山西省呂梁市王家會中學高三數學文聯考試題含解析

山西省呂梁市王家會中學高三數學文聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知2，則的值是(

)

A．-7

B．

C．

D．參考答案：D略2.設條件：，條件，則條件是條件的A.充要條件

B.

充分不必要條件

C.

必要不充分條件

D.

既不充分也不必要條件參考答案：B3.在等差數列{an}中，已知a1＝2，a2＋a3＝13，則a4＋a5＋a6＝A、42

B、43

C、44

D、45參考答案：答案:A4.函數y=ln(cosx),的圖象是(

)[Z#X#X#AAK]參考答案：A略5.在航天員進行的一項太空實驗中，要先后實施6個程序，其中程序A只能出現在第一步或最后一步，程序B和C實施時必須相鄰，請問實驗順序的編排方法共有（）A．24種 B．48種 C．96種 D．144種參考答案：C【考點】計數原理的應用．【專題】計算題．【分析】本題是一個分步計數問題，A只能出現在第一步或最后一步，從第一個位置和最后一個位置選一個位置把A排列，程序B和C實施時必須相鄰，把B和C看做一個元素，同除A外的3個元素排列，注意B和C之間還有一個排列．【解答】解：本題是一個分步計數問題，∵由題意知程序A只能出現在第一步或最后一步，∴從第一個位置和最后一個位置選一個位置把A排列，有A21=2種結果∵程序B和C實施時必須相鄰，∴把B和C看做一個元素，同除A外的3個元素排列，注意B和C之間還有一個排列，共有A44A22=48種結果根據分步計數原理知共有2×48=96種結果，故選C．【點評】本題考查分步計數原理，考查兩個元素相鄰的問題，是一個基礎題，注意排列過程中的相鄰問題，利用捆綁法來解，不要忽略被捆綁的元素之間還有一個排列．6.不等式成立是不等式成立的A.充分非必要條件

B.必要非充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A略7.早上從起床到出門需要洗臉刷牙(5min)、刷水壺(2min)、燒水(8min)、泡面(3min)、吃飯(10min)、聽廣播(8min)幾個步驟、從下列選項中選最好的一種算法（）A．S1洗臉刷牙、S2刷水壺、S3燒水、S4泡面、S5吃飯、S6聽廣播B．刷水壺、S2燒水同時洗臉刷牙、S3泡面、S4吃飯、S5

聽廣播C．刷水壺、S2燒水同時洗臉刷牙、S3泡面、S4吃飯同時聽廣播D．吃飯同時聽廣播、S2泡面、S3燒水同時洗臉刷牙、S4刷水壺參考答案：C8.如果執(zhí)行右面的程序框圖，那么輸出的（

）A．1

B．

C．

D．參考答案：C略9.函數y＝sin＋cos的最小正周期和最大值分別為()A．π，1

B．π，

C．2π，1

D．2π，參考答案：A10.設函數f(x)＝x3＋3mx2＋3x＋1，若不等式f(x)≥0，0在區(qū)間[2，＋∞)上恒成立，則實數m的取值范圍為(

)A.

B.

C.

D.第Ⅱ卷參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.右圖所示的程序是計算函數函數值的程序，若輸出的值為4，則輸入的值是

.參考答案：-4,0,4；12.在平面區(qū)域上恒有，則動點所形成平面區(qū)域的面積為

▲；參考答案：略13.已知a，b，c，dR，且a2＋b2＝2，c2＋d2＝2，則ac＋bd的最大值為＿＿＿參考答案：214.設則的值等于__

參考答案：15.若雙曲線的離心率為，則雙曲線的漸近線方程為

．參考答案：y＝±3x；16.已知正方形ABCD的邊長為1，點E是AB邊上的動點，則的值為________，的最大值為______。參考答案：1，117.已知拋物線C：y2=6x的焦點為F，過點F的直線l交拋物線于兩點A，B，交拋物線的準線于點C，若，則|FB|=．參考答案：6【考點】K8：拋物線的簡單性質．【分析】利用相似三角形和拋物線的性質計算．【解答】解：過A，F，B作拋物線準線的垂線，垂足依次為A1，M，B1，則FM=p=3，AA1=AF，BB1=BF，由=，∴AA1=AF=2，CF=3AF=6，∴sin∠B1CB=，∴∠B1CB=30°，∴==，解得BF=6．故答案為：6．【點評】本題考查了拋物線的性質，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）已知二次函數,若對任意,恒有成立,不等式的解集為(Ⅰ)求集合;(用表示)(Ⅱ)設集合,若集合是集合的子集,求的取值范圍參考答案：解:(Ⅰ)對任意,有

要使上式恒成立,所以

由是二次函數知故

由

所以不等式的解集為

(Ⅱ)解得,

注意到

解得

略19.已知數列{an}是各項均不為0的等差數列，公差為d，Sn為其前n項和，且滿足an2=S2n﹣1，n∈N*．數列{bn}滿足bn=，Tn為數列{bn}的前n項和．（1）求數列{an}的通項公式和Tn；（2）是否存在正整數m，n（1＜m＜n），使得T1，Tm，Tn成等比數列？若存在，求出所有m，n的值；若不存在，請說明理由．參考答案：考點：數列的求和；等差數列的前n項和；等比關系的確定．專題：計算題；等差數列與等比數列．分析：（Ⅰ）（法一）在an2=S2n﹣1，令n=1，n=2，結合等差數列的通項公式可求a1=1，d=2，可求通項，而bn=，結合數列通項的特點，考慮利用裂項相消法求和（法二）：由等差數列的性質可知，=（2n﹣1）an，結合已知an2=S2n﹣1，可求an，而bn=，結合數列通項的特點，考慮利用裂項相消法求和（Ⅱ）由（I）可求T1=，Tm=，Tn=，代入已知可得法一：由可得，＞0可求m的范圍，結合m∈N且m＞1可求m，n法二：由可得，結合m∈N且m＞1可求m，n解答： 解：（Ⅰ）（法一）在an2=S2n﹣1，令n=1，n=2可得即∴a1=1，d=2∴an=2n﹣1∵bn===（）∴）=（1﹣）=（法二）∵{an}是等差數列，∴∴=（2n﹣1）an由an2=S2n﹣1，得an2=（2n﹣1）an，又an≠0，∴an=2n﹣1∵bn===（）∴）=（1﹣）=（Ⅱ）∵T1=，Tm=，Tn=若T1，Tm，Tn，成等比數列，則即法一：由可得，＞0即﹣2m2+4m+1＞0∴∵m∈N且m＞1∴m=2，此時n=12∴當且僅當m=2，n=12時，T1，Tm，Tn，成等比數法二：∵∴∴2m2﹣4m﹣1＜0∴∵m∈N且m＞1∴m=2，此時n=12∴當且僅當m=2，n=12時，T1，Tm，Tn，成等比數點評：本題主要考查了等差數列的性質、等差數列的通項公式及求和公式的綜合應用，裂項求和方法的應用，本題具有一定的綜合性．20.(本小題滿分12分)已知函數

(1)求曲線在點處的切線方程；

(2)證明：當時，．參考答案：21.（12分）已知中，角對邊分別為，,(1)求的值；(2)若，求的面積。參考答案：【知識點】解三角形.C8【答案解析】（1）；（2）解析：（1）,，又，即sin（A+C）=，即.-----------6分（2）由（1）得：由正弦定理得,.---------12分【思路點撥】（1）利用同角三角函數的基本關系，兩角和與差的三角函數公式，誘導公式及求解；（2）利用同角三角函數的基本關系及正弦定理求邊c，再由三角形面積公式求得結論.22.已知橢圓G：=1（a＞b＞0）的離心率為，右焦點為（2，0），斜率為1的直線l與橢圓G交與A、B兩點，以AB為底邊作等腰三角形，頂點為P（﹣3，2）．（Ⅰ）求橢圓G的方程；（Ⅱ）求△PAB的面積．參考答案：考點：直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標準方程．專題：圓錐曲線的定義、性質與方程．分析：（Ⅰ）根據橢圓離心率為，右焦點為（，0），可知c=，可求出a的值，再根據b2=a2﹣c2求出b的值，即可求出橢圓G的方程；（Ⅱ）設出直線l的方程和點A，B的坐標，聯立方程，消去y，根據等腰△PAB，求出直線l方程和點A，B的坐標，從而求出|AB|和點到直線的距離，求出三角形的高，進一步可求出△PAB的面積．解答： 解：（Ⅰ）由已知得，c=，，解得a=，又b2=a2﹣c2=4，所以橢圓G的方程為．（Ⅱ）設直線l的方程為y=x+m，由得4x2+6mx+3m2﹣12=0．①設A，B的坐標分別為（x1，y1），（x2，y2）（x1＜x2），AB的中點為E（x0，y0），則x0==﹣，y0=x0+m=，因為AB是等腰△PAB的底邊，所以PE⊥