工力第13章-應(yīng)力狀態(tài)分析

單輝祖：工程力學(xué)1第

13

章應(yīng)力狀態(tài)分析

本章主要研究：

應(yīng)力狀態(tài)、應(yīng)力分析基本理論應(yīng)力、應(yīng)變間的一般關(guān)系單輝祖：工程力學(xué)2§1

引言

§2

平面應(yīng)力狀態(tài)應(yīng)力分析

§3極值應(yīng)力與主應(yīng)力

§4復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)的最大應(yīng)力

§5

廣義胡克定律

第

13

章應(yīng)力狀態(tài)分析單輝祖：工程力學(xué)3§1

引言

實例

應(yīng)力狀態(tài)概念平面與空間應(yīng)力狀態(tài)單輝祖：工程力學(xué)4引言1、鑄鐵與低碳鋼的拉、壓、扭試驗現(xiàn)象是怎樣產(chǎn)生的？M低碳鋼鑄鐵PP鑄鐵拉伸P鑄鐵壓縮2、組合變形桿將怎樣破壞？材料破壞規(guī)律的假設(shè)(稱為強(qiáng)度理論)MP單輝祖：工程力學(xué)5應(yīng)力狀態(tài)概念過一點有無數(shù)的截面，這一點的各個截面上應(yīng)力情況的集合，稱為這點的應(yīng)力狀態(tài)應(yīng)力狀態(tài)研究方法環(huán)繞研究點切取微體，因微體邊長趨于零，微體趨于所研究的點，故通常通過微體，研究一點處的應(yīng)力與應(yīng)變狀態(tài)PPAAsxsx單輝祖：工程力學(xué)6實例微體A

單輝祖：工程力學(xué)7微體abcd單輝祖：工程力學(xué)8微體A普遍狀態(tài)下的應(yīng)力表示

微體：微體——構(gòu)件內(nèi)點的代表物，是包圍被研究點的無限小的幾何體，常用的是正六面體。微體的性質(zhì)——a、各表面上，應(yīng)力均布；

b、平行面上，應(yīng)力相等（等值、同性）。xyzs

xsz

s

y應(yīng)力狀態(tài)與應(yīng)變狀態(tài)txy面的命名規(guī)則應(yīng)力的下標(biāo)平面與空間應(yīng)力狀態(tài)僅在微體四側(cè)面作用應(yīng)力，且應(yīng)力作用線均平行于微體的不受力表面－平面應(yīng)力狀態(tài)平面應(yīng)力狀態(tài)的一般形式單輝祖：工程力學(xué)11平面與空間應(yīng)力狀態(tài)微體各側(cè)面均作用有應(yīng)力－空間應(yīng)力狀態(tài)空間應(yīng)力狀態(tài)一般形式xyzs

xsz

s

ytxyxyzs

xsz

s

ytxy切應(yīng)力互等定理（TheoremofConjugateShearing

Stress):

過一點的兩個正交面上,如果有與相交邊垂直的切應(yīng)力分量,則這兩個切應(yīng)力分量一定等值、方向相對或相離。單輝祖：工程力學(xué)13§2

平面應(yīng)力狀態(tài)應(yīng)力分析

應(yīng)力分析的解析法應(yīng)力圓例題單輝祖：工程力學(xué)14sxtxysyxyzxysxtxsyO平面應(yīng)力狀態(tài)tytyx單輝祖：工程力學(xué)15應(yīng)力分析的解析法問題：建立sa,

ta

與sx,

tx,sy,

ty

間的關(guān)系問題符號規(guī)定：方位角

a

－以x軸為始邊、者為正切應(yīng)力t－以企圖使微體沿旋轉(zhuǎn)者為正方位用a

表示；應(yīng)力為

sa,

ta斜截面：//z

軸；單輝祖：工程力學(xué)16斜截面應(yīng)力公式單輝祖：工程力學(xué)17由于tx

與

ty

數(shù)值相等,并利用三角函數(shù)的變換關(guān)系,得上述關(guān)系建立在靜力學(xué)基礎(chǔ)上，故所得結(jié)論既適用于各向同性與線彈性情況，也適用于各向異性、非線彈性與非彈性問題單輝祖：工程力學(xué)18應(yīng)力圓應(yīng)力圓應(yīng)力圓原理圓心位于s軸單輝祖：工程力學(xué)19應(yīng)力圓的繪制滿足上述二條件確為所求應(yīng)力圓根據(jù)：問題：已知sx,

tx,sy,畫相應(yīng)應(yīng)力圓建立應(yīng)力坐標(biāo)系，如下圖所示，（注意選好比例尺）應(yīng)力圓的畫法在坐標(biāo)系內(nèi)畫出點D(x，xy)和E(y，yx)

DE與sa

軸的交點C便是圓心。以C為圓心，以CD為半徑畫圓——應(yīng)力圓；sxtxsyxyOnsataaOsataCD(sx,tx)E(sy,ty)x2anH(sa,

ta)ed單輝祖：工程力學(xué)21圖解法求斜截面應(yīng)力同理可證：單輝祖：工程力學(xué)22點、面對應(yīng)關(guān)系點面對應(yīng)，轉(zhuǎn)向相同，轉(zhuǎn)角兩倍互垂截面，對應(yīng)同一直徑兩端點單輝祖：工程力學(xué)23例題例

2-1計算截面

m-m

上的應(yīng)力解：單輝祖：工程力學(xué)24例2-2利用應(yīng)力圓求截面

m-m

上的應(yīng)力解：1.畫應(yīng)力圓2.由應(yīng)力圓求A點對應(yīng)截面x面,B點對應(yīng)截面y面由A點（截面x

）順時針轉(zhuǎn)60。至D點（截面y

）25

2.

對于圖示各單元體，表示與紙面垂直的斜截面上應(yīng)力隨a角變化的應(yīng)力圓有什么特點？a=±45?兩個斜截面上的sa,ta分別是多少？二向等值壓縮二向等值拉伸純剪切單輝祖：工程力學(xué)26§3

極值應(yīng)力與主應(yīng)力

平面應(yīng)力狀態(tài)的極值應(yīng)力主平面與主應(yīng)力純剪切與扭轉(zhuǎn)破壞例題單輝祖：工程力學(xué)27平面應(yīng)力狀態(tài)的極值應(yīng)力極值應(yīng)力數(shù)值單輝祖：工程力學(xué)28極值應(yīng)力方位

最大正應(yīng)力方位：

smax與smin所在截面正交

s極值與t極值所在截面,成夾角單輝祖：工程力學(xué)29主平面與主應(yīng)力主平面－切應(yīng)力為零的截面主應(yīng)力－主平面上的正應(yīng)力主應(yīng)力符號與規(guī)定－相鄰主平面相互垂直，構(gòu)成一正六面形微體－主平面微體（按代數(shù)值）s1s2s3單輝祖：工程力學(xué)30應(yīng)力狀態(tài)分類單向應(yīng)力狀態(tài)：僅一個主應(yīng)力不為零的應(yīng)力狀態(tài)二向應(yīng)力狀態(tài)：兩個主應(yīng)力不為零的應(yīng)力狀態(tài)三向應(yīng)力狀態(tài)：三個主應(yīng)力均不為零的應(yīng)力狀態(tài)二向與三向應(yīng)力狀態(tài)，統(tǒng)稱復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)單輝祖：工程力學(xué)31純剪切與扭轉(zhuǎn)破壞純剪切狀態(tài)的最大應(yīng)力s1s3主平面微體位于方位32等直圓軸扭轉(zhuǎn)破壞分析低碳鋼試件：沿橫截面斷開。鑄鐵試件：沿與軸線約成45的螺旋線斷開。滑移與剪斷發(fā)生在tmax的作用面斷裂發(fā)生在smax

作用面單輝祖：工程力學(xué)33例題解：1.解析法例4-1

用解析法與圖解法，確定主應(yīng)力的大小與方位單輝祖：工程力學(xué)342.圖解法主應(yīng)力的大小與方位？單輝祖：工程力學(xué)35§4

復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)的最大應(yīng)力

三向應(yīng)力圓

最大應(yīng)力例題單輝祖：工程力學(xué)36三向應(yīng)力圓與任一截面相對應(yīng)的點，或位于應(yīng)力圓上，或位于由應(yīng)力圓所構(gòu)成的陰影區(qū)域內(nèi)單輝祖：工程力學(xué)37最大應(yīng)力最大切應(yīng)力位于與s1及s3均成45的截面上單輝祖：工程力學(xué)38例題例

4-1已知

sx=80MPa，tx=35MPa，sy=20MPa，sz=－40MPa，求主應(yīng)力、最大正應(yīng)力與最大切應(yīng)力解：畫三向應(yīng)力圓szsz單輝祖：工程力學(xué)39§5

廣義胡克定律

廣義胡克定律（平面應(yīng)力）廣義胡克定律（三向應(yīng)力）

例題單輝祖：工程力學(xué)40廣義胡克定律（平面應(yīng)力狀態(tài)）適用范圍：各向同性材料，線彈性范圍內(nèi)單輝祖：工程力學(xué)41適用范圍：各向同性材料，線彈性范圍內(nèi)廣義胡克定律（三向應(yīng)力狀態(tài)）單輝祖：工程力學(xué)42例題例

5-1已知

E

=

70

GPa,m=

0.33,求

e45。解：應(yīng)力分析e45。計算單輝祖：工程力學(xué)43例

5-2

對于各向同性材料，試證明：證：根據(jù)幾何關(guān)系求e45。根據(jù)廣義胡克定律求e45。比較單輝祖：工程力學(xué)44例5-3邊長a

=10

mm正方形鋼塊，置槽形剛體內(nèi)，

F

=

8

kN，m

=

0.3，求鋼塊的主應(yīng)力

解：單輝祖：工程力學(xué)45§6

復(fù)合材料應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系簡介