的夾角為θ，∴cosθ===﹣，sinθ==，∴tanθ==﹣5，∴tan2θ===．故答案為：．15.在鈍角中，，則最大邊的取值范圍是

.參考答案：略16.已知向量，，則與的夾角為

．參考答案：60°又代入則：，

17.科學(xué)家發(fā)現(xiàn)，兩顆恒星Ａ與Ｂ分別與地球相距５億光年與２億光年，且從地球上觀測(cè)，它們的張角為６０o，則這兩顆恒星之間的距離為 億光年。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知集合,.

⑴若,

求;

⑵若,

求的取值范圍.參考答案：解：（1）當(dāng)時(shí)，，

（2）當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，

綜上所述，a的取值范圍略19.某科研小組研究發(fā)現(xiàn)：一棵水蜜桃樹(shù)的產(chǎn)量w（單位：百千克）與肥料費(fèi)用x（單位：百元）滿(mǎn)足如下關(guān)系：，且投入的肥料費(fèi)用不超過(guò)5百元.此外，還需要投入其他成本（如施肥的人工費(fèi)等）2x百元.已知這種水蜜桃的市場(chǎng)售價(jià)為16元/千克（即16百元/百千克），且市場(chǎng)需求始終供不應(yīng)求.記該棵水蜜桃樹(shù)獲得的利潤(rùn)為L(zhǎng)(x)（單位：百元）.（1）求利潤(rùn)函數(shù)L(x)的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出定義域；（2）當(dāng)投入的肥料費(fèi)用為多少時(shí)，該水蜜桃樹(shù)獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？參考答案：（1）見(jiàn)解析（2）當(dāng)投入的肥料費(fèi)用為300元時(shí)，種植該果樹(shù)獲得的最大利潤(rùn)是4300元.試題分析：（1）根據(jù)利潤(rùn)等于收入減成本列式：，由投入的肥料費(fèi)用不超過(guò)5百元及實(shí)際意義得定義域，（2）利用基本不等式求最值：先配湊：，再根據(jù)一正二定三相等求最值.試題解析：解：（1）（）.（2）.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)取等號(hào).故.答：當(dāng)投入的肥料費(fèi)用為300元時(shí)，種植該果樹(shù)獲得的最大利潤(rùn)是4300元.20.已知向量=（3，﹣1），=（2，1），求：（1）（+2）?及|﹣|的值；（2）與夾角θ的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】（1）求出各向量的坐標(biāo)即可得出數(shù)量積與模長(zhǎng)；（2）計(jì)算，||，||，代入夾角公式計(jì)算．【解答】解：（1）=（7，1），=（1，﹣2），∴（+2）?=7×2+1×1=15，|﹣|==．（2）=3×2﹣1×1=5，||=，||=，∴cos＜＞==．21.（本題滿(mǎn)分13分)如圖，已知圓心坐標(biāo)為的圓與軸及直線(xiàn)均相切，切點(diǎn)分別為、，另一圓與圓、軸及直線(xiàn)均相切，切點(diǎn)分別為、。（1）求圓和圓的方程；

（2）過(guò)點(diǎn)作的平行線(xiàn)，求直線(xiàn)被圓截得的弦的長(zhǎng)度；

參考答案：（1）由于圓與的兩邊相切，故到及的距離均為圓的半徑，則在的角平分線(xiàn)上，同理，也在的角平分線(xiàn)上，即三點(diǎn)共線(xiàn)，且為的角平分線(xiàn)，的坐標(biāo)為，到軸的距離為1，即：圓的半徑為1，圓的方程為；

..........................3分設(shè)圓的半徑為，由，得：,即，，圓的方程為：；

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