山西省呂梁市第一完全中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

山西省呂梁市第一完全中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.命題“所有能被2整除的整數(shù)是偶數(shù)”的否定是(A).所有不能被2整除的整數(shù)都是偶數(shù)(B).所有能被2整除的整數(shù)都不是偶數(shù)(C).存在一個(gè)不能被2整除的整數(shù)都是偶數(shù)(D).存在一個(gè)能被2整除的整數(shù)不是偶數(shù)參考答案：D2.復(fù)數(shù)i（i為虛數(shù)單位）的模等于

A．

B．

C．

D．參考答案：A3.設(shè)函數(shù)y=f(x)在(－,)內(nèi)有定義，對(duì)于給定的正數(shù)k，定義函數(shù)：,取函數(shù)f(x)=2-x-e-x，若對(duì)任意的x∈(－,)，恒有fk(x)＝f(x)，則(

)A.k的最大值為2 B.k的最小值為2C.k的最大值為1 D.k的最小值為1參考答案：D4.定義在(0,+∞)上的函數(shù)滿足，，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．參考答案：C設(shè)，由可得，所以在上單調(diào)遞增，又因?yàn)椋坏仁降葍r(jià)于，因此，∴，即等式的解集為，故選C．5.已知是等比數(shù)列，，則…A、

B、

C、

D、參考答案：C6.如圖是容量為100的樣本的頻率分布直方圖，則樣本數(shù)據(jù)落在內(nèi)的頻數(shù)為（

）A.8

B.32

C.40

D.無法確定參考答案：B略7.已知函數(shù)的圖像過點(diǎn)，為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，若，下恒成立，則不等式的解集為A. B.

C.

D.參考答案：.考點(diǎn)：1、導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)的單調(diào)性中的應(yīng)用；8.已知函數(shù)f(x)=2cos2x－sin2x+2，則（

）A．f(x)的最小正周期為π，最大值為3 B．f(x)的最小正周期為π，最大值為4C．f(x)的最小正周期為2π，最大值為3D．f(x)的最小正周期為2π，最大值為4 參考答案：B解答：，∴最小正周期為π，最大值為4.

9.函數(shù)的極值點(diǎn)所在的區(qū)間為（

）A.(0,1) B.(－1,0)C.(1,2) D.(－2,－1)參考答案：A【分析】求出導(dǎo)函數(shù)，然后運(yùn)用函數(shù)零點(diǎn)存在性定理進(jìn)行驗(yàn)證可得所求區(qū)間．【詳解】∵，∴，且函數(shù)單調(diào)遞增．又，∴函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在唯一的零點(diǎn)，即函數(shù)的極值點(diǎn)在區(qū)間內(nèi)．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)零點(diǎn)存在性定理的應(yīng)用，解答本題時(shí)要弄清函數(shù)的極值點(diǎn)即為導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)，同時(shí)還應(yīng)注意只有在導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)左右兩側(cè)的函數(shù)值變號(hào)時(shí)，該零點(diǎn)才為極值點(diǎn)，否則導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)就不是極值點(diǎn)．10.已知函數(shù)f(x)=若f(2-x2)>f(x),則實(shí)數(shù)x的取值范圍是()A.(-∞,-1)∪(2,+∞)

B.(-∞,-2)∪(1,+∞)

C.(-1,2)

D.(-2,1)參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.從正方體的八個(gè)頂點(diǎn)中任意選擇4個(gè)頂點(diǎn)，它們可能是如下幾種幾何體（或平面圖形）的4個(gè)頂點(diǎn)，這些幾何體（或平面圖形）是（寫出所有正確的結(jié)論的編號(hào)）________①矩形；②不是矩形的平行四邊形；③有三個(gè)面為等腰直角三角形，有一個(gè)面為等邊三角形的四面體；④每個(gè)面都是等邊三角形的四面體；⑤每個(gè)面都是直角三角形的四面體．參考答案：①③④⑤12.若的展開式中，各項(xiàng)系數(shù)的和與各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)的和之比為64，則

.參考答案：6【知識(shí)點(diǎn)】二項(xiàng)式定理的性質(zhì).

J3解析：根據(jù)題意得：.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)二項(xiàng)式定理的性質(zhì)，列出關(guān)于n的方程求解.13.若，且，則____________．參考答案：14.在約束條件下，目標(biāo)函數(shù)的最大值是1，則b=

。參考答案：略15.如圖，在直角梯形ABCD中，AB//CD，AB=2，

AD=DC=1，P是線段BC上一動(dòng)點(diǎn)，Q是線段DC上一動(dòng)點(diǎn)，，則的取值范圍是

．參考答案：略16.已知函數(shù)的定義域?yàn)椋糠謱?duì)應(yīng)值如下表，的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示.

下列關(guān)于的命題：①函數(shù)的極大值點(diǎn)為，；②函數(shù)在上是減函數(shù)；③如果當(dāng)時(shí)，的最大值是2，那么的最大值為4；④當(dāng)時(shí)，函數(shù)有個(gè)零點(diǎn)；⑤函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)可能為0、1、2、3、4個(gè)．其中正確命題的序號(hào)是

．參考答案：①②⑤17.若，則的大小關(guān)系是______參考答案：試題分析：又考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若直線是曲線的切線，求實(shí)數(shù)的值；（3）設(shè)在區(qū)間上的最小值.（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）參考答案：（1）的單調(diào)遞減區(qū)間是和，單調(diào)遞增區(qū)間是；（2）；（3）當(dāng)時(shí)，最小值為；當(dāng)時(shí)，的最小值=；當(dāng)時(shí)，最小值為.試題分析：（1）先求出導(dǎo)函數(shù)，分別令導(dǎo)函數(shù)大于0即可求出增區(qū)間，導(dǎo)數(shù)小于0即可求出減區(qū)間；（2）首先設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)，然后直接利用切線的斜率即為切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值以及切點(diǎn)是直線與曲線的共同點(diǎn)可得方程組，解之即可求實(shí)數(shù)的值；（3）先求出的導(dǎo)函數(shù)，分三種情況討論函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，即當(dāng)，即時(shí)，在區(qū)間上為增函數(shù)，所以最小值為；當(dāng)，即時(shí)，在區(qū)間上為減函數(shù)，所以最小值為；當(dāng)，即時(shí)，最小值=.進(jìn)而求得其在區(qū)間上的最小值.試題解析：（1），（），在區(qū)間和上，；在區(qū)間上，.所以，的單調(diào)遞減區(qū)間是和，單調(diào)遞增區(qū)間是.（2）設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，則,解得，.（3），則，令，解得，所以，在區(qū)間上，為遞減函數(shù)，在區(qū)間上，為遞增函數(shù).當(dāng)，即時(shí)，在區(qū)間上，為遞增函數(shù)，所以最小值為.當(dāng)，即時(shí)，在區(qū)間上，為遞減函數(shù)，所以最小值為.當(dāng)，即時(shí)，最小值=.綜上所述，當(dāng)時(shí)，最小值為；當(dāng)時(shí)，的最小值=；當(dāng)時(shí)，最小值為.考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上的最值.19.（2016?漢中二模）已知在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為．（Ⅰ）求圓C的普通方程和直線l的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）設(shè)M是直線l上任意一點(diǎn)，過M做圓C切線，切點(diǎn)為A、B，求四邊形AMBC面積的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】簡單曲線的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化成普通方程．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；坐標(biāo)系和參數(shù)方程．【分析】（Ⅰ）根據(jù)參數(shù)方程和極坐標(biāo)方程與普通方程的關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可．（Ⅱ）求出圓心坐標(biāo)以及圓心到直線的距離，結(jié)合四邊形的面積公式進(jìn)行求解即可．【解答】解：（Ⅰ）圓C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），所以圓C的普通方程為（x﹣3）2+（y+4）2=4．…（2分）由得ρcosθ+ρsinθ=2，∵ρcosθ=x，ρsinθ=y，∴直線l的直角坐標(biāo)方程x+y﹣2=0…（4分）（Ⅱ）圓心C（3，﹣4）到直線l：x+y﹣2=0的距離為d==

…（6分）由于M是直線l上任意一點(diǎn)，則|MC|≥d=，∴四邊形AMBC面積S=2×AC?MA=AC=2≥2∴四邊形AMBC面積的最小值為

…（10分）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查參數(shù)方程，極坐標(biāo)方程與普通方程的轉(zhuǎn)化，考查學(xué)生的運(yùn)算和轉(zhuǎn)化能力．20.（本小題滿分14分）已知函數(shù)f(x)=，曲線y=f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線方程為x+(e–1)2y–e=0．其中e=2.71828…為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）如果當(dāng)x≠0時(shí)，f(2x)＜，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）a=b=1；（Ⅱ）【知識(shí)點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．B11解析：（Ⅰ）f?(x)=，

………1分由函數(shù)f(x)的圖象在點(diǎn)(1，f(1))處的切線方程為x+(e–1)2y–e=0，知1+(e–1)2f(1)–e=0，即f(1)==，f?(1)===–．

………3分解得a=b=1．

………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知f(x)=，所以f(2x)＜?＜?–＜0?[xex–(e2x–1)]＜0．

………7分令函數(shù)g(x)=xex–(e2x–1)（x∈R），則g?(x)=ex+xex–(1–k)e2x=ex(1+x–(1–k)ex)．

………8分（ⅰ）設(shè)k≤0，當(dāng)x≠0時(shí)，g?(x)＜0，∴g(x)在R單調(diào)遞減．而g(0)=0，故當(dāng)x∈(–∞，0)時(shí)，g(x)＞0，可得g(x)＜0；當(dāng)x∈(0，+∞)時(shí)，g(x)＜0，可得g(x)＜0，從而x≠0時(shí)，f(2x)＜．（ⅱ）設(shè)k≥1，存在x0＜0，當(dāng)x∈(x0，+∞)時(shí)，g?(x)＞0，g(x)在(x0，+∞)單調(diào)遞增．【思路點(diǎn)撥】（Ⅰ）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率，由切線方程可得切點(diǎn)和切線的斜率，解方程可得a=b=1；（Ⅱ）f（x）=，即有f（2x）＜?[xex﹣（e2x﹣1）]＜0,令函數(shù)g（x）=xex﹣（e2x﹣1）（x∈R），求出導(dǎo)數(shù)，對(duì)k討論，①設(shè)k≤0，②設(shè)k≥1，③設(shè)0＜k＜1，分析導(dǎo)數(shù)的符號(hào)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，即可得到k的范圍21.已知，函數(shù).（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(Ⅱ)若對(duì)于任意的，，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（I）， ……2分當(dāng)，；當(dāng)；ks5u當(dāng)，減區(qū)間為． ……6分