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山西省大同市北村中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.若a,b為實數(shù),則“”是“”的
A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.充要條件
D.既不充分也不必要條件參考答案:D2.的展開式中含項的系數(shù)為(
)A.70 B.-70 C.14 D.-14參考答案:A【分析】先求得的展開式的通項公式為,再令求解.【詳解】因為的展開式的通項公式為,令,,所以展開式中含的系數(shù)為.故選:A【點睛】本題主要考查二項定理的通項公式,屬于基礎(chǔ)題.3.下列說法正確的是
A、三點確定一個平面
B、四邊形一定是平面圖形
C、梯形一定是平面圖形
D、平面和平面有不同在一條直線上的三個交點參考答案:C4.若圓上至少有三個不同的點到直線的距離為,則直線的傾斜角的取值范圍是(
)A.
B.
C.
D.參考答案:B5.橢圓的中心在原點,焦點在x軸上,焦距為4,離心率為,則該橢圓的方程為()A.+=1 B.+=1C.+=1 D.+=1參考答案:C【考點】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.【分析】由題意可設(shè)橢圓方程為+=1(a>b>0),由c=2,運用離心率公式,以及a,b,c的關(guān)系,計算即可得到a,b,進而得到橢圓方程.【解答】解:由題意可設(shè)橢圓方程為+=1(a>b>0),由2c=4,e==,解得c=2,a=2,b==2,即有橢圓方程:+=1.故選:C.【點評】本題考查橢圓的方程和性質(zhì),主要考查橢圓的離心率公式的運用,掌握a,b,c的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.6.從9道選擇題與3道填空中任選一道進行解答,不同的選擇方法有
()A、10種B、12種C、13種D、14種參考答案:B7.將名學(xué)生分別安排到甲、乙,丙三地參加社會實踐活動,每個地方至少安排一名學(xué)生參加,則不同的安排方案共有A.36種
B.24種
C.18種
D.12種
參考答案:A略8.直線與圓相交于兩點,若弦的中點為,則直線的方程為A.
B.
C.
D.參考答案:C9.已知命題p:若a=0,則函數(shù)f(x)=cosx+ax+1是偶函數(shù).下列四種說法:①命題p是真命題;②命題p的逆命題是真命題;③命題p的否命題是真命題;④命題p的逆否命題是真命題.其中正確說法的個數(shù)是()A.1 B.2
C.3
D.4參考答案:略10.在兩個變量y與x的回歸模型中,分別選擇了4個不同模型,它們的相關(guān)指數(shù)R2如下,其中擬合效果最好的模型是A.模型1的R2為0.98
B.模型2的R2為0.80
C.模型3的R2為0.50
D.模型4的R2為0.25參考答案:A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若在不等式組所確定的平面區(qū)域內(nèi)任取一點,則點的坐標(biāo)滿足的概率是
.參考答案:略12.某大學(xué)有本科生12000人,碩士研究生1000人,博士研究生200人.現(xiàn)用分層抽樣的方法,從所有學(xué)生中抽取一個容量為n的樣本進行調(diào)查,如果應(yīng)從博士研究生中抽取20人,那么n=
人.參考答案:132013.設(shè)是定義在R上的奇函數(shù),且的圖象關(guān)于直線對稱,則
_______________參考答案:0是定義在R上的奇函數(shù),且的圖象關(guān)于直線對稱,,,,,,所以0.14.已知是拋物線上的焦點,是拋物線上的一個動點,若動點滿足,則的軌跡方程是_____________.參考答案:略15.已知函數(shù),數(shù)列的通項公式為,則此數(shù)列前2018項的和為_____________.參考答案:考點:數(shù)列的求和.【方法點晴】本題主要考查了數(shù)列的求和問題,其中解答中涉及到函數(shù)的化簡運算、數(shù)列的倒序相加法求和等知識點的綜合考查,著重考查了學(xué)生分析問題和解答問題的能力,以及推理與運算能力,試題有一定的難度,屬于中檔試題,本題的解答中根據(jù)函數(shù)的解析式,化簡得到是解答的關(guān)鍵.16.若直線是y=f(x)在x=2處的切線,則=______▲_______.參考答案:417.函數(shù)的值域是_____________參考答案:
是的增函數(shù),當(dāng)時,略三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(12分)已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=1﹣nan(n∈N*)(1)計算a1,a2,a3,a4;(2)猜想an的表達(dá)式,并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論.參考答案:【考點】數(shù)學(xué)歸納法;數(shù)列的求和.【專題】點列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法.【分析】(1)由Sn與an的關(guān)系,我們從n=1依次代入整數(shù)值,即可求出a1,a2,a3,a4;(2)由a1,a2,a3,a4的值與n的關(guān)系,我們歸納推理出數(shù)列的通項公式,觀察到它們是與自然數(shù)集相關(guān)的性質(zhì),故可采用數(shù)學(xué)歸納法來證明.【解答】解:(1)計算得;;;.(2)猜測:.下面用數(shù)學(xué)歸納法證明①當(dāng)n=1時,猜想顯然成立.②假設(shè)n=k(k∈N*)時,猜想成立,即.那么,當(dāng)n=k+1時,Sk+1=1﹣(k+1)ak+1,即Sk+ak+1=1﹣(k+1)ak+1.又,所以,從而.即n=k+1時,猜想也成立.故由①和②,可知猜想成立.【點評】本題(2)中的證明要用到數(shù)學(xué)歸納法,數(shù)學(xué)歸納法常常用來證明一個與自然數(shù)集N相關(guān)的性質(zhì),其步驟為:設(shè)P(n)是關(guān)于自然數(shù)n的命題,若1)(奠基)P(n)在n=1時成立;2)(歸納)在P(k)(k為任意自然數(shù))成立的假設(shè)下可以推出P(k+1)成立,則P(n)對一切自然數(shù)n都成立.19.直線與直線,分別交于點,,若的中點是,求直線的方程.參考答案:解析:設(shè)直線的方程為或,;,由,得,又直線不合題意.所求直線方程為.20.(9分)橢圓>>與直線交于、兩點,且,其中為坐標(biāo)原點。(1)求的值;(2)若橢圓的離心率滿足≤≤,求橢圓長軸的取值范圍。參考答案:(1)=2
(2)略21.育新中學(xué)的高二(一)班男同學(xué)有45名,女同學(xué)有名,老師按照分層抽樣的方法組建了一個人的課外興趣小組.(1)求某同學(xué)被抽到的概率及課外興趣小組中男、女同學(xué)的人數(shù);(2)經(jīng)過一個月的學(xué)習(xí)、討論,這個興趣小組決定選出兩名同學(xué)做某項實驗,方法是先從小組里選出名同學(xué)做實驗,該同學(xué)做完后,再從小組內(nèi)剩下的同學(xué)中選一名同學(xué)做實驗,求選出的兩名同學(xué)中恰有一名女同學(xué)的概率;(3)試驗結(jié)束后,第一次做試驗的同學(xué)得到的試驗數(shù)據(jù)為,第二次做試驗的同學(xué)得到的試驗數(shù)據(jù)為,請問哪位同學(xué)的實驗更穩(wěn)定?并說明理由.
參考答案:解析:(Ⅰ)某同學(xué)被抽到的概率為
男、女同學(xué)的人數(shù)分別為…(Ⅱ)選出的兩名同學(xué)中恰有一名女同學(xué)的概率為…(Ⅲ),,第二位同學(xué)的實驗更穩(wěn)定22.(本小題滿分12分)
已知三次函數(shù)圖象上點(1,8)處的切線經(jīng)過點(3,0),并且在x=3處有極值.(Ⅰ)求的解析式;(Ⅱ)若當(dāng)x∈(0,m)時,>0恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.
參考答案:(1)∵f(x)圖象過點(1,8),∴a?5+c+d=8,即a+c+d=13
①
(1分)又f/(x)=3ax2?10x+c,且點(1,8)處的切線經(jīng)過(3,0),∴f/(1)==?4,即3a?10+c=?4,∴3a+c=6
②
(3分)又∵f(x)在x=3處有極值,∴f/(3)=0,即27a+c=30
③
(4分)聯(lián)立①、②、③解得a=1,c=3,d=9,
f(x)=x3?5x2+3x+9
(6分)(2)f/(x)=3x2?10x+3=(3x?1)(x?3)由f/(x)=0得x1=,x2=3
(8分)當(dāng)x∈(0,)時,f/(x)>0,f(x)單調(diào)遞增,∴f(x)>f(0)=9
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