山西省呂梁市職業(yè)技術(shù)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

山西省呂梁市職業(yè)技術(shù)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.過(guò)的焦點(diǎn)作直線交拋物線與兩點(diǎn)，若與的長(zhǎng)分別是，則（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C略2.設(shè)f(x)(x∈R)為奇函數(shù)，f(1)＝，f(x＋2)＝f(x)＋f(2)，則f(5)等于（

）A、0

B、1

C.

D、5參考答案：C略3.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積胃（）A．1+ B．3+

C． D．3參考答案：C考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積．專(zhuān)題：計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．分析：由三視圖確定該幾何體的結(jié)構(gòu)，然后利用相應(yīng)的體積公式進(jìn)行求解．解答：解：由三視圖可知，該幾何體是一個(gè)底面為直角梯形的四棱柱．其中棱柱的高為1．底面直角梯形的上底為1，下底為2，梯形的高為1．所以四棱柱的體積為V==．故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三視圖的識(shí)別以及幾何體的體積公式．4.隨機(jī)變量X的概率分布規(guī)律為P（X=n）=（n=1，2，3，4），其中a是常數(shù)，則P（＜X＜）的值為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量及其分布列．【分析】根據(jù)所給的概率分步規(guī)律，寫(xiě)出四個(gè)變量對(duì)應(yīng)的概率，根據(jù)分布列的性質(zhì)，寫(xiě)出四個(gè)概率之和是1，解出a的值，要求的變量的概率包括兩個(gè)變量的概率，相加得到結(jié)果．【解答】解：∵P（X=n）=（n=1，2，3，4），∴+++=1，∴a=，∵P（＜X＜）=P（X=1）+P（X=2）=×+×=．故選D．5.已知函數(shù)與的圖象上存在關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，則a的取值范圍是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C6.觀察下式：1=1、2+3+4=3、3+4+5+6+7=5、4+5+6+7+8+9+10=7、…則第幾個(gè)式子是

(

)A.n+(n+1)+(n+2)+…+(2n－1)=nB.n+(n+1)+(n+2)+…+(2n－1)=(2n－1）C.n+(n+1)+(n+2)+…+(3n－2)=(2n－1）D.n+(n+1)+(n+2)+…+(3n－1)=(2n－1）參考答案：C略7.數(shù)列的通項(xiàng)公式為，其前n項(xiàng)和為，則（）A．1008

B．－1008

C.－1

D．0參考答案：D

8.如圖，直線PA垂直于圓O所在的平面，內(nèi)接于圓O，且AB為圓O的直徑，點(diǎn)M為線段PB的中點(diǎn)．現(xiàn)有以下命題：①；②；③點(diǎn)A到平面PBC距離就是△PAC的PC邊上的高．④二面角P-BC-A大小不可能為450，其中真命題的個(gè)數(shù)為（

）A．3

B．2

C．1

D．0參考答案：A9.把389化為四進(jìn)制數(shù)的末位為（

）A.1 B.2 C.3 D.0參考答案：A略10.設(shè)f(x)是定義在Ｒ上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則（

）Ａ.Ｂ.－１Ｃ.１Ｄ.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，有一個(gè)圓環(huán)型花圃，要在花圃的6個(gè)部分栽種4種不同顏色的花，每部分栽種1種，且相鄰部分栽種不同顏色的花，則不同的栽種方法有

種。參考答案：12012.已知=

.參考答案：-2略13.設(shè)是正方體的一條棱，這個(gè)正方體中與平行的棱共有______________條．參考答案：3略14.如右圖，在直角梯形中，，，，，點(diǎn)是梯形內(nèi)（包括邊界）的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，則

的最大值是______參考答案：615.

參考答案：85，616.若圓與圓有3條公切線，則參考答案：2或略17.已知點(diǎn)P是圓F1上任意一點(diǎn)，點(diǎn)F2與點(diǎn)F1關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.線段PF2的中垂線與PF1交于M點(diǎn),則點(diǎn)M的軌跡C的方程為

********

.

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知+=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，|F1F2|=2，點(diǎn)P在橢圓上，tan∠PF2F1=2，且△PF1F2的面積為4．（1）求橢圓的方程；（2）點(diǎn)M是橢圓上任意一點(diǎn)，A1、A2分別是橢圓的左、右頂點(diǎn)，直線MA1，MA2與直線x=分別交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，試證：以EF為直徑的圓交x軸于定點(diǎn)，并求該定點(diǎn)的坐標(biāo)．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（1）由已知求出∠PF2F1的正弦和余弦值，再由△PF1F2的面積為4及余弦定理可得P到兩焦點(diǎn)的距離，求得a，進(jìn)一步求得b，則橢圓方程可求；（2）由（1）求得兩個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)，設(shè)出M坐標(biāo)，得到直線MA1，MA2的方程，進(jìn)一步求出E，F(xiàn)的坐標(biāo)，由kQE?kQF=﹣1得答案．【解答】解：（1）∵tan∠PF2F1=2，∴sin∠PF2F1=，cos∠PF2F1=．由題意得，解得．從而2a=|PF1|+|PF2|=4+2=6，得a=3，結(jié)合2c=2，得b2=4，故橢圓的方程為；（2）由（1）得A1（﹣3，0），A2（3，0），設(shè)M（x0，y0），則直線MA1的方程為，它與直線x=的交點(diǎn)的坐標(biāo)為，直線MA2的方程為，它與直線x=的交點(diǎn)的坐標(biāo)為，再設(shè)以EF為直徑的圓交x軸于點(diǎn)Q（m，0），則QE⊥QF，從而kQE?kQF=﹣1，即，即，解得m=．故以EF為直徑的圓交x軸于定點(diǎn)，該定點(diǎn)的坐標(biāo)為或．19.,(1)求以雙曲線的頂點(diǎn)為焦點(diǎn)，焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的橢圓E的方程.(2)點(diǎn)P在橢圓E上，點(diǎn)C(2,1)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為D，直線CP和DP的斜率都存在且不為0，試問(wèn)直線CP和DP的斜率之積是否為定值？若是，求此定值;若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：解：…6分(2)依題意得D點(diǎn)的坐標(biāo)為（-2，-1），且D點(diǎn)在橢圓E上，直線CP和DP的斜率KCP和KDP均存在，設(shè)P(x,y),..…14分20.寫(xiě)出用二分法求方程x3－x－1=0在區(qū)間［1，1.5］上的一個(gè)解的算法（誤差不超過(guò)0.001），并畫(huà)出相應(yīng)的程序框圖及程序.參考答案：程序：a=1b=1.5c=0.001DOx=（a+b）2f（a）=a∧3－a－1f（x）=x∧3－x－1IF

f（x）=0

THENPRINT

“x=”；xELSEIF

f（a）*f（x）＜0

THENb=xELSEa=xEND

IFEND

IFLOOP

UNTIL

ABS（a－b）＜=cPRINT

“方程的一個(gè)近似解x=”；xEND21.已知函數(shù).（1）討論在(1,+∞)上的單調(diào)性；（2）若，，求正數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）見(jiàn)解析；（2）分析：（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過(guò)討論a的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（2）求出f（x）的最大值，得到關(guān)于a的函數(shù)，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性求出a的范圍即可．詳解：（1），當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，若，；若，．∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，若，；若，，∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．綜上可知，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．（2）∵，∴當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．∴．∵，，∴，即，設(shè)，，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，∴，∴．點(diǎn)睛：這個(gè)題目考查的是利用導(dǎo)數(shù)研