山西省呂梁市英雄街中學2023年高三數(shù)學文上學期期末試卷含解析

山西省呂梁市英雄街中學2023年高三數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在正方體中，面對角線與體對角線所成角等于（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D略2.集合，集合Q=，則P與Q的關系是（）P=Q

B．PQ

C．

D．參考答案：C3.若從1,2,3，…，9這9個整數(shù)中同時取4個不同的數(shù)，其和為偶數(shù)，則不同的取法共有A.60種

B.63種

C.65種

D.66種

參考答案：D

從1,2,3，…，9這9個整數(shù)中同時取4個不同的數(shù)，其和為偶數(shù)的取法分為三類；第一類是取四個偶數(shù)，即種方法；第一類是取兩個奇數(shù)，兩個偶數(shù)，即種方法；第三類是取四個奇數(shù)，即故有5+60+1=66種方法。故選D。4.若復數(shù)是純虛數(shù)，則實數(shù)a的值為

（

）A．—4

B．—6

C．5

D．6參考答案：D5.向量在正方形網格中的位置如圖所示.若向量與共線,則實數(shù)（

）A.－2 B.－1 C.1 D.2參考答案：D【分析】由圖像，根據(jù)向量的線性運算法則，可直接用表示出，進而可得出.【詳解】由題中所給圖像可得：，又，所以.故選D【點睛】本題主要考查向量的線性運算，熟記向量的線性運算法則，即可得出結果，屬于基礎題型.6.已知向量，且，則m=（

）A.－1 B.－2 C.－3 D.－4參考答案：C【分析】求出的坐標，由知，列出方程即可求出m.【詳解】，因為，所以，解得.故選：C【點睛】本題考查向量的坐標表示，兩向量垂直則向量的數(shù)量積為0，屬于基礎題.7.設A（1，1）、B（7，4），點C滿足=2，則點C的坐標是（）A．（3，2） B．（3，5） C．（5，3） D．（8，5）參考答案：C【考點】9J：平面向量的坐標運算．【分析】利用向量的坐標運算性質即可得出．【解答】解：∵=2，∴=2，∴===（5，3），故選：C．8.復數(shù)=（）A．2﹣i B．1﹣2i C．﹣2+i D．﹣1+2i參考答案：C【分析】將分子、分母同時乘以1+2i，再利用多項式的乘法展開，將i2用﹣1代替即可．【解答】解：=﹣2+i故選C9.函數(shù)的定義域是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略10.不等式組的解集記為,若,則的最小值是(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A畫出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖三角形ABC為所示，當過A（－2,0）時取得最上值為－4二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.關于x的方程有一個實數(shù)解，則實數(shù)m的取值范圍是______.參考答案：．【分析】由題意可得，函數(shù)y＝x+1的圖象和函數(shù)y的圖象有一個交點，對函數(shù)y的m分類，分別畫出y的圖象，可求出實數(shù)m的取值范圍．【詳解】∵關于x的方程x+1有一個實數(shù)解，故直線y＝x+1的圖象和函數(shù)y的圖象有一個交點．在同一坐標系中分別畫出函數(shù)y＝x+1的圖象和函數(shù)y的圖象．由于函數(shù)y，當m=0時，y和直線y＝x+1的圖象如圖：滿足有一個交點；當m>0時，yy2﹣x2＝m(y>0)此雙曲線y2﹣x2＝m的漸近線方程為y＝±x，其中y=x與直線y＝x+1平行，雙曲線y2﹣x2＝m的頂點坐標為（0，），如圖：只要m>0，均滿足函數(shù)y＝x+1的圖象和函數(shù)y的圖象有一個交點，當m<0時，yx2﹣y2＝﹣m(y>0)，此雙曲線x2﹣y2＝﹣m的漸近線方程為y＝±x，其中y=x與直線y＝x+1平行，而雙曲線x2﹣y2＝﹣m的頂點坐標為（，0），如圖：

當時，滿足函數(shù)y＝x+1的圖象和函數(shù)y的圖象有一個交點，即當時符合題意；綜上：，故答案為：．【點睛】本題考查的知識點直線和雙曲線的位置關系的應用，將問題轉化為直線y＝x+1的圖象和函數(shù)y的圖象有一個交點，是解答本題的關鍵，考查了數(shù)形結合思想，屬于中檔題．12.計算：cos2xdx=．參考答案：【考點】定積分．【專題】導數(shù)的概念及應用．【分析】先根據(jù)倍角公式，化簡，再根據(jù)定積分計算可得．【解答】解：cos2xdx=dx=（x+sin2x）|=，故答案為：【點評】本題主要考查了定積分的計算，屬于基礎題．13.已知焦點在y軸上的雙曲線的焦距為，焦點到一條漸近線的距離為，則雙曲線的標準方程為

參考答案：14.若，則實數(shù)a的值是_________.參考答案：15.已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）．若f（x）的圖象向左平移個單位所得的圖象與f（x）的圖象重合，則ω的最小值為

．參考答案：6【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；正弦函數(shù)的圖象；函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】應用題；規(guī)律型；數(shù)形結合法；三角函數(shù)的圖像與性質．【分析】由條件利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，終邊相同的角的特征，求得ω的最小值【解答】解：函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0），∵把f（x）的圖象向左平移個單位所得的圖象為y=sin=sin（ωx++φ），∴φ=++φ+2kπ．即ω=﹣6k，k∈z，∵ω＞0，∴ω的最小值為：6故答案為：6【點評】本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，終邊相同的角，屬于基礎題16.已知中且；則

參考答案：17.在直角三角形中，，，點是斜邊上的一個三等分點，則

．參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

（14分）

某電視臺舉行電視奧運知識大獎賽，比賽分初賽和決賽兩部分．為了增加節(jié)目的趣味性，初賽采用選手選一題答一題的方式進行，每位選手最多有次選題答題的機會，選手累計答對題或答錯題即終止其初賽的比賽，答對題者直接進入決賽，答錯題者則被淘汰．已知選手甲答題的正確率為．(1)求選手甲可進入決賽的概率；(2)設選手甲在初賽中答題的個數(shù)為，試寫出的分布列，并求的數(shù)學期望．參考答案：解析：(1)選手甲答道題進入決賽的概率為；

選手甲答道題進入決賽的概率為；選手甲答5道題進入決賽的概率為；

∴選手甲可進入決賽的概率++．

(2)依題意，的可能取值為．則有，

，

，因此，有．

19.等腰△ABC中，AC=BC=，AB=2，E、F分別為AC、BC的中點，將△EFC沿EF折起，使得C到P，得到四棱錐P﹣ABFE，且AP=BP=．（1）求證：平面EFP⊥平面ABFE；（2）求二面角B﹣AP﹣E的大小．參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；平面與平面垂直的判定．【分析】（1）用分析法找思路，用綜合法證明．取EF中點O，連接OP、OC．等腰三角形CEF中有CO⊥EF，即OP⊥EF．根據(jù)兩平面垂直的性質定理，平面PEF和平面ABFE的交線是EF，且PO⊥EF，分析得PO⊥平面ABFE．故只需根據(jù)題中條件證出PO⊥平面ABFE，即可利用面面垂直的判定定理證得平面EFP⊥平面ABFE．（2）根據(jù)第一問分析空間位置關系，可建立空間直角坐標線求得平面ABP和平面AEP的法向量的所成角，利用向量角和二面角關系，確定二面角大小．【解答】解：（1）證明：在△ABC中，D為AB中點，O為EF中點．由AC=BC=，AB=2．∵E、F分別為AC、BC的中點，∴EF為中位線，得CO=OD=1，CO⊥EF∴四棱錐P﹣ABFE中，PO⊥EF，…2分∵OD⊥AB，AD=OD=1，∴AO=，又AP=，OP=1，∴四棱錐P﹣ABFE中，有AP2=AO2+OP2，即OP⊥AO，…4分又AO∩EF=O，EF、AO?平面ABFE，∴OP⊥平面ABFE，…5分又OP?平面EFP，∴平面EFP⊥平面ABFE．

…6分（2）由（1）知OD，OF，OP兩兩垂直，以O為原點，建立空間直角坐標系（如圖）：則A（1，﹣1，0），B（1，1，0），E（0，，0），P（0，0，1）…7分∴，，設，分別為平面AEP、平面ABP的一個法向量，則?

取x=1，得y=2，z=﹣1∴．

…9分同理可得，…11分由于=0，所以二面角B﹣AP﹣E為90°．

…12分20.某市某社區(qū)擬選拔一批綜合素質較強的群眾，參加社區(qū)的義務服務工作．假定符合參加選拔條件的每個選手還需要進行四輪考核，每輪設有一個問題，能正確回答問題者進入下一輪考核，否則即被淘汰.已知某選手能正確回答第一、二、三、四輪問題的概率分別為且各輪問題能否正確回答互不影響．（1）求該選手進入第四輪才被淘率的概率．（2）該選手在選拔過程中回答過的問題的總個數(shù)記為,求隨機變量的分布列與數(shù)學期望．（注：本小題結果可用分數(shù)表示）參考答案：（1）記“該選手能正確回答第i輪的問題”的事件為，則，，，．（2分）該選手進入第四輪才被淘率的概率．（5分）（2）X的可能值為，，,,．（9分）的分布列為（見右側表格）（11分）．（12分）21.已知等比數(shù)列的公比為q=-.（1）若=，求數(shù)列的前n項和；（Ⅱ）證明：對任意，，，成等差數(shù)列。參考答案：22.已知等差數(shù)列;等比數(shù)列，．（1）求數(shù)列和數(shù)列的通項公式；（2）設，求數(shù)列的前n項和.參考答案：（1）依題意，得，，；故橢圓的方程為．

………………3分（2）點與點關于軸對稱，設，，不妨設．由于點在橢圓上，所以．

（*）

由已知，則，，．

………………7分由于，故