山西省臨汾市隰縣城南鄉(xiāng)千家莊中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文測試題含解析

山西省臨汾市隰縣城南鄉(xiāng)千家莊中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知A={x|x≥k}，B={x|＜1}，若A?B，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為（）A．（1，+∞） B．（﹣∞，﹣1） C．（2，+∞） D．[2，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】化簡集合A，B；再由A?B可求得實(shí)數(shù)k的取值范圍．【解答】解：B={x|＜1}=（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞），A={x|x≥k}=[k，+∞），又∵A?B，∴k＞2；故選C．2.定義在R上的奇函數(shù)f(x)，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)的所有零點(diǎn)之和為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D略3.圓錐平行于底面的截面面積是底面積的一半，則此截面分圓錐的高為上、下兩段的比為（

）A．1:(-1)

B．1:2

C．1:

D．1:4參考答案：A略4.已知集合，則（

）A． B． C． D．參考答案：C5.若把一個(gè)函數(shù)的圖象按a平移后得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)的解析式為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：答案：D6.根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以判定方程的一個(gè)根所在的區(qū)間為

（

）

參考答案：C7.記數(shù)列的前項(xiàng)和為，若不等式對任意等差數(shù)列及任意正整數(shù)都成立，則實(shí)數(shù)的最大值為（▲）。A．

B．

C．

D．參考答案：D略8.已知表示大于的最小整數(shù)，例如．下列命題:①函數(shù)的值域是；

②若是等差數(shù)列，則也是等差數(shù)列；③若是等比數(shù)列，則也是等比數(shù)列；④若，則方程有個(gè)根.其中正確的是

（

）（A）②④

（B）③④

（C）①③

（D）①④參考答案：D．舉反例②當(dāng)不滿足③當(dāng)不滿足9.在梯形ABCD中，CD//AB，，點(diǎn)P在線段BC上，且，則

（）A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)向量的線性運(yùn)算的三角形法則和平行四邊形法和平面向量的基本定理，即可化簡得到答案.【詳解】由題意，因?yàn)?，根?jù)向量的運(yùn)算可得，所以，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量的線性運(yùn)算，以及平面向量的基本定理的應(yīng)用，其中解答中熟記向量的三角形法則、平行四邊形法則，準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.10.已知定義在上的函數(shù)滿足：①對任意，有；②當(dāng)，有，若函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（

）A．9

B．10

C．11

D．12參考答案：A試題分析：由題意，作出函數(shù)的圖象，在同一坐標(biāo)系為作出的圖象，由圖象可知，兩圖象在上交點(diǎn)有9個(gè)，即函數(shù)在上有9零點(diǎn)．故選A．考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合思想．【名師點(diǎn)睛】解決函數(shù)零點(diǎn)問題的方法：1．如果函數(shù)比較簡單，可用函數(shù)零點(diǎn)存在定理進(jìn)行判斷．如果要判斷零點(diǎn)個(gè)數(shù)，可能還需要研究函數(shù)的單調(diào)性一，函數(shù)的變化趨勢．2．函數(shù)的零點(diǎn)，即方程的根與函數(shù)圖象交點(diǎn)問題的相互轉(zhuǎn)化，這樣可以通過畫出函數(shù)的圖象，通過觀察研究函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)來確定方程根的個(gè)數(shù)．本題我們通過畫出函數(shù)和的圖象，從而從圖象中確定交點(diǎn)個(gè)數(shù)，這種方法直觀、簡潔．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義運(yùn)算為執(zhí)行如圖所示的程序框圖輸出的值，則的值為________.參考答案：4試題分析：由程序框圖，．考點(diǎn)：程序框圖．【名師點(diǎn)睛】本題考查新定義運(yùn)算，本題考查通過程序框圖給出了一個(gè)新運(yùn)算，解題的關(guān)鍵或難點(diǎn)就是對新運(yùn)算的理解，由程序框圖得出新運(yùn)算的實(shí)質(zhì)是一個(gè)分類討論問題，即當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，因此我們在進(jìn)行這個(gè)運(yùn)算時(shí)，首先比較運(yùn)算符號前后兩個(gè)數(shù)的大小，以選取不同的運(yùn)算表達(dá)式即可．12.已知，，，則的最小值是____▲_____.參考答案：4略13.函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且滿足.當(dāng)時(shí)，.若在區(qū)間上方程恰有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：14.若不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

參考答案：【知識點(diǎn)】絕對值不等式

E2解析：由于，則有，即，解得，故實(shí)數(shù)的取值范圍是【思路點(diǎn)撥】由絕對值不等式的意義可求出最小值，再求出m的取值.15.若執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的的值為

.參考答案：16.36的所有正約數(shù)之和可按如下方法得到：因?yàn)?6=22×32，所以36的所有正約數(shù)之和為（1+3+32）+（2+2×3+2×32）+（22+22×3+22×32）=（1+2+22）（1+3+32）=91，參照上述方法，可求得100的所有正約數(shù)之和為．參考答案：217【考點(diǎn)】F4：進(jìn)行簡單的合情推理．【分析】這是一個(gè)類比推理的問題，在類比推理中，參照上述方法，類比36的所有正約數(shù)之和的方法，有：100的所有正約數(shù)之和可按如下方法得到：因?yàn)?00=22×52，所以100的所有正約數(shù)之和為（1+2+22）（1+5+52），即可得出答案．【解答】解：類比36的所有正約數(shù)之和的方法，有：100的所有正約數(shù)之和可按如下方法得到：因?yàn)?00=22×52，所以100的所有正約數(shù)之和為（1+2+22）（1+5+52）=217．可求得100的所有正約數(shù)之和為217．故答案為：217．17.已知定點(diǎn),F為拋物線的焦點(diǎn),動點(diǎn)為拋物線上任意一點(diǎn),當(dāng)取最小值時(shí)P的坐標(biāo)為________．參考答案：試題分析：設(shè)點(diǎn)在準(zhǔn)線上的射影為D，則根據(jù)拋物線的定義可知，∴要使取得最小值，即須三點(diǎn)共線時(shí)最小.將的縱坐標(biāo)代入得，故的坐標(biāo)為.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某市環(huán)保研究所對市中心每天環(huán)境污染情況進(jìn)行調(diào)查研究后，發(fā)現(xiàn)一天中環(huán)境綜合污染指數(shù)與時(shí)間x(小時(shí))的關(guān)系為，其中是與氣象有關(guān)的參數(shù)，且，若用每天的最大值為當(dāng)天的綜合污染指數(shù)，并記作.(1)令，求t的取值范圍；(2)求函數(shù)；(3)市政府規(guī)定，每天的綜合污染指數(shù)不得超過2，試問目前市中心的綜合污染是否超標(biāo)？請說明理由。參考答案：解（1）∵,時(shí)，.時(shí)，，∴.∴。---------4分（2）令--------------------5分當(dāng)，即時(shí)，.--7分當(dāng)，即時(shí)，.所以

-------------------8分（3）當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)，.--當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)，.綜上所述，市中心污染沒有超標(biāo).--------------------12分19.（13分）如圖，四邊形ABCD是正方形，EA⊥平面ABCD，EA∥PD，AD=PD=2EA，F(xiàn),G,H分別為PB，EB，PC的中點(diǎn)。（1）求證：FG∥平面PED；（2）求平面FGH與平面PBC所成銳二面角的大小.

參考答案：(1)證明：因?yàn)镕,G分別為PB，EB的中點(diǎn)，所以FG∥PE.又平面，PE平面PED，所以FG∥平面PED（2）因?yàn)镋A⊥平面ABCD，EA∥PD，所以PD⊥平面ABCD因?yàn)锳D,CD在平面ABCD內(nèi)，所以PD⊥AD,PD⊥CD.四邊形ABCD是正方形，所以AD⊥CD。以D為原點(diǎn),分別以直線DA,DC,DP為軸,軸,軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)EA=1。因?yàn)锳D=PD=2EA，，，，，，,,.因?yàn)镕,G,H分別為PB，EB，PC的中點(diǎn)，，，,,（解法一)設(shè)為平面的一個(gè)法向量，則,即，令，得.設(shè)為平面的一個(gè)法向量,則,即，令，得.所以==.所以平面與平面所成銳二面角的大小為（或）（解法二)，,是平面一個(gè)法向量.，,是平面平面一個(gè)法向量.平面與平面所成銳二面角的大小為（或）.

（解法三)延長到使得連，EA∥，四邊形是平行四邊形，PQ∥AD四邊形是正方形，所以BC∥AD,PQ∥BC.因?yàn)镕,H分別為，的中點(diǎn)，所以FH∥BC,FH∥PQ.因?yàn)镕H平面PED，平面，∥平面PED.平面平面FGH∥平面故平面與平面所成銳二面角與二面角相等.平面平面平面是二面角的平面角.平面與平面所成銳二面角的大小為（或）.

本題考查線面平行，空間角問題。20.已知向量，，函數(shù)，三個(gè)內(nèi)角的對邊分別為.（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若，求的面積．參考答案：（1）函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為.（2）的面積.21.如圖，在三棱錐P﹣ABC中，平面PAC⊥平面ABC，PA⊥AC，AB⊥BC．設(shè)D，E分別為PA，AC中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：DE∥平面PBC；（Ⅱ）求證：BC⊥平面PAB；（Ⅲ）試問在線段AB上是否存在點(diǎn)F，使得過三點(diǎn)D，E，F(xiàn)的平面內(nèi)的任一條直線都與平面PBC平行？若存在，指出點(diǎn)F的位置并證明；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面平行的性質(zhì)；直線與平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）證明以DE∥平面PBC，只需證明DE∥PC；（Ⅱ）證明BC⊥平面PAB，根據(jù)線面垂直的判定定理，只需證明PA⊥BC，AB⊥BC；（Ⅲ）當(dāng)點(diǎn)F是線段AB中點(diǎn)時(shí)，證明平面DEF∥平面PBC，可得平面DEF內(nèi)的任一條直線都與平面PBC平行．【解答】解：（Ⅰ）證明：因?yàn)辄c(diǎn)E是AC中點(diǎn)，點(diǎn)D為PA的中點(diǎn)，所以DE∥PC．又因?yàn)镈E?面PBC，PC?面PBC，所以DE∥平面PBC．

…．（Ⅱ）證明：因?yàn)槠矫鍼AC⊥面ABC，平面PAC∩平面ABC=AC，又PA?平面PAC，PA⊥AC，所以PA⊥面ABC，因?yàn)锽C?平面ABC，所以PA⊥BC．又因?yàn)锳B⊥BC，且PA∩AB=A，所以BC⊥面PAB．

…．（Ⅲ）解：當(dāng)點(diǎn)F是線段AB中點(diǎn)時(shí)，過點(diǎn)D，E，F(xiàn)的平面內(nèi)的任一條直線都與平面PBC平行．取AB中點(diǎn)F，連EF，連DF．由（Ⅰ）可知DE∥平面PBC．因?yàn)辄c(diǎn)E是AC中點(diǎn)，點(diǎn)F為AB的中點(diǎn)，所以EF∥BC．又因?yàn)镋F?平面PBC，BC?平面PBC，所以EF∥平面PBC．又因?yàn)镈E∩EF=E，所以平面DEF∥平面PBC，所以平面DEF內(nèi)的任一條直線都與平面PBC平行．故當(dāng)點(diǎn)F是線段AB中點(diǎn)時(shí)，過點(diǎn)D，E，F(xiàn)所在平面內(nèi)的任一條直線都與平面PBC平行．

…．22.（20分）如圖，在海岸線EF一側(cè)有一休閑游樂場，游樂場的前一部分邊界為曲線段FGBC，該曲線段是函數(shù)y=Asin（ωx+?）（A＞0，ω＞0，?∈（0，π）），x∈[﹣4，0]的圖象，圖象的最高點(diǎn)為B（﹣1，2）．邊界的中間部分為長1千米的直線段CD，且CD∥EF．游樂場的后一部分邊界是以O(shè)為圓心的一段圓弧．（1）求曲線段FGBC的函數(shù)表達(dá)式；（2）曲線段FGBC上的入口G距海岸線EF最近距離為1千米，現(xiàn)準(zhǔn)備從入口G修一條筆直的景觀路到O，求景觀路GO長；（3）如圖，在扇形ODE區(qū)域內(nèi)建一個(gè)平行四邊形休閑區(qū)OMPQ，平行四邊形的一邊在海岸線EF上，一邊在半徑OD上，另外一個(gè)頂點(diǎn)P在圓弧上，且∠POE=θ，求平行四邊形休閑區(qū)OMPQ面積的最大值及此時(shí)θ的值．參考答案：考點(diǎn)： 在實(shí)際問題中建立三角函數(shù)模型．專題： 計(jì)算題；應(yīng)用題；作圖題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）由題意可得A=2，T=12，代入點(diǎn)求?，從而求解析式；（2）令求解x，從而求景觀路GO的長；（3）作圖求平行四邊形的面積SOMPQ=OM?PP1=（2cosθ﹣sinθ）2sinθ=sin（2θ+）﹣，θ∈（0，）；從而求最值．解答： 解：（1）由已知條件，得A=2，又∵，又∵當(dāng)x=﹣1時(shí)，有，∴曲線段FBC的