簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣

復(fù)習(xí)總體:個(gè)體:樣本:樣本容量:在統(tǒng)計(jì)學(xué)中,所有考察對(duì)象的全體叫做總體.每一個(gè)考察的對(duì)象叫做個(gè)體.從總體中抽取的一部分個(gè)體叫做總體的一個(gè)樣本.樣本中個(gè)體的數(shù)目叫做樣本的容量.統(tǒng)計(jì)的基本思想

通過(guò)從總體中抽取一個(gè)樣本,根據(jù)樣本的情況去估計(jì)總體的相應(yīng)情況.抽樣分為不放回抽樣和放回抽樣兩種情況．當(dāng)我們逐個(gè)地從總體中抽取個(gè)體時(shí)，如果每次抽取的個(gè)體不再放回總體，這種抽樣叫做不放回抽樣；

如果每次抽取一個(gè)個(gè)體后，先將它放回總體，然后再抽取一個(gè)個(gè)體，這種抽樣叫做放回抽樣．1、媽媽為了知道餅熟了沒(méi)有，從剛出鍋的餅上切下一小塊嘗嘗，如果這一小塊餅熟了，那么可以估計(jì)整張餅也熟了．

請(qǐng)看下面幾個(gè)例子：

2、環(huán)境監(jiān)測(cè)中心為了了解一個(gè)城市的空氣質(zhì)量情況，會(huì)在這個(gè)城市中分散地選定幾個(gè)點(diǎn)，從各地點(diǎn)采集數(shù)據(jù)，對(duì)這些數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，就可以估計(jì)整個(gè)城市的空氣質(zhì)量．

3、農(nóng)科站要了解農(nóng)田中某種病蟲(chóng)害的災(zāi)情，會(huì)隨意地選定幾塊地，仔細(xì)檢查蟲(chóng)卵數(shù)，然后估計(jì)一公頃農(nóng)田大約平均有多少蟲(chóng)卵，會(huì)不會(huì)發(fā)生病蟲(chóng)害．

以上幾個(gè)例子都不適宜做普查，而需要做抽樣調(diào)查．為了使被抽查的樣本能更好地反映總體，那么樣本應(yīng)該具備什么要求？（1）具有代表性；（2）不偏向總體中的某些個(gè)體。簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)：（1）它要求被抽取樣本的總體個(gè)數(shù)N是有限的；（3）它是從總體中逐個(gè)地進(jìn)行抽??；（4）它是一種不放回抽樣；（5）它的每個(gè)個(gè)體入樣的可能性均為n/N.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣

一般地,設(shè)一個(gè)總體含有N個(gè)個(gè)體，從中逐個(gè)不放回地抽取n個(gè)個(gè)體作為樣本(n≤N).如果每次抽取時(shí)各個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)都相等,就稱這種抽樣為簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣．（2）樣本數(shù)n小于等于樣本總體的個(gè)數(shù)N；判斷：下列抽樣方式是否屬于簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣？為什么?

（1）從無(wú)限多個(gè)個(gè)體中抽取100個(gè)個(gè)體作樣本；

（2）盒子里共有80個(gè)零件，從中選出5個(gè)零件進(jìn)行質(zhì)量檢測(cè)。在抽樣操作時(shí)，從中任意拿出一個(gè)零件進(jìn)行質(zhì)量檢測(cè)后，把它放回盒子再抽取下一個(gè)。簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣兩種常見(jiàn)的實(shí)施簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的辦法1．抽簽法抽簽法的步驟:把總體中的N個(gè)個(gè)體編號(hào),把號(hào)碼寫(xiě)在號(hào)簽上,將號(hào)簽放在一個(gè)容器中,攪拌均勻后,每次從中抽取一個(gè)號(hào)簽,連續(xù)抽取n次,就得到一個(gè)容量為n的樣本.第一步：將總體的所有N個(gè)個(gè)體從1到N編號(hào);第三步：將取出的n個(gè)號(hào)簽上的號(hào)碼所對(duì)應(yīng)的n個(gè)個(gè)體作為樣本.第二步：準(zhǔn)備N個(gè)號(hào)簽分別標(biāo)上這些編號(hào),將號(hào)簽放在容器中攪拌均勻后,每次抽取一個(gè)號(hào)簽,不放回地連續(xù)取n次;優(yōu)點(diǎn)：抽簽法能夠保證每個(gè)個(gè)體入選樣本的機(jī)會(huì)都相等抽簽法的優(yōu)缺點(diǎn)：缺點(diǎn)：(1)當(dāng)總體中的個(gè)體數(shù)較多時(shí)，制作號(hào)簽的成本將會(huì)增加，使得抽簽法的成本高（費(fèi)時(shí)，費(fèi)力）(2)號(hào)簽很多時(shí)，把它們均勻攪拌就比較困難，結(jié)果很難保證每個(gè)個(gè)體入選樣本的可能性相等，從而使產(chǎn)生壞樣本（即代表性差的樣本）的可能性增加2．隨機(jī)數(shù)表法兩種常見(jiàn)的實(shí)施簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的辦法隨機(jī)數(shù)表：若一數(shù)表滿足下列性質(zhì)：②表中每個(gè)位置上出現(xiàn)各個(gè)數(shù)字的機(jī)會(huì)都是相等的．①表中共隨機(jī)出現(xiàn)0,1,2,，9這十個(gè)數(shù)字；則稱此表為隨機(jī)數(shù)表．說(shuō)明：(1)隨機(jī)數(shù)還可用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生。(2)隨機(jī)數(shù)表并不是唯一的，只要符合以上兩性質(zhì)即可閱讀Ｐ47，回答：隨機(jī)數(shù)表法抽樣的步驟例:要考察某公司生產(chǎn)的500克袋裝牛奶的質(zhì)量是否達(dá)標(biāo)，準(zhǔn)備從800袋牛奶中抽取60袋進(jìn)行檢驗(yàn)，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)抽取的方法。步驟：第一步：先將800袋牛奶編號(hào)，可以編為000，001，…，799；第二步：在隨機(jī)數(shù)表中任選一個(gè)數(shù)，如選出第8行第7列的數(shù)字7：第三步：從選取的數(shù)7開(kāi)始向右讀（也可向其它方向），得到一個(gè)三位數(shù)785，因?yàn)?85<799，說(shuō)明號(hào)碼785在總體內(nèi)，將它取出；繼續(xù)向右讀，得到916，由于916>799，將它去掉，按照這種方法繼續(xù)向右讀，又取出567，199，507，…，依次下去，知道樣本的60個(gè)號(hào)碼全部取出。這樣我們就得到了一個(gè)容量為60的樣本。2.隨機(jī)數(shù)法隨機(jī)數(shù)表法抽樣的步驟：②選定開(kāi)始數(shù)字隨機(jī)地選取一數(shù)字作為開(kāi)始數(shù)字，選定后，應(yīng)指明所在的縱橫位置.③獲取樣本號(hào)碼從開(kāi)始數(shù)字算起,向左或右、或上或下等方向讀取數(shù)字，從而獲得樣本號(hào)碼（在這里注意，樣本號(hào)碼不應(yīng)超過(guò)總體中的個(gè)體號(hào)碼，否則舍去；樣本號(hào)碼不得重復(fù)，否則舍去，直到選夠號(hào)碼）.④按所得的號(hào)碼抽取樣本.①將總體中的個(gè)體編號(hào)(即編數(shù)字號(hào)：一般地，100個(gè)個(gè)體的編號(hào)應(yīng)為00,01,02,03,,99,以便于使用隨機(jī)數(shù)表）．例1從20名學(xué)生中要抽取5名進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查,寫(xiě)出抽取樣本的過(guò)程.解:總體和樣本數(shù)目較小,可采用抽簽法進(jìn)行,抽取過(guò)程如下:①先將20名學(xué)生進(jìn)行編號(hào),從1編到20;

②把號(hào)碼寫(xiě)在形狀、大小均相同的號(hào)簽上;③將號(hào)簽放在某個(gè)箱子中充分?jǐn)嚢?，然后依次不放回地逐個(gè)從箱子中取出5個(gè)號(hào)簽,按這個(gè)號(hào)簽上的號(hào)碼取出樣品,即得樣本.例2假設(shè)要從100名學(xué)生中隨機(jī)抽取10人參加一項(xiàng)科技活動(dòng)，請(qǐng)用隨機(jī)數(shù)法抽取，寫(xiě)出抽取過(guò)程.解:第一步:把100名學(xué)生編號(hào):00,01,02,03,…,99.第二步:在隨機(jī)數(shù)表中任選一數(shù),例如第五行第3列的數(shù)5.第三步:從選定的數(shù)5開(kāi)始向下讀,依次取出59,56,35,64,38,54,82,46,22,31.至此,10個(gè)樣本號(hào)碼已經(jīng)取出.故所要抽取的樣本號(hào)碼是

59,56,35,64,38,54,82,46,22,31.小結(jié):1.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣2.兩種常見(jiàn)的實(shí)施簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的辦法(1)抽簽法(2)隨機(jī)數(shù)表法系統(tǒng)抽樣3、什么樣的總體適宜用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣？由于簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣適用于個(gè)體不太多的總體，那么當(dāng)總體個(gè)數(shù)較多時(shí)，適宜采用什么抽取方法？新的抽樣方法——系統(tǒng)抽樣探究學(xué)校為了了解高二年級(jí)學(xué)生對(duì)教師教學(xué)的意見(jiàn),打算從高二年級(jí)1000名學(xué)生中抽取50名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.除了用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣獲取樣本外,你能否設(shè)計(jì)其他抽樣樣本的方法?我們按照這樣的方法來(lái)抽樣:首先將這1000名學(xué)生從1開(kāi)始進(jìn)行編號(hào),然后按號(hào)碼順序以一定的間隔進(jìn)行抽取.由于這個(gè)間隔可以定為20,即從號(hào)碼為1~20的第一個(gè)間隔中隨機(jī)地抽取一個(gè)號(hào)碼,假如抽到的是6號(hào),然后從第6號(hào)開(kāi)始,每隔20個(gè)號(hào)碼抽取一個(gè),得到這樣,我們就得到一個(gè)容量為50的樣本.這種抽樣方法我們叫做系統(tǒng)抽樣.當(dāng)總體中的個(gè)體數(shù)較多時(shí),將總體分成均衡的幾個(gè)部分，然后按照預(yù)先定出的規(guī)則，從每一部分抽取一個(gè)個(gè)體，得到所需要的樣本，這樣的抽樣叫做系統(tǒng)抽樣..系統(tǒng)抽樣與簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的聯(lián)系在于:將總體均分后的每一部分進(jìn)行抽樣時(shí),采用的是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.當(dāng)總體中的個(gè)體數(shù)正好能被樣本容量整除，可以用它們的比值作為進(jìn)行系統(tǒng)抽樣的間隔．如果不能整除，那應(yīng)該怎么辦，使在整個(gè)抽樣過(guò)程中，每個(gè)個(gè)體被抽取的概率相等？？可用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，先從總體中剔除余數(shù)部分的個(gè)體，使剩下的個(gè)體數(shù)能被樣本容量整除，然后再按照系統(tǒng)抽樣方法往下進(jìn)行．1、適用于總體容量較大的情況2、剔除多于個(gè)體及第一段抽樣都用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，因而與簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣有密切聯(lián)系3、是等可能抽樣，每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性都是n/N。系統(tǒng)抽樣的特點(diǎn)：（1）先將總體的N個(gè)個(gè)體編號(hào),按照隨機(jī)抽樣的方法編號(hào),有時(shí)也可直接利用個(gè)體自身所帶的號(hào)碼,如學(xué)號(hào)、準(zhǔn)考證號(hào)、門(mén)牌號(hào)等（2）確定分段間隔k，對(duì)編號(hào)進(jìn)行分段，當(dāng)N/n（n是樣本容量）是整數(shù)時(shí)，取k=N/n；當(dāng)N/n不是整數(shù)時(shí)，從總體中剔除一些個(gè)體，使剩下的總體中個(gè)體的個(gè)數(shù)N?能被n整除，這時(shí)K=N?/n，并將剩下的總體進(jìn)行重新編號(hào)（3）在第1段用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣確定第一個(gè)個(gè)體編號(hào)L（L<=k）（4）按照一定的規(guī)則抽取樣本,通常是將L加上間隔k得到第2個(gè)個(gè)體編號(hào)（L+k）,再加k得到第3個(gè)個(gè)體標(biāo)號(hào)（L+2k）,依次進(jìn)行下去,直到獲取整個(gè)樣本系統(tǒng)抽樣的步驟：練習(xí)2.下列抽樣中不是系統(tǒng)抽樣的是（）A、從標(biāo)有1—15號(hào)的15個(gè)球中，任選3個(gè)作樣本，按從小號(hào)到大號(hào)排序，隨機(jī)選起點(diǎn)i0，以后i0+5，i0+10（超過(guò)15則從1再數(shù)起）號(hào)入樣B、工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品，用傳送帶將產(chǎn)品送入包裝車間前，檢驗(yàn)人員從傳送帶上每隔5分鐘抽一件產(chǎn)品進(jìn)行檢驗(yàn)C、搞某一市場(chǎng)調(diào)查，規(guī)定在商場(chǎng)門(mén)口隨機(jī)抽一個(gè)人進(jìn)行詢問(wèn)調(diào)查，直到調(diào)查到事先規(guī)定的調(diào)查人數(shù)為止D、電影院調(diào)查觀眾的某一指標(biāo)，通知每排（每排人數(shù)相等）座位號(hào)為14的觀眾留下來(lái)座談C例題.為了了解參加某種知識(shí)競(jìng)賽的1000名學(xué)生的成績(jī)，打算從中抽取容量為50的樣本。應(yīng)采用什么抽取方法恰當(dāng)？簡(jiǎn)述抽樣過(guò)程？解析：（1）將每個(gè)人編號(hào)，由1至1000（2）由于50：1000=1：20，按編號(hào)順序?qū)⑻?hào)碼等分為50段，每段20個(gè)，1至20為第1段（3）然后在第1段隨機(jī)抽取一個(gè)號(hào)碼，比如它是在第18號(hào)，那么可以從第18號(hào)起，每隔20個(gè)取一個(gè)號(hào)碼（4）按編號(hào)，將18，38，58，…，978，998共50個(gè)號(hào)選出。這50個(gè)號(hào)對(duì)應(yīng)的50個(gè)人成績(jī)就組成了一個(gè)樣本。例題.為了了解參加某種知識(shí)競(jìng)賽的1003名學(xué)生的成績(jī)，打算從中抽取容量為50的樣本。應(yīng)采用什么抽取方法恰當(dāng)？簡(jiǎn)述抽樣過(guò)程？解析：（1）將每個(gè)人編號(hào)，由0001至1003（2）利用隨機(jī)數(shù)表法找到3個(gè)號(hào)，將這3個(gè)人排除（3）重新編號(hào)0001至1000（4）按編號(hào)順序?qū)⑻?hào)碼等分為50段，每段20個(gè)，0001至0020為第1段（5）在第1段中用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法抽得一個(gè)號(hào)碼l（6）按編號(hào)，將l,20+l,40+l,……980+l共50個(gè)號(hào)選出。這10個(gè)