簡單隨機抽樣

復(fù)習(xí)總體:個體:樣本:樣本容量:在統(tǒng)計學(xué)中,所有考察對象的全體叫做總體.每一個考察的對象叫做個體.從總體中抽取的一部分個體叫做總體的一個樣本.樣本中個體的數(shù)目叫做樣本的容量.統(tǒng)計的基本思想

通過從總體中抽取一個樣本,根據(jù)樣本的情況去估計總體的相應(yīng)情況.抽樣分為不放回抽樣和放回抽樣兩種情況．當(dāng)我們逐個地從總體中抽取個體時，如果每次抽取的個體不再放回總體，這種抽樣叫做不放回抽樣；

如果每次抽取一個個體后，先將它放回總體，然后再抽取一個個體，這種抽樣叫做放回抽樣．1、媽媽為了知道餅熟了沒有，從剛出鍋的餅上切下一小塊嘗嘗，如果這一小塊餅熟了，那么可以估計整張餅也熟了．

請看下面幾個例子：

2、環(huán)境監(jiān)測中心為了了解一個城市的空氣質(zhì)量情況，會在這個城市中分散地選定幾個點，從各地點采集數(shù)據(jù)，對這些數(shù)據(jù)進行分析，就可以估計整個城市的空氣質(zhì)量．

3、農(nóng)科站要了解農(nóng)田中某種病蟲害的災(zāi)情，會隨意地選定幾塊地，仔細檢查蟲卵數(shù)，然后估計一公頃農(nóng)田大約平均有多少蟲卵，會不會發(fā)生病蟲害．

以上幾個例子都不適宜做普查，而需要做抽樣調(diào)查．為了使被抽查的樣本能更好地反映總體，那么樣本應(yīng)該具備什么要求？（1）具有代表性；（2）不偏向總體中的某些個體。簡單隨機抽樣簡單隨機抽樣的特點：（1）它要求被抽取樣本的總體個數(shù)N是有限的；（3）它是從總體中逐個地進行抽??；（4）它是一種不放回抽樣；（5）它的每個個體入樣的可能性均為n/N.簡單隨機抽樣

一般地,設(shè)一個總體含有N個個體，從中逐個不放回地抽取n個個體作為樣本(n≤N).如果每次抽取時各個個體被抽到的機會都相等,就稱這種抽樣為簡單隨機抽樣．（2）樣本數(shù)n小于等于樣本總體的個數(shù)N；判斷：下列抽樣方式是否屬于簡單隨機抽樣？為什么?

（1）從無限多個個體中抽取100個個體作樣本；

（2）盒子里共有80個零件，從中選出5個零件進行質(zhì)量檢測。在抽樣操作時，從中任意拿出一個零件進行質(zhì)量檢測后，把它放回盒子再抽取下一個。簡單隨機抽樣兩種常見的實施簡單隨機抽樣的辦法1．抽簽法抽簽法的步驟:把總體中的N個個體編號,把號碼寫在號簽上,將號簽放在一個容器中,攪拌均勻后,每次從中抽取一個號簽,連續(xù)抽取n次,就得到一個容量為n的樣本.第一步：將總體的所有N個個體從1到N編號;第三步：將取出的n個號簽上的號碼所對應(yīng)的n個個體作為樣本.第二步：準備N個號簽分別標上這些編號,將號簽放在容器中攪拌均勻后,每次抽取一個號簽,不放回地連續(xù)取n次;優(yōu)點：抽簽法能夠保證每個個體入選樣本的機會都相等抽簽法的優(yōu)缺點：缺點：(1)當(dāng)總體中的個體數(shù)較多時，制作號簽的成本將會增加，使得抽簽法的成本高（費時，費力）(2)號簽很多時，把它們均勻攪拌就比較困難，結(jié)果很難保證每個個體入選樣本的可能性相等，從而使產(chǎn)生壞樣本（即代表性差的樣本）的可能性增加2．隨機數(shù)表法兩種常見的實施簡單隨機抽樣的辦法隨機數(shù)表：若一數(shù)表滿足下列性質(zhì)：②表中每個位置上出現(xiàn)各個數(shù)字的機會都是相等的．①表中共隨機出現(xiàn)0,1,2,，9這十個數(shù)字；則稱此表為隨機數(shù)表．說明：(1)隨機數(shù)還可用計算機產(chǎn)生。(2)隨機數(shù)表并不是唯一的，只要符合以上兩性質(zhì)即可閱讀Ｐ47，回答：隨機數(shù)表法抽樣的步驟例:要考察某公司生產(chǎn)的500克袋裝牛奶的質(zhì)量是否達標，準備從800袋牛奶中抽取60袋進行檢驗，請設(shè)計一個抽取的方法。步驟：第一步：先將800袋牛奶編號，可以編為000，001，…，799；第二步：在隨機數(shù)表中任選一個數(shù)，如選出第8行第7列的數(shù)字7：第三步：從選取的數(shù)7開始向右讀（也可向其它方向），得到一個三位數(shù)785，因為785<799，說明號碼785在總體內(nèi)，將它取出；繼續(xù)向右讀，得到916，由于916>799，將它去掉，按照這種方法繼續(xù)向右讀，又取出567，199，507，…，依次下去，知道樣本的60個號碼全部取出。這樣我們就得到了一個容量為60的樣本。2.隨機數(shù)法隨機數(shù)表法抽樣的步驟：②選定開始數(shù)字隨機地選取一數(shù)字作為開始數(shù)字，選定后，應(yīng)指明所在的縱橫位置.③獲取樣本號碼從開始數(shù)字算起,向左或右、或上或下等方向讀取數(shù)字，從而獲得樣本號碼（在這里注意，樣本號碼不應(yīng)超過總體中的個體號碼，否則舍去；樣本號碼不得重復(fù)，否則舍去，直到選夠號碼）.④按所得的號碼抽取樣本.①將總體中的個體編號(即編數(shù)字號：一般地，100個個體的編號應(yīng)為00,01,02,03,,99,以便于使用隨機數(shù)表）．例1從20名學(xué)生中要抽取5名進行問卷調(diào)查,寫出抽取樣本的過程.解:總體和樣本數(shù)目較小,可采用抽簽法進行,抽取過程如下:①先將20名學(xué)生進行編號,從1編到20;

②把號碼寫在形狀、大小均相同的號簽上;③將號簽放在某個箱子中充分攪拌，然后依次不放回地逐個從箱子中取出5個號簽,按這個號簽上的號碼取出樣品,即得樣本.例2假設(shè)要從100名學(xué)生中隨機抽取10人參加一項科技活動，請用隨機數(shù)法抽取，寫出抽取過程.解:第一步:把100名學(xué)生編號:00,01,02,03,…,99.第二步:在隨機數(shù)表中任選一數(shù),例如第五行第3列的數(shù)5.第三步:從選定的數(shù)5開始向下讀,依次取出59,56,35,64,38,54,82,46,22,31.至此,10個樣本號碼已經(jīng)取出.故所要抽取的樣本號碼是

59,56,35,64,38,54,82,46,22,31.小結(jié):1.簡單隨機抽樣2.兩種常見的實施簡單隨機抽樣的辦法(1)抽簽法(2)隨機數(shù)表法系統(tǒng)抽樣3、什么樣的總體適宜用簡單隨機抽樣？由于簡單隨機抽樣適用于個體不太多的總體，那么當(dāng)總體個數(shù)較多時，適宜采用什么抽取方法？新的抽樣方法——系統(tǒng)抽樣探究學(xué)校為了了解高二年級學(xué)生對教師教學(xué)的意見,打算從高二年級1000名學(xué)生中抽取50名學(xué)生進行調(diào)查.除了用簡單隨機抽樣獲取樣本外,你能否設(shè)計其他抽樣樣本的方法?我們按照這樣的方法來抽樣:首先將這1000名學(xué)生從1開始進行編號,然后按號碼順序以一定的間隔進行抽取.由于這個間隔可以定為20,即從號碼為1~20的第一個間隔中隨機地抽取一個號碼,假如抽到的是6號,然后從第6號開始,每隔20個號碼抽取一個,得到這樣,我們就得到一個容量為50的樣本.這種抽樣方法我們叫做系統(tǒng)抽樣.當(dāng)總體中的個體數(shù)較多時,將總體分成均衡的幾個部分，然后按照預(yù)先定出的規(guī)則，從每一部分抽取一個個體，得到所需要的樣本，這樣的抽樣叫做系統(tǒng)抽樣..系統(tǒng)抽樣與簡單隨機抽樣的聯(lián)系在于:將總體均分后的每一部分進行抽樣時,采用的是簡單隨機抽樣.當(dāng)總體中的個體數(shù)正好能被樣本容量整除，可以用它們的比值作為進行系統(tǒng)抽樣的間隔．如果不能整除，那應(yīng)該怎么辦，使在整個抽樣過程中，每個個體被抽取的概率相等？？可用簡單隨機抽樣，先從總體中剔除余數(shù)部分的個體，使剩下的個體數(shù)能被樣本容量整除，然后再按照系統(tǒng)抽樣方法往下進行．1、適用于總體容量較大的情況2、剔除多于個體及第一段抽樣都用簡單隨機抽樣，因而與簡單隨機抽樣有密切聯(lián)系3、是等可能抽樣，每個個體被抽到的可能性都是n/N。系統(tǒng)抽樣的特點：（1）先將總體的N個個體編號,按照隨機抽樣的方法編號,有時也可直接利用個體自身所帶的號碼,如學(xué)號、準考證號、門牌號等（2）確定分段間隔k，對編號進行分段，當(dāng)N/n（n是樣本容量）是整數(shù)時，取k=N/n；當(dāng)N/n不是整數(shù)時，從總體中剔除一些個體，使剩下的總體中個體的個數(shù)N?能被n整除，這時K=N?/n，并將剩下的總體進行重新編號（3）在第1段用簡單隨機抽樣確定第一個個體編號L（L<=k）（4）按照一定的規(guī)則抽取樣本,通常是將L加上間隔k得到第2個個體編號（L+k）,再加k得到第3個個體標號（L+2k）,依次進行下去,直到獲取整個樣本系統(tǒng)抽樣的步驟：練習(xí)2.下列抽樣中不是系統(tǒng)抽樣的是（）A、從標有1—15號的15個球中，任選3個作樣本，按從小號到大號排序，隨機選起點i0，以后i0+5，i0+10（超過15則從1再數(shù)起）號入樣B、工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品，用傳送帶將產(chǎn)品送入包裝車間前，檢驗人員從傳送帶上每隔5分鐘抽一件產(chǎn)品進行檢驗C、搞某一市場調(diào)查，規(guī)定在商場門口隨機抽一個人進行詢問調(diào)查，直到調(diào)查到事先規(guī)定的調(diào)查人數(shù)為止D、電影院調(diào)查觀眾的某一指標，通知每排（每排人數(shù)相等）座位號為14的觀眾留下來座談C例題.為了了解參加某種知識競賽的1000名學(xué)生的成績，打算從中抽取容量為50的樣本。應(yīng)采用什么抽取方法恰當(dāng)？簡述抽樣過程？解析：（1）將每個人編號，由1至1000（2）由于50：1000=1：20，按編號順序?qū)⑻柎a等分為50段，每段20個，1至20為第1段（3）然后在第1段隨機抽取一個號碼，比如它是在第18號，那么可以從第18號起，每隔20個取一個號碼（4）按編號，將18，38，58，…，978，998共50個號選出。這50個號對應(yīng)的50個人成績就組成了一個樣本。例題.為了了解參加某種知識競賽的1003名學(xué)生的成績，打算從中抽取容量為50的樣本。應(yīng)采用什么抽取方法恰當(dāng)？簡述抽樣過程？解析：（1）將每個人編號，由0001至1003（2）利用隨機數(shù)表法找到3個號，將這3個人排除（3）重新編號0001至1000（4）按編號順序?qū)⑻柎a等分為50段，每段20個，0001至0020為第1段（5）在第1段中用簡單隨機抽樣法抽得一個號碼l（6）按編號，將l,20+l,40+l,……980+l共50個號選出。這10個