山西省呂梁市枝柯中學2021年高三數(shù)學文期末試卷含解析

山西省呂梁市枝柯中學2021年高三數(shù)學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知x，y滿足約束條件4時，則t的值為 （

）

A．8 B．－8

C．10

D．4參考答案：答案：D2.已知，則()A.

B.

C.

D.參考答案：C3.已知函數(shù)，其中為自然對數(shù)的底數(shù)，若關(guān)于的方程，有且只有一個實數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B【知識點】函數(shù)與方程B9若a=0則方程f（f（x））=0有無數(shù)個實根，不滿足條件,若a≠0，若f（f（x））=0，則f（x）=1，∵x＞0時，f（）=1，關(guān)于x的方程f（f（x））=0有且只有一個實數(shù)解，

故當x≤0時，a?ex=1無解，即ex=在x≤0時無解，故＜0或＞1，故a∈（-∞，0）∪（0，1），【思路點撥】若a=0則方程f（f（x））=0有無數(shù)個實根，不滿足條件，若a≠0，若f（f（x））=0，可得當x≤0時，a?ex=1無解，進而得到實數(shù)a的取值范圍．4.已知曲線的一條切線的斜率為，則切點的橫坐標為（

）A．3

B．2

C．1

D．

參考答案：B略5.若，則A．

B．

C．

D．參考答案：C6.下圖是國家統(tǒng)計局今年4月11日發(fā)布的2018年3月到2019年3月全國居民消費價格的漲跌幅情況折線圖．(注：2019年2月與2018年2月相比較稱同比，2019年2月與2019年1月相比較稱環(huán)比)，根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論錯誤的是A.2018年3月至2019年3月全國居民消費價格同比均上漲B.2018年3月至2019年3月全國居民消費價格環(huán)比有漲有跌C.2019年3月全國居民消費價格同比漲幅最大D.2019年3月全國居民消費價格環(huán)比變化最快參考答案：C【分析】根據(jù)折線圖提供的信息逐個選項驗證可得.【詳解】對于選項A，從圖可以看出同比漲跌幅均為正數(shù)，故A正確；對于選項B，從圖可以看出環(huán)比漲跌幅有正數(shù)有負數(shù)，故B正確；對于選項C，從圖可以看出同比漲幅最大的是2018年9月份和2018年10月份，故C錯誤；對于選項D，從圖可以看出2019年3月全國居民消費價格環(huán)比變化最快，故D正確.【點睛】本題主要考查統(tǒng)計圖表的識別，根據(jù)折線圖研究統(tǒng)計結(jié)論，側(cè)重考查數(shù)據(jù)分析的核心素養(yǎng).

7.若不等式組的解集中所含整數(shù)解只有-2，求的取值范圍(

)A.

B． C． D．參考答案：A8.函數(shù)的圖象大致是

參考答案：A函數(shù)為奇函數(shù)，排除BC,當時，.9.設是定義在R上的周期為3的周期函數(shù)，如圖表示該函數(shù)在區(qū)間上的圖像,則=A．3

B．2

C．1

D．0參考答案：A略10.設是兩個實數(shù)，則“中至少有一個數(shù)大于1”是“”成立的（

）A.充分非必要條件

B.必要非充分條件C.充分必要條件

D.既非充分又非必要條件參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.的展開式中的常數(shù)項是

。（用數(shù)字作答）參考答案：答案：2012.向量=（﹣1，1），=（1，0），若（﹣）⊥（2+λ），則λ=

．參考答案：3【考點】9J：平面向量的坐標運算．【分析】根據(jù)兩向量垂直時數(shù)量積為0，列出方程求出λ的值．【解答】解：向量=（﹣1，1），=（1，0），∴=2，=1，=﹣1；又（﹣）⊥（2+λ），∴（﹣）?（2+λ）=2+（λ﹣2）?﹣λ=0，即2×2+（λ﹣2）?（﹣1）﹣λ?1=0，解得λ=3．故答案為：3．13.如圖，△中，，，．以為直徑的圓交于點，則

；______．參考答案：，因為，所以，又為直徑，所以。所以，即。，所以。14.已知，若存在區(qū)間，使得{y|y=f（x），x?[a，b]}=[ma，mb]，則實數(shù)m的取值范圍是（0，4]．參考答案：考點：函數(shù)的定義域及其求法；函數(shù)的值域．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析：首先分析出函數(shù)在區(qū)間[a，b]上為增函數(shù)，然后由題意得到，說明方程有兩個大于實數(shù)根，分離參數(shù)m，然后利用二次函數(shù)求m的取值范圍．解答：解：因為函數(shù)在上為減函數(shù)，所以函數(shù)在上為增函數(shù)，因為區(qū)間，由{y|y=f（x），x∈[a，b]}=[ma，mb]，則，即．說明方程有兩個大于實數(shù)根．由得：．零，則t∈（0，3）．則m=﹣t2+4t=﹣（t﹣2）2+4．由t∈（0，3），所以m∈（0，4]．所以使得{y|y=f（x），x∈[a，b]}=[ma，mb]的實數(shù)m的取值范圍是（0，4]．故答案為（0，4]．點評：本題考查了函數(shù)的定義域及其求法，考查了單調(diào)函數(shù)定義域及值域的關(guān)系，訓練了二次函數(shù)值域的求法，考查了數(shù)學轉(zhuǎn)化思想，是中檔題．15.（選修4—4：坐標系與參數(shù)方程）已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，則直線與曲線相交的弦長為__________．參考答案：

【知識點】參數(shù)方程、極坐標方程與普通方程的互化N3解析：把直線的參數(shù)方程化為普通方程得，把曲線的極坐標方程化為普通方程得，圓心到直線的距離為，則弦長為【思路點撥】把直線的參數(shù)方程化為普通方程得，把曲線的極坐標方程化為普通方程得，再利用點到直線的距離公式即可。16.若隨機變量的分布列如表所示：－101Paa2

則

▲

，

▲

．參考答案：由題意可知：，解得（舍去）或由方差計算性質(zhì)得

17.直線：被圓截得的弦的長是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.一個楔子形狀幾何體的直觀圖如圖所示，其底面ABCD為一個矩形，其中AB=6，AD=4，頂部線段EF∥平面ABCD，棱EA=ED=FB=FC=6，二面角F﹣BC﹣A的余弦值為．設M，N分別是AD，BC的中點．（I）證明：平面EFNM⊥平面ABCD；（Ⅱ）求直線BF與平面EFCD所成角的正弦值．參考答案：考點：直線與平面所成的角；平面與平面垂直的判定．專題：綜合題；空間位置關(guān)系與距離；空間角．分析：（I）根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理推斷出EF∥AB，又M，N是平行四形ABCD兩邊AD，BC的中點，推斷出MN∥AB，進而可知EF∥MN，推斷出E，F(xiàn)，M，N四點共面．根據(jù)FB=FC，推斷出BC⊥FN，又BC⊥MN，根據(jù)線面垂直的判定定理推斷出，BC⊥平面EFNM，即可證明平面EFNM⊥平面ABCD；（Ⅱ）在平面EFNM內(nèi)F做MN的垂線，垂足為H，則由第（1）問可知：BC⊥平面EFNM，則平面ABCD⊥平面EFNM，進而可知FH⊥平面ABCD，又因為FN⊥BC，HN⊥BC，可知二面角F﹣BC﹣A的平面角為∠FNH．在Rt△FNB和Rt△FNH中，分別求得FN和HN，過H做邊AB，CD的垂線，垂足為S，Q，建立空間直角坐標系，由此能求出直線BF與平面EFCD所成角的正弦值．解答：（I）證明：∵EF∥平面ABCD，且EF?平面EFAB，又∵平面ABCD∩平面EFAB=AB，∴EF∥AB，又M，N是平行四形ABCD兩邊AD，BC的中點，∴MN∥AB，∴EF∥MN，∴E，F(xiàn)，M，N四點共面．∵FB=FC，∴BC⊥FN，又∵BC⊥AB，∴BC⊥MN，∵FN∩MN=N，∴BC⊥平面EFNM，∵BC?平面ABCD，∴平面EFNM⊥平面ABCD；（Ⅱ）解：在平面EFNM內(nèi)F做MN的垂線，垂足為H，則由第（I）問可知：BC⊥平面EFNM，則平面ABCD⊥平面EFNM，∴FH⊥平面ABCD，又∵FN⊥BC，HN⊥BC，∴二面角F﹣BC﹣A的平面角為∠FNH．在Rt△FNB和Rt△FNH中，F(xiàn)N=，HNHN=FNcos∠FNH=2，∴FH=8，過H做邊AB，CD的垂線，垂足為S，Q，以H為坐標原點，以HS，HN，HF方向為x，y，z軸正方向，建立空間直角坐標系，則F（0，0，8），S（2，0，0），C（﹣2，2，0），D（﹣2，﹣4，0），則=（2，2，﹣8），=（﹣2，2，﹣8），=（0，﹣6，0）設平面EFCD的一個法向量為=（x，y，z），則，取z=1，得=（﹣4，0，1），設直線BF與平面EFCD所成角為θ，則sinθ==．點評：本題主要考查了空間點，線面的位置關(guān)系，空間的角的計算．考查學生的空間想象能力和運算能力．屬于中檔題．19.（本小題滿分12分）已知橢圓C：（a＞b＞0）的離心率為，以原點O為圓心，橢圓C的長半軸長為半徑的圓與直線2x-y+6=0相切.（1）求橢圓C的標準方程;（2）已知點A,B為動直線y=k(x-2)(k≠0)與橢圓C的兩個交點,問:在x軸上是否存在定點E,使得

為定值?若存在,試求出點E的坐標和定值;若不存在,請說明理由.參考答案：(1)由得,即

①

………1分又以原點O為圓心,橢圓C的長軸長為半徑的圓為且與直線相切,所以代入①得c=2,

………2分所以.所以橢圓C的標準方程為

………4分(2)由得

………6分

設A(x1,y1)、B(x2,y2),所以

………8分根據(jù)題意,假設x軸上存在定點E(m,0),使得為定值.則

………9分

=要使上式為定值,即與k無關(guān),,

………10分得.

.………11分此時,,所以在x軸上存在定點E(,0)使得為定值,且定值為.

……12分20.（本小題滿分13分）已知函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)在上的值域；（Ⅱ）若對于任意的，不等式恒成立，求的值.參考答案：（Ⅰ） 所以，所以，可得函數(shù)在上的值域為；

……7分

（Ⅱ）對于任意的，不等式恒成立，所以是函數(shù)的最大值，可得,可得，所以,.

……13分21.（14分）定義在（-1，1）上的函數(shù)滿足：（i）對任意x，（-1，1）都有：；（ii）當（-1，0）時，，回答下列問題．（1）判斷在（-1，1）上的奇偶性，并說明理由．（2）判斷函數(shù)在（0，1）上的單調(diào)性，并